Classification of terrestrial point cloud considering point density and unknown angular resolution

近年来，3维地面激光扫描(terrestrial laser scanning, TLS)技术已成为快速获取地物3维信息的重要手段，并广泛应用于农业^[1]、林业^[2]、变形监测^[3]、建筑物提取^[4]、文化遗产保护^[5]等领域，极大地推动了大规模激光扫描数据3维场景分析的发展。由于原始点云为无序、离散的3维数据，需要通过后处理转换为语义信息，才能为不同领域提供可以直观理解与应用的专业信息，这个过程称为点云分类。

特征提取是点云分类的重要环节，常用的点云特征包括几何特征^[6]、RGB颜色特征^[7]、强度特征^[8]。并非所有点云数据都包含RGB颜色、强度信息，使得根据这两种特征进行分类的应用范围受限，因此本文中主要使用几何特征进行分类。几何特征通常根据点云坐标进行计算，是最常用的特征类型，依赖于局部结构和点密度^[9]。作为影响几何特征的主要因素之一，点密度变化对地面激光扫描数据的影响要高于机载和车载激光扫描两种数据形式^[10]。在大范围地面激光扫描数据分类中，点密度会随扫描距离的增大而减小，因此，点密度变化往往是几何特征提取需要考虑的重要影响因素。

许多学者利用点密度变化实现了特定地物类型的识别。CHE等人基于点密度和角分辨率模拟参考点密度，提出用于TLS数据地面滤波的相对密度^[11]。水平投影密度的差异可以直接反映地物的几何特征，SHI等人将点云投影到水平格网，统计子格网的投影点数量并将其作为投影点密度(density of projected points, DoPP)，将DoPP高于预定义阈值的点标记为建筑物立面^[12]；此外，利用水平格网的DoPP可以实现单木提取^[13]。但是投影点密度会随距离增大而减小，使得大范围激光扫描数据难以设置统一阈值提取地物。为了解决这个问题，CHENG等人以建筑物轮廓为研究对象，根据最远建筑物到扫描仪的距离、最低建筑物的高度和角分辨率计算DoPP自适应阈值^[14]；LIU等人使用扫描距离和角分辨率等参数计算每个格网的自适应阈值，实现对不同距离动态车辆的提取^[15]。除特定地物类别的提取外，在完整场景分类中通过搜索最优邻域^{[9, 16]}或提取多尺度特征^[17-18]来避免点云密度变化对特征尺度不一致的影响，但对于单点搜索范围或特定尺度的选择仍然依赖于先验知识。点云密度自适应处理仍是解决此类问题的有效方式，CHEN等人根据点密度、扫描距离和角分辨率设置密度自适应搜索范围，实现森林场景中的树干点提取^[19]；在此研究的基础上，CHEN等人又在城市场景中对相关方法进行改进，根据角分辨率和扫描距离估计点间距，基于不同的点间距设计密度自适应邻域，使用极坐标格网代替常用的格网以适应密度变化，提高了远距离建筑物的提取精度^[20]。但是在使用极坐标格网计算点云密度时，格网面积会随着扫描距离的增大而增大，距离扫描中心较远的格网可能会包含多种地物类型，从而影响最终分类结果。

上述顾及密度变化的特征提取方法可以提高分类精度，但是仍然存在一些亟待解决的问题。例如，在利用点密度变化进行地物提取的方法中，很多密度自适应方法是针对某一类特定地物进行设计，在完整场景分类中仍然缺少顾及密度变化的特征设计；在利用点密度变化进行密度自适应处理的研究中，角分辨率作为点密度的重要影响因素，也是相关密度自适应算法的必要参数，但是目前大部分点云密度自适应后处理方法都假定其为已知参数带入计算^[20]，很多地面激光扫描公共数据集，包括Semantic-3D^[21]、Wuhan University TLS(WHU-TLS)^[22]在内的点云数据通常不提供角分辨率参数，使得上述密度自适应方法受到限制。为了解决完整场景分类中的点密度变化问题和角分辨率未知的限制，本文作者面向角分辨率未知的地面激光点云数据，提出一种使用随机邻域分析的角分辨率估算方法；在此基础上，改进点密度计算方法，结合角分辨率提出顾及密度变化的网格特征提取方法，用于大规模地面激光点云分类。

本文中所提方法主要包括4个步骤：地面滤波、角分辨率估算、特征提取、点云分类，如图 1所示。首先，使用布料模拟滤波(cloth simulation filter, CSF)^[23]剔除地面点；其次，利用非地面点的水平角和竖直角估算角分辨率；然后，基于最优邻域计算点云几何特征，改进点密度计算方法；最后，基于随机森林进行点云分类并评估特征重要性。

Figure 1.  Workflow of our method

在TLS中，激光束从一个中心以固定的角度间隔发射，这个角度间隔称为角分辨。角分辨率作为点密度变化影响因素之一，通常作为点密度自适应处理的已知参数代入算法，较少考虑角分辨率未知的情况。面向角分辨未知的地面激光点云数据，本文中使用随机邻域分析进行角分辨率的估算。

