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为精确测量目标的光亮度信息,需要建立待测目标面光源光亮度与图像传感器CIS输出灰度值的函数关系。根据光学系统能量传递关系,得到目标物面光谱辐射亮度与像面光谱辐射照度的传递关系,根据CIS的成像原理,得到CIS像面光谱辐射照度与CIS输出图像灰度值的传递关系,再由CIE1931亮度计算方法得到目标面光源的光亮度值[13]。
物面上微小面元的最大孔径角由孔径光阑的大小决定,由于物面不同位置的微小面元对应的最大孔径角相同,因此进入成像光学系统的光辐射能量相同[14-15]。由于不同位置的微小面元进入光学系统的光能量都相同,因此仅分析光学系统中心的光能量传递情况,传递示意图如图 3所示。
将物面视为余弦辐射体,在物面取一微元dS,对应的像面微元为dS′,如图 3中剖面线扇形所示。dS与dS′可构成元光管[16],每个元光管的辐射通量为dΦ,对整个入瞳面积分,可求出从dS向整个入瞳发射的总辐射通量Φ。
由光谱辐射亮度的定义,得到波长为λ的光谱辐射通量为:
$ \mathit{\varPhi}(\lambda)=L(\lambda) \mathrm{d} S \int_0^{2 \mathsf{π}} \mathrm{d} \varphi \int_0^U \cos i \sin i \mathrm{~d} i $
(1) 式中:由于物面为余弦辐射面,光谱辐射亮度L(λ)为恒定值; dφ为入瞳上的光面相对入瞳中心的张角,i为入瞳相对光源的方向角; U为入瞳上光面对物面原点的张角; 定义K(λ)为透过LVF照射到CIS像元上的光谱透过率,则像面dS′接收到的光谱辐射通量为:
$ \mathit{\varPhi}^{\prime}(\lambda)=K(\lambda) \mathsf{π} L(\lambda) \mathrm{d} S \sin ^2 U $
(2) 可推出像面dS′处的光谱辐射照度E′(λ)为:
$ E^{\prime}(\lambda)=\frac{\mathit{\varPhi}^{\prime}(\lambda)}{\mathrm{d} S^{\prime}}=K(\lambda) \mathsf{π} L(\lambda) \frac{\sin ^2 U}{\beta^2} $
(3) 式中: β为垂轴放大率。由图像传感器及成像系统原理可知[17],图像传感器像元输出灰度值u与曝光时间内该像元接收的光子数量μ为线性关系:
$ u=u_{\mathrm{d}}+G \eta \mu $
(4) 式中: ud为像元在无光辐射照射下输出的暗信号; G为CIS的总增益; η为量子效率。
像元接收的光子数量可由像元表面的光谱辐射照度值E′(λ)和曝光时间t计算得到,将式(3)代入,得到物平面像元的光谱辐射亮度L(λ):
$ \begin{gathered} L(\lambda)=\frac{u-u_{\mathrm{d}}}{t} \frac{h c \beta^2}{G \eta \lambda A K(\lambda) \mathsf{π} \sin ^2 U}= \\ \frac{u-u_{\mathrm{d}}}{t} C(\lambda) \end{gathered} $
(5) 式中: hc/λ表示光子能量; A为图像传感器像元面积; C(λ)为光谱辐射亮度校正曲线。
根据人眼视觉特性函数V(λ)和最大光谱光视效能Km,将辐射亮度转换为光亮度Lv:
$ L_{\mathrm{v}}=K_{\mathrm{m}} \sum\limits_{\lambda=380}^{780} L(\lambda) V(\lambda) \Delta \lambda $
(6) 式中: Δλ为波长间隔。
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通过光谱定标建立像元位置与波长之间的函数关系,通过辐射定标建立灰度值和辐亮度之间的函数关系。定标系统示意图如图 4所示,包括发光二极管积分球光源、分光光谱辐射亮度计CS-2000A、自研LVF成像光谱仪、计算机及配套软件。
LVF成像光谱仪的性能参数如表 1所示,采用的分光辐射亮度计CS-2000A的性能参数如表 2所示。
表 1 LVF成像光谱仪参数
Table 1. LVF imaging spectrometer parameters
performance parameters camera parameters spectral range 384 nm~1050 nm detector type CMOS global shutter spectral resolution 2.60 nm data aquistition type continuous shooting/snapshot numbers of spectral channels 256 data format 8 bit, 10 bit CIS pixel 2048×2048 data interface USB3.0 time of exposure 28 μs~1 s lens type F port telecentric lens 表 2 CS-2000A参数
Table 2. CS-2000A parameters
performance parameters value wavelength range 380 nm~780 nm wavelength resolution 0.9 nm/pixel display wavelength width 1 nm wavelength accuracy ±0.3 nm spectral wave width 5 nm(full width at half maximum) -
LVF成像光谱仪的入射光分光后不同波长的单色光对应着图像传感器不同的像元位置,只有确定了像元位置与中心波长的函数关系,将像元与中心波长一一对应,才能在图像重构算法中拼接出单色图像,得到各像元的光谱曲线信息[18]。
采用特征光谱法进行光谱定标,积分球光源输出高均匀面辐射光源,用分光辐射亮度计和LVF成像光谱仪同步采集数据[19]。分光辐射亮度计得到光源的光谱辐射亮度数据,LVF成像光谱仪得到灰度值随像元位置变化的数据。在可见光范围内,将特征光谱的中心波长以固定间隔步进,分别对采集的数据进行高斯函数拟合,得到峰值点对应的中心波长与中心像素位置,基于最小二乘法建立波长和像素位置的函数对应关系。拟合图像如图 5所示。
拟合得到的波长λ关于像元位置p的表达式为:
$ \lambda=0.3264 p+378.6281 $
(7) -
由光谱辐射亮度计算公式可知,光源的光谱辐射亮度由光谱辐射亮度校正曲线C(λ)、CIS图像输出灰度值与曝光时间共同决定[20]。
使用光源控制系统控制积分球输出光源,使其输出连续光谱面光源,使用辐射亮度计采集积分球出光口的光谱辐射亮度曲线,如图 6所示。
在不同曝光时间条件下,LVF成像光谱仪分别采集暗信号和亮信号图像数据,采集多帧图像数据平均处理得到灰度值随波长变化曲线,从而计算出光谱辐射亮度校正曲线C(λ),如图 7所示。
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将显示屏作为待测目标,根据光亮度计算模型得到不同位置的光谱辐射亮度值,以光谱分光辐射亮度计的测量结果作为标准值,对比如图 8所示。
