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在三基色显示中,白平衡点的改变通常是通过改变各基色亮度配比来实现,可以根据格拉斯曼颜色混合定律以及CIE1931标准色度系统计算出匹配该白点所需的三基色光源的亮度配比[9]。由CIE1931标准色度系统,已知红绿蓝三基色的中心波长λ和光谱功率分布E(λ),可以根据以下的公式求出红绿蓝三基色的三刺激值和色品坐标:
$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {X = k\int E (\lambda )\bar x(\lambda ){\rm{d}}\lambda }\\ {Y = k\int E (\lambda )\bar y(\lambda ){\rm{d}}\lambda }\\ {Z = k\int E (\lambda )\bar z(\lambda ){\rm{d}}\lambda } \end{array}} \right. $
(1) 式中,x(λ), y(λ), z(λ)代表光谱三刺激值,k为归一化常数。
$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = \frac{x}{{x + y + z}}}\\ {y = \frac{y}{{x + y + z}}}\\ {z = \frac{z}{{x + y + z}}} \end{array}} \right. $
(2) 对于目标白点,其色品坐标为(xw, yw),由格拉斯曼颜色混合定律,三基色以及混合白光的三刺激值(Xr, Yr, Zr), (Xg, Yg, Zg), (Xb, Yb, Zb), (Xw, Yw, Zw)满足如下关系:
$ {X_{\rm{r}}} + {X_{\rm{g}}} + {X_{\rm{b}}} = {X_{\rm{w}}} $
(3) $ {Y_{\rm{r}}} + {Y_{\rm{g}}} + {Y_{\rm{b}}} = {Y_{\rm{w}}} $
(4) $ {Z_{\rm{r}}} + {Z_{\rm{g}}} + {Z_{\rm{b}}} = {Z_{\rm{w}}} $
(5) 对(2)式进行变形,有:
$ \frac{{{Y_{\rm{r}}}}}{{{y_{\rm{r}}}}} = \frac{{{X_{\rm{r}}}}}{{{x_{\rm{r}}}}}, \frac{{{Y_{\rm{g}}}}}{{{y_{\rm{g}}}}} = \frac{{{X_{\rm{g}}}}}{{{x_{\rm{g}}}}}, \frac{{{Y_{\rm{b}}}}}{{{y_{\rm{b}}}}} = \frac{{{X_{\rm{b}}}}}{{{x_{\rm{b}}}}} $
(6) $ \frac{{{Y_{\rm{r}}}}}{{{y_{\rm{r}}}}} = \frac{{{Z_{\rm{r}}}}}{{{z_{\rm{r}}}}}, \frac{{{Y_{\rm{g}}}}}{{{y_{\rm{g}}}}} = \frac{{{Z_{\rm{g}}}}}{{{z_{\rm{g}}}}}, \frac{{{Y_{\rm{b}}}}}{{{y_{\rm{b}}}}} = \frac{{{Z_{\rm{b}}}}}{{{z_{\rm{b}}}}} $
(7) 式中,(xr, yr), (xg, yg), (xb, yb)分别为红绿蓝三基色的色品坐标。
将(3)式和(6)式联立,可以得到:
$ \frac{{{Y_{\rm{r}}}{x_{\rm{r}}}}}{{{y_{\rm{r}}}}} + \frac{{{Y_{\rm{g}}}{x_{\rm{g}}}}}{{{y_{\rm{g}}}}} + \frac{{{Y_{\rm{b}}}{x_{\rm{b}}}}}{{{y_{\rm{b}}}}} = \frac{{{Y_{\rm{w}}}{x_{\rm{w}}}}}{{{y_{\rm{w}}}}} $
(8) 将(2)式和(8)式联立,并且利用x+y+z=1,整理可以得到[6]:
$ \frac{{{Y_{\rm{r}}}}}{{{y_{\rm{r}}}}} + \frac{{{Y_{\rm{g}}}}}{{{y_{\rm{g}}}}} + \frac{{{Y_{\rm{b}}}}}{{{y_{\rm{b}}}}} = \frac{{{Y_{\rm{w}}}}}{{{y_{\rm{w}}}}} $
(9) 式中, Y刺激值也称为亮度值。为了保持计算不同白点时显示系统总亮度一致,令Yw的值为100。由(4)式、(8)式、(9)式3个方程,对于确定的三基色色坐标和白点色坐标,可以解出匹配目标白点所需的三基色亮度值Yr, Yg, Yb;进一步通过立体色域的算法[8],首先得到CIEXYZ颜色空间的色域,然后采用CIEXYZ到CIELAB色空间的转换公式,得到目标白点下三基色显示系统的立体色域,并且通过计算立体色域体积大小的算法得到色域体积。
计算不同白平衡点色域体积的算法流程图如图 1所示。
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首先考虑白平衡点位于黑体轨迹上的情况,选取两组激光显示系统的三基色中心波长组合。组合A:λr=638nm, λg=520nm, λb=445nm[9],这是激光显示常用的基色波长组合。组合B:λr=630nm,λg=532nm,λb=467nm[10],为国际电信联盟在2012年发布的超高清数字视频标准(Rec.2020)规定的三基色波长。光谱强度分布均为高斯型。对于激光显示,谱宽一般很窄,三基色谱宽均设置为1nm。将白点色温分别设置为4000K, 5000K, 6500K, 9300K, 12500K, 20000K。黑体轨迹上色温与白点色坐标的对应关系可以参考文献[7]。利用提出的算法分别计算出不同白点色温下这两种波长组合的色域体积,并且以它们各自在4000K下的色域体积为100%做比较,结果如表 1所示。
Table 1. Color gamut volume at different color temperatures under combination A and combination B
