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对太赫兹频段的开发利用已成为发展5G通信技术过程中的重点研究对象，其中太赫兹吸波体可以有效减少信号干扰，是太赫兹无线通信中的必要组成部分。石墨烯凭借其可调性[1]、高载流子迁移率[2]等独特的光电特性，为太赫兹吸波体的设计提供了一种全新的可能性，因此被广泛应用于太赫兹吸波体设计中[3-4]。但是，单层石墨烯的吸波率只有2.3%[5]，不足以直接应用于高效的光电器件中。因此在基于石墨烯的器件设计中，提高石墨烯的光吸收率非常重要。
在现有研究中，通常用石墨烯与光子晶体复用来增加石墨烯的陷光能力，比如将缺陷引入1维光子晶体，通过单端口法布里-珀罗(Fabry-Pérot, F-P)谐振结构实现完美吸收[6]，F-P谐振器的设计中通常将缺陷引入1维光子晶体[7-10]。传统的单层石墨烯F-P谐振腔在达到临界耦合条件时会产生单模吸收峰[11]，参考文献[12]中证明了石墨烯在F-P谐振腔外时，仍可以产生F-P谐振模式，且谐振模式的数量与缺陷的数目直接相关。当石墨烯位于多层F-P谐振腔中时，难以定义单层石墨烯与F-P谐振腔数目之间的关系，因此有必要对可调谐多层F-P谐振腔进行深入研究。
本文中分析了临界耦合条件下双层和3层F-P谐振腔结构的光谱响应特征，提出了一种具有3个近全吸收模式的3层F-P谐振腔吸波体结构。该结构既可以通过对石墨烯掺杂实现对吸波特性的调节，又可以通过改变多层谐振腔的结构控制系统吸收模式的数量和相对位置，为可调性近全吸波体的设计引入了更丰富的吸波线型。
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本文中采用的数学模型为严格耦合波分析法(rigorous coupled-wave analysis，RCWA)，该方法是麦克斯韦方程应用于电磁散射结构的精确解。该方法直接、非迭代、具有确定性，已经广泛用于衍射结构的分析和设计中。利用RCWA方法，透射率T和反射率R可以通过累积前向和后向衍射效率分别计算[13]，吸波率A=1-R-T。其中将石墨烯视为介电常数为ε的3维材料，电导率使用σ表示[14]:
式中，e为电子电荷；$\hbar $为约化普朗克常数；kB为玻尔兹曼常数；$\hat{T}$为绝对温度；μc为石墨烯化学势，可以通过门电压调节进行改变；ω为入射光角频率。
由电导率可以计算出石墨烯的介电常数，具体表达式如下[15]：
式中，ε0为空气的绝对介电常数，dg=0.34 nm为单层石墨烯的厚度。
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图 1为两种F-P谐振完美吸波结构，分别记为结构1和结构2。其中构成光子晶体的1/4波长介质A和B分别为二氧化硅(SiO2)和硅(Si)，SiO2的介电常数εA=3.9，厚度$d_{\mathrm{A}}=\lambda_0 / 4 \sqrt{\varepsilon_{\mathrm{A}}}$，Si的介电常数εB=11.9，厚度$d_{\mathrm{B}}=\lambda_0 / 4 \sqrt{\varepsilon_{\mathrm{B}}}$，λ0为中心频率对应波长。结构中的顶部镜子和底部镜子为A和B的堆栈结构，n和m分别为顶部镜子和底部镜子的堆栈的数目。假设中心频率f0=2.5 THz，λ0=c/f0，c为光速，取m=3，n=10，将各参数代入(3)式可得到光子禁带范围Δf为2.062 THz~2.938 THz。
结构1为双层石墨烯F-P谐振腔结构，如图 1a所示。结构1以SiO2材料、厚度为d1的F-P谐振腔为第1层谐振腔，在其中心嵌入厚度为d2、材料为Si的缺陷腔(第2层谐振腔)，石墨烯单层在Si材料缺陷腔中心。结构1的顶部镜子采用Si和SiO2堆栈结构(A/B)n，底部镜子采用(A/B)m结构。
Figure 1. Structure of multilayer F-P cavity absorber
