Large angle deflection of beam using high contrast grating

高折射率对比度光栅(high contrast grating, HCG)是一种单层亚波长光栅，其中光栅中高折射率材料完全被低折射率材料包围，包括顶部和底部的界面^[1]。由于HCG存在较高的折射率差，所以其存在较宽的反射带宽，并因此逐渐被应用在垂直腔面发射激光器(vertical cavity surface emitting laser, VCSEL)中。TSUNEMI将具有高反射的HCG替代VCSEL上分布式布喇格反射镜(distributed Bragg reflector, DBR)实现了VCSEL单偏振激射^[2]。除了可以利用HCG实现VCSEL单偏振激射外，还可以利用HCG实现VCSEL单横模激射和空间光束整形^[3-5]。

随着对HCG的进一步研究可以发现，通过改变HCG的参量(周期、条宽、厚度等)可以实现对透射光束波前相位的控制，并通过适当的设计可以利用HCG实现透射/反射光束的聚焦和偏转^[6-7]。如CARLETTI等人在绝缘体硅(silicon on isolator, SOI)晶片上制备了光束可偏转HCG，他们通过调节每个光栅条周期使整个HCG对1.55μm波长实现5.98°的透射光束偏转^[8]；MA等人通过对HCG每一个光栅条参量的精细选择，在理论上不仅使HCG能够实现27.42°的偏转，同时还能够保持较高的透射率^[9]；FANG等人基于SOI晶片设计并制备了圆环形反射光束聚焦HCG，经过测试可得该HCG可在10.87mm处产生焦点，并且聚焦效率可达80%^[10]。因为HCG可对光束进行操控，这对于其将来在激光打印、雷达等当中具有广大的应用前景^[11-12]。

从上述研究中可以发现，虽然目前有较多文献中利用HCG实现了对光束的偏转或者聚焦^[6-10]，但是鲜有分析HCG参量和入射波长等对其偏转角或者焦距的影响，其实根据参考文献[8]中的理论公式可知，HCG的参量(低折射率材料折射率、HCG宽度等)和入射波长对光束偏转角度有显著的影响。为此，作者设计了透射光束可偏转非周期三角HCG，分析了低折射率材料折射率、入射波长对光束偏转角的影响，并进行了进一步解释。

通过严格耦合波法和时域有限差分法(finite-difference time-domain, FDTD)设计了透射光束可偏转非周期三角HCG，经计算发现，设计的非周期三角HCG可实现透射光30.3°的偏转，随后分析了低折射率介质材料折射率和入射光波长对透射光束偏转角的影响，经计算分析可知, 当低折射率介质材料的折射率从1增加到1.4时，光束偏转角可实现11°的调谐; 当入射光波长在1.55μm上下调谐，也可实现光束偏转角3.527°的调谐。

本文中提出的非周期三角HCG如图 1所示。它由硅(Si)材料和空气构成，Si的折射率为3.48，空气折射率为1。在图中, Λ_n和S_n(n=0，1，2…)分别为非周期三角HCG光栅条的周期和底边长，非周期三角HCG光栅条占空比η_n=S_n/Λ_n(n=0, 1, 2…)，d=1μm为非周期三角光栅条的高度，x_n和ψ_n(n=0，1，2…)分别为某一个非周期三角HCG光栅条的中心位置和对应的相位，w是非周期三角HCG整体宽度。在实际器件制备中，可以先在Si层上生长一层牺牲层，然后利用电子束光刻和干法刻蚀等工艺程序将Si层刻蚀成非周期三角HCG，最后通过腐蚀液将牺牲层腐蚀掉，这就可以形成悬空、由空气层包围的高对比度非周期三角HCG^[13]。

Figure 1.  Non-periodic isosceles triangle HCG structure

对于矩形HCG，通常是基于等效介质理论直接将其等效为一层介质薄膜，该介质薄膜的等效折射率由矩形光栅的参量和入射光偏振所决定^[14]。但是对于三角HCG，无法利用等效介质原理直接将其等效为一层薄膜，因为其宽度由下而上逐渐变窄，可以将三角HCG等效成由多个不同占空比矩形HCG叠加而成，这就可以将整个三角HCG等效为多层等效折射率不同的薄膜，具体如图 2所示。通过计算多个矩形HCG的折射率，即可得到三角HCG的等效折射率。

Figure 2.  Triangle HCG equivalence

矩形HCG参量和不同偏振态对其等效折射率的影响，可由下式表示^[15-16]:

式中, n_l和n_h分别是光栅的低折射率材料和高折射率材料，η是光栅占空比(光栅条宽/光栅周期)，Λ是光栅周期，n_{TE, 1}和n_{TM, 1}分别是不同偏振下光栅等效成薄膜的1阶等效折射率。从(1)式和(2)式可知，在1阶等效中，光栅等效薄膜折射率只与光栅占空比和光栅材料有关，n_{TE, 2}和n_{TM, 2}分别是不同偏振下光栅等效成薄膜的2阶等效折射率，从(3)式和(4)式中可以发现，在2阶等效中，薄膜折射率还与入射光波长λ和Λ有关。

