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随着现代工业的发展，排放到空气中的有毒有害气体对人类带来了巨大的安全隐患。比如，煤矿中的甲烷体积分数超过0.05时就会爆炸; 工业生产中常见的乙炔气体体积分数超过0.025时也容易引起爆炸事故。因此，高灵敏度有毒有害气体的安全检测已成为当今环境保护、工业生产、航空航天和呼吸诊断等行业亟待解决的关键问题之一。在众多的气体检测方法中，腔衰荡光谱法凭借着灵敏度高、安全、响应快等优点已成为当今气体传感领域的研究热点[1-2]。
1984年，腔衰荡技术首次被ANDERSON等人提出[3]，并于1998年被O’KEEFE等人成功应用于气体检测[4]。该技术将脉冲光耦合进充有待测气体的高反射率镜组成的衰荡腔中，由于激光在光腔内的多次往返作用，大大增加了吸收光程，从而获得了极高的气体体积分数检测灵敏度，此外，该技术通过测量脉冲光强度的衰减速率(通常称为衰荡时间)来实现气体体积分数的检测，而不是直接测量脉冲光的强度，克服了传统光谱吸收法易受光源波动影响的不足。但该技术也存在调腔难、腔稳定性较差以及需要考虑激光与光腔的模式匹配等问题。在上述背景下，光纤腔衰荡传感技术应运而生，该技术通常采用两个高分光比的光纤耦合器取代传统高反射率腔镜来构成光纤腔，因避免了腔模式匹配和调腔难的问题而极大改善了传感系统的稳定性，从而前景被人们所看好，并成为当前传感领域的一个研究热点[5-7]。2001年，STEWART等人首次提出时域有源光纤腔衰荡传感技术[8]，并将其应用于气体体积分数的检测，但受掺铒光纤放大器增益波动和自发辐射噪声的影响，传感系统的稳定性和精度较差。尽管人们采用增益钳制技术[9]、差分探测技术来削弱增益波动和环境噪声的影响[10-11]，但效果仍然不佳。为了改善气体检测系统的稳定性，ZHAO等人采用时域无源光纤腔衰荡传感技术实现了乙炔体积分数的高灵敏度检测[12-13]，并对该气体传感系统开展了深入的理论仿真和实验研究。由于在光纤腔中不再使用掺铒光纤放大器去补偿光纤腔的固有腔损耗，采用该技术，该研究小组获得了高达1.02%的稳定性。因稳定性好和精度高，该技术近年来受到了更多的关注。经过短短10余年的发展，除气体检测外，该技术已成功应用于液体、微流体、磁场、折射率、温度、压力、应变等不同学科不同参量的探测[5-7]。虽然该技术展示出诸多优势，但也非尽善尽美：该技术通常需要昂贵的脉冲激光器、快速探测器和高速示波器来实现时域中观测衰荡现象，这使得传感系统成本过高，在一定程度上限制了其实用化。
为了降低传感系统的成本，2011年，YE等人将频移干涉技术引入到无源光纤腔衰荡传感方法中，提出了基于频移干涉技术的光纤腔衰荡传感方法[14]。由于该技术是通过测量衰荡距离而非衰荡时间来实现外界参量的检测，故也称为空域无源光纤腔衰荡传感技术。利用该技术，人们只需要使用更加便宜的连续波激光器、低速光电探测器和低速的数据采集设备就可以实现外界参量的检测，故传感系统的成本更低。此外，该技术还采用差分检测和共路干涉，提高了传感系统的稳定性。基于上述优点，该技术迅速获得了相关研究学者的重点关注。2015年，TIAN等人首次将该技术应用于乙炔体积分数的检测[15]，获得了高达0.29%的稳定性。2019年，FAN等人又将该技术成功应用于甲烷气体的体积分数检测[16]，且获得了高达4.13 dB灵敏度。2018~2019年，本文作者所在研究小组将该技术成功应用于气体组分和体积分数的同步测量[17]以及准分布式气体体积分数的检测[18]。
以上研究均是从实验的角度开展的，到目前为止，还少有针对空域无源光纤腔衰荡气体体积分数检测系统开展深入的理论仿真研究。为此，本文作者提出了考虑系统噪声的空域无源光纤腔衰荡气体体积分数传感理论模型，并开展了深入的理论仿真研究，以期实现对该气体体积分数检测系统的进一步优化设计，并最终使其走向实用化。
