Research on the measurement field planning of lidar measurement system

激光雷达测量系统具有操作简便、自动测量、且无需合作目标点等突出的优点, 它集激光测距技术、数字控制技术、精密机械技术于一体，可以实现对目标的3维坐标测量以及形貌特征的扫描。因此，激光雷达测量系统应用于越来越多的工程领域，发展前景广阔。

大尺寸测量是指几米至几百米范围内物体的空间坐标(位置)、尺寸、形状、运动轨迹等的测量。目前在大尺寸测量领域，对于测量产品分析、建立测量场和测量数据的处理等，均依赖于测量人员的工程经验。由于每次测量任务都追赶制造节点，为了节省任务时间，往往不进行系统的流程规划设计，就盲目地开始任务，导致测量过程经常出现测量不完全、精度不达标等问题，尤其是系统测量场的建立更是对整个测量成功与否起着关键作用。因此，对测量场的规划尤为重要，建立测量场是指在测量环境相对稳定的基础上，使测量系统与测量产品的空间坐标系形成统一，其中包括测量系统的布站、转站点选取、测量数据采集和数据的转站预处理。测量场的建立很大程度上影响整个测量任务总体精度的大小，是整个测量任务中十分关键的一步。

基于大尺寸空间的测量场规划，国内外进行了大量的研究：在国内，XU等人对面向任务的激光跟踪测量场进行了规划，对测量场元素的几何模型和规划算法进行研究，基于粒子群优化算法(particle swarm optimization, PSO)实现仿真测量的测量场不确定度评估^[1]；ZHOU等人通过对室内全局定位系统(indoor global positioning system, IGPS)和激光雷达测量系统进行不确定度建模，设计了两种测量系统的坐标系统一技术和基于遗传算法的布站优化技术^[2]；在国外，AGUADO等人对激光跟踪仪测量系统的测量网布站问题进行研究，并提出了仪器的两种自校准技术^[3]。与以往的校准方法不同的是，首先建立了跟踪仪的多边法测量模型，然后分别基于最小二乘法和三角法对校准过程进行分析，最后根据激光跟踪仪的误差特性进行测量网的定位。

激光雷达的自动化扫描技术在大尺寸测量领域应用广泛，在针对不同测量任务时，只有提前对测量场进行规划，才能保证高精度及高效率的测量要求。本文中基于激光雷达测量系统对大尺寸空间测量场规划进行深入研究，通过对测量模型进行分析，制定系统配置原则，以及对采集数据方式及转站技术的理论分析，实现了对测量场进行全周期规划的目的。

激光雷达是针对大尺寸产品进行形貌特征扫描的数字化测量设备，是一种球坐标测量系统。图 1所示为激光雷达的测量模型。当测量系统对P点进行坐标测量时，球坐标测量系统输出坐标为P(r，θ，ϕ)。

Figure 1.  Lidar measurement model

测得的斜距r、俯仰角θ、水平角ϕ经坐标转换为直角坐标(x，y，z)，见下式:

同理，在对产品进行3维外形扫描时，也是依据此原理进行坐标转换，从而得到外形特征。

由(1)式可以看出，激光雷达的测量主要是依据测量距离和测量角度来完成测量任务，因此，系统自身的距离误差和角度误差是影响测量精度的关键^[4]。

已知激光雷达系统的距离误差和角度误差均服从一个数字期望为μ、标准差为σ的正态分布，且误差范围在(μ-2σ, μ+2σ)内的极限距离误差为10μm+2.5μm/m，极限角度误差为6.8μm/m。现利用MATLAB软件对空间中的一点进行蒙特卡洛仿真测量实验。选取水平角为0°、俯仰角为45°的方向，距离为30m的一点进行1000次模拟测量，如图 2所示。

Figure 2.  3-D scatter plot of simulated measurement at a distance of 30m

由系统误差值和图 2可以分析得出，测距误差是近似于线性的传递且对精度影响较小，而测角误差对测量结果的不确定度影响较大。因此，为了满足激光雷达测量系统对提高精度的需求，在测量场配置过程中，尤其需要注意对测角误差的控制。

测量场建立的第一步就是对仪器进行站位选择，对于大尺寸产品来说，被测产品是固定的，一个站位的测量系统往往不能全面的测量到产品的所有外形，因此需要多个站位共同协作完成测量。

如图 3所示，不同站位的激光雷达只能测量对应测量范围内的部分，因此，规划一个完整的站位系统十分必要。主要依据以下4个方面对测量系统进行布站。

Figure 3.  Schematic diagram of multi-site lidar measurement

(1) 布置基础稳定、测量环境适宜。激光雷达测量系统一般需要放置在配套的固定底座或辅助工作台之上进行工作，由于激光雷达属于超高精密测量系统，温度、湿度、震动等环境影响会对测量产生很大影响，所以在布置时应避免环境反复变化的位置。测量一般在恒温恒湿的环境进行，因此，对于地面震动的影响应格外注意，例如测量人员在雷达周围的移动会使得系统测量位置产生瞬时的变化。为了避免此类问题的发生，可以在雷达周围布置阻隔台等。

