Noise evaluation method for land-based hyperspectral images based on edge elimination

随着陆基平台成像条件下高光谱成像技术的飞速发展，针对陆基高光谱图像的分析与预处理显得尤为重要。陆基高光谱图像指的是在地面或者近地面利用成像光谱仪拍摄获得的高光谱图像，在农业、环境检测、国防军事等领域广泛应用^[1-3]。陆基高光谱图像与高光谱遥感图像在成像条件、各项指标参数、空间特性、光谱特性以及分析处理方法上都具有不同程度的差异^[4]。在成像条件上，遥感成像采用星载或者机载方式垂直拍摄地物；而陆基成像条件下，光源入射方向与探测器接收方向随机，且成像环境复杂多变。在处理分析上，高光谱遥感图像空间分辨率很低，达到几米甚至几十米，空间形态纹理信息量很少；而陆基条件下，高光谱图像空间分辨率可以达到分米量级，目标分类探测时可以充分利用图像的2维空间信息。从成像方式来看，高光谱遥感图像通过扫描的方式获取，成像凝视时间较长；而陆基条件下，成像时凝视时间较短，进入探测器的光强度相对不足，图像的信噪比也相对较低。

成像光谱仪通过探测目标在连续波段上很窄光通道中的光亮度来描述目标地物精细的光谱信息^[5]。因此，被探测器捕获到的有限光能量分配在这成百上千的窄波段中，导致每个窄波段获取的光能量较低，形成的高光谱图像很容易受到噪声干扰而产生“失真”的情况^[6]。高光谱图像噪声的存在严重影响了图像质量及后续的处理应用效果，如混合像元分解、目标分类与探测^[7]。准确地对噪声水平进行评估，可以为后续处理与可信性评价提供参考^[8]。因此，对陆基高光谱图像特性的研究以及噪声的评估十分必要。早期提出的高光谱图像噪声评估方法很多都是基于遥感领域中获取的高光谱图像，传统的噪声评估方法对陆基成像条件下获取的高光谱图像评估的稳定性有待研究。随着高光谱图像噪声研究的不断深入，许多噪声评估的优化方法被相继提出^[9]。GAO等人利用目标像元光谱维相邻像元进行多元线性回归计算残差，将图像子块的残差取代局部均值与局部标准差(local mean and local standard deviation，LMLSD)方法中的局部标准差，并利用与LMLSD方法相同的统计方式实现对图像噪声的估算，这种方法被称作一种残差调整的局部标准差(residual-scaled local standard deviations，RLSD)方法^[10]。但是在包含复杂纹理信息的场景中，RLSD方法无法消除边缘不规则区域产生的影响。基于均匀区域划分和光谱维去相关的高光谱图像噪声评估(homogeneous regions division and spectral de-correlation，HRDSDC)方法改进了RLSD方法，通过利用光谱角度距离完成均匀区域划分，而后再利用多元线性回归计算残差来进行噪声估计^[11]。但是其图像子块仍会存在地物边界等不均匀的因素，导致高光谱图像噪声的估算结果存在一定误差。

为了更准确地寻找高光谱图像中去除物体边缘区域的均匀图像子块，本文中基于对陆基高光谱图像光谱与空间特性的分析，提出了一种更适合陆基高光谱图像噪声评估的方法。首先对图像子块进行边缘剔除，然后再利用RLSD方法进行噪声估计；利用地面成像光谱仪获取的实际图像对这种方法进行了验证，并与LMLSD法、空间光谱维去相关(spectral and spatial de-correlation，SSDC)法、RLSD方法进行了比较分析，实验表明，该方法对陆基高光谱图像噪声评估结果更加稳定有效。

局部均值与局部标准差法是一种典型的利用全图分析获取图像噪声评估值的自动化方法。这种方法基于以下假设：在空间分辨率足够且地物覆盖均匀的情况下，将待分析图像分块，可以认为这些子块区域都是均匀的，而后利用局部标准差的数值进行最佳噪声估计。具体步骤见下。

(1) 全域分块。将图像分割成很多均匀子块。

(2) 计算各子块的局部均值(local mean，LM)与局部标准差(local standard deviation，LSD)。计算公式如下：

式中，S_i为子块的第i个像元的灰度值；N为图像子块像元的总个数；D_LM与D_LSD分别为子块中局部均值与局部标准差的数值。

(3) 在最大和最小标准差之间建立若干等间隔区间。将子块的局部标准差按照大小排列，将包含子块数最多区间的局部标准差的平均值作为图像噪声估计值^[10]。

LMLSD方法充分利用了图像信息，但是会受到子块均匀程度的影响，对均匀的区域计算结果较为理想，然而非均匀区域以及地物边缘区域对其噪声评估产生很大影响，导致这种噪声评估方法误差较大，从而不能精确反映图像真实的噪声特性^[12]。陆基应用时，获取的高光谱图像虽然具有较高的空间分辨率，但是地物覆盖复杂情况有很大的不可预知性。图像尺寸、地物覆盖类型以及复杂程度都影响计算结果，鲁棒性较差。

