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近年来，随着手机产业链的发展、镀膜工艺的进步，手机后盖板更加注重颜色的选择。单纯油墨的颜色不够丰富，不满足消费需求，更多是通过介质膜镀膜的方式形成调光薄膜，呈现出更加丰富的色彩。手机后盖板由2维玻璃向3维玻璃转变升级过程中，由于形貌的限制，直接在3维玻璃上镀膜十分困难，通常的方案是膜片款结构，即玻璃+聚对苯二甲酸乙二醇酯(polyethylene terephthalate，PET)复合衬底+介质膜+油墨。其中PET复合衬底包含光学透明胶(optically clear adhesive，OCA)、PET、紫外光(ultra-violet, UV)固化胶(UV胶)等部分。而在实际镀膜工艺过程中，OCA上面还有一层塑料保护层聚酰亚胺(polyimide)。为保证颜色的准确性与一致性，必须对介质膜膜厚进行监控。
目前PET复合衬底上介质膜膜层膜厚的测量方式有两种：(1)陪片方式测量介质膜膜层的厚度和光学常数，主要做法是在PET复合衬底镀膜时，使用玻璃或单晶硅作为陪片，相同的工艺下可以得到基本相同的介质膜膜层；(2)直接监控结果，如测量透过率、反射率和色度等。这两种方法均有其缺陷：测量陪片方式只能得到当前位置的介质膜的膜厚，无法统计镀膜机内其它位置的介质膜膜层厚度，所以测量陪片带有片面性；直接测量的方法虽然从结果上验证了是否合格，但是测量样品被浪费了，一旦不合格无法定位原因，达不到过程监控目的。
本文中提出PET复合衬底等效方案，以菲涅耳公式为基础，推导出复合衬底菲涅耳系数可等效为单层衬底的菲涅耳系数。在复合衬底上各单层膜厚大于10μm以上时，均可使用该方法。由于介质膜膜层的厚度在几十纳米到几百纳米的厚度范围，所以只能采用椭偏测量技术测量PET复合衬底上的介质膜膜层厚度，达到工艺监控的目的。本方法的测量精度可控制在1%以内。
本文中使用磁控溅射镀膜工艺在PET复合衬底上镀210nm二氧化钛(TiO2)梯度折射率薄膜，使用本方法进行椭偏测量后，再与扫描电子显微镜(scanning electron microscope, SEM)结果进行对比。对比结果展示了该方法测量的准确性。
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当光从一种折射率介质向另一种折射率介质传播时，在两者的交界处(通常称作界面)同时发生光的反射和折射。菲涅耳方程描述了不同光波分量被折射和反射的情况，也描述了光波反射时的相变。如图 1所示，φ0和φ1为入射角和折射角，计算得到的p光和s光的菲涅耳反射系数r01, p和r01, s[1-2]：
Figure 1. Interface reflection diagram
$ r_{01, p}=\frac{N_{1} \cos \varphi_{0}-N_{0} \cos \varphi_{1}}{N_{1} \cos \varphi_{0}+N_{0} \cos \varphi_{1}} $
(1) $ r_{01, s}=\frac{N_{0} \cos \varphi_{0}-N_{1} \cos \varphi_{1}}{N_{0} \cos \varphi_{0}+N_{1} \cos \varphi_{1}} $
(2) 式中, N0为介质0的复折射率，N1为介质1的复折射率。
假设透明衬底上的单层膜可以假设为等效衬底，等效形式如图 2所示。设等效折射角为$ \widetilde{\varphi}_{1}$，则可计算单层膜的反射系数r012, p和等效衬底的反射系数$ \tilde{r}_{01, p}$数相等。
Figure 2. Single-layer film equivalent to substrate diagram
$ r_{012, p}=\frac{r_{01, p}+r_{12, p} \exp (-{\rm i} 2 \beta)}{1+r_{01, p} r_{12, p} \exp (-{\rm i} 2 \beta)} $
(3) 式中, β=2π(d/λ)N1cosφ1，其中, d表示薄膜厚度，λ表示波长。
复合衬底的反射系数$ \tilde{r}_{01, p}$和等效衬底的反射系数r012, p相等，所以$ \tilde{r}_{01, p}=r_{012, p}$，且由空气入射，即N0=1，则：
$ \frac{\widetilde{N} \cos \varphi_{0}-\cos \varphi_{1}}{\widetilde{N} \cos \varphi_{0}+\cos \varphi_{1}}=\frac{r_{01, p}+r_{12, p} \exp (-{\rm i} 2 \beta)}{1+r_{01, p} r_{12, p} \exp (-{\rm i} 2 \beta)} $
(4) 求解等效折射率得到：
$ \widetilde{N}=N_{1} \frac{1+r_{01, p}}{1-r_{01, p}} \frac{1+r_{12, p} \exp (-{\rm i }2 \beta)}{1-r_{12, p} \exp (-{\rm i} 2 \beta)} \frac{\cos \tilde{\varphi}_{1}}{\cos \varphi_{0}} $
(5) $ \tilde{N}=N_{1} \frac{\cos \widetilde{\varphi}_{1}}{\cos \varphi_{1}} \frac{1+r_{12, p} \exp (-{\rm i} 2 \beta)}{1-r_{12, p} \exp (-{\rm i} 2 \beta)} $