(2) 测量范围满足，避免极限角度。激光雷达测量系统的测量范围很广，以MV331激光雷达为例，俯仰角的测量范围是±45°、水平角的测量范围是±360°、测量距离为0m~30m。已知测距误差与测角误差均与测量距离有关，因此在布站时应保证每一站位的单点测量精度控制在要求的公差区间内，并且避免角度趋于测量范围内的极限角，否则容易导致系统的角度转盘发生故障。

(3) 激光入射角度越大，精度越差。激光在射向被测产品时，会与产品表面产生一个入射角。当激光垂直入射到产品表面时，反射光最强，激光接收器也就稳定的接收光信号。若入射角很大，就会导致反射光的强度很差，使得此处测量结果的置信度也较差。在对产品外形进行3维扫描时就很容易出现此种情况，应尽量避免。

(4) 雷达站位数越少，精度越高，效率越高。在大尺寸测量中，误差的来源主要包括系统自身误差、实际测量误差和统一空间测量场误差。其中影响最大的就是统一空间测量场误差，即转站误差。因此在设计系统站位时，应在固定的测量空间内尽可能少地配置站位，这样就会使转站次数较少，从而提高转站精度。同时，在有限的测量资源中，减少系统站位也就减少了需要移动仪器的时间，从而提高了测量效率^[5-9]。

转站的原理是将不同站位的仪器测量坐标系进行统一，方法是通过每相邻两个站位的仪器均测量部分公共点，通过公共点的对齐，使测量点的相对位置完成了统一，从而确定了一个统一的测量坐标系，其中的公共点通常称为转站点。

转站是基于布尔沙-沃尔夫(Bursa-Wolf)坐标转换模型而完成，通过至少3个转站点来确定坐标系的转换系数，不共线的3个点确定了唯一的平面，不同点逐一对齐的过程也就确定了一个唯一的空间，从而完成转站。在实际测量过程中不仅仪器间需要通过转站形成统一的坐标系，统一的仪器坐标系还需与测量产品的全局坐标系进行对齐，目的是将测量数据与理论数据进行匹配，才能对测量结果进行不确定度分析^[10-11]。

激光雷达转站过程如图 4所示。被测产品为M，根据M的空间尺寸分析需要设置4个雷达站位才能将产品测量完全，为了使4个站位的测量坐标系统一为同一坐标系，需在每相邻两站位间设有至少3个公共点，这样即可将4个站位关联成为一个整体，从而与产品自身坐标系进行对齐，得到测量不确定度。

Figure 4.  Schematic diagram of lidar transfer station

针对不同测量任务选取激光雷达转站点时，主要依据以下7个原则：(1)稳定的布置基础。由于激光雷达测量点时是利用工具球和靶座进行辅助测量，因此在布置时应格外注意靶座的稳定性，利用热熔胶稳固靶座四周，确保不会由于工具球的自重而影响靶座的稳定; (2)分布均匀。在布置转站点时，应保持在测量空间中分布均匀且覆盖范围完全，例如对于飞机的外形测量中，配置转站点应均匀地包含在飞机每个部分，包括机头、机身、机翼、V形尾等, 同时，应避免多个点的直线分布，直线分布的点不但对空间配准没有帮助，还降低了工作效率; (3)包容原则。包容原则是指转站点的分布应尽可能地包容此站位其它测量点，这样就确保了测量点误差小于转站点误差; (4)转站点数量合适。空间中不共线的3个点即可确定一个对齐空间，转站点数量越多，转站误差将会越小, 但随着转站点的增多，误差减小的速度也趋于平缓，因此，在保证测量精度的前提下，也应考虑降低测量成本, 在实际任务中，通常采取5~7个转站点最适宜; (5)转站点位置选择。转站点除了布置均匀外，位置选择上应遵循以下规律：首先，转站点并不局限于作为两个站位间的公共点，能测到的站位越多，在统一测量网时就越精确；其次，转站点优先布置在被测产品的不同形态曲面上，曲面反映了产品的形状，往往也就反映了产品的制造精度，因此曲面上的点更具有借鉴意义；最后，在夹持产品的工装上也可布置转站点，因为工装位置相对产品更稳定，同时，工装上的点对于激光雷达来说，测量视野更开阔，有更多站位的仪器可以测到, 在进行转站处理时，精度也会更高; (6)冗余设计理论。冗余设计是提高产品可靠性的常用方法，对于测量任务来说，即使规划的再好，也会发生偶然性事件影响整个测量，如测量过程中，某一转站点经此站位测完，在下一站位继续测量时突然脱落，就很可能会导致整个测量精度受到影响，因此重复配置某些关键转站点就避免了此类问题的发生; (7)可达性分析。在转站点配置好后，一定要与确定好的仪器站位相结合，通过系统配套的测量软件进行可达性分析，即是否每个站位的雷达激光均可达到布置的转站点，如此步骤没有问题，测量即可开始进行^[12-16]。