color temperature/K color gamut volume (combination A) ratio/% color gamut volume (combination B) ratio/% 4000 1.7929×106 100% 1.6659×106 100 5000 1.9658×106 109.64 1.7847×106 107.13 6500 2.1050×106 117.41 1.8741×106 112.50 9300 2.2119×106 123.37 1.9408×106 116.50 12500 2.2616×106 126.14 1.9670×106 118.07 20000 2.2987×106 128.21 1.9882×106 119.35 由表 1可以看出,两种波长组合下,色温升高,色域体积均增大,色温从4000K增加到20000K,色域体积分别增大28.21%和19.35%。为了更加直观地展现色域体积随色温的变化,做出了两种波长组合下色温和色域体积的变化关系曲线图,如图 2所示。由图 2可以看出,两种波长组合色温升高时,色域体积表现出基本一致的增长趋势,但增长趋势逐渐变缓,当色温高于20000K时,色域体积增长缓慢。进一步的,计算过其它波长组合,可以得到一致的色域变化趋势。
根据以上结果,以波长组合A下的激光显示系统为例,讨论此结果出现的原因。当色温从4000K升高到20000K时,三基色亮度配比Yr, Yg, Yb从33.1003, 65.9433, 0.9564变化到22.7588, 74.2261, 3.0151。可见,随着色温升高,蓝基色增长比例变化最大,对色域的贡献增大;红基色的比重有所降低,对色域的贡献会降低;而绿基色比重几乎无变化,所以对色域的贡献几乎不变。因为蓝基色对色域体积增加的贡献大于红基色对色域体积减少的贡献,所以色域体积是增加的。4000K和20000K的立体色域图及其俯视图如图 3a和图 3b所示。为了更直观地比较,同样做出亮度L为50和60时的截面图,如图 3c和图 3d所示。其中红色虚线代表色温4000K,蓝色实线代表色温20000K。
在CIELAB颜色空间中,a*轴正负代表红绿,b*轴正负代表黄蓝[6]。从图 3b可以看出,对于色温20000K和4000K两种情况,前者的色立体在蓝色部分占比较大,而红黄部分占比略小,对于不同亮度下的截面也表现出同样的规律。
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从第2.1节可以看出,色温升高,显示系统的色域体积变大,但是色温并不是越大越好,由图 3可以看出,色温升高,色域在蓝色区域的的占比增大,红色部分的占比减小,相关研究表明,人眼对蓝色的变化并不敏感,而对肤色等偏红黄色的颜色比较敏感,色温的升高会带来红黄部分色域的缺失,显示效果变差[11];而且某些色调上色域的增加并不会给人眼带来色彩的提升,反而会造成颜色过饱和以及图像的不自然,显示效果同样会变差。所以直接用得到的显示系统立体色域大小去评价色域是不准确的。
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为了更加合理描述显示系统的色域,WEN在2008年提出使用有效显示色域来评价显示系统的色域[12]。类似的,2018年,浙江大学SONG等人也提出使用立体色域覆盖率来评价显示系统的色域[2]。他们使用了D65光源色域(简称D65色域)作为标准,通过计算显示系统的色域能够覆盖D65色域体积的多少来评估显示系统的色域。其中D65色域如图 4a所示,而图 4b是将D65色域和组合A下的显示系统在色温为12500K的立体色域放在一起时的情况。可以看到,显示系统的色域并不完全位于D65色域里面。所以作者同样采用D65色域作为标准,用立体色域覆盖率来进一步评价显示系统的色域。
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D65色域体积可以用V65表示,而显示系统的色域体积可以用V来表示,两者交集的体积比上D65色域的体积,称为该显示系统的立体色域覆盖率,简称为色域覆盖率,用P表示,表达式如下:
$ P = \frac{{V \cap {V_{65}}}}{{{V_{65}}}} \times 100\% $
(10) 式中, D65色域体积V65,可以用传统麦克亚当理论计算得到,相关算法可以参考相关文献[13-15],计算出D65色域的体积值V65 =2.3234×106。
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考虑到色域覆盖率,将不同色温下的立体色域和D65色域放在一起,并且通过计算交集部分立体色域的算法,得到不同色温下立体色域与D65色域交集部分的体积。
计算出不同色温下交集部分的体积,根据(10)式,可以得到两种波长组合在不同色温下的色域覆盖率,结果如图 5所示。
Figure 5. Relationship curve of color temperature and color gamut coverage under two wavelength combinations
由图 5可以看出,两种显示系统色温增加时,色域覆盖率均呈现先快速增长后缓慢下降的趋势,且在色温为6500K左右,存在色域覆盖率的极大值,分别为78.17%, 74.55%。所以考虑到色域覆盖率,找到了黑体轨迹上激光显示系统最佳白点色温设置值在6500K左右。
综上所述,当白平衡点位于黑体轨迹上时,白点色温设置在6500K左右可以获得最大的色域覆盖率,显示效果最佳。
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在第2.3节中,为了方便讨论,只考虑白平衡点位于黑体轨迹上的情况,但是显示系统的白平衡点并不一定位于黑体轨迹上,有必要研究白点偏离黑体轨迹上时色域覆盖率的变化,从而得到更加完整的结果。
白点偏离黑体轨迹时,通常用相关色温去描述,相关色温偏离黑体轨迹的距离可以用相关色温偏移量Δuv表示。为了和第2.1节中色温的选取保持一致,选取了色温从4000K~20000K的6条等温线,通过查表得到这6条等温线的方程[7],将相关色温偏移量Δuv的取值范围设置为-0.04~0.04,设置在该范围内的原因是Δuv的取值不能过大,一般小于±0.04,当Δuv超过这个值,显示白色画面会偏离白色的感觉[16]。利用插值的方法,可以得到在该范围内各等色温线上Δuv取值从-0.04~0.04的一系列色坐标点(u, v),然后将这一系列uv坐标转换为xy坐标。
