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光纤脉冲相干激光测风雷达因光纤器件的成熟而迅速发展，具有高精度、小型化、高能量等特点，广泛应用于战场环境探测、飞行安全保障、天气预报等领域[1-7]。光学天线是实现系统收发探测的重要组件，其参数的合理设计既影响系统性能，也关系到系统体积和成本的优化，所以有必要对光纤脉冲相干测风雷达的光学天线特性进行分析。
近年来，国内外许多学者做了相关研究。JENNESS等人针对收发分离的激光雷达系统，研究了光纤位置对接收回波信号的影响[8]，但没有涉及光学天线的优化。KIN等人分析了自由空间探测下湍流对望远镜孔径选取的影响[9]，但没有对天线效率进行讨论。YANG等人利用光纤接收效率参数对光纤激光雷达方程进行了优化[10]，但缺乏实验验证。JIA等人计算了望远镜最优截断比，并进行了系统性能分析[11]，但忽略了大气湍流的影响。此外，关于1.55μm光纤脉冲激光测风雷达的报道，大多集中于风场反演算法方面[12]，很少涉及到对光学系统的理论计算和相关实验。
针对脉冲光纤相干激光测风雷达，作者首先概述了光学天线建模分析的理论依据，然后基于大气湍流存在的客观事实，对光学天线关键指标进行了讨论分析，最后通过实验对仿真结果进行验证，为天线的设计以及激光发射准直单元和光纤耦合单元的器件参数优化提供理论依据。
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光学天线口径的选取关系着激光发射准直单元和光纤耦合单元的参数设计，口径过大会增加非相干信号带来的噪声，也增加制造成本，而过小会导致只能接收部分回波信号，造成系统性能下降。下面基于相干激光测风雷达的载噪比(carrier-to-noise ratio, CNR)指标对天线口径进行分析。
相干激光测风雷达的载噪比可表示为信号平均功率与噪声平均功率的比值：
$ R_{{\mathrm{CNR}}}=\frac{\eta_{{\mathrm{t}}} \eta_{{\mathrm{s}}} E T^{2} \lambda \beta \pi D^{2}}{8 h B F_{{\mathrm{h}}} z^{2}} $
(1) 式中，ηs为系统光学透过率，E为发射激光能量，λ为激光波长，β为气溶胶后向散射系数，D为天线口径，h为普朗克常数，B为探测器带宽，Fh为额外噪声系数，z为探测距离，T为激光大气传输单程透过率，ηt为天线效率，是关于D的函数。
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由(1)式可知，天线效率正比于系统载噪比，最大化天线效率就意味着最大化系统载噪比。定义天线效率ηt为激光发射截断效率ηe与回波接收耦合效率ηc的乘积，利用高斯光束场分布理论和菲涅耳衍射近似条件，天线效率可表示为：
$ \begin{array}{l} \eta_{{\mathrm{t}}}=\eta_{{\mathrm{e}}} \eta_{{\mathrm{c}}}= \\ \frac{128 F^{2}}{\rho^{4}} \int_{0}^{\infty}\left\{\sum\limits_{n=1}^{N} a_{n} \frac{1}{2\left(b_{n}+1 / \rho^{2}-{\mathrm{j}} F\right)} \times\right. \\ \left.\exp \left[-\frac{(2 F y)^{2}}{4\left(b_{n}+1 / \rho^{2}-{\mathrm{j}} F\right)}\right]\right\}^{2} \times\\ \left\{\sum\limits_{n=1}^{N} a_{n} \frac{1}{2\left(b_{n}+1 / \rho^{2}-{\mathrm{j}} F\right)} \times\right. \\ \left.\exp \left[-\frac{(2 F y)^{2}}{4\left(b_{n}+1 / \rho^{2}-{\mathrm{j}} F\right)}\right]\right\}^{* 2} y {\mathrm{d}} y \end{array} $
(2) 式中，an, bn为贝塞尔函数的级数展开系数，F为菲涅耳数，F=πD2/(4λz)，ρ为光瞳截断比，ρ=2w0/D，w0是高斯光束在天线光瞳位置的e-2强度半径。
激光发射截断效率可表示为：
$ \eta_{{\mathrm{t}}}=\frac{\int_{0}^{D / 2} \exp \left[-\frac{2 x^{2}}{\rho^{2}(D / 2)^{2}}\right] x {\mathrm{d}} x}{\int_{0}^{\infty} \exp \left[-\frac{2 x^{2}}{\rho^{2}(D / 2)^{2}}\right] x {\mathrm{d}} x} $
(3) 利用(1)式、(2)式，可以先优化系统载噪比得到最优天线口径，再结合激光发射准直单元设计得到最大天线效率。对于光纤脉冲相干激光测风雷达系统，由于激光器、探测器等器件参数的限制，探测能力有所差异。根据目前市场上现有产品参数，选取λ=1.55μm，E=150μJ，β=4×10-7m-1·sr-1，B=200MHz，z=10km，ηs=64%，Fh=1.1，w0=82mm，可以得到系统载噪比与光学天线口径的变化曲线，如图 2所示。
Figure 2. Curve of system CNR versus antenna aperture
由图 2可知，相干激光测风雷达进行远场探测时，系统载噪比随着天线口径先增大后减小，存在最优天线口径。当D < 100mm时，载噪比随天线口径的增大迅速增大，因为在激光发射功率一定的情况下，同一个系统接收的回波信号功率正比于天线口径；当D>100mm时，载噪比随天线口径的增大急剧下降，因为随着口径的增大，接收的噪声功率也迅速增大，相较回波信号占据了主导作用；当D>250mm时，系统载噪比的变化已趋于平缓，天线口径的变化对载噪比影响已经很小，此时光学天线的设计需要权衡天线重量、尺寸、价格等因素。
