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光子晶体[1-2]作为一种人工微结构光学材料，经过多年盛行不衰的研究和实现，其在通信领域中以光子替代电子进行信息传输已经呈现出巨大应用前景[1-16]。由不同介电常数的薄膜介质周期排列形成的结构称为光子晶体，当光在其中传播时，光传输谱具有明显的光子带隙结构特征，频率落在能带范围的光可以通过光子晶体，而频率处于禁带范围的光则被禁止传播。另外，在光子晶体中适当位置合理置入缺陷介质，当光传播到缺陷位置时会被局域在其中，使缺陷位置存在极强的局域电场，因此缺陷位置光子态密度显著增强，最终在宏观的透射能带谱中表现为透射率及品质因子都很高的窄缺陷模(共振透射峰)[3, 5-6]。通过合理构造光子晶体结构，即可根据人的意志操纵和利用这些特性，用以设计光学波导、激光器、光学开关尤其是高品质、高性能的光学滤波器、光学开关、光学波导和激光器等，实现光子传输信息的目的，并有积极的实际应用价值[7-16]。最初的光子晶体模型由A、B两种不同介电常数的介质薄膜周期性排列形成(AB)n结构，该模型的透射能带谱特征为通带和禁带的交替排列。后来研究者们构造了含缺陷的结构模型、对称结构模型、三元结构模型、异质结构模型等，既丰富了光子晶体的研究模型，并透射能带谱的禁带中出现品质很高的透射峰，从而实现光传输行为被人为所控制和利用[4, 12-16]。随着研究的深入，人们开始关注四元结构光子晶体模型，这种模型有4种不同的介质薄膜按一定的周期结构排列而成，构造时对结构参量匹配的要求将更加严格，然而一旦匹配成功，该光子晶体光传输特性的调试将更加灵活，因为不仅可以对4种介质的周期性排列方式和周期数进行调节，还可以对各介质本身的参量和排列周期进行调节，故对实际设计的参考作用也更加有意义。基于这个思路，本文中在合理匹配参量构造四元异质结构光子晶体模型(ABC)mDn(CBA)m的基础上，通过计算机计算模拟仿真的方式，找出该模型的光学滤波特性及其调制规律，为光学滤波器件的理论研究和实际设计提供指导。
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构造和研究的1维四元异质结构光子晶体模型为(ABC)mDn(CBA)m，其中A, B, C和D分别为氟化镁、玻璃、砷化镓和碲化铅介质薄膜，各薄膜介质层相应的折射率和薄膜光学厚度分别为：nA=1.38，nB=1.8，nC=3.25，nD=4.1，DA＝165nm，DB=360nm，DC=1300nm，DD=2380nm。m, n分别是(ABC)单元和D介质薄膜自身的排列周期数，在研究和计算中可取正整数。研究方法为传输矩阵法理论[3, 5, 8, 12-14]，即通过科学计算软件编程计算模拟，仿真可视化光子晶体的透射能带谱，找出四元异质结构光子晶体实现光学滤波的功能与特性，以及调制滤波性能的机制等。传输矩阵法已经使用得很广泛，在此不再详述。
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固定四元异质结构(ABC)mDn(CBA)m模型中(ABC)单元和D自身的排列周期数m=7，n=1，其它参量不变，则可以通过计算软件MATALB编程计算模拟，可得(ABC)7D (CBA)7透射谱，如图 1所示。
Figure 1. Transmission spectrum for photonic crystals (ABC)7D(CBA)7
从图 1可见，在透射谱的1632nm~2078nm波长范围内出现了一条很宽的禁带，禁带中的1742.2nm和1954.3nm波长位置出现了两条透射率为100%的分立窄共振透射峰，即构造的四元异质结构光子晶体可以实现双通道光学滤波功能。如果以共振透射峰的半峰全宽(full width at half maximun, FWHM)计量滤波通道的带宽，并以共振透射峰的中心波长λc与共振透射峰的半峰全宽Δλ的比值(Q=λc/Δλ)计量滤波通道的滤波品质，称为滤波品质因子[12-14]，则左右双滤波通道的带宽分别为0.2469nm和0.4775nm，对应的滤波品质因子分别为7.0564×103和4.0927×103。即实现了品质很高的双通道光学滤波效果。
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异质结构光子晶体滤波器(ABC)7D (CBA)7由A, B, C, D这4种介质薄膜周期排列而成，当这些介质薄膜的参量发生变化时，滤波器的特性将随之变化。在所有参量中，光学厚度是重要的参量之一，而且4种介质薄膜的光学厚度均可以分别改变。首先，固定其它参量不变，取A介质薄膜的光学厚度DA分别为165nm, 185nm, 205nm, 225nm, 245nm依次递增，则可计算模拟出DA对光子晶体滤波器(ABC)7D (CBA)7滤波特性的影响，结果如图 2所示。
