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在新的人机交互技术中，虚拟现实头戴显示器(virtual reality head-mounted display, VR HMD)是重要的设备[1]。它提供了基本的设施和入口，并且已经在许多领域得到了广泛的应用[2-4]。在现有产品中，成像质量和体积难以满足用户不断增长的需求[5-13]，为了改进成像质量及减小体积，国内外开发研究了多种光学结构，其中折叠光路pancake结构能够显著减小体积。在pancake结构中光线多次穿过同一光学元件，可以利用有限数量的透镜实现大视场角、高分辨率，具有整机体积小、重量轻的优点，对pancake结构VR HMD进行优化设计具有重要的意义[14-15]。
1969年，LA申请了应用于沉浸式飞行模拟器的pancake结构光学系统的专利[16]。2004年，ROEST设计了一种基于单个透镜和反射型多层偏光增亮膜的pancake VR HMD[17]。2017年，WONG等人在pancake结构中使用多层双折射偏振反射器[18]。2018年，马德里理工大学的NARASIMHAN研制了视场角为100°的pancake VR HMD，但存在大视场角畸变较大、调制传递函数(modulation transfer function, MTF)较差等问题[19]。2022年，北京理工大学的CHENG等人设计了一款可在屈光度为-1 m-1下实现96°的对角线视场的pancake结构VR HMD[20]。
为了进一步减小pancake结构的头戴显示器的体积并提高它的成像质量，本文中使用两片透镜，针对不同屈光度，设计了一种成像质量较好的pancake结构VR HMD。
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本文中光学系统的主要要求如下：(a)视场角不小于90°；(b)最大畸变小于27%；(c)出瞳直径10 mm；(d)可调节屈光度在0 m-1~-3 m-1之间；(e)光学系统总长小于25 mm，光学系统重量不超过25 g。
设计流程如图 1所示。根据任务需求确定图像源；然后搭建出初始结构，利用光学设计软件进一步优化，直至满足需求。
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在HMD光学结构的设计过程中，先明确图像源，再选取适当的初始结构，然后进行光学系统的优化。在选择图像源时，重点关注图像源的尺寸、像素数量和亮度。使用以下公式计算图像源的尺寸：h=f×tan θ[5]，其中h为图像源对角线长度的一半；f是系统的有效焦距；θ是半视场角。pancake结构HMD的焦距较小，图像源尺寸也较小。图像源的像素数量至少是1600 pixel×1600 pixel，选取一款a-Si薄膜电晶体液晶显示器(thin-film transistor liquid crystal display, TFT-LCD) 作为像源，主要参数如表 1所示。
表 1 图像源参数
Table 1. Some parameters of the image source
specification parameters resolution 1600 pixel × 1600 pixel physical dimension 38.4 mm×38.4 mm display brightness 450 cd/m2 contrast 650 ∶1 frame frequency 90 Hz support color 16.7×106 color 根据显示区域尺寸以及分辨率大小，计算得到像元大小为24 μm，进一步计算得到奈奎斯特频率为20.83 lp/mm，这是本文中光学结构的最低空间分辨率。
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参考公开发表的学术论文和专利中的光学结构，搭建初始结构，常见的pancake VR HMD有单片式[17]、双片式[18]、三片式[20]。
本文中采用两片式结构，如图 2所示。像源发出s光(线偏振光)，穿过圆偏振器后成为l光(左旋圆偏振光)，到达透镜L1的半反射面S1后，部分光线透射进入透镜组，经过透镜L1和相位延迟片(图中使用λ/4波片作为相位延迟片)，成为s光，进入透镜L2，S4处的偏振反射元件只能透射p光，将s光全部反射向像源方向，再次经过透镜L2和λ/4波片，成为r光(右旋圆偏振光)，进入透镜L1，并被透镜L1的半反射面S1反射向出瞳，经过透镜L1和λ/4波片后，成为p光，经过透镜L2和透射面S4处的偏振反射元件，进入光瞳。上述结构中，圆偏振器贴合在像源上，半反射面S1可以是曲面，λ/4波片贴合在透镜平面上，偏振反射元件可以应用在面型复杂的曲面上，可以在大入射角范围(±60°)内保持高偏振反射率。此时，由于S4处的偏振反射元件只能透射p光，因此偏振光学系统能够有效阻挡直接透射的杂散光。理想情况下，光线经过其它元件无能量损耗，由于经过半透半反面两次，因此能量利用率可以达到25%。
图 2 pancake结构示意图
Figure 2. Schematic diagram of pancake
搭建初始结构如图 3所示。初始结构的光瞳直径为8 mm，视场角为90°，焦距为34 mm，总长为43 mm。
图 3 初始结构光路图
Figure 3. Initial structure light path diagram
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在初始结构基础上进行分步优化，主要分为以下步骤。
(a) 根据设计的视场角和选取屏幕的尺寸进行缩放焦距，初始结构中的视场角为90°，满足设计要求中视场角的最低值，为了确保满足参数指标，在设计时将视场角设为96°，根据公式计算出焦距为24.449 mm；通过光学设计软件的缩放功能，将初始结构的焦距缩放到24.449 mm，此过程会导致光瞳等成比例缩放，在后续优化中再逐步改变光瞳的大小。
(b) 采用远心光路减小辐辏冲突[21]，根据逆向光路设计法(此时像就是图中的像源)在屈光度为-2 m-1情况下进行优化，控制像源面的入射角不大于3°，并控制焦距不变，优化各光学元件表面的曲率半径、厚度等。
(c) 将面S3设置为偶次非球面，进一步减小像差，并将透镜材料设置成替代模式，在树脂玻璃库中，采用锤型优化进而减轻重量, 优化后透镜材料为OKP-4和ARTON_D4531。
(d) 在光学设计的多重组态编辑器里构建4个组态，并在评价函数编辑器里添加各个组态的评价函数开始优化，改变透镜的曲率和厚度，直至MTF、透镜厚度满足设计要求。优化完成后，对角线视场为96°，光瞳直径为10 mm，光瞳距离为14.94 mm，厚度为19.8 mm，单目光学系统透镜重量16.9 g。