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空域无源光纤腔衰荡乙炔气体体积分数检测系统如图 1所示。它由可调谐半导体激光器(tunable semiconductor laser, TSL)、隔离器、环形器、3 dB光纤耦合器(coupler, C)C0、光纤偏振控制器(polarization controller, PC)PC1、声光调制器(acousto-optic modulation, AOM)、光纤衰荡腔(fiber ring-down cavity, FRDC)、平衡探测器(balanced detector, BD)、数据采集卡(data acquisition board, DAQ)、计算机组成。其中，AOM的功能为实现对激光产生频移，光纤衰荡腔通常采用如图 1所示的光纤环形腔，它由两个高分光比光纤耦合器(C1和C2)、单模光纤、气室(gas cell, GC)和偏振控制器PC2组成。
图 1 空域无源光纤腔衰荡乙炔气体体积分数传感系统原理图
Figure 1. Schematic diagram of space-domain passive fiber cavity ring-down acetylene gas volume fraction sensing system
由图 1可以看出，本文作者提出的传感系统是在频移干涉仪的萨格奈克环中插入光纤环形腔而形成的，其传感原理可描述为：当可调谐激光器产生的连续光通过隔离器、环形器和3 dB光纤耦合器C0后，分成顺时针和逆时针传播的两束连续光，接着这两束连续光分别从光纤耦合器C1和C2进入到光纤环形腔中循环传输。当它们在光纤环形腔内每传输1圈后，两束连续光均有少量连续光从光纤环形腔内返回到3 dB耦合器C0。当可调谐激光器的相干长度比光纤环形腔的腔长短时，则从光纤环形腔内环行不同圈数的光返回到C0处不会产生干涉，也就是说，只有环行相同圈数的光返回到C0处才会产生干涉。由于逆时针传播的连续光较顺时针传播的连续光先经过频移器，因此这两束连续光产生的相位差不再为0，从而在3 dB光纤耦合器C0的左侧两个输出端均有干涉光输出，从而可采用差分探测来消除直流噪声，故传感系统的信噪比得到了极大的改善。由频移干涉技术的原理[19-20]，并考虑传感系统的噪声，差分信号的强度ΔI可表示为：
$ \begin{aligned} \Delta I= & \sum\limits_{m=0}^{\infty} I_m \cos \left[2 \pi \frac{n\left(m L+L_0\right)}{c} f\right]= \\ & \sum\limits_{m=0}^{\infty} I_m \cos \left(2 \pi F_m f\right)+P_{\text {noise }} \end{aligned} $
(1) 式中，L是光纤衰荡腔的腔长；L0是顺时针传输的连续光在频移器前后所走的路程差；n是纤芯的折射率；c为光在真空中的速度；f是声光调制器产生的频移量；Pnoise为系统的噪声，且可认为是高斯白噪声；Fm=n(mL+L0)/c是光纤衰荡腔的振荡频率，由于c的值很大，所以传感系统的振荡频率较低，即无需快速探测器和高速采集卡，就能实现气体体积分数的高灵敏度探测，从而降低了传感系统的成本；m是连续光在光纤衰荡腔中往返的次数；Im是连续光经过m次往返之后的光强。
对采集到的干涉信号作快速傅里叶变换，就可以得到傅里叶谱的信息，且该傅里叶谱呈现出一系列谱峰的特征，每个谱峰的位置由振荡频率Fm决定，由于Fm是空间位置的函数，并且激光受到气体样品吸收的影响，这些谱峰的强度随空间位置呈现出指数的衰减规律，故将其称为空域的衰荡信号。对这些谱峰进行峰值提取和指数拟合，并调整好PC1和PC2的偏振态，就可以得到空域的衰荡曲线。
将衰荡曲线中的谱峰强度下到初始强度的1/e时，激光在光纤环形腔内传输的长度定义为衰荡距离。当气室充入氮气时，衰荡距离d0与固有腔损耗αc之间的关系可表示为:
$ d_0=\frac{L}{\alpha_{\mathrm{c}}} $
(2) 当气室充入待测气体时，气体产生吸收损耗αs，此时，衰荡距离变为:
$ d=\frac{L}{\alpha_{\mathrm{c}}+\alpha_{\mathrm{s}}} $
(3) 由(2)式和(3)式，可得衰荡距离的倒数差与待测气体的吸收损耗之间满足如下关系：
$ \frac{1}{d}-\frac{1}{d_0}=\frac{\alpha_{\mathrm{s}}}{L} $
(4) 式中，气体的吸收损耗与气体体积分数φ之间的关系为αs=αgLGCφ，其中，αg=Sgasg(ν)p/(kBT)是气体的吸收系数, Sgas是气体吸收线的强度，g(ν)为线型函数，ν为激光的频率，p是气压, kB是玻尔兹曼常数, T是温度，LGC是光纤型气室的长度。
