Simultaneous phase-shifting interferometer diagnosis and simulation of high vacuum laser plasma

激光等离子体在激光诱导击穿光谱^[1-2]、真空开关^[3-4]、脉冲激光沉积^[5-6]、激光加工^[7-9]等方面具有广阔的应用。国外对于高真空环境下激光诱导等离子体的研究相对较早。2012年，VERHOFF等人^[10]利用光谱法研究了高真空下纳秒和飞秒激光诱导黄铜等离子体的演化特征，研究发现，在纳秒激光等离子体的早期阶段，连续发射和离子发射占主导地位，其次是原子发射。2014年，FARID等人^[11]利用光谱成像研究了从高真空到环境气体下压力对于纳秒激光诱导铜等离子体的影响，研究发现，背景压力水平显著地控制了激光等离子体羽流的动力学特征。近年来, 国内也开始了这方面的研究。2020年，CAO等人^[12]利用快速成像和干涉法，测量了高真空环境下单脉冲及双脉冲激光等离子体的电子密度分布，研究发现，激光诱导等离子体在真空腔中快速膨胀，电子密度有较大的空间梯度。在数值仿真方面，2021年，WANG等人^[13]提出了等离子体在背景气体中膨胀的2维轴对称辐射流体动力学模型，对不同气压下激光诱导铝等离子体进行了仿真，获得了等离子体参数的时空演化, 研究发现，由于背景气体的存在，等离子体的尺寸和速度较真空条件下的小，且等离子体的边缘速度降低。同年，GAO等人^[14]研究了高真空环境下激光烧蚀铜铝合金诱导等离子体演化光谱及相应的辐射流体动力学仿真，研究结果揭示了多元素激光等离子体膨胀过程中的离子演化规律。

背景气体压力大小对于等离子体动态特性的影响非常显著。目前对于高真空环境下激光诱导等离子体的研究，主要以数值仿真为主。在高真空环境下，由于几乎没有背景气体的作用，利用传统的干涉法或阴影法很难对等离子体进行诊断。在精度方面，传统的干涉测量精度只能达到λ/10~λ/20^[15](λ为探测光波长)。2019年, 南京理工大学ZHENG^[16]通过求解矩阵方程精确提取相位，说明了基于微偏振阵列的同步移相干涉的复原精度优于λ/100。不同于单幅干涉图利用快速傅里叶变换^[17]方法处理相位，该微偏振阵列与电荷耦合器件(charge-coupled device, CCD)是像素级匹配，其中每相邻的4个移相单元透振方向依次相差45°，因此在CCD相机靶面上可以得到相位差为π/2的干涉图。

本文中利用同步移相干涉技术^[18]，实现了高真空下激光等离子体的诊断。实验所用靶材为铝，放置在真空腔中，其背景气压由机械泵和分子泵控制，其中分子泵可以使真空腔气压下降至10^-5 Pa量级。在数值仿真方面，利用2维轴对称流体动力学模型，对等离子体羽流膨胀过程进行数值仿真，并将仿真结果与实验结果进行了对比分析。

激光等离子体的同步移相干涉诊断实验装置如图 1所示。图中，filter是滤波器，纳秒激光器(nanosecond laser, NS)NS 2作为激发光源，输出波长为1064 nm，脉冲宽度为10 ns；半波片(half-wave-plate, HWP)和偏振分光镜(polarizing beam splitter, PBS)的组合对激光能量进行衰减；之后经分光镜(beam splitter, BS)BS 3，其反射光和透射光的比率为1 ∶9，其中反射光到达能量计(energy meter, EM)实现实时记录；透射光经反射镜M₄，并通过凸透镜L₃将脉冲激光聚焦在真空腔中的靶材上(光斑大小约为1 mm)。

Figure 1.  Diagram of simultaneous phase-shifting experimental system

探测激光由激光器NS 1提供，输出波长为532 nm，脉宽为7 ns。光束经反射镜M₁，通过分光镜BS 1后，形成参考光和测试光，其中经反射镜M₃的测试光，通过真空腔后携带了等离子体的相位信息；旋转半波片HWP 1使已满足干涉条件的测试光和参考光形成一对正交偏振光，并在分光镜BS 2处进行合束；接着光束通过λ/4波片(quarter-wave-plater, QWP)形成左旋和右旋圆偏振光后进入微偏振阵列相机(polarizing CCD, P-CCD)进行图像采集; 通过图像处理将其分开后，采用四步移相算法和相位解缠，即可恢复待测等离子体相位。系统延迟由延迟信号发生器(DG645)控制，对探测光和激发光的延迟时间(即等离子体的膨胀时间)进行设定，得到等离子体的时间序列干涉图。

图 2是激光诱导等离子体的时间序列移相干涉图。这里的干涉条纹被调成了无限宽，更有利于观察测量。其中红色箭头为激光入射方向，激光能量为160 mJ，真空度约为1.333×10^-4 Pa，通过控制DG645得到等离子体在20 ns、25 ns、35 ns、40 ns、50 ns、60 ns的干涉图。每一时刻的干涉图由4幅图像组成，如图所示偏振角度依次成0°，45°，90°，135°。

Figure 2.  Time series phase-shifting interferogram of laser-induced plasma

设测试光T到达BS 2时的琼斯矩阵^[19]为，其中，a是测试光的振幅；ω₀是角频率；φ是参考光与测试光的相位差。同时参考光R的琼斯矩阵为，其中, b为参考光的振幅，λ/4波片的琼斯矩阵，微偏振阵列相机中检偏器的琼斯矩阵，其中，α为检偏器的偏振角度。因此到达检偏器上的光可以表示为：