(6) 式中，exp(-i2β)为高频振荡信号，$ \widetilde{\varphi}_{1}$为等效折射角。
由于本文中设计的PET等效衬底和介质膜都是透明薄膜(消光系数k=0)，故仅考虑k=0的情况, 所以当单层膜厚超过波长的10倍以上，且无吸收(k=0)时，即薄膜厚度在10μm以上时得到公式：
$ \tilde{N}=N_{1} \frac{\cos \widetilde{\varphi}_{1}}{\cos \varphi_{1}} $
(7) 由折射率公式可知：
$ \begin{array}{l}{N_{1} \sin \varphi_{1}=\sin \varphi_{0}} \\ {\tilde{N} \sin \widetilde{\varphi}_{1}=\sin \varphi_{0}}\end{array} $
(8) 带入(8)式后得到：
$ \widetilde{N}=N_{1} $
(9) 上述方法证明了两层透明衬底可以等效为单层等效衬底，以此类推，多层透明衬底也可以等效为单层透明衬底，且等效折射率与最上一层膜层的折射率接近，这就是PET复合衬底等效模型的理论依据。
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PET复合衬底上的TiO2薄膜等效过程如下：
(1) 将PET复合衬底等效为单层等效膜层，如图 3所示。
Figure 3. PET equivalent graph of composite substrate
(2) 将PET复合衬底上的TiO2薄膜结构等效为等效膜层衬底上的TiO2薄膜结构，如图 4所示。
Figure 4. PET composite substrate dielectric film equivalent diagram
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TiO2作为常用的介质膜，在光学镀膜中被广泛使用，椭偏测量技术的使用也已经非常广泛[3-7]。由于TiO2薄膜在镀膜过程中，其致密度随着膜厚方向分布不同，会产生梯度折射率分布[8]。椭偏技术分析材料的梯度模型有很多[9-10]，假定折射率线性分布，顶层折射率ntop与底层折射率nbottom的差值所占均匀材料折射率的n0百分比，记为梯度率S，即：
$ S=\frac{n_{\mathrm{top}}-n_{\mathrm{bottom}}}{n_{0}} $
(10) 在实际计算中，将材料膜层进行分层，层数记为t，则相邻两层折射率差Δn表示为：
$ \Delta n=\frac{-n_{0} S}{t-1} $
(11) 折射率可表示为：
$ \left\{\begin{array}{l}{n_{\mathrm{top}}=n_{0}(1+0.5 S)} \\ {n_{\mathrm{bottom}}=n_{0}(1-0.5 S)} \\ {n_{j}=n_{\mathrm{top}}+j \Delta n}\end{array}\right. $
(12) 式中，0≤j < t。通过改变梯度率S即可调整上下表面的折射率，实现光学常数的梯度分布。
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椭偏测量的基本原理是基于光在介质表面反射前后偏振态的变化，获得材料的光学常数与结构信息[11]。入射光束的电场在两个垂直方向分解，平行于光波振动的为p光，垂直于光波振动方向的为s光。光束经过介质表面反射后p光和s光的振幅和相位都会改变。p光与s光的振幅比为tanψ，ψ为振幅比角，Δ为相位差角，偏振态改变量为ρ[11-17]，如下式所示：
$ \rho=\tan \psi \exp (\mathrm{i} \Delta)=\frac{r_{p}}{r_{s}} $
(13) 式中，rp和rs为p光和s光的复折射率系数。
给定样件的膜层结构、膜层材料和膜层厚度，即可生成仿真椭偏光谱(ψ和Δ)，通过逆向求解算法使得仿真椭偏光谱和测量椭偏光谱匹配，即可得到样件的膜厚和折射率，从而达到样件测量的目的。本文中使用椭偏测量技术测量PET复合衬底的椭偏光谱和TiO2薄膜的椭偏光谱，将PET复合衬底作为等效衬底分析，即可得到等效衬底的折射率，再给定TiO2折射率梯度模型，即可分析得到PET复合衬底上TiO2的厚度和折射率信息。
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根据原理中介绍，数值仿真部分分为2个步骤完成，首先将PET复合衬底作为等效衬底，得到等效衬底的光学常数；再仿真复合衬底上的介质膜薄膜，对比PET复合衬底上介质膜膜层的设计值和计算值，以验证该方法的可行性。
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(1) 样件1：PET复合衬底，PET复合衬底为4层有机薄膜厚度，UV胶层15μm，PET层56μm，OCA层15μm，polyimide保护膜100μm; (2)样件2：PET复合衬底上100nm TiO2薄膜; (3)样件3：PET复合衬底上200nm TiO2薄膜; (4)入射角为65°; (5)波长范围为380nm~1000nm。
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按照样件1的结果进行仿真，得到椭偏光谱ψ和Δ，如图 5a和图 5b所示，假设的各层材料的光学常数如图 5c所示。将4层衬底等效为一层透明薄膜，其拟合折射率结果如图 5d所示。
Figure 5. Simulated spectrum of composite layer
