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设计的核心思想是将LED点光源的朗伯光源特性通过透镜的光学作用加以约束,使其发出的光通量均分到等面积的被照射面上[9-10]。实现方法为控制光源光通量的采样光线一一对应到被照射面光斑的采样点上,若将等光通量采样光线入射到等面积光斑采样点上,即可实现均匀照度分布。
如图 1a所示,将光源发出的光通量空间等分为一个个的单位圆环,组成圆环的光线与z轴的夹角为θ。从中取出若干圆环组成一个带状面积元,该面积元的面积为:
$ {\rm{d}}S = 2{\rm{ \mathit{ π} }}r\sin \theta r{\rm{d}}\theta $
(1) 该带状面积元对应的空间立体角为:
$ {\rm{d}}\mathit{\Omega } = {\rm{d}}S/{r^2} = 2{\rm{ \mathit{ π} }}\sin \theta {\rm{d}}\theta $
(2) 规定组成阴影区域的圆环内外环光线与z轴夹角分别为θi和θi+1,则阴影区域的光通量为:
$ {\mathit{\Phi }_0} = \int I (\theta ){\rm{d}}\mathit{\Omega } = 2{\rm{ \mathit{ π} }}\int_{{\theta _i}}^{{\theta _{i + 1}}} I (\theta )\sin \theta {\rm{d}}\theta $
(3) 式中,I(θ)为LED光源的发光强度分布,因为其朗伯光源的发光特性,则有:
$ I(\theta ) = {I_0}\cos \theta $
(4) 式中,I0表示光源中的发散角度为0°的光强。当把总光通量均分为N等分时,则有:
$ 2{\rm{ \mathit{ π} }}\int_{{\theta _i}}^{{\theta _{i + 1}}} I (\theta )\sin \theta {\rm{d}}\theta = \frac{\mathit{\Phi }}{N} = \frac{{{\rm{2 \mathit{ π} }}}}{N}\int_0^{\frac{{\rm{ \mathit{ π} }}}{2}} {{I_0}} \sin \theta \cos \theta {\rm{d}}\theta $
(5) 已知θ0=0,则根据光通量采样迭代(1)式~(5)式就可以得出每一个θi,从而得到光源出射光束的采样角。
如图 1b所示,假设目标照射面的光斑半径为R,将目标照射面划分为N个面积相等的同心圆环(即光通量均分为N等分时),分割每个同心圆环的圆形半径为ri, 则每个等面积同心圆环的面积为:
$ {S_0} = {\rm{ \mathit{ π} }}{r_{i + 1}}^2 - {\rm{ \mathit{ π} }}{r_i}^2 = \frac{{{\rm{ \mathit{ π} }}{R^2}}}{N}, (i = 0, 1, \cdots , N - 1) $
(6) 如图 2所示,因为内表面设计不影响光线传播,所以只对透镜外表面进行面型设计。规定以光源位置为原点,光源距离目标照射面距离为H,透镜外表面中心点P0距离光源距离高度为h, N0为过P0点的法向向量。根据上述条件可得,透镜外表面中心点P0的坐标为(x0=0, y0=h),目标面中心点T0的坐标为X0=0, Y0=H),从而得到第1条入射光矢量OP0和经过透镜作用的第1条出射光矢量P0T0。根据折射定律的矢量形式:
$ \left[1+n^{2}-2 n(\boldsymbol{O} \cdot \boldsymbol{I})\right]^{\frac{1}{2}} \cdot N=\boldsymbol{O}-n \boldsymbol{I} $
(7) 式中,$\mathit{\boldsymbol{I}} = \frac{{\mathit{\boldsymbol{O}}{\mathit{\boldsymbol{P}}_0}}}{{\left| {\mathit{\boldsymbol{O}}{\mathit{\boldsymbol{P}}_0}} \right|}}$,$\mathit{\boldsymbol{O}} = \frac{{{\mathit{\boldsymbol{P}}_0}{\mathit{\boldsymbol{T}}_0}}}{{\left| {{\mathit{\boldsymbol{P}}_0}{\mathit{\boldsymbol{T}}_0}} \right|}}$均为单位矢量。当采样数量较大时,可以近似认为过P0点的透镜母线切线与第2条采样光线交于点P1,则可以得到切线的斜率的迭代关系为:
$ k_{i}=\left(y_{i+1}-y_{i}\right) /\left(x_{i+1}-x_{i}\right) $
(8) 若光线矢量OPi的夹角为θi,则角度的迭代关系为:
$ \tan \theta_{i}=y_{i} / x_{i} $
(9) 联立迭代关系(8)式和(9)式即可得到两个相邻采样点之间的坐标关系,再根据初始条件加以约束后,即可得到透镜母线的全部采样点。
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这种设计的透镜可以通过其形状不规则的曲面表面,对不同入射方向的光束产生不同的折射作用,有规划地改变光束的传播方向,将LED光源发散的光束均匀地汇聚到一个特定的范围,以达到光束整形的目的。
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参量选择透镜材质为有理玻璃,折射率为1.492,透镜尺寸高度不超过8cm,光源点距离被照射面1m,均匀照度光斑有效面积不超过150cm2,采样点数8000。利用MATLAB计算迭代公式得到母线数据,再将数据导入建模软件进行建模。将透镜母线导入建模软件后,通过旋转填充的方式得到完整的透镜模型。
