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近年来，随着手机产业链的发展、镀膜工艺的进步，手机后盖板更加注重颜色的选择。单纯油墨的颜色不够丰富，不满足消费需求，更多是通过介质膜镀膜的方式形成调光薄膜，呈现出更加丰富的色彩。手机后盖板由2维玻璃向3维玻璃转变升级过程中，由于形貌的限制，直接在3维玻璃上镀膜十分困难，通常的方案是膜片款结构，即玻璃+聚对苯二甲酸乙二醇酯(polyethylene terephthalate，PET)复合衬底+介质膜+油墨。其中PET复合衬底包含光学透明胶(optically clear adhesive，OCA)、PET、紫外光(ultra-violet, UV)固化胶(UV胶)等部分。而在实际镀膜工艺过程中，OCA上面还有一层塑料保护层聚酰亚胺(polyimide)。为保证颜色的准确性与一致性，必须对介质膜膜厚进行监控。
目前PET复合衬底上介质膜膜层膜厚的测量方式有两种：(1)陪片方式测量介质膜膜层的厚度和光学常数，主要做法是在PET复合衬底镀膜时，使用玻璃或单晶硅作为陪片，相同的工艺下可以得到基本相同的介质膜膜层；(2)直接监控结果，如测量透过率、反射率和色度等。这两种方法均有其缺陷：测量陪片方式只能得到当前位置的介质膜的膜厚，无法统计镀膜机内其它位置的介质膜膜层厚度，所以测量陪片带有片面性；直接测量的方法虽然从结果上验证了是否合格，但是测量样品被浪费了，一旦不合格无法定位原因，达不到过程监控目的。
本文中提出PET复合衬底等效方案，以菲涅耳公式为基础，推导出复合衬底菲涅耳系数可等效为单层衬底的菲涅耳系数。在复合衬底上各单层膜厚大于10μm以上时，均可使用该方法。由于介质膜膜层的厚度在几十纳米到几百纳米的厚度范围，所以只能采用椭偏测量技术测量PET复合衬底上的介质膜膜层厚度，达到工艺监控的目的。本方法的测量精度可控制在1%以内。
本文中使用磁控溅射镀膜工艺在PET复合衬底上镀210nm二氧化钛(TiO2)梯度折射率薄膜，使用本方法进行椭偏测量后，再与扫描电子显微镜(scanning electron microscope, SEM)结果进行对比。对比结果展示了该方法测量的准确性。
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当光从一种折射率介质向另一种折射率介质传播时，在两者的交界处(通常称作界面)同时发生光的反射和折射。菲涅耳方程描述了不同光波分量被折射和反射的情况，也描述了光波反射时的相变。如图 1所示，φ0和φ1为入射角和折射角，计算得到的p光和s光的菲涅耳反射系数r01, p和r01, s[1-2]：
Figure 1. Interface reflection diagram
式中, N0为介质0的复折射率，N1为介质1的复折射率。
假设透明衬底上的单层膜可以假设为等效衬底，等效形式如图 2所示。设等效折射角为$ \widetilde{\varphi}_{1}$，则可计算单层膜的反射系数r012, p和等效衬底的反射系数$ \tilde{r}_{01, p}$数相等。
Figure 2. Single-layer film equivalent to substrate diagram
式中, β=2π(d/λ)N1cosφ1，其中, d表示薄膜厚度，λ表示波长。
复合衬底的反射系数$ \tilde{r}_{01, p}$和等效衬底的反射系数r012, p相等，所以$ \tilde{r}_{01, p}=r_{012, p}$，且由空气入射，即N0=1，则：
求解等效折射率得到：
式中，exp(-i2β)为高频振荡信号，$ \widetilde{\varphi}_{1}$为等效折射角。
由于本文中设计的PET等效衬底和介质膜都是透明薄膜(消光系数k=0)，故仅考虑k=0的情况, 所以当单层膜厚超过波长的10倍以上，且无吸收(k=0)时，即薄膜厚度在10μm以上时得到公式：
由折射率公式可知：
带入(8)式后得到：
上述方法证明了两层透明衬底可以等效为单层等效衬底，以此类推，多层透明衬底也可以等效为单层透明衬底，且等效折射率与最上一层膜层的折射率接近，这就是PET复合衬底等效模型的理论依据。
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PET复合衬底上的TiO2薄膜等效过程如下：