根据测量任务的不同，激光雷达的数据采集方式主要有两种，分别是单点坐标测量和外形扫描测量。

(1) 单点坐标测量是利用激光雷达测量系统配套的不锈钢球进行辅助测量，如图 5所示。当测量系统对转站点进行测量时，需在被测产品上布置具有磁性的基准靶座，将工具球放置在靶座上即可进行测量。在测量前设置好工具球尺寸，对半球体进行螺旋扫描，扫描的响应时间为2s，而普通的表面点响应时间仅为0.2s。这是由于测量工具球是对整个半球进行扫描后，选取反射能量最大的一点，即为垂直入射点，此点通过补偿工具球半径，即可得到被测点的坐标值。

Figure 5.  Schematic diagram of radar measurement tool ball

(2) 外形扫描测量是激光雷达测量系统的优势所在，大多数测量系统采用人工手持扫描仪的方式进行产品的外形测量，这种方法不仅耗费人力，更重要的是人工测量的位置有限，一些大型产品的高度和宽度都使得手臂的伸展受到限制。而激光雷达通过软件与系统的结合使得激光照射到的部分均可以自动测量。扫描主要包括周界线扫描和矩形盒扫描两种方式。

周界线扫描主要分为闭合式和开放式两种，对于外形自动扫描来说，常用闭合周界线扫描进行测量，如图 6所示。通过在配套的测量软件中选取3个以上的测量引导点，即构成空间中的测量区域，在软件中设置测量行距和列距，将区域内网格化。从起始点开始沿着轮廓逐行扫描，到达轮廓边界时跳至下一行，直到测量区域内均已测量完成。

Figure 6.  Schematic diagram of closed perimeter line scanning

矩形盒扫描通过设置扫描盒的宽度、高度、中心位置和扫描间距，对盒空间内进行扫描。是对大尺寸形状不规则产品常用的外形自动扫描的方法，测量景深为±200mm。矩形盒扫描也分为3种方式，依据对测量精度和效率的不同需求选取不同的测量方式^[17-19]，表 1中为对比。

经过多站位雷达的测量后，需要对测量数据进行统一空间测量网，即转站处理，通常采用奇异值分解法来完成坐标系转换，是工程上常用的坐标配准算法。

坐标转换方程为：

式中, P为参考坐标系，Q为待转换坐标系，R为旋转矩阵，T为平移矩阵。在配准两坐标系时，应将公共点坐标重心化，即首先确定旋转矩阵。则：

式中，∑P为坐标系内n_P个点的坐标和，∑Q为坐标系内n_Q个点的坐标和，P_g和Q_g分别代表参考坐标系和待转换坐标系的重心坐标。重心化后的测量点坐标为：

已知目标函数为：

为了使目标函数最小，设H=∑Q_hP_h^T，即求取trace(RH)最大值。则对矩阵H进行奇异值分解：

式中, U和V为正交单位矩阵，D为对角矩阵。再计算最佳旋转矩阵R为：

平移矩阵T即为：

至此，即完成了一次转站。依次对每个站位进行转站处理，则统一了测量网的坐标系^[20-21]。

为了证明基于激光雷达测量系统的测量场规划研究的正确性，设计两组实验进行对比分析。实验中分别采用两种测量系统对产品进行测量场的建立，数据处理方法均使用奇异值分解法，验证系统测量场规划配置的实用性。

第1次测量实验利用工程中应用较多且精度较高的3维扫描系统PRO CMM光学跟踪仪，如图 7所示。依据测量人员的经验对测量产品进行测量站位的布置和测量点的选取。

Figure 7.  PRO CMM optical tracker

第2次测量实验利用激光雷达测量系统，依据测量场系统配置原则先进行测量场规划，后根据规划结果建立测量场，图 8为测量场示意图。

Figure 8.  Schematic diagram of measurement field establishment

验证测量精度的参量主要包括点最大误差、点平均误差和全局均方根(root mean square, RMS)。实验数据如表 2所示。

在大尺寸测量任务中，测量点的误差通常限制在0.1mm以内，这就使第1次实验中部分点由于误差过大而需要剔除。而全局均方根代表了整个测量场的精度，大尺寸测量任务中通常要求保证在0.05mm以内，虽然两次实验的均方根精度均满足测量要求，但第1次实验的全局均方根是第2次的近3倍，误差趋于公差边界。

由两次实验的数据对比可以分析得出，第2次测量实验的整体测量精度明显优于第1次，同时也验证了激光雷达测量系统测量场规划方法的理论正确性和实际应用性。

以设计理论指导规划原则，从激光雷达测量场建立的全周期规划着手，分析了测量系统的布站规划和转站点的选取方法，通过实验验证了设计方案的可行性。同时，对于测量数据采集和预处理方式进行了理论研究，总结了对于激光雷达规划过程的完整表述。激光雷达测量系统的测量场规划研究对于大尺寸测量任务以及数字化装配等领域具有很高的应用价值，并且可以将方法拓展至其它测量系统的测量场规划。通过测量场的规划评估解决了现阶段测量任务中测量场精度不足和测量过程出现错误而导致的测量效率低等问题，方法具有理论正确性和实际可行性。