由于很难满足LMLSD方法中2维图像由大量均匀小块组成的假设，且高光谱图像光谱维相邻波段具有很高的相关性，同时考虑到基于多元线性回归的SSDC方法在处理大尺寸图像子块以及粗纹理图像时出现不稳定的情况^[13]，为了降低不均匀子块的影响，提出了一种利用多元线性回归去除波段相关性后求出子块的残差来代替LMLSD中的LSD部分进行噪声估计的方法，称为残差调整的局部均值与局部标准差法。具体步骤见下。

(1) 空间分块。对于第k波段的图像子块求LM的数值为：

式中，X_{i, j, k}是第k波段中(i，j)位置上的像元值；w×h为子块大小。

(2) 任意子块首先通过多元线性回归预测像元X_{i, j, k}的信号值为$\hat{X}_{i, j, k}$，具体公式为：

式中，a，b，c为多元线性回归系数，可通过子块内取样再利用最小二乘法获得。计算各像元点的残差：

(3) 残差的局部标准差的值通过下式求得：

为了得到残差局部标准差的无偏估计，选择除以w×h－3来求平均。

(4) 利用处理得到的子块残差的局部标准差值求得图像噪声的估计值。

RLSD方法充分利用了高光谱图像具有光谱相关性高的特点，对陆基高光谱图像而言，光谱波段间相关性水平相对较高，比较适合采用RLSD方法进行噪声估计。虽然RLSD方法对地物覆盖类型不敏感，具有较好的稳定性，但该方法也会受到子块尺寸与含边缘子块的影响^[14]。当子块尺寸选取较大时，子块数统计不易寻找均匀块区间；当子块尺寸较小时，参与多元线性回归的像元数较少，得到的残差代表噪声的实际意义不突出。

传统的噪声处理评估方法是针对高光谱遥感图像的，对陆基成像条件下的高光谱图像适用性有限。通过对陆基高光谱图像光谱信息与空间纹理信息的分析，陆基高光谱图像具有光谱波段相关性高、空间分辨率高、纹理尺寸较大以及地物覆盖类型复杂等特点^[15]。基于边缘剔除的RLSD噪声评估方法，综合了边缘剔除非均匀子块与残差调整的局部标准差思想，具体的步骤流程如图 1所示。

Figure 1.  Flow chart of RLSD noise assessment method based on edge elimination

首先对需要进行噪声评估的陆基条件下获取的高光谱图像进行边缘检测，通过对多种边缘检测算子的对比分析，发现Canny算子的效果较好^[16]。边缘检测的目的是充分利用高光谱图像的空间结构特征，筛选出图像中空间不均匀的区域。

然后对高光谱图像进行子块分割，通过检测分割后的子块是否包含边界像元，去除包含边缘的子块，一定程度上去除了非均匀子块对噪声评估结果的影响。利用(4)式对边缘剔除后的均匀子块进行多元线性回归，最小二乘法拟合最佳参数。利用(5)式求各像元实际灰度值与估计值的残差，去除光谱波段间的高相关性。

最后求每个均匀子块中的残差值作为子块的噪声估计值，对所有均匀子块的噪声估计值处理分析作为图像噪声的最佳估计值。

实验中所用的陆基高光谱图像由HIS-300型成像光谱仪拍摄，这款成像光谱仪的成像波长范围为449 nm~801 nm，光谱波段间隔设置为4 nm，共得到89个波段图像。该图像拍摄于2021-04-27，主要地物类型比较丰富，包括草地、植被、墙体、石灰地、标定板、伪装板、迷彩衣等。数据采集示意图如图 2所示。

Figure 2.  Schematic diagram of data acquisition

实验中拍摄到的高光谱图像大小为1002×1002像素，为了便于比较分析，选取其中较清晰的波段灰度图像用作边缘检测图像，在灰度图像上分别截取两幅尺寸为320×320像素的图像，如图 3所示。图中A区域中地物分布情况简单，均匀区域较多，纹理基元尺寸大；B区域中地物种类较多，分布相对复杂，纹理基元尺寸相对较小。理论上这两幅图像的噪声情况相同，对两者采用相同的噪声评估方法估计噪声，结果越相似，证明该噪声评估方法越稳定。