(1) 将PET复合衬底等效为单层等效膜层，如图 3所示。
Figure 3. PET equivalent graph of composite substrate
(2) 将PET复合衬底上的TiO2薄膜结构等效为等效膜层衬底上的TiO2薄膜结构，如图 4所示。
Figure 4. PET composite substrate dielectric film equivalent diagram
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TiO2作为常用的介质膜，在光学镀膜中被广泛使用，椭偏测量技术的使用也已经非常广泛[3-7]。由于TiO2薄膜在镀膜过程中，其致密度随着膜厚方向分布不同，会产生梯度折射率分布[8]。椭偏技术分析材料的梯度模型有很多[9-10]，假定折射率线性分布，顶层折射率ntop与底层折射率nbottom的差值所占均匀材料折射率的n0百分比，记为梯度率S，即：
在实际计算中，将材料膜层进行分层，层数记为t，则相邻两层折射率差Δn表示为：
折射率可表示为：
式中，0≤j < t。通过改变梯度率S即可调整上下表面的折射率，实现光学常数的梯度分布。
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椭偏测量的基本原理是基于光在介质表面反射前后偏振态的变化，获得材料的光学常数与结构信息[11]。入射光束的电场在两个垂直方向分解，平行于光波振动的为p光，垂直于光波振动方向的为s光。光束经过介质表面反射后p光和s光的振幅和相位都会改变。p光与s光的振幅比为tanψ，ψ为振幅比角，Δ为相位差角，偏振态改变量为ρ[11-17]，如下式所示：
式中，rp和rs为p光和s光的复折射率系数。
给定样件的膜层结构、膜层材料和膜层厚度，即可生成仿真椭偏光谱(ψ和Δ)，通过逆向求解算法使得仿真椭偏光谱和测量椭偏光谱匹配，即可得到样件的膜厚和折射率，从而达到样件测量的目的。本文中使用椭偏测量技术测量PET复合衬底的椭偏光谱和TiO2薄膜的椭偏光谱，将PET复合衬底作为等效衬底分析，即可得到等效衬底的折射率，再给定TiO2折射率梯度模型，即可分析得到PET复合衬底上TiO2的厚度和折射率信息。
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根据原理中介绍，数值仿真部分分为2个步骤完成，首先将PET复合衬底作为等效衬底，得到等效衬底的光学常数；再仿真复合衬底上的介质膜薄膜，对比PET复合衬底上介质膜膜层的设计值和计算值，以验证该方法的可行性。
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(1) 样件1：PET复合衬底，PET复合衬底为4层有机薄膜厚度，UV胶层15μm，PET层56μm，OCA层15μm，polyimide保护膜100μm; (2)样件2：PET复合衬底上100nm TiO2薄膜; (3)样件3：PET复合衬底上200nm TiO2薄膜; (4)入射角为65°; (5)波长范围为380nm~1000nm。
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按照样件1的结果进行仿真，得到椭偏光谱ψ和Δ，如图 5a和图 5b所示，假设的各层材料的光学常数如图 5c所示。将4层衬底等效为一层透明薄膜，其拟合折射率结果如图 5d所示。
Figure 5. Simulated spectrum of composite layer
按照样件2和样件3的结果，带入图 5f所示的介质的折射率，分别仿真生成椭偏光谱ψ和Δ，如图 5e所示。使用等效衬底模型，分析得到样件2和样件3的TiO2的膜厚值为100.5nm和201.3nm，如表 1所示。
medium film thickness design film thickness/nm simulation result/nm TiO2 100 100.5 TiO2 200 201.3 Table 1. Dielectric film simulation results
将样件3的厚度分别设置为50nm，100nm和200nm，改变介质膜的折射率，得到了折射率与膜厚精度的差别，如表 2所示。