Figure 2. Transmission spectrum for photonic crystals (ABC)7D(CBA)7 under different DA
由图 2可见，随着DA增大，滤波器的左右双通道随禁带一起向长波方向移动，即滤波双通道均出现了明显的红移现象。若以λc, l和λc, r分别表示左右滤波通道中心所处的波长位置，则当DA分别为165nm, 185nm, 205nm, 225nm, 245nm时，λc, l为1742.2nm, 1752.7nm, 1763.4nm, 1774.2nm, 1785.4nm，λc, r为1954.3nm, 1965.8nm, 1977.0nm, 1987.9nm, 1998.5nm。同时，通过软件计算还发现，随着DA的增大，滤波器的左右双通道的滤波品质均发生变化，但左右通道滤波品质变化趋势不同。以左右滤波通道的半峰全宽Wl和Wr分别计量滤波带宽，以Ql和Qr分别计量左右滤波通道的滤波品质因子，则当DA为165nm, 185nm, 205nm, 225nm, 245nm时，Wl为0.2469nm, 0.2699nm, 0.3013nm, 0.3435nm, 0.3981nm，Wr为0.4775nm, 0.4102nm, 0.3593nm, 0.3217nm, 0.2944nm，对应的滤波品质因子Ql为7.0564×103, 6.4940×103, 5.8526×103, 5.1652×103, 4.4847×103，Qr为4.0927×103, 4.7923×103, 5.5023×103, 6.1793×103, 6.7885×103。即短波方向的滤波通道品质因子随DA增大而下降，而长波方向的滤波通道品质因子随DA增大则升高。另外，经过计算还发现，C介质薄膜光学厚度DC对双滤波通道特性的调制规律与DA调制规律相似，鉴于文章的篇幅及调制作用机制的相同性，在此不重复罗列。
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进一步地，可固定光子晶体的其它结构参量不变，而取B介质薄膜的光学厚度DB为360nm, 380nm, 400nm, 420nm, 440nm依次递增，则可计算模拟出DB对光子晶体滤波器(ABC)7D (CBA)7滤波特性的影响，结果如图 3所示。
Figure 3. Transmission spectrum for photonic crystals (ABC)7D(CBA)7 under different DB
由图 3可见，随着DB增大，滤波器的左右双通道随禁带一起往长波方向红移，但红移的速度与DA(或DC)作用下的速度不同。仍以λc, l和λc, r分别表示左右滤波通道中心所处的波长位置，则当DB为360nm, 380nm, 400nm, 420nm, 440nm时，λc, l为1742.2nm, 1753.1nm, 1764.6nm, 1776.9nm, 1790.0nm，λc, r为1954.3nm, 1963.7nm, 1973.1nm, 1982.6nm, 1992.1nm。同时，随着DB增大，滤波器的左右双通道的滤波品质也发生变化，但左右通道滤波品质变化趋势DA(或DC)作用下变化趋势不同。仍以半峰全宽Wl和Wr分别计量左右滤波通道的滤波带宽，以Ql和Qr计量滤波品质因子，则当DB为360nm, 380nm, 400nm, 420nm, 440nm时，Wl为0.2469nm, 0.3330nm, 0.4535nm, 0.6199nm, 0.8505nm，Wr为0.4775nm, 0.4908nm, 0.5200nm, 0.5643nm, 0.6285nm，对应的Ql为7.0564×103, 5.2645×103, 3.8911×103, 2.8664×103, 2.1047×103，Qr为4.0927×103, 4.0010×103, 3.7944×103, 3.5133×103, 3.1696×103。可见，随着DB增大，无论是短波通道还是长波通道的滤波品质因子均下降。
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最后，取D介质薄膜的光学厚度DD为2380nm, 2400nm, 2420nm, 2440nm, 2460nm依次递增，同样固定光子晶体的其它结构参量不变，则可计算模拟出DD对光子晶体滤波器(ABC)7D (CBA)7滤波特性的影响，结果如图 4所示。