将(4)式改写成与气体体积分数的关系，则可表示为:
$ \frac{1}{d}-\frac{1}{d_0}=k^{\prime} \varphi $
(5) 式中，k′=αgLGC/L。(5)式表明：衰荡距离的倒数差与待测气体体积分数之间满足线性关系，所以，通过测量衰荡距离的倒数差就可以实现待测气体体积分数的检测，这就是空域无源光纤腔衰荡气体体积分数传感系统的工作原理。此外，斜率k′代表的是气体体积分数传感系统的灵敏度，k′越大，灵敏度越高。
除灵敏度之外，检测极限(detection limit, DL)也是传感系统的关键指标。通常将气体检测系统的检测极限定义为最小可检测的气体体积分数，其大小表示为:
$ \varphi_{\min }=\frac{1}{\alpha_{\mathrm{g}} L_{\mathrm{GC}} h} \frac{\sigma_d}{\bar{d}} $
(6) 式中，σd为未充入待测气体时，衰荡距离的1阶标准偏差，d为衰荡距离的平均值。σd/d代表气体体积分数检测系统的稳定性，很明显，σd/d的值越小，则表示气体体积分数检测系统的稳定性越好。h=d0/L表示衰荡距离内连续光与气体发生相互作用的次数，显然，与传统的直接吸收光谱技术相比，空域无源光纤腔衰荡传感技术的检测极限提高了h倍。由(2)式可知，固有腔损耗αc越小，衰荡距离d0越长，则连续光与气体发生相互作用的次数越多，检测极限越高。所以，科研人员一般采用降低光纤环形腔的固有腔损耗或者用掺铒光纤放大器来补偿光纤腔固有腔损耗的方法以提高传感系统的检测极限。
仿真实验中，利用MATLAB中randn函数产生了均值为0、方差为8×10-6的高斯白噪声，用于模拟传感系统产生的噪声。为了获得较低的固有腔损耗，选用了两个耦合比为99.5/0.5的光纤耦合器来形成光纤环形腔，光纤环形腔的腔长为65 m、气室长度为5 cm。为了检测乙炔气体的体积分数，可调谐半导体激光器(型号为Santec TSL-550)的中心波长为1530.37 nm，即对着乙炔最强的吸收峰，输出功率为8 mW。声光调制器(型号为美国Brimrose公司的AMM-100-20-25-1550-2FP)的扫频范围是90 MHz~110 MHz，扫描步长为0.02 MHz。平衡探测器(型号为美国New Focus公司的Model 2117)的增益设为为103，数据采集卡(型号为美国NI公司的USB-6361)的采样率为105 /s。
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首先模拟了气室充入氮气时所获得的差分干涉信号，模拟结果如图 2a所示。将差分干涉信号经过快速傅里叶变化后就可得到如图 2b所示的蓝颜色实线标注的空域衰荡信号；通过峰值提取和指数拟合算法，得到了图 2b中红色实线标注的指数拟合曲线，也称为衰荡曲线。由衰荡距离的定义，可计算出衰荡距离为319.779 m，再由(2)式可算出光纤环形腔的固有腔损耗为0.883 dB，这与CHENG等人前期实验报道的空域无源光纤腔衰荡乙炔气体体积分数传感系统的固有腔损耗为0.894 dB吻合得较好[17]，也反过来说明假设的高斯白噪声是可行的，能很好地与实验系统产生的噪声相吻合。
图 2 空域无源光纤腔衰荡气体传感系统在充入纯氮气时的仿真信号
Figure 2. Simulation signals of space-domain passive fiber cavity ring-down gas sensing system when pure nitrogen was filled
采用上述方法，模拟了不同乙炔体积分数下的干涉信号和对应的衰荡曲线，并利用衰荡距离的定义，计算出了不同乙炔体积分数下的衰荡距离，获得了如图 3所示的模拟结果。为了进一步消除系统噪声的影响，每个体积分数下的衰荡距离模拟了20次，再取平均值。由图 3可以看出，当乙炔体积分数逐渐增加时，对应的衰荡距离反而逐渐减小，这是由于体积分数增大时，光纤腔的腔损耗也逐渐增大所导致的。通过求解平均值可知，当乙炔体积分数由0增加到0.01时，平均衰荡距离由320.126 m减小到272.056 m，相应的平均腔损耗则由0.882 dB增大到1.038 dB。为了表征传感系统的响应特性和灵敏度，图 4中给出了平均衰荡距离的倒数差(1/d－1/d0)对乙炔体积分数的响应特性曲线。由图 4可知，曲线的线性拟合度高达0.998，这表明空域无源光纤腔衰荡乙炔气体体积分数传感系统具有很好的线性响应特性，该特性与理论方程(5)式也是吻合的。由图 4还可知，响应曲线的斜率为56.226，这表示该传感系统的灵敏度为56.226 km-1，高于传统时域无源光纤腔衰荡乙炔气体体积分数传感系统的灵敏度[12]。