以波长组合A的激光显示系统为例,按照第1节中的算法步骤,并且结合色域覆盖率,得到色温从4000K~20000K,色温和相关色温偏移量与色域覆盖率的3维关系图如图 6a所示。
由图 6a可以看出,考虑到Δuv,即白平衡点偏离黑体轨迹上的情况,该显示系统存在色域覆盖率的极大值,但是该3维图并不直观,为了更加直观展现色温与Δuv以及色域覆盖率三者的关系,做出了x-y方向上的截面图(等高线图), 如图 6b所示。
从图 6b可以看出,当色温为7200K,且Δuv=-0.0025左右时,该显示系统存在色域覆盖率的极大值点,程序中给出了该极大值点对应的色域覆盖率为78.60%,对于此波长组合下的激光显示系统,当白平衡点的位置选择该点,可以带来最大的色域覆盖率,显示颜色效果最佳。
由图 6b还可以看出,当色温设置在6000K~14000K之间,且Δuv设置在-0.02~0.005这个范围内,可以获得较大的色域覆盖率。因为不同人对白平衡点的选取存在不同的偏好[17],所以考虑到此点,找到了一个合适的色温选择范围,即6000K~14000K,且相关色温偏移量满足-0.02<Δuv<0.005,在这个范围内,人们可以根据自己的偏好设置喜欢的白点色温,不仅满足个性化的要求,而且可以获得更好的体验。
值得说明的是,针对具体应用,可以进行同样的分析过程得到不同波长组合下合适的白平衡点设置范围。
三基色激光显示中白平衡点的选择研究
Selection of white balance point in three primaries laser display
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摘要: 为了探究激光显示技术中白平衡点的选择,基于颜色混合理论,采用立体色域算法研究了三基色激光显示中白平衡点改变对立体色域的影响。以D65立体色域为标准,结合色域覆盖率,得到了激光显示系统合适的白平衡点选择范围。结果表明,当白平衡点位于黑体轨迹上时,不同的波长组合下,白点色温的最佳选择都在6500K左右;进一步分析白点偏离黑体轨迹的情况,可以得到不同波长组合下的激光显示系统白平衡点合适的选择范围。该研究可以为显示系统白平衡点的选择提供理论基础和依据。Abstract: In order to explore the choice of white balance point in laser display, the influence of white balance point change on the color gamut in three primaries laser display was studied based on the color mixing theory and stereoscopic color gamut algorithm. Taking D65 color gamut as the standard, the appropriate white balance point selection range of laser display system was obtained by combining with color gamut coverage. The results show that when the white balance point is on the blackbody locus, the best choice of color temperature is around 6500K under different wavelength combinations. Further, considering the situation that the white point deviates from the blackbody locus, the appropriate selection range of white balance point of laser display system under different wavelength combinations can be obtained. These results can provide theoretical basis and reference for the selection of white balance point of display system.
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Key words:
- laser technique /
- white balance point /
- color theory /
- stereoscopic color gamut /
- color gamut coverage
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Table 1. Color gamut volume at different color temperatures under combination A and combination B
color temperature/K color gamut volume (combination A) ratio/% color gamut volume (combination B) ratio/% 4000 1.7929×106 100% 1.6659×106 100 5000 1.9658×106 109.64 1.7847×106 107.13 6500 2.1050×106 117.41 1.8741×106 112.50 9300 2.2119×106 123.37 1.9408×106 116.50 12500 2.2616×106 126.14 1.9670×106 118.07 20000 2.2987×106 128.21 1.9882×106 119.35 -
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