图 4是优化后，屈光度为-2 m-1情况下的VR HMD单目光学结构。其它屈光度下的光学结构与图 4类似，仅仅是像源的位置稍有移动。图中S3为偶次非球面，最高为10次方项。
图 4 单目光学结构
Figure 4. Monocular optical structure
表 2中列出了优化后屈光度为-2 m-1情况下的VR HMD光学系统的面型结构参数，单位是mm。表中的stop(光阑)面、面2、面3、面4、面5、image(像面)面分别对应图 4中的光瞳、S4、S3、S2、S1、像源。
表 2 VR HMD透镜数据
Table 2. Lens data of VR HMD
surface radius/mm thickness/mm glass object infinity -500 stop infinity 14.94 2 -57.869 2.20 OKP-4 3 -144.661 0.74 4 infinity 10.17 ARTON_D4531 5 -46.594 2.75 image infinity 面3为偶次非球面，圆锥系数为-100，4次项系数为-2.525×10-6，6次项系数为-1.096×10-8，8次项系数为-2.183×10-11，10次项系数为1.942×10-14。
object面(人眼看到的像)都在stop面的右侧，不同屈光度对应的距离不一样，相应的image面到面5的距离也不一样，表 3中给出了它们之间的对应关系。
表 3 结构参数
Table 3. Structural parameters
diopter/m-1 actual virtual image distance/mm distance from S1 to the image source/mm 0 infinity 3.75 -1 1000 3.24 -2 500 2.75 -3 333.333 2.27 -
优化完成后VR HMD光学系统的MTF曲线如图 5所示。最大空间频率(20.83 lp/mm)为奈奎斯特频率。与参考文献[20]中使用了3片透镜、空间频率只达到了10.4 lp/mm的光学结构相比，屈光度为无穷且-3 m-1下满足最小视场角90°，实现屈光度为-1 m-1与-2 m-1下最大视场角为96°。本文中采用两片透镜，得到的光学结构的MTF明显优于该文献。
图 5 MTF曲线图
Figure 5. MTF curve
从图 6中可以看到，屈光度为无穷和-3 m-1的情况下弥散斑均方根(root mean square, RMS)光斑半径较大，分别达到43.92 μm、43.86 μm；屈光度为-1 m-1和-2 m-1的像质稍好，RMS不超过39.88 μm、40.31 μm。最大光斑半径：无穷远对应的43.92 μm，相比明显优于参考文献[20]。
图 6 点列图
Figure 6. Spot diagram
图 7是屈光度为-3 m-1时的畸变图，各个屈光度的畸变几乎一致。光学系统的最大畸变为-26.5%，在屈光度为无穷的最大视场处，与参考文献[20]中的-24%接近。
图 7 屈光度为-3 m-1的情况下的畸变曲线
Figure 7. Distortion with diopter of -3 m-1
图 8为优化后各屈光度下的场曲，各屈光度下的场曲都比较小。由图 8可见，光波长分别为486.1 nm、587.6 nm、656.3 nm优化后各屈光度下的场曲。
图 8 场曲曲线图
Figure 8. Field curvature
由图 9可见，光波长分别为486.1 nm、587.6 nm、656.3 nm优化后的光学系统的垂轴色差曲线图，各个屈光度的垂轴色差几乎一致，最大的垂轴色差为13.84 μm，小于1个像素尺寸(24 μm)。
图 9 垂轴色差曲线图
Figure 9. Lateral chromatic aberration curve
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合理的公差分配可以降低加工装配难度，减低成本。因此，光学系统设计完成后，对其进行公差分析具有十分重要的意义。表 4中是公差分配数据。
表 4 光学系统的公差
Table 4. Tolerance distribution of optical system
surface tolerances material tolerances element tolerance surface peak-to-valley value/μm radius/mm thickness/mm decenter X/Y/mm tilt X/Y/(°) index Abbe/% decenter X/Y/mm tilt X/Y/(°) S1 0.587 ±0.02 ±0.02 ±0.01 ±0.03 ±0.001 ±1 ±0.02 ±0.03 S2 0.6 S3 0.587 ±0.02 ±0.02 ±0.01 ±0.03 ±0.001 ±1 ±0.02 ±0.03 S4 0.587 在光学设计软件公差编辑器中设置公差，在公差分析窗口中选取敏感度分析方法，每个组态进行500次蒙特卡罗(Monte Carlo)分析，计算各组态/视场的20.83 lp/mm频率处的MTF平均值。光学设计软件给出的结果如表 5所示。
表 5 公差分析结果
Table 5. Probability after Monte Carlo operation
Monte Carlo analysis/% average value of MTF >90 0.329 >80 0.331 >50 0.336 >20 0.335 >10 0.336 -
本文中设计一款pancake结构的VR HMD，采用两片透镜，设计使用了塑料透镜和1个非球面以及3个偏振元器件，减小了直通式杂散光。为减少偏振元器件所增加的重量，将偏振反射元件用偏振反射膜替代，使用聚合物相位延迟膜贴合在透镜的平面S2上。光学透镜系统厚度应在20.2 mm左右，单目光学系统透镜重量小于17.3 g。整体采用远心光路结构，并进行了光学系统的公差分析，公差满足加工要求。与参考文献[20]相比，本文中少使用了1片透镜和1个非球面，但成像质量更好。当空间频率不大于20.83 lp/mm时，MTF值大于0.2，最大畸变为-26.5%。本文中的设计结果具有更高的MTF值、更小的垂轴色差和及RMS光斑半径。
折叠光路结构头戴显示器的光学设计
Optical design of pancake structured head-mounted display