图 3 乙炔体积分数对衰荡距离的影响
Figure 3. Effect of acetylene volume fraction on the ring-down distance
图 4 平均衰荡距离倒数差对乙炔体积分数的响应曲线
Figure 4. Response curve of reciprocal difference of average ring-down distance to the acetylene volume fraction
为了表征空域无源光纤腔衰荡乙炔气体体积分数传感系统的稳定性，对乙炔体积分数为0条件下的衰荡距离进行了100次的重复性仿真实验，仿真结果如图 5所示。通过计算可得，该条件下平均衰荡距离d=320.941 m，标准差σd=1.503 m，由传感系统的稳定性定义(σd/d)，可得传感系统的稳定性为0.47%，优于参考文献[12]中报道的1.02%的稳定性，这主要是由于空域无源光纤腔衰荡气体传感系统采用了差分探测的方法来消除直流噪声以及共路干涉可消除共模噪声的结果。根据方程(6)定义的气体传感系统的体积分数检测极限，可计算出该乙炔气体体积分数传感系统的检测极限为260.577×10-6，高于时域无源光纤腔衰荡乙炔气体体积分数检测系统的检测极限[12]。此外，通过计算可得h≈5，这表示连续光在320.941 m的衰荡距离内与乙炔气体发生了约5次相互作用，也就是说，与同等条件下的直接吸收型乙炔气体体积分数传感系统相比，空域无源光纤腔衰荡乙炔气体体积分数传感系统的检测极限提高了5倍。进一步仿真研究发现：当降低光纤腔的固有腔损耗时，乙炔气体体积分数传感系统的检测极限和稳定性还可进一步提高，如图 6所示。这主要是由于固有腔损耗越低，衰荡距离就会越长，连续光与待测气体相互作用的次数就越多，从而进一步提高了传感系统的检测极限和稳定性，这与理论方程(6)式预期的结果也是吻合的。
图 5 气体传感系统稳定性仿真结果
Figure 5. Stability simulation result of gas sensing system
图 6 固有腔损耗对探测极限和系统稳定性的影响
Figure 6. Effect of inherent cavity loss on the detection limit and stability
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以乙炔气体的体积分数为研究对象，对空域无源光纤腔衰荡乙炔气体体积分数传感系统的线性响应、灵敏度、稳定性和检测极限方面的特性进行了较深入的仿真研究。仿真结果表明：利用空域无源光纤腔衰荡传感技术，通过测量衰荡距离，可实现灵敏度高达56.226 km-1的乙炔体积分数的测量。通过稳定性仿真实验，得到传感系统的稳定性为0.47%，检测极限为260.577×10-6，与本课题组前期的实验结果吻合得很好，且高于时域无源光纤腔衰荡乙炔气体体积分数检测系统的稳定性和检测极限，这主要得益于该技术中采用的差分探测可消除直流噪声、共路干涉可消除共模噪声的结果。仿真结果表明：空域无源光纤腔衰荡气体体积分数检测系统具有成本低、灵敏度高和稳定性好等优点，在气体传感等应用方面具有潜在的应用价值。此外，通过适当修改吸收系数的表达式，该仿真模型还可拓展到磁场、折射率、压力、应力等参量的传感系统，从而可为这些传感系统的优化设计提供理论指导。
空域无源光纤腔衰荡乙炔体积分数检测仿真
Simulation of space-domain passive fiber cavity ring-down acetylene gas volume fraction detection