将模型导入TracePro光学分析软件后,设定一点光源来模拟LED光源发光,光源光通量为1W(本文中软件设置采用光源瓦数来间接表现光通量的大小)。下面对距离光源1m处的目标面光斑光照度分布进行分析。
如图 3所示,对光斑进行旋转操作后,得到一个较好的均匀圆形光斑,在有效光斑面积半径为171cm的圆内,其最大光照度为10.8W/m2,最小光照度为6.07W/m2,平均光照度为8.60W/m2,均匀度为70.6%。光源出射光通量为1W,被照射面接收到的总光通量为0.96W, 总光线利用率高达96%,有效面积光线利用率为88.4%,实现均匀光斑的前提下,大大增加了光线的利用效率,成功实现了利用自由曲面透镜进行LED光束整形的设想。
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透镜的尺寸不是很小,不需要特殊的超高精度加工工艺,且其面型的复杂程度不高,可以使用传统的磨抛工艺加工。列举两种传统加工方法。
计算机数控(computer numerical control, CNC)磨抛工艺即先用计算机控制加工出工件的大体形状,再用传统车床磨抛工件的方法。加工精度较高,但十分费时费力。
轨迹成形法是预先制造出模型,并按照模型比对着加工工件的方法。适用于大批量生产,生产效率极高,但由于工艺精度同时取决于模型精度和刀具尺寸,往往精度不佳。
若作为产品需要批量生产,则可以先用磨抛工艺制作相应的模具后,再使用轨迹成型法批量制作生产,在提高生产效率的同时,还增加了工件的精度。
自由曲面透镜白光LED光束整形技术
White LED beam shaping technology based on free-form surface lens
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摘要: 为了获得高均匀性、对称性及一些特殊形状强度分布的白光发光二极管(LED)光束以满足某些特定的需求, 基于白光LED光源为朗伯光源的特性, 运用自由曲面透镜的方法对LED光束进行了光束整形, 分别采用单一自由曲面透镜以及全内反射(TIR)透镜与微透镜阵列组合两种不同的整形结构, 进行了加工工艺和原理理论分析, 并通过了实验验证。结果表明, 实验得到的圆形均匀光斑, 其总光线利用率高达96%, 有效面积光线利用率为88.4%;得到的矩形均匀光斑, 总光线利用率为91%, 有效面积光线利用率为78.7%, 光束均匀度均在60%以上; 通过自由曲面透镜方法进行白光LED光束整形效果极佳。该整形方法为白光LED光源的进一步广泛应用提供了重要的指导。Abstract: In order to obtain white light-emitting diode(LED) beams with high uniformity, symmetry and some special shape and intensity distribution to meet certain specific needs, based on the characteristics of white LED light source as lambert light source, the LED beam was shaped by using free-form curved lens method. Two different shaping structures were respectively adopted: Single free-form curved lens and total internal reflection (TIR) lens and microlens array. The processing technology and theoretical analysis were carried out followed by further experiments. The circular uniform spot and rectangular uniform spot were obtained by the experiment. The total light utilization rate of the circular uniform spot is as high as 96%, and the effective light utilization rate of the effective area is 88.4%. The total utilization rate of the rectangular uniform spot is 91%, the effective light utilization rate of the effective area is 78.7%, and the uniformity of the beam is above 60%, respectively. The results show that the method of free surface lens is very effective in shaping the white LED beam. This method provides important guidance for the further wide application of white LED light source.
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