按照样件2和样件3的结果，带入图 5f所示的介质的折射率，分别仿真生成椭偏光谱ψ和Δ，如图 5e所示。使用等效衬底模型，分析得到样件2和样件3的TiO2的膜厚值为100.5nm和201.3nm，如表 1所示。
Table 1. Dielectric film simulation results
medium film thickness design film thickness/nm simulation result/nm TiO2 100 100.5 TiO2 200 201.3 将样件3的厚度分别设置为50nm，100nm和200nm，改变介质膜的折射率，得到了折射率与膜厚精度的差别，如表 2所示。
Table 2. Different refractive index dielectric film simulation results
refractive indexdeviation 50nm filmthickness deviation/nm 100nm filmthickness deviation/nm 200nm filmthickness deviation/nm -0.354 -0.18 -0.34 -1.12 -0.254 0.2 -0.43 -0.08 -0.154 0.33 -0.43 0.57 -0.054 0.12 -0.33 1.89 -0.004 9.86 9.21 -9.33 0.096 -0.42 -0.27 -0.63 0.196 -0.15 -0.19 -0.29 0.296 -0.04 -0.14 -0.2 0.396 -0.05 -0.1 -0.16 0.496 -0.11 -0.07 -0.11 0.596 -0.09 -0.05 -0.08 结果表明，当介质膜的折射率与等效介质的折射率偏差在-0.004时，膜厚的精度只有10nm左右，而当折射率的偏差在±0.1以上时，膜厚的精度1nm以内，所以本方法适用于介质膜的折射率与等效层的折射率的偏差在±0.1以上的情况。
仿真结果表明，将PET复合衬底4层有机材料等效为单层等效膜层后，提取其光学常数，再将PET复合衬底上的TiO2薄膜等效为等效膜层衬底上的TiO2薄膜后，得到的TiO2薄膜厚度与给定值基本一致，仿真结果证明此法是可行的。
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本文中实验样件为PET复合衬底上镀TiO2薄膜。TiO2镀膜使用光驰NSC-15磁控溅射镀膜机在PET复合衬底上镀膜，设计厚度210nm。使用武汉颐光科技有限公司穆勒矩阵椭偏仪(ME-L)作为椭偏测量分析仪器[18-20]，该仪器支持支持45°~90°自动变角，波段范围可达193nm~2500nm，可测量全穆勒矩阵元素。本文仅使用380nm~1000nm波段范围，入射角65°。
PET复合衬底和TiO2薄膜样件所测椭偏光谱(ψ和Δ曲线)如图 6a和图 6b所示。按照等效衬底模型方法将PET复合衬底等效为单层混合衬底，忽略高阶振荡影响后即可分析得到等效衬底的折射率，如图 6c所示。将等效衬底的折射率作为PET复合衬底的折射率，带入TiO2膜层的折射率(如图 6d所示)和膜层厚度。图 6e为梯度折射率拟合地模型图。在TiO样件上测量5个点，计算平均值，结果如表 3所示。图 6e显示的拟合均方误差(mean square error, MSE)为32.82，虽然数值比较大，但是从图 6b中可以看出，仿真椭偏光谱和测量光谱的中值能够匹配，原理部分也介绍了消除高阶振荡的影响，所以虽然MSE很大，但是结果也是合理的。
Figure 6. Measurement result diagram
Table 3. PET composite substrate TiO2 film thickness results
measuring point 1 2 3 4 5 average value thickness/nm 211.59 212.29 212.43 213.96 212.12 212.48 为验证结果正确性，使用日立Hitachi S-4800 SEM扫描电镜结果作为对照，结果图 7所示。
Figure 7. Schematic diagram of electron microscopic results
椭偏仪测量结果为212.48nm，SEM测量结果为211nm，结果精度为0.7%，实验结果证明了复合衬底等效模型的有效性。同时，椭偏测量结果的准确性也满足实际生产过程中的管控。
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本文中提出了一种基于多层基底等效模型的椭偏测量方法，可准确地测量PET复合衬底上介质薄膜的膜厚值，实验结果证明该方法是有效的，而且可避免制备陪片测量或者做电镜实验。从对比效果来看，此等效方法的精度非常高，适合在镀膜工艺过程管控中推广使用。
PET复合衬底上梯度介质薄膜厚度的椭偏表征
Ellipsometric characterization of the thickness of gradient dielectric films on PET composite substrates