首先使用CSF算法剔除原始数据中的地面点，在剩余的非地面点数据中随机选取一定数量的中心点，搜索每个中心点的k个最邻近点，由单点坐标反算得到每个中心点p_i及邻域点p_ij对应的水平角和竖直角，并计算两者对应激光束在水平和竖直方向的角度间隔Δθ_ij和Δα_ij：

式中，θ_i和α_i分别为中心点p_i的水平角和竖直角；θ_ij和α_ij分别为邻域点p_ij的水平角和竖直角；i=1, 2, …, n; j=1, 2, …, k。

本文中的方法以Δ为区间宽度，通过统计不同区间内的角度间隔数目和所有Δθ_ij和Δα_ij的值构建直方图，如图 2所示。将统计数目由高到低位列第二的区间内角度间隔均值作为当前区间宽度Δ下的水平角分辨率θ_s(Δ)和竖直角分辨率α_s(Δ)。

Figure 2.  Construction and analysis of horizontal and vertical angular interval histograms (Δ=0.005°)

为了降低单直方图估算和参数Δ对实验结果的影响，本文中使用不同参数Δ_i(Δ_i∈[0.005°, 0.015°]，取值间隔0.001°)构建多组直方图，计算水平角分辨率θ_s(Δ_i)和竖直角分辨率α_s(Δ_i)，取其中位数作为角分辨率的最终估算结果。

式中，θ_s和α_s表示本文中的方法对水平角分辨率和竖直角分辨率的最终估算结果，Δ_i为不同区间i所对应的水平和竖直角间隔，median表示对角分辨率集合取中位数。

本文中使用参考文献[16]中的方法，即基于某一点的k邻域，通过逐步增加邻近点个数k(k∈^{[10, 100]}, Δk=10)，获取最优邻域并计算单点几何特征。根据给定点X及其k个邻近点，构建3维协方差矩阵S_3-D，使用密度D、垂直度V、维度特征L_λ, P_λ, S_λ、全方差O_λ、各向异性A_λ、曲率变化C_λ、香农熵E_d、特征熵E_λ描述点云的3维特征^[9]，得到3维特征向量。与3维几何特征类似，可以推导2维协方差矩阵S_2-D^[9]并计算2维特征：

格网特征通常基于规则格网进行划分，通过分析每个格网内地物的整体特征实现特征提取。点密度作为一种重要的格网特征，通常定义为水平面(xOy)内每个格网单元的投影点数量，主要受扫描几何、目标几何、扫描分辨率、格网单元大小等因素影响。在TLS中，扫描几何是物体对象距离和角度的函数，主要取决于扫描仪位置；物体几何描述被扫描物体的形状；同一点云数据的角分辨率保持恒定；此外，不同格网单元大小也会影响局部点密度估计。在大范围TLS场景中，由于上述因素、高差以及扫描物体间相互遮挡的共同作用，格网单元内的投影点数量会随着扫描距离的增大而减少，如图 3所示，靠近扫描仪的格网通常比距离扫描仪较远的格网包含更多点，不同格网单元内相同类别的点密度差异较大，因此，直接以投影点数量作为格网密度特征可能难以区分地物类型。

Figure 3.  Variable of point density

为了解决点密度变化对特征提取的影响，本文中提出相对投影密度作为格网密度特征，改进点密度计算方法，替代直接以单位面积投影点数量作为密度特征的方法。相对投影密度定义为：单元格网内实际点云数目N_g与理论点云数目N_t之比，记为D_r:

角分辨率是计算理论点云数目的重要参数，常常作为扫描仪的已知参数进行获取，在角分辨率未知的情况下，使用第1.1节中所述方法：计算点云不同中心点光束及其邻域点光束的水平角和竖直角，并统计不同区间宽度下的水平角和竖直角数目，从而得到最终的角分辨率估算结果。由点云角分辨率α以及每个单元格网的角度区间β，可以得到单元格网内的理论点云数目N_t：

式中，β表示扫描原点与每个单元格网4个顶点连线的最大角度差，如图 4所示。

Figure 4.  Angle range of sub-grid

为了分析本文中所提相对投影密度的有效性，选取实验场景中一条扫描线，该扫描线上包括近处植被与远处建筑物，如图 5a所示，分析扫描线上传统点密度、理论点密度和相对投影密度变化趋势。图 5b、图 5c分别表示传统点密度和理论点密度。格网单元密度在距离原点0.5 m时达到最大值，并随着扫描距离增加而下降，同时由于近处植被和远处建筑物的密度差异不明显，传统点密度与理论点密度难以体现地物自身几何性质。而当扫描线穿过植被与远处建筑物时，相对投影密度出现明显变化，如图 5d所示，其变化趋势与实际地物类别一致，能够准确反映真实地物的几何特征。

Figure 5.  Density variable

格网特征还包括格网内最大高差ΔZ和高程标准差σ_Z, 相对投影密度格网特征F_g表示为:

本实验中使用的3组点云数据如图 6所示。数据1为森林场景，数据2和数据3为城市场景。使用数据1、2、3验证角分辨率估算方法的有效性，3组数据的角分辨率均为已知参数，基本信息如表 1所示。将估算角分辨率与已知参数进行对比，计算角分辨率估算误差。使用数据2验证本文中所提相对投影密度的有效性，进行特征提取和分类实验，各类别基本信息如表 2所示。

Figure 6.  Test data colored by height

为了验证本文中角分辨率估算方法的有效性，将本文中的方法与参考文献[24]中基于点间距的角分辨率估算方法进行对比。本文中所提方法需要设置的参数为随机点数目n和邻域点数k，实验分别取值为500和30；在参考文献[24]中，每次手工选择水平和竖直方向上的10对邻近点，实现对角分辨率的估算。将两种角分辨率估算方法在3组数据上分别重复进行10次实验，对比运行结果的平均误差。实验结果如表 3、表 4所示。本文中所提角分辨率估算方法精度高于基于点间距的方法，在3组点云数据上的估算误差均小于0.002°，其估算误差远小于基于点间距的估算方法。

为了验证本文中特征提取方法的有效性，将相对投影密度特征组合与参考文献[20]中的传统密度特征组合进行对比，使用随机森林进行分类。在参考文献[20]中，为适应密度变化提出基于点云数目的特征组合，可以保证通过每个格网的激光数量相近，使得格网的点云密度分布更加均衡。本文中的方法需要设置的参数主要为格网宽度l，这里将其取值为2.5 m，此外作者还测试了不同格网宽度(l∈[0.5, 2.5], Δl=0.1)对分类结果的影响。传统密度特征组合的主要参数为角分辨率比例N和极径间隔Δr，本文中分别将其取值为10，0.5。本文中对两种特征组合方式分别重复进行100次实验。评价指标包括总体分类精度(overall accuracy, OA)、召回率、精确率、F₁指数，实验结果如表 5和图 7所示。

Figure 7.  Classification results of different feature combinations

本文中基于相对投影密度格网特征组合得到的总体分类精度均值为91.47%，而传统密度特征组合下的总体分类精度均值为88.36%，本文中的方法具有更高总体分类精度。在建筑物和植物类别中，两种特征组合方式具有相似的精确率，本文中方法的召回率和F₁指数精度更高。在车辆类别中，传统密度特征组合的召回率、精确率和F₁指数与本文特征组合差距较大，相对投影密度特征组合召回率高于90%，精确率和F₁指数比传统密度特征组合高出10%以上，表明大部分车辆可以被正确识别，如图 8所示。两种方法在杆状物类别的召回率都高于80%，但其精确率均低于30%。实验结果表明，相对投影密度特征的分类精度优于传统密度特征，在车辆、杆状物等类别精度提升更多。

Figure 8.  Visual comparison of car class classification results

本文中还测试了不同格网宽度l对分类精度的影响，格网宽度l∈[0.5, 2.5] m, Δl=0.1 m，对不同格网宽度l分别重复进行100次实验，分类结果如图 9所示。实验结果表明，不同格网宽度会影响分类精度。在0.5 m~2.5 m的范围内，随着格网宽度的增加，各指标的精度均有所提高，当格网宽度达到2.5 m时，总体分类精度、F₁指数和召回率的精度最高，分别为91.47%，96.62%和95.42%；而精确率的最大值98.68%所对应格网宽度为1.0 m。

Figure 9.  Classification results of different grid widths

本文中借助随机森林实现特征重要性评估，如图 10所示。从图中可以看出，3个格网特征的重要性最高，3维、2维特征的重要性程度明显低于格网特征。基于特征值所构建的几何特征中，曲率变化C_λ的特征重要性程度最高；维度特征L_λ、P_λ、S_λ中，散乱特征S_λ重要性程度最高，2维特征中面状特征P_{λ, 2-D}的重要性程度最高；基于协方差矩阵归一化特征值的特征熵E_λ和E_{λ, 2-D}比基于维度特征的香农熵E_d和E_{d, 2-D}具有更高的判别性。

Figure 10.  Feature importance of relative projection density

本文中面向角分辨率未知的数据，提出一种使用随机邻域分析的角分辨率估算方法；为解决大规模TLS数据点密度变化的问题，提出了一种相对投影密度的格网特征提取方法；最后根据点云3维坐标和角分辨率提取特征向量实现分类。实验结果表明，本文中的角分辨率估算方法的估算误差低于0.002°，能够准确估算点云角分辨率；所提出的相对投影密度特征组合可以获得比传统密度特征组合更好的分类效果，总体分类精度达到91.47%，在获得相似精度的同时，提高了杆状物、车辆等类别的提取精度。同时，实验还证明了格网单元大小会影响局部点密度的估计，影响最终分类精度。

在未来的工作中，可以考虑点云间上下文关系及其物理属性确定局部点密度的精确值。此外，可以探索更加合适的特征选择方法并结合平滑标签进一步优化3维场景分析的结果。