因此到达每个检偏器上的光强为两个分量的强度之和：

式中: E_x和E_y为x轴和y轴方向的光矢量。

分别代入α为0°、45°、90°、135°得到I₁、I₂、I₃、I₄。因此参考光与测试光的相位差φ=arctan[(I₃-I₁)/(I₂-I₄)]，由此公式计算的相位分布在-π和+π之间，发生了2π的相位跃变，本文中使用同步相位展开和去噪算法^[20]进行相位解缠以恢复真实相位。

等离子体的折射率基于Abel逆变换^[21]得出，其计算公式如下：

式中: λ为探测光波长；n为等离子体折射率；n₀为空气折射率；r和R表示到原点的距离。

在高真空环境下，因为电子对等离子体折射率起主导作用，一般可表示为^[22]：

式中：e为元电荷；m为电子质量；ε₀为真空介电常数；c为真空中的光速；N为电子密度。

因此, 采用单波长法进行测量时，可对电子密度进行近似计算：

图 3为利用上述数据处理方法得到的等离子体电子密度分布。图 4为靶材表面的电子密度径向分布。

Figure 3.  Plasma electron density distribution diagram

Figure 4.  Cross sectional electron distribution in plasma

从图 4可观察到, 在20 ns时，等离子体中心电子密度最高可达8.8×10²⁰ cm^-3，外围电子密度呈近似单调递减的特征。随着时间的推移，由于等离子体的膨胀，60 ns时中心电子密度下降至1.135×10²⁰ cm^-3左右，此时等离子体羽流已经在整个视场中扩散。从整体看，等离子体的中心电子密度较大，远离中心区域后电子密度迅速衰减，且垂直靶材的方向膨胀速度较快。

此外，实验中还研究了相同激光能量密度1.333×10^-4 Pa和1.333×10^-3 Pa真空度下等离子体的演化特性，如图 5所示。由图 5可以看出，1.333×10^-3 Pa真空度下相较于1.333×10^-4 Pa真空度下, 中心电子密度较高，45 ns时等离子体的中心电子密度为3.15×10²⁰ cm^-3, 到85 ns时，等离子体的中心电子密度下降至5.75×10¹⁹ cm^-3。同样，在1.333×10^-4 Pa真空度下，45 ns时等离子体中心电子密度为2.87×10²⁰ cm^-3，85 ns后下降至2.39×10¹⁹ cm^-3。

Figure 5.  Central electron density of plasma diagram under different vacuum

2维轴对称流体动力学模型可以仿真等离子体羽流在背景气体中的膨胀过程。高真空环境下，由于背景气体含量很少，等离子体的动力学演化几乎不受影响，因此对模型进行了一定的简化，将等离子体羽流视为非粘性流。真空中等离子体的膨胀运动可以用以下的方程组表示：

式中: ρ是质量密度; v表示等离子体羽流的速度; p是压强; E表示比内能。

这里将羽流视为理想气体，遵循理想气体定律，则压强和内能密度可以表示为:

式中: x_e和x_i为电子和离子的电离率；k为玻尔兹曼常量；T为气体温度；m为气体质量；I₀为铝的1级电离能。

假设等离子体处于局部热平衡状态，且模型只考虑1阶电离，结合萨哈方程与电荷守恒方程^[23]，即可以计算等离子体中离子的数密度。

对本实验中1.333×10^-4 Pa真空度下所产生的等离子体羽流进行了数值仿真。由实验可知，激光结束后等离子体的径向和轴向尺寸分别约为1 mm和0.1 mm，初始等离子体中心处的蒸汽密度约为1.3×10²¹ cm^-3、温度约为2 eV。由于等离子体初始电子密度及温度服从高斯分布，所以等离子体电子密度n(x, y)及温度T(x, y)为：

式中: X₀和Y₀分别为激光结束时等离子体的径向和轴向尺寸；n₀和T₀为激光结束时等离子体中心处蒸汽密度与温度。

由数值仿真计算结果可以看出，2维流体动力学模型可以仿真等离子体羽流的动态演化过程，如图 6所示。等离子体的中心电子密度在5 ns时约为1.3×10²¹ cm^-3，到50 ns时衰减为1.4×10²⁰ cm^-3。

Figure 6.  Numerical simulation plasma electron density distribution diagram

为了较为直观地分析，对前50 ns等离子体中心电子密度的数值仿真结果与实验结果进行对比，如图 7所示。可以看出，数值仿真的计算结果与实验结果较为吻合，存在偏差的原因有以下几点：(a)数值仿真运用2维轴对称流体动力学模型，忽略了等离子体的黏性应力等参数，忽略背景气体的作用力; (b)在考虑电离方程时只考虑了铝离子的1阶电离而未考虑2阶、3阶电离，这是模型以后需要改进的地方; (c)在实验过程中，真空泵的气压值不能稳定地停在固定值，导致气压与实际产生偏差。

Figure 7.  Analysis of numerical simulation with experimental results

本文中利用同步移相干涉测试技术，研究了1.333×10^-4 Pa和1.333×10^-3 Pa真空度下激光诱导铝等离子的动态特性。结果表明，同步移相干涉技术可以很好地对高真空下激光等离子体进行诊断测量。高真空环境下，激光诱导铝等离子体的中心区域电子密度较高，外围电子密度迅速衰减，呈现出较大的空间梯度；相比于1.333×10^-4 Pa真空度下，1.333×10^-3 Pa下等离子体的中心电子密度较高。同时，2维轴对称流体动力学数值仿真结果与实验结果较为吻合，验证了模型的正确性。