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摘要: 为了监控3维玻璃上聚对苯二甲酸乙二醇酯(PET)复合衬底介质膜膜厚, 采用将PET复合衬底等效为单层基底材料的建模分析方法, 通过椭偏测量技术实现了复杂衬底上TiO2梯度折射率材料薄膜厚度的检测。结果表明, 采用该方法测量的PET复合衬底上TiO2梯度折射率薄膜厚度为212.48nm, 扫描电子显微镜的测量结果为211nm, 结果非常准确。以TiO2为例验证了等效衬底方法, 该方法也同样适用于其它介质膜。等效衬底法可实现PET复合衬底上的TiO2薄膜厚度的高精度测量表征, 对镀膜工艺过程监控具有重要意义。Abstract: In order to monitor the film thickness of polyethylene terephthalate (PET) composite substrate on 3-D glass, modeling analysis method of PET composite substrates equivalent to single-layer substrates was adopted. The thickness measurement of titanium dioxide gradient refractive index material thin films on complex substrates was realized by ellipsometry. The result show that, the thickness of titanium dioxide gradient refractive index films on PET composite substrates is 212.48nm by this method. The results of scanning electron microscopy is 211nm. The result is very accurate. The equivalent substrate method is validated by taking titanium dioxide as an example. The method is also applicable to other dielectric films. This method can measure and characterize the thickness of titanium dioxide thin films on PET composite substrates with high accuracy, and is of great significance for monitoring the coating process.
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Figure 5. Simulated spectrum of composite layer
a—simulated ψ spectrum of sample 1 b—simulated Δ spectrum of sample 1 c—refractive index n of each layer of sample 1 d—equivalent refractive index e—simulated ellipsometric spectrum of sample 2 f—TiO2 refractive index
Figure 6. Measurement result diagram
a—pet composite substrate fitting curve b—dielectric film fitting curve c—equivalent substrate refractive index d—TiO2 graded refractive index e—TiO2 graded fitting model
Table 1. Dielectric film simulation results
medium film thickness design film thickness/nm simulation result/nm TiO2 100 100.5 TiO2 200 201.3 
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Table 2. Different refractive index dielectric film simulation results
refractive indexdeviation 50nm filmthickness deviation/nm 100nm filmthickness deviation/nm 200nm filmthickness deviation/nm -0.354 -0.18 -0.34 -1.12 -0.254 0.2 -0.43 -0.08 -0.154 0.33 -0.43 0.57 -0.054 0.12 -0.33 1.89 -0.004 9.86 9.21 -9.33 0.096 -0.42 -0.27 -0.63 0.196 -0.15 -0.19 -0.29 0.296 -0.04 -0.14 -0.2 0.396 -0.05 -0.1 -0.16 0.496 -0.11 -0.07 -0.11 0.596 -0.09 -0.05 -0.08
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Table 3. PET composite substrate TiO2 film thickness results
measuring point 1 2 3 4 5 average value thickness/nm 211.59 212.29 212.43 213.96 212.12 212.48
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