Figure 4. Transmission spectrum for photonic crystals (ABC)7D(CBA)7 under different DD
从图 4可见，随着DD增大，滤波器的左右双通道随禁带一起往长波方向红移，但红移的速度与DA(或DC)、DB作用下的速度不同。仍以λc, l和λc, r分别表示左右滤波通道中心所处的波长位置，则当DD为2380nm, 2400nm, 2420nm, 2440nm, 2460nm时，λc, l=1742.2nm, 1750.7nm, 1759.2nm, 1767.7nm, 1776.2nm，λc, r为1954.3nm, 1964.0nm, 1973.6nm, 1983.1nm, 1992.3nm。同时，随着DD增大，滤波器的左右双通道的滤波品质也发生变化，但左右通道滤波品质变化趋势DA(或DC)、DB作用下变化趋势不同。仍以半峰全宽Wl和Wr分别计量左右滤波通道的滤波带宽，以Ql和Qr计量滤波品质因子，则当DD为2380nm, 2400nm, 2420nm, 2440nm, 2460nm时，Wl为0.2469nm, 0.2190nm, 0.1977nm, 0.1807nm, 0.1678nm，Wr为0.4775nm, 0.5756nm, 0.7037nm, 0.8730nm, 1.0950nm，对应的Ql为0.70564×104, 0.7994×104, 0.8898×104, 0.9782×104, 1.0585×104，Qr为4.0927×103, 3.4121×103, 2.8047×103, 2.2716×103, 1.8195×103。可见，短波方向的滤波通道品质因子随DD增大而升高，而长波方向的滤波通道品质因子随DD增大却降低，这与DA的作用趋势刚好相反。
为更加直观反映各薄膜介质层光学厚度D对左右双通道滤波品质Q的调制规律，进一步地，以各薄膜介质层的光学厚度增加量为横坐标，左滤波通道的品质因子Ql和右滤波通道的滤波品质因子Qr为纵坐标，作Q-D变化曲线图，如图 5所示。
Figure 5. Relationship between filter quality factor and ΔD under DA, DB, DC, DD
从图 5a显见，对处于短波方向的左侧滤波通道，随着A, B和C层介质的光学厚度DA, DB和DC增大，滤波品质因子Q均下降，而且滤波品质因子下降速度以对DB的响应最灵敏，DA次之，DA最弱。而随着D层介质的光学厚度DD增大，滤波品质因子则快速提高。
从图 5b可见，对处于长波方向的右侧滤波通道，随着A, C层介质的光学厚度DA, DC增大，滤波品质因子Q快速提升，而且滤波品质因子提升速度以对DA的响应灵敏于DC。而随着B、D层介质的光学厚度DB, DD增大，滤波品质因子则快速下降，而且滤波品质因子下降速度以对DD的响应更加灵敏。
对比图 5b和图 5a还可以看到，短波方向的左侧滤波通道的滤波品质因子初始值明显高于长波方向的右侧滤波通道。当DA＝165nm，DB=360nm，DC=1300nm，DD=2380nm时，Ql=7.0564×103，而Qr=4.0927×103。
综合可见，构造的四元异质结构光子晶体可以实现高品质的双通道光学滤波功能，而且双通道的滤波品质对各薄膜介质层的光学厚度变化大小响应灵敏，但左右滤波通道对不同介质层光学厚度变化响应机制不一样，以及同一通道对不同介质层光学厚度变化响应机制也不一样。这种特性是异质结构光子晶体光传输特性的主要特征之一，也正是因为这样特性及其调制规律的多样性，为光子晶体设计制备新型光学滤波器件提供丰富的理论依据。
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所构造的四元异质结构光子晶体光学滤波器，其滤波特性对光子晶体各介质薄膜的光学厚度变化灵敏，但不同滤波通道对各薄膜介质层光学厚度变化响应机制不一样，同一滤波通道对各薄膜介质层光学厚度变化的响应机制也不同。
(1) 各薄膜介质层的光学厚度可调节各光学滤波通道所处的波长位置，但调制的灵敏度不同。
(2) 对处于短波方向的左侧滤波通道，随着A, B和C薄膜介质层光学厚度DA, DB和DC增大，光学滤波品质因子Q均下降，其中DB增大时品质因子下降速度最快，DA增大次之。但随着D薄膜介质层光学厚度DD增大，滤波品质因子却快速提高。
(3) 对处于长波方向的右侧滤波通道，随着A, C薄膜介质层光学厚度DA、DC增大，光学滤波品质因子Q快速提高，其中DA增大时品质因子Q提高速度快于DC增大时Q提高的速度。但随着B, D薄膜介质层光学厚度DB, DD增大，滤波品质因子Q却快速下降，而且DD增大时滤波品质因子下降速度快于DB增大时Q下降的速度。