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摘要: 为了更准确地分析空域无源光纤腔衰荡乙炔体积分数检测系统，建立了考虑系统噪声的气体体积分数传感理论模型。采用该模型对空域无源光纤腔衰荡乙炔体积分数检测系统的性能进行了仿真和讨论。结果表明，利用空域无源光纤腔衰荡传感技术，通过测量衰荡距离，可实现灵敏度高达56.226 km-1的乙炔体积分数的测量，稳定性达0.47%，检测极限达260.577×10-6，且稳定性和检测极限还可通过减少光纤腔的固有腔损耗得到进一步的提高。此研究对于体积分数传感系统的优化设计应用具有理论指导意义。
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关键词:
- 传感器技术 /
- 体积分数 /
- 空域无源光纤腔衰荡传感系统 /
- 频移干涉 /
- 灵敏度
Abstract: In order to analyze space-domain passive fiber cavity ring-down acetylene gas volume fraction detection system more accurately, a theoretical model of gas volume fraction sensing system considering system noise was established in this paper. The performance of space-domain passive fiber cavity ring-down acetylene gas volume fraction detection system was simulated and discussed by using this model. Simulation results show that, by using the space-domain passive fiber cavity ring-down sensing technology, the acetylene volume fraction can be monitored by measuring the ring-down distance and the sensitivity of 56.226 km-1 is achieved, the corresponding stability and detection limit can reach 0.47% and 260.577×10-6, which can be further improved by reducing the inherent cavity loss of the fiber cavity. This research has theoretical significance for the optimization design of volume fraction sensing system. -
图 1 空域无源光纤腔衰荡乙炔气体体积分数传感系统原理图
Figure 1. Schematic diagram of space-domain passive fiber cavity ring-down acetylene gas volume fraction sensing system
图 2 空域无源光纤腔衰荡气体传感系统在充入纯氮气时的仿真信号
a—时域的差分干涉信号 b—空域的衰荡信号
Figure 2. Simulation signals of space-domain passive fiber cavity ring-down gas sensing system when pure nitrogen was filled
a—differential interference signal in time domain b—ring-down signal in space domain
图 3 乙炔体积分数对衰荡距离的影响
Figure 3. Effect of acetylene volume fraction on the ring-down distance
图 4 平均衰荡距离倒数差对乙炔体积分数的响应曲线
Figure 4. Response curve of reciprocal difference of average ring-down distance to the acetylene volume fraction
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