结构2为3层谐振腔吸波体结构，在结构1的基础上，结构2在结构1材料为Si的第2层谐振腔内再次嵌入厚度为d3、材料为SiO2的第3层谐振腔，石墨烯单层保持在第3层SiO2缺陷腔中心位置，第1层腔总厚度为d1，第2层腔总厚度为d2。再进一步优化设计，将结构2的第2层腔、第3层腔在上级腔内的位置设为待优化参数，其中第1层腔顶部厚度为t1d1/2、底部厚度为d1(1-t1/2)，第2层腔的顶部厚度为t2d2/2、底部厚度为d2(1-t2/2)，如图 1b所示，t1和t2为谐振腔位置的比例因子，且保持3层腔的总厚度为d1+d2+d3不变。最终3层谐振腔结构如图 1b所示。
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为实现完美吸收，需要对结构的参数进行优化设计。对于结构1设计的双层谐振腔，其优化设计参数如表 1所示。
parameter value μc 0.25 eV τ 0.1 ps d1 0.135λ0 d2 0.275λ0 Table 1. Optimization parameters of double-layer F-P resonator cavity of structure 1
图 2为结构1的吸收谱、反射谱和传输谱。从图中可以看出，结构1由于双层谐振腔产生的F-P谐振形成了两个完美吸收峰，它们的吸收率分别达到了99.27%和99.57%，谐振点频率分别为2.2114 THz和2.8366 THz，将它们分别标记为模式1和模式2。
Figure 2. Absorbance, reflectance and transmittance of double-layer F-P resonance cavity of structure 1
模式1和模式2这两个光子带隙内完美吸波峰的产生得益于谐振腔的加入，为了分析两层谐振腔对两个吸波峰的具体贡献，进一步对其两个谐振频率的电场进行分析。图 3为结构1谐振频率的电场分布图。其中图 3a为模式1，谐振频率为2.2114 THz；图 3b为模式2，谐振频率为2.8366 THz，黑色虚线和白色实线分别标记了石墨烯和F-P谐振腔的位置。从图 3中可以看出，模式1中电场局域在临近石墨烯单层的第2层Si腔的上半腔中，而模式2的电场则局域在第2层谐振腔的下半腔中。两个谐振模式的最强电场并不分别分布于两个谐振腔中，而是分布在同一谐振腔中，验证了多层谐振腔的工作原理并不是从数目上增加从而实现更多的F-P谐振模式。但是多层谐振腔的加入使得入射波在光子禁带范围内达到了两个临界耦合条件，因此谐振模式数量增加。对于结构2设计的3层F-P谐振腔，其优化设计参数如表 2所示。
Figure 3. Electric field distribution at resonant frequency of double-layer F-P resonance cavity of structure 1
parameter value μc 0.2 eV τ 0.2 ps d1 0.6λ0 d2 0.135λ0 d3 0.35λ0 t1 0.5 t2 0.5 Table 2. Optimization parameters of three-layer F-P resonator cavity of structure 2
图 4为结构2的吸收谱、反射谱和传输谱。从图中可以看出，结构2设计的3层F-P谐振腔产生了3个完美吸收峰，它们的吸收率分别达到了97.8%、96.87%和96.54%，谐振点频率分别为2.0782 THz、2.4103 THz和2.8100 THz，将它们分别标记为模式1、模式2和模式3。
Figure 4. Absorbance, reflectance and transmittance of three-layer F-P resonance cavity of structure 2
图 5为结构2谐振频率的电场分布图。其中图 5a为模式1，谐振频率为2.0782 THz；图 5b为模式2，谐振频率为2.4103 THz；图 5c为模式3，谐振频率为2.8100 THz。可以看出，模式1的电场主要局域在第1层和第3层腔体上半部分，模式2主要为第1层腔体上部以及石墨烯薄膜附近，模式3则为第1层腔体下部。测量3个模式的半峰全宽(full width at half maxima，FWHM)，可求得模式1、模式2、模式3的Q因子分别为60、50和312，该结果与模式3局域电场最强对应，表明局域电场强度与Q值相关，局域电场越强，Q值越高。模式3的局域电场出现位置并不在石墨烯临近电场附近，而是出现在距离石墨烯最远的第1层腔内。