四元异质结构光子晶体所体现的这种光学滤波特性，对新型双通道光学滤波器件以及新型光学开关等的研究和设计等提供理论指导。
四元异质结构光子晶体的双通道光学滤波特性
Characteristics of dual-channel optical filter in quaternary heterostructure photonic crystal
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摘要: 为了设计高品质的光学滤波器，采用传输矩阵法研究四元异质结构光子晶体（ABC）7D（CBA）7的双通道光学滤波特性。结果表明，随着A（或C）介质薄膜光学厚度DA（或DC）的增大，滤波器短波通道的滤波品质因子降低，长波通道的滤波品质因子升高；随着B介质薄膜光学厚度DB增大，滤波器短波通道和长波通道的滤波品质因子均下降；随着D介质薄膜光学厚度DD增大，滤波器短波通道的滤波品质因子升高，而长波通道的滤波品质因子降低；随着各薄膜介质层光学厚度增大，滤波器双通道均向长波方向红移，但各滤波通道的光透射率均保持100%不变。该研究结果可为光子晶体设计新型光学滤波器件、光学开关等提供参考。Abstract: In order to design optical filter with high quality, dual-channel optical filter in quaternary-heterostructure photonic crystal (ABC)7D (CBA)7 was constructed by using transfer matrix method and the characteristics were studied. The results show that, with the increasing of DA(or DC), the filtering quality factor of short wave channel decreases and quality factor of long wave channel increases. With the increasing of DB, both the filtering quality factors of short and long wave channels decrease. With the increasing of DD, quality factor of short wave channel increases and quality factor of long wave channel decreases. With the increasing of optical thickness, both channels of the filter are red shifted toward long wave. Optical transmittances of each filter channel remain constant perfectly. The study can provide the reference for the design of new optical filters and optical switches of photonic crystals.
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Key words:
- materials /
- optoelectronics /
- transmission matrix /
- optical filter /
- heterostructure /
- photonic crystal
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Figure 2. Transmission spectrum for photonic crystals (ABC)7D(CBA)7 under different DA
Figure 3. Transmission spectrum for photonic crystals (ABC)7D(CBA)7 under different DB
Figure 4. Transmission spectrum for photonic crystals (ABC)7D(CBA)7 under different DD
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