Figure 3.  Gray scale image of experimental scene

实验中选择SSDC与LMLSD这两种经典的噪声评估方法以及RLSD方法用作对比，SSDC法被认为是一种可靠的、自动化、非常稳定的高光谱图像噪声评估方法^[17]。局部均值与局部标准差法是处理均匀地物区域的基础方法。选择RLSD方法对比可以突出边缘剔除不均匀子块的作用。采用这3种经典算法与本文中的方法作对比，更具有可靠性与说服力。利用Canny算子对两幅320×320像元的图像进行边缘检测，Canny算子是进行边缘检测的常用且有效的算子之一。选择调整合适的参数，分别对上述陆基高光谱图像A、B两个区域进行边缘检测，提取边缘后如图 4所示。

Figure 4.  Image after edge detection

将原始尺寸为320×320像素的图像，分别分割成为4×4与8×8的子块，用于研究不同子块尺寸对噪声估计稳定性的影响，利用得到的二值图像将子块分割后包含边缘的子块剔除，剔除前后子块数量如表 1所示。

在不同分块下采用SSDC，LMLSD和RLSD噪声估计方法分别对区域A、B进行噪声估计用作对比，实验得到的结果如图 5所示。

Figure 5.  Noise evaluation value of four methods under different block conditions for two regions A and B

从图中可以看出，在不同的分块条件与不同的地物复杂程度下，这4种对陆基高光谱图像的噪声评估方法得到了相似的结果，反映出不同条件下这4种噪声评估方法都没有受到严重影响，对噪声的评估值具有一定的可靠性。因此，采用SSDC方法、LMLSD方法、RLSD方法在不同分块条件下作为本文中噪声评估方法的比较方法是有效的。理论上同一幅图像的子区域在相同的分块条件与噪声评估方法下得到的结果相同，为了进一步研究本文中噪声评估方法的稳定性，将各种评估方法在A、B两区域上进行对比，结果如图 6所示。

Figure 6.  Different methods are used to evaluate the noise values of A and B regions under 4×4 block and 8×8 block

利用同种方法对两子图噪声评估值在各个波段的差值平方和来描述噪声评估方法的稳定性高低，结果如表 2所示。

整体来看，针对陆基高光谱图像的噪声评估方法中，LMLSD方法稳定性最差，其主要是由于LMLSD方法没有利用陆基高光谱图像波段之间的高相关性，并且这种方法受地物覆盖具体情况影响较大，难以去除非均匀子块影响。SSDC方法与RLSD方法取得了优于LMLSD方法的结果，主要原因是这两种方法充分利用了高光谱图像光谱波段的高相关性，并通过多元线性回归拟合削弱了极端点的影响，提高了噪声评估的准确性，但仍然无法消除图像中非均匀子块的影响。

基于边缘剔除的RLSD方法首先利用Canny边缘检测算子提取出图像的边缘，由于地物分布具有连续性，检测出的边缘像素点所在的子块是不均匀的。将含有边缘像素点的子块剔除，大大减小了噪声估计过程中非均匀子块的影响，而后利用多元线性回归与计算局部标准差。经实验验证，基于边缘剔除的RLSD方法用于陆基高光谱图像噪声评估是稳定有效的。

陆基成像条件下高光谱图像与高光谱遥感图像存在较大差异，本文中结合陆基高光谱图像1维光谱与2维空间信息的特点，提出了一种基于边缘剔除后残差调整的局部标准差法。通过对同一幅图像不同地物复杂程度区域的噪声评估结果进行分析，与经典的3种噪声评估方法(SSDC方法、LMLSD方法、RLSD方法)进行比较，本文中方法得到的噪声评估值总体偏差最小，噪声评估结果的准确度更高。这种方法充分利用了陆基高光谱图像光谱空间与几何空间的特点，去除了部分非均匀子块的影响，结合均匀区域波段间高相关性，采用多元线性回归后求残差来进行噪声评估，提高了噪声估计数据的可靠性。实验证明，采用本文中的方法得到的噪声偏差值最小，在4×4分块与8×8分块下，分别为1.985×10³与2.197×10³，相比于常用方法偏差值最小。

综上所述，基于边缘剔除的陆基高光谱图像噪声评估方法对不同地物覆盖的图像具有很好的适用性，其噪声估算结果也更加准确，为陆基成像条件下高光谱图像噪声评估提供了一种准确、可信赖的方案。