η和Λ/λ对光栅等效薄膜折射率的影响如图 3所示。此时n_h=3.48，n_l=1。图 3a是当Λ/λ=0.5时，占空比对光栅等效折射率的影响。从图中可以看到，随着占空比的增加，TE偏振下的折射率要大于TM偏振的折射率，并且当η等于0或1时，两个偏振下的折射率相等。因为三角HCG可看为由几个不同占空比的矩形HCG构成，如图 2所示，所以三角HCG从上到下的折射率分布与图 3a中的曲线相似。图 3b是当η=0.5时，周期与入射波长比值Λ/λ对光栅等效折射率的影响。从图中可看到, 随着Λ/λ的增加，TM偏振下的光栅等效折射率变化要比TE偏振下的显著。

Figure 3.  The influence of grating parameters and incident wavelength on the equivalent refractive index of grating

为了让非周期三角HCG实现透射光束偏转，需让非周期三角HCG相位呈线性分布^[11]，本文中设计的非周期三角HCG其整体相位分布是从左往右按照线性关系依次升高，具体见图 1。为设计出相位线性分布且具有较高透射率的三角HCG，首先需计算周期性三角HCG参量对其透射率和透射相位的影响，然后选择合适的光栅参量设计出透射光束可偏转非周期三角HCG。周期性三角HCG参量对其透射率和透射相位的影响可用严格耦合波法计算^[7]，为了保证计算结果的准确性，本文中将三角HCG细分为50个高度相同的小矩形来计算^[17]，具体如图 4所示。此时Λ=0.5μm, η=1。

Figure 4.  Triangle HCG approximation

Λ和η对周期性三角HCG相位和透射率的影响如图 5所示(入射光波长(TM)λ=1.55μm，光栅高度d=1μm)。之所以随着Λ和η变化，周期性三角HCG透射率会发生变化，是因为根据等效介质原理可知，Λ和η变化，则三角HCG的等效折射率会发生变化，等效折射率变化，则会影响光栅的透射率，因为薄膜透射和反射与介质薄膜的折射率有关^[18]。而三角HCG相位随着Λ和η变化，也是因为Λ和η变化会影响三角HCG的等效薄膜折射率，根据(5)式可知，薄膜的相位变化是与入射波长、薄膜折射率、薄膜厚度有关的，所以三角HCG的周期和占空比发生变化，则相位也会发生变化。

Figure 5.  Effect of grating parameters on phase and transmittance of periodic triangle HCG

式中，ΔΦ是薄膜的相位变化，h是薄膜厚度，n是薄膜折射率。

根据Λ和η对周期性三角HCG相位和透射率的影响，选择出一组透射率大于85%的光栅周期和占空比，根据(6)式对它们进行位置排列，相邻光栅条相位关系应与(7)式相符^[9]：

式中，k₀是波数，λ=1.55μm(TM偏振)，θ是光栅透射光束偏转角，其大小由光栅整体相位差Δψ, k₀和w决定，如下式所示^[8]:

结构参量和排列顺序如图 6所示，具体参量数值可见表 1。从表 1可以发现，非周期三角HCG能实现大角度光束偏转是因为相位累积的结果^[19]，另外，本文中选择的三角HCG结构参量在电子束光刻的精度范围内。图 6a是不同位置选择的Λ_n和η_n(n=0，1，2…)，图 6b是所设计的非周期三角HCG整体相位分布和理论相位分布。从图 6b可知, 本文中设计的非周期三角HCG总相位差Δψ=20.25rad，本文中w=10μm，根据(8)式计算可得本文中设计的光束偏转角为30°。

Figure 6.  Grating parameters and grating phase at different positions

依据上述选择的光栅参量利用FDTD方法建立非周期三角HCG 2维模型并对其进行模拟计算，模型总共包含有20个不同周期和占空比的三角HCG，四周边界条件设置的是完美匹配层(perfectly matched layer, PML)，其主要作用是解决在仿真区域边界上的反射问题，光源为高斯光束(TM偏振)。通过模拟计算可知, 非周期等腰三角HCG光束偏转角可达30.3°，如图 7所示。图 7a是由FDTD方法建立的非周期三角HCG模型, 图 7b是非周期等腰三角HCG整体的光强分布图，图 7c是在距离光栅透射面20μm和30μm处的光强分布。从图 7c可以看到, 随着离透射面的距离从20μm增加到30μm，光强的波峰也从x=-7.0086μm左移到x=-12.8664μm，据此得出透射光束偏转角为θ=arctan(5.8578/10)=30.3°，非常接近由(8)式计算得到的光束偏转角度。最终模拟得到的偏转角稍微偏差目标的30°，主要因为理想的相位分布是连续的，而实际设计的相位分布是离散的，因而导致实际设计的非周期三角HCG偏转角度与理论有略有偏差^[9-10]。