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摘要: 为了满足虚拟现实头戴显示器大视场、大出瞳和高成像质量且结构轻小化等要求，采用逆向光路设计方法，对折叠光路pancake结构展开研究；采用两片透镜进行设计，进行了理论分析和软件仿真，对设计的光学系统进行了公差分析。结果表明，全视场角为96°、出瞳直径为10 mm、出瞳距离为14.94 mm时，在奈奎斯特频率(20.83 lp/mm)处调制传递函数(MTF)大于0.2，最大畸变为-26.5%，最大垂轴色差为13.84 μm；此结构具有更高的MTF值、更小的垂轴色差和弥散斑均方根半径，像差平衡合理。该研究为折叠光路结构的头戴显示器提供了参考。Abstract: In order to meet the requirements of large field of view, large exit pupil, high imaging quality and light and small structure of virtual reality head-mounted display, a reverse optical path design method was adopted to study pancake structure of a folding optical path. Two lenses were designed for theoretical analysis and software simulation, and the tolerance analysis of the designed optical system was carried out. The results show that the full field Angle is 96°, the exit pupil diameter is 10 mm, the exit pupil distance is 14.94 mm, the modulation transfer function (MTF) is greater than 0.2 at Nyquist frequency (20.83 lp/mm), the maximum distortion is -26.5%, and the maximum vertical color difference is 13.84 μm, respectively. This structure has higher MTF value, smaller vertical color difference and root mean square radius of dispersion class, and reasonable aberration balance. This study provides a reference for the folding optical path structure of the head-mounted display.
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Key words:
- optical design /
- head mounted display /
- folding optical path /
- virtual reality
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图 5 MTF曲线图
a—屈光度为无穷 b—屈光度为-1 m-1 c—屈光度为-2 m-1 d—屈光度为-3 m-1
Figure 5. MTF curve
a—diopter of ∞ b—diopter of-1 m-1 c—diopter of-2 m-1 d—diopter of-3 m-1
表 1 图像源参数
Table 1. Some parameters of the image source
specification parameters resolution 1600 pixel × 1600 pixel physical dimension 38.4 mm×38.4 mm display brightness 450 cd/m2 contrast 650 ∶1 frame frequency 90 Hz support color 16.7×106 color 
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表 2 VR HMD透镜数据
Table 2. Lens data of VR HMD
surface radius/mm thickness/mm glass object infinity -500 stop infinity 14.94 2 -57.869 2.20 OKP-4 3 -144.661 0.74 4 infinity 10.17 ARTON_D4531 5 -46.594 2.75 image infinity
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表 3 结构参数
Table 3. Structural parameters
diopter/m-1 actual virtual image distance/mm distance from S1 to the image source/mm 0 infinity 3.75 -1 1000 3.24 -2 500 2.75 -3 333.333 2.27
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表 4 光学系统的公差
Table 4. Tolerance distribution of optical system
surface tolerances material tolerances element tolerance surface peak-to-valley value/μm radius/mm thickness/mm decenter X/Y/mm tilt X/Y/(°) index Abbe/% decenter X/Y/mm tilt X/Y/(°) S1 0.587 ±0.02 ±0.02 ±0.01 ±0.03 ±0.001 ±1 ±0.02 ±0.03 S2 0.6 S3 0.587 ±0.02 ±0.02 ±0.01 ±0.03 ±0.001 ±1 ±0.02 ±0.03 S4 0.587
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表 5 公差分析结果
Table 5. Probability after Monte Carlo operation
Monte Carlo analysis/% average value of MTF >90 0.329 >80 0.331 >50 0.336 >20 0.335 >10 0.336
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