refractive indexdeviation 50nm filmthickness deviation/nm 100nm filmthickness deviation/nm 200nm filmthickness deviation/nm -0.354 -0.18 -0.34 -1.12 -0.254 0.2 -0.43 -0.08 -0.154 0.33 -0.43 0.57 -0.054 0.12 -0.33 1.89 -0.004 9.86 9.21 -9.33 0.096 -0.42 -0.27 -0.63 0.196 -0.15 -0.19 -0.29 0.296 -0.04 -0.14 -0.2 0.396 -0.05 -0.1 -0.16 0.496 -0.11 -0.07 -0.11 0.596 -0.09 -0.05 -0.08 Table 2. Different refractive index dielectric film simulation results
结果表明，当介质膜的折射率与等效介质的折射率偏差在-0.004时，膜厚的精度只有10nm左右，而当折射率的偏差在±0.1以上时，膜厚的精度1nm以内，所以本方法适用于介质膜的折射率与等效层的折射率的偏差在±0.1以上的情况。
仿真结果表明，将PET复合衬底4层有机材料等效为单层等效膜层后，提取其光学常数，再将PET复合衬底上的TiO2薄膜等效为等效膜层衬底上的TiO2薄膜后，得到的TiO2薄膜厚度与给定值基本一致，仿真结果证明此法是可行的。
1.1. 复合衬底等效理论
1.2. 复合衬底等效过程
1.3. TiO2折射率梯度模型介绍
1.4. 椭偏测量原理
1.5. 复合衬底拟合平均等效值
1.5.1. 仿真条件
1.5.2. 仿真结果
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本文中实验样件为PET复合衬底上镀TiO2薄膜。TiO2镀膜使用光驰NSC-15磁控溅射镀膜机在PET复合衬底上镀膜，设计厚度210nm。使用武汉颐光科技有限公司穆勒矩阵椭偏仪(ME-L)作为椭偏测量分析仪器[18-20]，该仪器支持支持45°~90°自动变角，波段范围可达193nm~2500nm，可测量全穆勒矩阵元素。本文仅使用380nm~1000nm波段范围，入射角65°。
PET复合衬底和TiO2薄膜样件所测椭偏光谱(ψ和Δ曲线)如图 6a和图 6b所示。按照等效衬底模型方法将PET复合衬底等效为单层混合衬底，忽略高阶振荡影响后即可分析得到等效衬底的折射率，如图 6c所示。将等效衬底的折射率作为PET复合衬底的折射率，带入TiO2膜层的折射率(如图 6d所示)和膜层厚度。图 6e为梯度折射率拟合地模型图。在TiO样件上测量5个点，计算平均值，结果如表 3所示。图 6e显示的拟合均方误差(mean square error, MSE)为32.82，虽然数值比较大，但是从图 6b中可以看出，仿真椭偏光谱和测量光谱的中值能够匹配，原理部分也介绍了消除高阶振荡的影响，所以虽然MSE很大，但是结果也是合理的。
Figure 6. Measurement result diagram
measuring point 1 2 3 4 5 average value thickness/nm 211.59 212.29 212.43 213.96 212.12 212.48 Table 3. PET composite substrate TiO2 film thickness results
为验证结果正确性，使用日立Hitachi S-4800 SEM扫描电镜结果作为对照，结果图 7所示。
Figure 7. Schematic diagram of electron microscopic results
椭偏仪测量结果为212.48nm，SEM测量结果为211nm，结果精度为0.7%，实验结果证明了复合衬底等效模型的有效性。同时，椭偏测量结果的准确性也满足实际生产过程中的管控。
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本文中提出了一种基于多层基底等效模型的椭偏测量方法，可准确地测量PET复合衬底上介质薄膜的膜厚值，实验结果证明该方法是有效的，而且可避免制备陪片测量或者做电镜实验。从对比效果来看，此等效方法的精度非常高，适合在镀膜工艺过程管控中推广使用。
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