Study on fused biconical taper broadband couplers

光纤耦合器是一种可以完成传输、耦合和分光等功能的无源器件，在光纤通信中占有重要地位。近年来，随着各种大容量波分复用通讯网络广泛应用，宽带光纤耦合器显得越来越重要。制作宽带耦合器可以采用多种技术^[1-8]。其中，熔融拉锥工艺是目前制作光纤耦合器较好的方法，熔融拉锥工艺制作出的熔锥型单模光纤耦合器具有附加损耗低、方向性好、温度稳定性好、控制方法简单、灵活以及制作成本低廉、适于批量生产等优点。

常规的熔锥型耦合器分束比对工作波长的依赖性很强，由于工程中使用的半导体光源产品中心波长不一致，且发射波长随温度而变^[1]，中心波长的偏离使分束比误差大于±5%，因此这种带宽仅为20nm的常规耦合器在波分复用光纤网等的应用中受到了限制。因此，人们将目光转移到宽带光纤耦合器的研究上。以往制作宽带耦合器的方式有预拉伸、预腐蚀、补偿工艺法等^[9-13]。已有多位学者通过预拉伸、预腐蚀的方法制作了宽带耦合器，但预拉伸中因一根光纤拉伸后还要进行二次拉伸，在与另一根光纤绞合时极易发生断裂，给后续工艺带来很大困难，故成品率较低。而预腐蚀需将一根光纤浸在腐蚀槽中用氢氟酸腐蚀变细，此种方式仍旧无法精确控制半径差，且氢氟酸为强酸，操作过程具有一定的危险性。

总结以上方法，本文中将提出一种具有折射率差异的熔锥型宽带耦合器。基于这种非对称耦合器的制作方法，利用理论分析的方式模拟熔锥型耦合器耦合区的光场分布以及输出光功率随拉伸长度的变化曲线，探究熔锥型非对称耦合器光功率转换的规律。分析了两种宽带耦合器的带宽差异以及熔融度对功率转换比的影响。考虑锥形区的影响，利用光束传播法对光纤耦合器的熔融拉伸过程进行仿真模拟，计算得到输出光功率随拉伸长度变化的关系曲线。从数值模拟结果来看，基于折射率差的3dB宽带耦合器在C+L波段波长响应平缓，带宽范围达到150nm；在1:99的分束比下带宽达到420nm。与ZHANG和CAO等人利用其它方法制作的宽带耦合器实验结果比较一致^[9-10]。

熔锥型宽带耦合器是利用带宽拓展技术改变器件的波长特性，使得在其带宽范围内均能满足分光精度的要求，且符合低附加损耗、低偏振损耗特点。为了使两根光纤不对称，普遍的做法是采用预处理的方式将其中一根光纤变细，再将具有半径差的两根光纤熔融拉锥。

图 1是非对称耦合器在某一拉伸长度下归一化光功率随波长变化的图像^[10-12]。A点处斜率最大，B点处斜率最小，在AB点各取±5%的光功率变化范围，所对相应的带宽Δλ₁明显小于Δλ₂。A点附近功率随波长变化对波长变化最敏感，而在曲线转折点B处对波长变化不敏感。由此可知, 想要得到宽带耦合器，就要寻找一个合适的曲线转折点B，即输出光功率的某个极值点。

Figure 1.  Spectral response of asymmetric fused couplers

传统利用半径不同制造的宽带耦合器需要预拉伸，这种方式的优点是成本低，只用一盘光纤就可以制作；缺点是成品率低，经过预处理的光纤很脆，再经过扭绞后很难耦合且容易断裂。为了避免预处理造成后续工艺的困难，作者提出了一种利用折射率不同、但半径相同的两根光纤制作宽带耦合器的方法。

熔锥型光纤耦合器的融合区可分为3个部分：中间耦合区W(光纤包层的半径为b)和两边的锥形区L/2，如图 2所示。光功率的转移主要存在于耦合区。耦合区可视为两个平行光纤组成的复合波导。对于两根光纤略有差异的非对称光纤耦合器，利用耦合模方程可以求得两根光纤中耦合区的光功率：

Figure 2.  Mode of fusion fiber

式中，C(z)为耦合系数；F是两光纤间转移功率的大小与总输出功率的比值，称之为功率转移比。

式中，β₊为复合波导中叠加同向模的传播常数，β_-为复合波导中叠加反向模的传播常数。

式中，d为两纤芯间距，b是较细光纤的半径(见图 2)，Δr是两根光纤的半径差，U是纤芯横向传播常数，w是包层横向衰减常数，ν是孤立光纤的归一化频率，K₀和K₁是零阶和1阶修正第2类Bessel函数。两光纤的传播常数差为^[14]:

当ν=2.4时，由(4)式可得芯径差异和折射率差异相当的条件是：

式中，Δ是相对折射率差，Δn_co是纤芯折射率差，n_{co, 1}是较低纤芯折射率。半径相同纤芯折射率不同的非对称耦合器取Δr=0，将(5)式代入(3)式，可以得到纤芯折射率差与功率转移比的关系式：

从(1)式和(6)式可以看到, F以二次方的形式决定了耦合器输出端的功率幅值，是一个极其重要的参量。以上公式中，若Δn_co=0，则F参量值为1，对应标准耦合器；反之，若F≠1，对应非对称耦合器。

无损传输时，光纤任意位置横截面上应满足能量守恒。假设每根光纤中的模场近似看成三角分布，归一化后半径相同光纤耦合器基模近似表示为^[15]：

式中，r₁和r₂是考察点f(x, y)到两根光纤中心的距离，如图 3所示。

Figure 3.  Cross-section of coupling

耦合模理论将两熔锥光纤之间的功率耦合视作复合波导内两基模场之间干涉的结果^[16]，这两个三角形近似场有部分叠加，其最低次模取为叠加的同相模；第2个最低次模应取为叠加的反向模。传播模Φ_±满足亥姆霍兹方程，从而可导出传播常数β_±的变分表达式：

式中,

式中，k₀为真空中的波数，a为纤芯半径，n_{co, 1}为较低纤芯折射率，n_{co, 2}为另一根纤芯折射率，n₁为包层折射率，S为两根光纤的重叠面积。

以下数值模拟中均取纤芯半径a=4.15μm，包层半径(见图 2中光纤包层的半径b)b=62.5μm，包层折射率n₁=1.4633，波长λ=1550nm。根据(1)式、(2)式、(6)式、(8)式、(9)式，用MATLAB数值模拟非对称耦合器腰区的光场分布。一根纤芯折射率n_{co, 1}=1.4677, 另一根纤芯折射率n_{co, 2}取为1.4679和1.467935, 分别对应图 4a和图 4b。P₁是直通臂的光功率，P₂是耦合臂的光功率，P₀是耦合器总输入光功率。可以看出，耦合进副光纤的光功率随着纤芯折射率差异的增大而变小，如此便可选择两根具有合适纤芯折射率差的光纤，将功率转移比调节到想要制作的耦合器的分束比，得到宽带耦合器。半径差非对称耦合器和折射率差非对称耦合器从效果上看是一致的，都是通过一定方式让本征模传播常数不同从而达到光功率交换不完全的目的。

Figure 4.  Optical power distribution curve

通过改变光纤折射率差可以得到不同功率转移比的耦合器。对于确定的分束比有两种情况，一种是功率转移比大于50%，另一种是小于50%。以分束比是3:7为例，根据(1)式、(2)式、(6)式、(8)式和(9)式，取n_{co, 1}=1.4677;图 5是耦合区输出光功率随拉伸长度的变化曲线。图 5a是直通臂输出光功率达到30%，取n_{co, 2}=1.46787;图 5b是耦合臂输出光功率达到30%，取n_{co, 2}= 1.468。

Figure 5.  a—alternating type 3:7 coupler b—non-alternating type 3:7 coup-ler

根据(1)式、(2)式、(6)式、(8)式和(9)式，以波长为自变量，输出光功率为因变量，取D点拉伸长度L=15.4mm，E点拉伸长度L=16.2mm，用MATLAB软件数值模拟耦合器带宽范围, 如图 6所示。图 6a对应D点的宽带; 图 6b对应E点的宽带。

Figure 6.  a—bandwidth of alternating type 3:7 coupler b—bandwidth of non-alternating type 3:7 coupler

由图 6可知，耦合区交替的3:7分束比带宽为160nm，耦合区不交替的3:7分束比带宽为230nm。由此猜测，在功率转移比小于50%的基础上当两输出端口光功率相差越大时，带宽越大。

实际制作熔锥型宽带耦合器的过程中分束比会出现偏差，此时可以改变其它影响因素对分束比进行调整。在耦合区域，复合波导由两平行熔锥光纤相互重叠组成。在某一拉伸长度下，耦合区横截面积尺寸可视为恒定，两光纤的纤芯间距d保持不变。定义α为熔融度，其大小反应两熔锥光纤之间的相对位置，则其计算公式为：

取n_{co, 1}=1.4677，n_{co, 2}=1.46794。根据(6)式、(10)式可以得到不同归一化频率ν下功率转移比F随熔融度α的关系图，如图 7所示。

Figure 7.  Relationship between F and α

由图 7可知，在某一归一化频率ν下，熔融度越大，功率转移比F越大，光能量交换的越充分。功率转移比上升速率呈现出先快后慢的趋势。随着熔融度的增大，两根光纤纤芯间距减小，功率转移比上升速率变慢并趋近于某一定值。归一化频率ν越大，熔融度变化对分束比的调整愈发明显。ν可以通过拉伸长度和温度来调节。因此，当分束比与预期偏差过大时，可以适当改变熔融度来调整。