Figure 7.  a—HCG model of non-periodic triangle established by FDTD b—global light intensity distribution of non-periodic triangulated HCG c—light intensity at different height from transmission surface

另外根据计算发现，非周期三角HCG对1.55μm波长透射率为82.6%，略低于85%。这是因为在非周期性的三角形HCG中，是由多个不同周期和占空比的三角HCG组合，不是无限大，而周期三角HCG在模拟计算时是无限大(即无限个周期)，所以它们总的透射率会略低于周期性HCG^[9]，具体如图 8所示。

Figure 8.  The calculated transmittivity of non-periodic triangular HCG

图 9是不同波长入射光照射到第2.1节中设计的非周期三角HCG后的光束偏转角。从图中可以看出, 当入射光波长在1.5μm~1.6μm之间变化时，非周期等腰三角HCG依然能够实现大角度偏转。当入射光波长从1.5μm增加到1.6μm，透射光束偏转角从28.323°增加到31.85°，可实现透射光束3.527°的调谐。这种能够实现透射光束偏转角可调谐特性对在雷达系统中的应用具有重要意义^[20-22]。

Figure 9.  Deflection angle of transmitted beam at different incident wavelengths

入射光波长在λ=1.55μm附近变化时, 非周期等腰三角HCG能够保持大角度透射光束偏转，主要是因为非周期等腰三角HCG每一个光栅条相位变化较小，而且整体的光栅相位依然能够呈大致的线性关系，如图 10所示。从图 10可知，虽然波长变化使光栅整体相位偏离了原先的线性关系，因为根据(5)式可知波长会影响光栅等效薄膜相位，但随着位置的增加，相位依然随之增加，保持着准线性分布。另外随着波长的增加光栅透射光束偏转角增加可由(8)式解释，因为总相位差Δψ随着波长增加变化不大，w一直保持10μm，而k₀却随着波长增大而减小，这就导致透射光束偏转角随着波长增加而增加，实现了透射光束偏转角的调谐。

Figure 10.  The influence of wavelength on phase distribution

不仅通过改变入射波长可以实现光束偏转角的调谐，还可以通过改变光栅低折射率材料n_l实现光束偏转角的调谐，如图 11和图 12所示。图 11是不同n_l下的电场分布，图 12是不同n_l下的非周期三角HCG光束偏转角。从图 11、图 12可以发现, 随着n_l的增加，在入射波长为1.55μm的条件下，非周期等腰三角HCG的光束偏转角逐渐从30.3°下降到19.3°，实现了11°的光束偏转角调谐，这为将来利用液晶作为低折射率材料实现电控光束偏转提供了理论基础。

Figure 11.  2-D angular deflection patterns of non-periodic triangular HCG with different n_l

Figure 12.  The influence of low refractive index materials on the deflection angle of transmitted light

折射率n_l对光束偏转角的影响可以解释如下。由(2)式可知，随着折射率n_l的增大，三角HCG的等效折射率增大，这会引起非周期三角HCG的相位差减小，从而导致偏角减小，具体如图 13所示。图 13为不同n_l条件下用严格耦合波法计算得到的非周期三角形HCG的相位分布。可以发现, 随着n_l的增大，非周期三角HCG相位差Δψ在下降。n_l=1时，Δψ=20.25rad; n_l=1.4时，Δψ降到16.87rad。根据(8)式可知，相位差的减小会使偏转角度减小。此外，从图 13可以发现，n_l分别是1.1和1.2时，非周期三角HCG相位在x= 0.5μm和x=10μm之间线性分布; n₁是1.3和1.4时，非周期三角HCG相位在x=1μm和x=10μm之间线性分布; n_l=1.4时，非周期三角HCG有效宽度是9μm，代入(8)式计算可得光束偏转角为19.27°，这一结果与图 12中的模拟值高度一致，可以表明该模型是准确的。

Figure 13.  Phase distribution of the non-periodic triangular HCG with different n_l conditions

实现透射光束偏转是现今光栅研究的重要方向之一，基于非周期三角HCG实现了透射光束可偏转。所设计的非周期等腰三角HCG在入射光波长为1.55μm时，可实现透射光束偏转30.3°，这可为制备折射率渐变透射光束可偏转光栅提供理论指导，也为将来作为替代光学透镜提供了技术准备。同时发现，本文中设计的非周期三角HCG在不同低折射率材料和入射波长下可实现光束偏转角的调谐，低折射率在1和1.4之间变化时，可实现11°的光束偏转角调谐，而入射波长在1.5μm~1.6μm之间变化时，可以实现3.527°的透射光束偏转角的调谐，这对于集成光学和将来电控实现光束偏转角调谐也具有重要的意义。