Figure 5. Electric field distribution at resonant frequency of three-layer F-P resonance cavity of structure 2
综合分析两种结构，它们在达到近100%吸波时的电场分布(见图 3和图 5)说明了系统吸收并不依赖于石墨烯处的电场。完美吸收产生的本质取决于临界耦合条件，临界耦合发生时最强的局域电场并不一定发生在石墨烯周围。因此在系统中引入单层石墨烯，在禁带范围内并不只有一个谐振模式，谐振模式的个数与在谐振腔内满足临界耦合条件的模式个数有关。通过多层F-P谐振腔结构设计，可以在系统中引入多个满足临界耦合条件的模式，越丰富的谐振腔结构能够在禁带模式内创造越多样的近100%吸收模式。
2.1. 系统结构
2.2. 系统响应分析
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石墨烯作为结构中唯一的吸波材料，对系统的吸波特性有重要的影响，图 6和表 3分别显示了随着石墨烯化学势μc的变化，结构吸波模式和3个模式的中心频率的改变。可以看出，随着μc在0.15 eV~0.25 eV增加，模式1和模式2的谐振频率蓝移，模式3的谐振频率红移，说明多层F-P谐振腔系统中谐振模式均受石墨烯化学势改变的影响。
Figure 6. Relationship between absorbance and center frequency under different μc of three-layer F-P resonance cavity of structure 2
μc/eV model 1/THz model 2/THz model 3/THz 0.15 2.0724 2.4033 2.8124 0.20 2.0782 2.4105 2.8100 0.25 2.0862 2.4179 2.8076 Table 3. Center frequency of absorption mode with different μc of three-layer F-P resonance cavity of structure 2
光子晶体缺陷的厚度影响吸波模式的偏移，F-P谐振条件可表述为[16]：
式中，k为波数，d为谐振腔长度，i为F-P谐振模式的数目。当i一定时，增加d将直接导致谐振波长的增加。
通过改变每层F-P谐振腔的厚度来探究3层谐振腔分别对吸波模式的影响，图 7a、图 7b、图 7c分别表示调整d1、d2、d3对系统吸收谱产生的影响。如图 7所示，3个近100%吸波模式由3个谐振腔厚度共同调节，每个腔体厚度的改变都会改变所有吸波频率，保持其余两个谐振腔厚度不变，依次减少d1、d2、d3的长度，对应的3个吸波模式均发生蓝移，出现了多个吸收模式的联动调节效应。此外，通过改变d2，可以对模式1的吸收率进行调节。d2的改变对3个吸波模式有不同的调节效果，模式1的吸收率随着d2的增加出现明显的衰退，模式2的吸收率对于d2的改变具有鲁棒性，根据这一特性，可以通过调节d2对系统吸收模式的数量进行控制。
Figure 7. Relationship between absorbance and center frequency under different thickness of three-layer F-P resonance cavity of structure 2
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研究了多层F-P谐振腔的光学特性，对可调谐多层F-P谐振腔结构进行了讨论，分析了双层和3层F-P谐振腔在谐振频率下的电场分布情况，阐述了系统实现近100%吸收的机理。提出了3层谐振腔完美吸波结构，该结构在谐振频率为2.0782 THz、2.4103 THz和2.8100 THz时达到了97.8%、96.87%和96.54%的完美吸波，证明了多层F-P谐振腔可以为吸波结构提供多种可灵活控制的完美吸波模式，丰富吸波模式的线型，为F-P谐振在吸波中的应用提供了更多的可能性。
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