可以看出,在测量同一位置的辐亮度分布时,LVF成像光谱仪计算结果与光谱分光辐射亮度计的示值差异较小,波形变化趋势基本一致,系统整体测量结果较为准确。在650 nm左右,系统计算值与标准值出现了误差,LVF成像光谱仪所测辐亮度被抬高,可能是由于光路倾斜导致此波段发生了光谱混叠,从而使得650 nm对应的CIS像素位置接收到了附近波长的透射光。
根据式(6)将辐射亮度转换为光亮度,计算出光亮度测量的相对示值误差,如表 3所示。
表 3 光亮度测量结果
Table 3. Luminance measurement results
luminance meter results/(cd·m-2) luminnance measurement system results/(cd·m-2) relative indication error/% 45.274 44.032 -2.743 100.484 98.568 -1.907 164.285 164.096 -0.115 205.296 206.965 0.813 420.458 419.789 -0.159 515.792 518.328 0.492 587.296 591.389 0.697 637.109 636.028 -0.170 可见系统的亮度相对示值误差范围在-2.743%~0.813%之间,测量精度小于±3.0%。
基于成像光谱仪的光亮度精确测量方法研究
Study on luminance accurate measurement method based on imaging spectrometer
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摘要: 为了快速精确测量平板显示器的光亮度,采用基于线性渐变滤光片的成像光谱仪进行了理论分析和实验验证,讨论了以线性渐变滤光片为核心的成像光谱仪的原理、结构及应用特点,建立了光源光亮度-输出灰度值的数学转换模型,以及基于LED积分球光源和分光光谱辐射亮度计的成像光谱仪光谱定标与辐射定标装置,得到了目标的光谱立方体数据,并计算出目标各点的绝对光谱功率分布曲线。结果表明,测量显示屏的相对示值误差小于3%,达到了国标光亮度测量所规定的一级测量精度要求,实现了对面光源光亮度的快速精确测量。该研究为优化显示器行业的质量控制和产品调控提供了有利参考。Abstract: To achieve fast and accurate measurement of the luminance of flat-panel displays, an imaging spectrometer based on linear variable filters was used for theoretical analysis and experimental validation. The principle, structure, and application characteristics of the imaging spectrometer with linear variable filters as the core was discussed and a mathematical conversion model of light source luminance-output grayscale value was established. A spectral calibration and radiation calibration device based on an LED integrating sphere light source and a spectroradiometer was developed, and the spectral cube data of the target was obtained, along with the absolute spectral power distribution curve of each point. The results show that the relative display error is less than 3%, meeting the first-level measurement accuracy requirement of the national standard for luminance measurement. The rapid and accurate measurement of surfece light source luminance is realized. This study provides a favorable reference for optimizing the quality control and product adjustment of the display industry.
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Key words:
- spectroscopy /
- luminance /
- imaging spectrometer /
- linear variable filter
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表 1 LVF成像光谱仪参数
Table 1. LVF imaging spectrometer parameters
performance parameters camera parameters spectral range 384 nm~1050 nm detector type CMOS global shutter spectral resolution 2.60 nm data aquistition type continuous shooting/snapshot numbers of spectral channels 256 data format 8 bit, 10 bit CIS pixel 2048×2048 data interface USB3.0 time of exposure 28 μs~1 s lens type F port telecentric lens 表 2 CS-2000A参数
Table 2. CS-2000A parameters
performance parameters value wavelength range 380 nm~780 nm wavelength resolution 0.9 nm/pixel display wavelength width 1 nm wavelength accuracy ±0.3 nm spectral wave width 5 nm(full width at half maximum) 表 3 光亮度测量结果
Table 3. Luminance measurement results
luminance meter results/(cd·m-2) luminnance measurement system results/(cd·m-2) relative indication error/% 45.274 44.032 -2.743 100.484 98.568 -1.907 164.285 164.096 -0.115 205.296 206.965 0.813 420.458 419.789 -0.159 515.792 518.328 0.492 587.296 591.389 0.697 637.109 636.028 -0.170 -
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