前面只是针对耦合区分析讨论得到结果，实际耦合器在耦合区两边还有锥形区，为较真实地看出耦合器的带宽，用基于光束传播法(beam propagation method, BPM)的OptiBPM软件仿真模拟计算^[17-18]。根据实际加工制作熔锥型耦合器过程中的各项参量要求，仿真模拟中取纤芯半径a=4.15μm，包层半径b=62.5μm，包层折射率n₁=1.4633，输入光波长λ=1550nm，耦合区长度W=6000μm。

用OptiBPM软件仿真模拟波长响应平坦的3dB单模光纤耦合器。通过改变纤芯折射率差、熔融度等参量描绘出两根光纤输出光功率随拉伸长度L变化的关系图，如图 8所示。P₁是直通臂的输出光功率，P₂是耦合臂的输出光功率，P_loss是损耗功率。在综合考虑低损耗、宽带宽、等比输出等要求后，经过多次尝试找到点G, 即光纤拉伸长度L_r=16.9mm，此时光纤纤芯折射率n_{co, 1}=1.4677，n_{co, 2}=1.46794。在OptiBPM软件中编写对应程序可以得到波长响应平坦的3dB单模光纤耦合器的带宽，如图 9中的虚线所示。此种耦合器在输出功率50%±5%的范围内波动时的输出波长范围是1520nm~1670nm，覆盖C波段和L波段，带宽为150nm。基于相同方法得到常规3dB耦合器在输出功率±5%范围内带宽仅为20nm，由此可见改良后的耦合器宽波长输出性能大大提升。

Figure 8.  Output optical power as a function of tensile length

Figure 9.  Wavelength response range of 3dB wideband coupler and conventional coupler

为证明前面结论的正确性，对分束比为3:7的耦合器做仿真模拟研究，通过优化方法，得到了两种制作此耦合器的方案：一种是耦合臂的输出光功率达到70%，一种是直通臂的输出光功率达到70%，如图 10所示。

Figure 10.  a—output optical power of alternating type 3:7 varies with the stretching length b—output optical power of non-alternating type 3:7 varies with the stretching length

在OptiBPM软件中编写相应程序，模拟非对称耦合器的波导结构。图 10中纤芯折射率分别取n_{co, 1}=1.4677，n_{co, 2}=1.46787和n_{co, 1}=1.4677，n_{co, 2}=1.468。经过多次尝试得到拉伸长度L=16.9mm时带宽最宽。图 11a和图 11b分别对应图 10a中点H和图 10b中点I的带宽。

Figure 11.  a—bandwidth at point H b—bandwidth at point I

分束比5:5的带宽极限为150nm，其带宽是常规耦合器带宽的7倍。分束比3:7的带宽极限为210nm，覆盖1510nm~1720nm波段。模拟数据表明, 输出光功率随拉伸长度的极点变化曲线越平缓，对应的带宽越大，覆盖的波段越全面。基于这个原理，采用相同方法仿真模拟分束比为1:9的耦合器带宽极限为330nm，覆盖1470nm~1800nm波段，如图 12所示。进一步可知, 两根光纤输出光功率相差越大，带宽越宽。仿真模拟结论与理论分析结论一致，具有一定的参考性。由此可得，当分束比为1:99时，带宽达到420nm，如图 13所示。ZHANG等人利用半径差制作的宽带耦合器在1:99的分束比下达到390nm，带宽特性比较一致^[9]。

Figure 12.  Bandwidth of the coupler with split ratio of 1:9

Figure 13.  Bandwidth of the coupler with split ratio of 1:99

本文中提出了改变纤芯折射率差来制作非对称光纤耦合器的方法，根据熔锥型光纤耦合器在拉制过程中光纤的变化特点，建立了光纤耦合器复合波导结构的模型。利用数值模拟的方法对耦合器耦合区进行计算，得到了光场分布图，分析可以得到耦合进副光纤的光功率随着纤芯折射率差异的增大而变小。通过对耦合器耦合区的理论分析可得输出端光功率随拉伸长度的变化曲线以及某一分束比所对应的带宽，进而分析可得输出光功率的极点越平缓，对应带宽越大；熔融度对宽带耦合器分束比有一定的调节作用。并用OptiBPM软件仿真模拟包括锥形区的光纤耦合器，验证了数值模拟的正确性，并且还得到了两根光纤输出光功率相差越大则带宽越宽结论。以上结论与前人用其它方法制作宽带耦合器的带宽特性相似，对于宽带耦合器的制作有一定的参考性。