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图 1是音圈电机驱动的快速反射镜[17]的结构示意图。主要由以下几个结构部件组成:反射镜、音圈电机、位置传感器、柔性铰链、主控模块以及壳体。其中反射镜选择⌀50 mm×4 mm的单晶硅反射镜,作为整个系统的工作平面以及主要负载,实现反射光束的光学偏转;音圈电机为快速反射镜系统提供动力,其驱动力大小和时间常数决定了快速反射镜的工作带宽,其转角范围决定了快速反射镜的最大转角范围;位置传感器为整个系统提供高分辨率和高精度的反射镜位置测量,实现快速反射镜的高精度指向;柔性铰链为反射镜提供一个旋转轴;主控模块用于接收来自上位机的位置控制信息,读取位置传感器的测量数据,并控制反射镜快速达到指定位置;壳体为整个快速反射镜系统提供支撑。
因此,快速反射镜可以被看作一个质量-弹簧-阻尼器系统,此系统的偏转角度θ与驱动力矩M之间的传递函数[18]可以表示为:
$ G(\boldsymbol{s})=\frac{\theta(\boldsymbol{s})}{\boldsymbol{M}(\boldsymbol{s})}=\frac{1}{ \boldsymbol{As}^2+2 c x^2 \boldsymbol{s}+2 K x^2} $
(1) 式中,s是一个复数,是变换后的表达式在复空间上的一个虚变量;A =2mx2+ J,A为快速反射镜的转动惯量,m为音圈电机动子质量,x为力作用点到转轴的距离,J为反射镜转动惯量;c为等效阻尼系数;K为柔性支承轴向扭转刚度。将这些参数代入传递函数中,得到快速反射镜的性能指标,如表 1所示。
表 1 快速反射镜性能指标
Table 1. FSM performance goals
performance parameter design goal mirror aperture 50 mm angular stroke ±1° bandwidth 500 Hz torque 240 N·mm momen of inertia 7.5 kg·mm2 为了达到快速反射镜的性能指标, 以⌀50 mm×4 mm的单晶硅反射镜和铝制反射镜支架作为音圈电机的主要负载, 对电机的出力特性进行理论和仿真分析。
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音圈电机结构主要由线圈、永磁体(permanent magnet,PM)以及磁轭这三部分组成,根据运动部件不同可分为动圈式和动磁式,动圈式设计的优点是运动部件重量轻,从而容易实现较高的带宽,但有两个缺点:(1)线圈通电产生的大量热会直接传递到反射镜镜架上,影响反射镜面型精度;(2)运动线圈会产生线缆拖拽,长时间工作容易出现线缆断裂的问题,降低快速反射镜的可靠性。而动磁式结构能够避免线圈与反射镜支架的直接接触,提高了线圈的散热能力和反射镜面型精度;并且避免了线缆拖拽导致的稳定性问题,能够有效解决深空快速反射镜系统对快速反射镜散热,保证反射镜的面型精度和快速反射镜的可靠性,因此本文中选择动磁式音圈电机作为驱动器件。
动磁式音圈电机(voice coil motor,VCM)结构如图 2a所示,图 2b为剖面结构示意图。其中磁轭、永磁体和反射镜支架共同组成快速反射镜的运动部件。电机磁路和磁极分布如图 2b所示,图中永磁体内部磁场沿z轴正方向,并经由磁轭、线圈和空气回到磁体内部,形成磁回路。当线圈按如图 2b所示通入电流时,左右两侧永磁体所受电磁力方向相反,分别如图中红色和蓝色箭头所示,这两个力形成一个绕回转轴顺时针偏转的驱动力矩,带动反射镜偏转。改变电流的大小和方向,偏转角度和方向也随之改变。图中,hAl是Al制反射镜支架的高度。
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为了满足快速反射镜的驱动力矩要求,对音圈电机的出力进行了理论分析。根据洛伦兹力定律[19],对于单个音圈电机,永磁体产生一定磁场强度的静磁场,线圈电流与该磁场相互作用产生的电磁力F可表示为:
$ \boldsymbol{F}=i_{\mathrm{c}} L_{\mathrm{c}} \times \boldsymbol{B} $
(2) 式中,Lc为磁场范围内的线圈长度,ic为线圈电流大小,B为永磁体的磁通密度。
根据图 2所示的音圈电机结构,左右两个音圈电机所形成的驱动力矩M可表示为:
$ \boldsymbol{M}=2 \boldsymbol{F} R=2 R \int_0^{d_{\mathrm{c}}} \boldsymbol{B}_{\mathrm{g}}(x) J_{\mathrm{c}} h_{\mathrm{c}} l_{\mathrm{c}} \mathrm{d} x $
(3) 式中,Bg(x)为气隙中的磁通密度;Jc为线圈中的电流密度,dc,hc,lc为线圈的径向厚度、轴向高度以及平均周长;R为力作用点到转轴的距离;x为积分中线圈径向厚度方向上的任意一点,取值范围为0~dc。
由于线圈比较集中,因此某一时刻的电流密度Jc为定值,并且∫0dcBg(x)dx表示为永磁体的磁通量Φm,因此(3)式可改写为:
$ \boldsymbol{M}=2 \varPhi_{\mathrm{m}} J_{\mathrm{c}} h_{\mathrm{c}} l_{\mathrm{c}} R $
(4) 根据图 2b中的永磁体磁路,可以得出如图 3所示的等效磁路图。
永磁体的磁动势表达式为:
$ \varPsi_{\mathrm{m}}=\varPhi_{\mathrm{m}}\left(R_{\mathrm{m}}+R_{\mathrm{g}}\right) $
(5) 式中,Rm为永磁体的磁阻,Rg为气隙的磁阻。分别计算Rm和Rg的值,代入(5)式,可以得到永磁体磁通量的表达式:
$ \boldsymbol{\varPhi}_{\mathrm{m}}=\frac{{\rm{\mathsf{π}}} \boldsymbol{B}_{\mathrm{r}} h_{\mathrm{m}}}{\frac{2\left(g+d_{\mathrm{c}}\right)}{\left(2 r_{\mathrm{m}}+g+d_{\mathrm{c}}\right) h_{\text {core }}+h_{\mathrm{m}} / r_{\mathrm{m}}^2}} $
(6) 式中,Br为永磁体剩余磁通密度,rm为永磁体半径,hm为永磁体高度,hcore为磁轭高度,g为气隙尺寸。
将(6)式代入(4)
式中,可以得到:
$ \boldsymbol{M}=\frac{{\rm{\mathsf{π}}} \boldsymbol{B}_{\mathrm{r}} h_{\mathrm{m}} J_{\mathrm{c}} h_{\mathrm{c}} l_{\mathrm{c}} R}{\frac{g+d_{\mathrm{c}}}{\left(2 r_{\mathrm{m}}+g+d_{\mathrm{c}}\right) h_{\text {core }}+h_{\mathrm{m}} / r_{\mathrm{m}}{ }^2}} $
(7)
用于深空探测快速反射镜的电磁驱动
Research on electromagnetic drive of fast steering mirror for deep space detection
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摘要: 为了实现深空探测系统对成像光束的高速和高精度控制, 以⌀50 mm×4 mm的单晶硅反射镜作为负载, 采用理论和仿真分析相结合的方法, 对音圈电机驱动的快速反射镜进行了理论分析和实验验证。给出了该快速反射镜的一般构成、工作原理及数学模型, 采用有限元法分析计算了音圈电机线圈、永磁体和气隙尺寸对驱动力矩的影响, 最后设计、制作了快速反射镜样机, 并进行了测试。结果表明, 快速反射镜的转角范围大于±1°, 带宽(3 dB)大于500 Hz。该研究结果有助于推广光学快速反射镜在深空探测、激光通信、光电对抗等领域的应用。Abstract: In order to realize the high speed and high precision control of the imaging beam for the deep space detection system, the theoretical analysis and experimental verification of the fast steering mirror (FSM) driven by the voice coil actuators (VCA) were carried out with a ⌀50 mm×4 mm silicon mirror as the load. At first, the drive mechanism, configuration, and mathematical model of the FSM were presented. Then the finite element method was used to study the influence of the coil, permanent magnet and air gap size of the VCA on the driving torque. Finally, a prototype of abovementioned FSM was designed, produced, and tested, respectively. The result indicates that, the angular stroke of the FSM is greater than ±1°, and the 3 dB bandwidth is greater than 500 Hz. The procedure disclosed here is helpful for FSM to be applied in the fields of deep space detection, laser communication, photoelectric countermeasure, etc.
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表 1 快速反射镜性能指标
Table 1. FSM performance goals
performance parameter design goal mirror aperture 50 mm angular stroke ±1° bandwidth 500 Hz torque 240 N·mm momen of inertia 7.5 kg·mm2 -
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