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在双直角棱镜腔中,光束经过直角棱镜后都会发生全内反射,其依靠耦合输出端的直角棱镜配合起偏器(偏振片或偏振分光棱镜)与波片来对激光的偏振态进行控制并耦合输出,耦合输出端的光学结构模型主要由直角棱镜、波片和偏振分光棱镜(polarization beam splitter, PBS)构成,如图 1所示。
在图 1所示的坐标系下, 沿着图中$x$方向上的$p$偏振光首先需要经过任意波片。图 1所在空间的自然坐标系相对于波片的快慢轴坐标系会存在一个夹角$\theta$ ($\theta$为波片快轴与图 1水平方向上$x$轴的夹角)。该角度可看成是波片在旋转过程中与$x$方向的任意夹角, 因为波片内的快慢轴坐标的存在, 偏振光透射波片时,需要先后进行两次坐标系变换, 其中坐标变化矩阵$\boldsymbol{A}_{1}=\left[{array}{cc}\cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta{array}\right]$, 同时波片本身会产生附加相位$\varphi$。该波片产生的快慢轴的相位延时延迟矩阵$\boldsymbol{A}_{2}=$ $\left[{array}{cc}1 & 0 \\ 0 & \exp (\mathrm{i} \varphi){array}\right]$。
经上述分析,可得任意波片的琼斯矩阵为:
$ \begin{gathered} \boldsymbol{A}=\boldsymbol{A}_1 \boldsymbol{A}_2 \boldsymbol{A}_1= \\ {\left[\begin{array}{cc} \cos ^2 \theta+\sin ^2 \theta \exp (\mathrm{i} \varphi) & \sin \theta \cos \theta[1-\exp (\mathrm{i} \varphi)] \\ \sin \theta \cos \theta[1-\exp (\mathrm{i} \varphi)] & \sin ^2 \theta+\cos ^2 \theta \exp (\mathrm{i} \varphi) \end{array}\right]} \end{gathered} $
(1) 随后,入射光透过波片后还需要经过直角棱镜,直角棱镜对光束会起到两个作用,第1个是产生光束转向, 其中转向矩阵$\boldsymbol{B}_{1}=\left[{array}{cc}-1 & 0 \\ 0 & 1{array}\right]$, 在直角棱镜内会发生两次全内反射, 根据菲涅耳公式可知, 全反射后的$p$偏振光与$s$偏振光会产生一定的相位差, 该相位差主要由直角棱镜的材料所确定, 实验选用直角棱镜的材料为$\mathrm{K} 9$玻璃, 其在两个方向上产生的相位差[3]分别为$\varphi_{x}=-0.4402 {\rm{ \mathsf{ π} }} , \varphi_{y}=-0.2201 {\rm{ \mathsf{ π} }}$。因此直接棱镜内的直角面单次反射的相移矩阵$\boldsymbol{B}_{2}=\left[{array}{cc}\exp \left(\mathrm{i} \varphi_{x}\right) & 0 \\ 0 & \exp \left(\mathrm{i} \varphi_{y}\right){array}\right]$。
则直角棱镜经过两次全内反射的琼斯矩阵为:
$ \boldsymbol{B}=\boldsymbol{B}_1 \boldsymbol{B}_2 \boldsymbol{B}_2=\left[\begin{array}{cc} -\exp \left(\mathrm{i} 2 \varphi_x\right) & 0 \\ 0 & \exp \left(\mathrm{i} 2 \varphi_y\right) \end{array}\right] $
(2) 一束沿着x方向的p偏振光经过上面的光路后,入射到偏振分光棱镜输出时的琼斯矩阵为,两者具有下述关系:
$ \left[\begin{array}{l} E_{x_1} \\ E_{y_1} \end{array}\right]=\boldsymbol{D}\left[\begin{array}{l} E_{x_0} \\ E_{y_0} \end{array}\right]=\boldsymbol{A} \boldsymbol{B} \boldsymbol{A}\left[\begin{array}{l} E_{x_0} \\ E_{y_0} \end{array}\right]=\left[\begin{array}{ll} a & b \\ c & d \end{array}\right]\left[\begin{array}{l} 1 \\ 0 \end{array}\right] $
(3) 式中, 不同下标的E表示不同的电场强度分量;D = ABA; a、b、c、d分别为:
$ \left\{\begin{array}{l} a=-\left[\cos ^{2} \theta+\sin ^{2} \theta \exp (\mathrm{i} \varphi)\right]^{2} \exp \left(\mathrm{i} 2 \varphi_{x}\right)+\sin ^{2} \theta \cos ^{2} \theta[1-\exp (\mathrm{i} \varphi)]^{2} \exp \left(\mathrm{i} 2 \varphi_{y}\right) \\ b=-\left[\cos ^{2} \theta+\sin ^{2} \theta \exp (\mathrm{i} \varphi)\right] \exp \left(\mathrm{i} 2 \varphi_{x}\right) \sin \theta \cos \theta[1-\exp (\mathrm{i} \varphi)]+\left[\sin ^{2} \theta+\cos ^{2} \theta \exp (\mathrm{i} \varphi)\right] \exp \left(\mathrm{i} 2 \varphi_{y}\right) \sin \theta \cos \theta[1-\exp (\mathrm{i} \varphi)] \\ c=-\left[\cos ^{2} \theta+\sin ^{2} \theta \exp (\mathrm{i} \varphi)\right] \exp \left(\mathrm{i} 2 \varphi_{x}\right) \sin \theta \cos \theta[1-\exp (\mathrm{i} \varphi)]+\left[\sin ^{2} \theta+\cos ^{2} \theta \exp (\mathrm{i} \varphi)\right] \exp \left(\mathrm{i} 2 \varphi_{y}\right) \sin \theta \cos \theta[1-\exp (\mathrm{i} \varphi)] \\ d=\left[\sin ^{2} \theta+\cos ^{2} \theta \exp (\mathrm{i} \varphi)\right]^{2} \exp \left(\mathrm{i} 2 \varphi_{y}\right)-\sin ^{2} \theta \cos ^{2} \theta[1-\exp (\mathrm{i} \varphi)]^{2} \exp \left(\mathrm{i} 2 \varphi_{x}\right) \end{array}\right. $
(4) 计算时选用了目前常用的$\lambda / 4$波片与半波片进行旋转调制, 可以得到两种波片旋转下, $s$偏振光经过偏振分光棱镜耦合输出的透过率与快轴旋转角度$\theta$的关系。
图 2中$\lambda / 4$波片旋转$0^{\circ} \sim 180^{\circ}$可获得的最大耦合输出透过率约为$78 \%$, 半波片可获得的最大耦合输出透过率约为$58 \%$。实验中选择了半波片进行耦合输出透过率的控制, 上述构型转动波片等效于调节激光器半反镜的反射率。
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调$Q$技术是在激光器中获得高峰值功率输出的有效技术途径, 在构成调$Q$的前提时, 需要使得谐振腔内具备调$Q$开门和关门两种状态, 电光调$Q$技术是基于谐振腔内的偏振控制而设计的, 采用加压调$Q$, 目前主要有两种构型方式: 一种是采用正交偏振片技术进行调$Q$关门; 另一种则是采用特殊波片进行腔内的关门。
正交偏振态关门时, $p$偏振光经过调$Q$晶体后被其后端正交放置的偏振分光棱镜反射出谐振腔, 谐振腔无法振荡, 而当调$Q$晶体施加半波电压时, 能够在谐振腔内边振荡边耦合输出; 特殊波片关门时, 需要根据直角棱镜的材料特性进行设计, 关门时需要旋转波片使得腔内处于关门状态, 由于图 3中的直角棱镜与图 1耦合输出端的直角棱镜为正交放置, $x$方向上的$p$偏振光入射时的琼斯矩阵为$\left[{array}{l}E_{x_{0}} \\ E_{y_{0}}{array}\right]=\left[{array}{l}1 \\ 0{array}\right]$, 但是相对于图 3中的正交放置的直角棱镜的参考坐标系, 可以理解为入射的$p$偏振光旋转了$90^{\circ}$, 此时$p$偏振光入射时的琼斯矩阵为$\left[{array}{l}E_{x_{0}{ }^{\prime}} \\ E_{y^{\prime}}{ }^{\prime}{array}\right]=\left[{array}{l}0 \\ 1{array}\right]$。
图 3 两种不同偏振态控制关门方式示意图
Figure 3. Schematic diagram of control closed methods by two different polarization state
将调Q晶体看成是与x、y轴成45°角的波片,其相位延迟与施加的电压有关,设其琼斯矩阵为K :
$ \begin{gathered} \boldsymbol{K}=\left[\begin{array}{ll} e & f \\ g & h \end{array}\right]= \\ {\left[\begin{array}{cc} \frac{1+\exp (\mathrm{i} {\rm{ \mathsf{ δ} }} k)}{2} & \frac{1-\exp (\mathrm{i} {\rm{ \mathsf{ δ} }} k)}{2} \\ \frac{1-\exp (\mathrm{i} {\rm{ \mathsf{ δ} }} k)}{2} & \frac{1+\exp (\mathrm{i} {\rm{ \mathsf{ δ} }} k)}{2} \end{array}\right] \stackrel{\substack{e=h \\ f=g}}{\longrightarrow}\left[\begin{array}{ll} e & f \\ f & e \end{array}\right]} \end{gathered} $
(5) 式中, $e, f, g, h$是2阶矩阵$\boldsymbol{K}$中的各个参数; $\delta k$是相位延迟量, 与其调$Q$晶体上施加的高压有关(实验中采用了$\lambda / 4$波电压)。于是根据图 3中的关门状态变化, 可得到在该直角棱镜坐标系下, 入射光经过波片和直角棱镜组合的琼斯矩阵变化后偏振态的转变满足$\left[{array}{l}0 \\ 1{array}\right] \stackrel{D}{\longrightarrow}\left[{array}{l}1 \\ 0{array}\right]$, 而经过调$Q$晶体、波片和直角棱镜组合再次经过直角棱镜的偏振态的转变满足$\left[{array}{l}0 \\ 1{array}\right] \stackrel{\boldsymbol{K D K}}{\longrightarrow}\left[{array}{l}0 \\ 1{array}\right]$。仿真中主要关注$y$方向的偏振态, 对应于其琼斯矩阵上$x$方向上的归一化的幅值。
调$Q$晶体不施加电压时, $p$偏振光经过$\boldsymbol{D}$变换后变成$s$偏振光; 当调$Q$晶体施加$1 / 4$波电压, $p$偏振光经过$\boldsymbol{K D} \boldsymbol{K}$变换后变成$p$偏振光。所选择的直角棱镜的材料不同, 维持关门状态时所用到的波片不同, 如图 4所示。针对常用的K9玻璃制作的直角棱镜, 选用0.648 $\lambda$波片或0.352 $\lambda$波片能够保证其关门状态。
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为了控制激光输出光束质量,获得高光束质量,小发散角的激光输出,在构型上需要将直角棱镜的透光面加工成曲面来进行腔型控制。图 5为激光器光路原理图。图中,KTP(kalium titanyl phosphate)为磷酸钛氧钾, LDA(laser diode array)为激光二极管阵列。
在光路构型上进行了波片关门(见图 5a)和正交偏振关门(见图 5b)两种状态的对比实验,两种构型选用了相同的LD端面抽运系统,其中抽运源为多巴条状的阵列,耦合系统能将抽运光耦合至Nd ∶YAG激光棒中,并通过分光镜实现抽运光路的折转,使得抽运光光路与振荡激光光路相互垂直。带有曲率设计的直角棱镜在腔型设计分析时, 一般根据厚透镜矩阵将其等效成一个厚透镜。
图 6所示为该型谐振腔的循环矩阵。其中E和T为带曲率设计的直角棱镜等效厚透镜,F为凸镜,L1、L2表示距离。上述模型需要将谐振腔的参量因子控制在0.99左右,来实现大基膜稳定谐振腔设计。但是由于该类谐振腔处于临界腔附近,热不灵敏性差,抽运功率的变化引起激光器的热焦距扰动时,会使得谐振腔稳定性参数变小(参数变小时会影响到基模的光场分布,进而影响到激光输出光束质量)或沦为非稳腔,这些扰动对维持好光束性能是不利的,因此需要将端面抽运激光棒的热焦距准确测量出来,并保持固定的抽运功率进行抽运,根据腔型的曲率匹配和设计,可以得到谐振腔内各个位置处的基模光束分布图。
图 7中横坐标距离与图 6中循环矩阵相互对应,说明光需要经过L1的距离、YAG的长度距离、L2的距离、再一次经过L2的距离、YAG的长度距离和L1的距离,是光在谐振腔内往返一次的循环。从图 7可知, 谐振腔内激光棒附近的基模光斑直径约为1.6 mm,而设计的激光棒的直径为5 mm,实际多阶模束腰的直径要少于该值;根据高阶模公式, 预测该谐振腔可起振4阶次横模。
端面抽运的正交直角棱镜腔激光器研究
Research on an end-pumped orthogonal Porro prism cavity laser
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摘要: 为了获得结构紧凑、光束质量高、光轴稳定性好的机载激光辐射器,采用LD端面抽运构型与正交直角棱镜腔技术对该型激光器进行研究,基于琼斯矩阵理论分析了特殊波片实现调Q关门的原理,通过带曲率设计的直角棱镜腔镜, 将腔型控制在大基模尺寸,并实验对比了正交偏振关门与特殊波片关门两种方式。结果表明,在正交偏振关门状态下,20 Hz的工作重频时获得了单脉冲能量72.2 mJ、光束质量Mx2=8和My2=6的激光输出; 基于K9玻璃的直角棱镜材料,利用0.648λ波片进行调Q关门,在20 Hz的工作重频下,获得了单脉冲能量80 mJ、光束质量Mx2=5.7和My2=4.8的高光束质量输出,其中激光器在x与y方向上的发散角分别为1.65 mrad和1.35 mrad。这一结果对高性能小型化激光器的研发是有帮助的。Abstract: In order to obtain an airborne laser radiator with compact structure, high beam quality and good optical stability, LD end-pumped configuration and orthogonal porro prism cavity technology were used to study this type of laser. Based on Jones matrix theory, the principle of realizing Q-switched with special wave-plate was analyzed, and the cavity was controlled to the large fundamental mode size through the design of Porro prism cavity mirror with suitable curvature. The results show that the laser output with single pulse energy of 72.2 mJ and beam quality of Mx2=8 and My2=6 can be obtained at 20 Hz repetition frequency under the condition of orthogonal polarization closed state. Based on the Porro prism material of K9 glass, 0.648λ wave-plate was used for Q-switched closed state. Under the working repetition frequency of 20 Hz, a high beam quality output with single pulse energy of 80 mJ, beam quality of Mx2=5.7 and My2=4.8 is obtained.The divergence angles of the laser in the x- and y-direction are 1.65 mrad and 1.35 mrad respectively. This result is helpful for the research and development of high performance miniaturized lasers.
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Key words:
- lasers /
- beam quality /
- end-pumped /
- Porro prism cavity /
- electro-optical Q-switched
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