考虑现有相干激光测风雷达系统的最大测程可达10km~15km，而光瞳直径为百毫米量级，因此菲涅耳数很小，取F=0.5。由(2)式可得远场条件下天线效率与光瞳截断比的变化曲线，如图 3所示。
Figure 3. Curve of antenna efficiency versus pupil truncation ratio
由图 3可知，对于相同的菲涅耳数，随着光瞳截断比的增大，天线效率先增大后减小，当ρ=0.82时，天线效率有最大值ηt=40.1%，此结果与国外系统设计结果比较吻合。天线效率取最大值时，高斯光束光斑直径并没有充满光瞳口径，因为高斯光束理论上是无限向外延伸的，而光学天线口径是有限的，若ρ=1，必然会损失部分激光发射能量，造成天线效率下降。
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光纤脉冲相干激光测风雷达需要将大气后向散射的空间光耦合进光纤光路，但由于大气湍流的存在，导致激光传输过程中相干度下降，造成后向散射光在接收光瞳处形成散斑。
耦合效率可表示为耦合进光纤的平均光功率与天线接收到的平均光功率之比：
$ \begin{array}{c} \eta_{{\mathrm{c}}}=8 a^{2} \int_{0}^{1} \int_{0}^{1} \exp \left[-\left(a^{2}+b\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)\right] \times \\ {\mathrm{J}}_{0}(2 b x y) x y {\mathrm{d}} x {\mathrm{d}} y \end{array} $
(4) 式中，J0为第1类零阶贝塞尔函数；a为耦合系数，a=πw0D/(2λf)，f为系统焦距；b为散斑数。
利用(4)式可得耦合效率随耦合系数和散斑数的3维变化曲线，如图 4所示。
Figure 4. Curves of coupling efficiency versus coupling coefficient and speckle number
从图 4可以看出，耦合效率随散斑数的增加迅速减小，因为散斑数反映大气湍流对回波光信号的相干性影响，散斑数增大，相干度减小，所以耦合效率降低。当不考虑大气湍流，即b=0时，理论上若a=1.1，那么耦合效率存在最大值ηc=44%。实际应用中，大气湍流客观存在，所以b一定不为零。
定义散斑数为光学有效接收面积与空间相干面积的比值：
$ b=\frac{D^{2}}{4 r^{2}} $
(5) 式中，r为接收光瞳处的有效相干半径：
$ r=\left[\frac{1}{r_{0}^{2}}+\left(\frac{\pi w_{z}}{\lambda z}\right)^{2}\right]^{-1 / 2} $
(6) 式中，r0和wz分别为横向相干长度和目标位置的光斑半径，分别表示为：
$ r_{0}=\left[1.46 k^{2} \sec \theta \int_{0}^{z} C_{n}^{2}(x) {\mathrm{d}} x\right]^{-3 / 5} $
(7) $ w_{z}^{2}=w^{\prime 2}\left[\left(1-\frac{z}{R}\right)^{2}+\left(\frac{z}{z_{0}}\right)^{2}\right]+\left(\frac{\lambda z}{\pi r_{0}}\right) $
(8) 式中，k为波数，k=2π/λ；θ为天顶角；Cn2(x)为大气折射率结构常数；w′为无截断高斯光束在出瞳面的半径，w′=D/2；R为相位曲率半径；z0为瑞利距离。
Cn2(x)选取Hufnagel-Valley湍流模型，因为激光准直出射，所以R=∞，其它参数取值为λ=1.55μm，θ=45°，D=100mm，a=1.1，由(4)式~(8)式得到不同大气折射率结构常数条件下，耦合效率与探测距离的变化曲线，如图 5所示。
Figure 5. Curve of antenna efficiency versus range
由图 5可知，当Cn2(x)=0m-2/3，即没有大气湍流或弱湍流时，耦合效率随探测距离的增大而增大，并在远场达到最大。湍流的存在导致相同探测距离处耦合效率的下降，这是因为湍流造成激光传输过程中光束平均截面积变宽，接收面相干半径变小。湍流越大，最大耦合效率对应的最佳探测距离越小，并且耦合效率在最佳探测距离附近变化陡峭，出现最大测程剧烈波动的现象。当Cn2(x)=10-16m-2/3，即中湍流时，最佳探测距离z=15.8km，在12.5km~19.9km范围内，耦合效率最大值基本不变；当Cn2(x)=10-15m-2/3，即强湍流时，最佳探测距离z=10.5km，只有在8.9km~11.2km范围内，耦合效率最大值才基本不变。
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如图 6所示，实验系统由天线口径分别为80mm、90mm、100mm的光学组件以及3台相同光纤脉冲相干激光测风雷达整机组成，光束在天线光瞳处的直径均为80mm。
Figure 6. Diagram of antenna with different aperture
将装有不同天线口径的雷达整机安置于同一测试地点，对相同环境的风场进行测量。测量当天天气晴朗，能见度大于15km，通过相同的数据处理和风场反演算法，得到不同天线口径条件下，不同探测距离处的系统载噪比数值，整理测量结果如图 7所示。
Figure 7. Curve of CNR versus range
从图 7可以看出，近程探测时，回波信号较强，载噪比较大。当z>0.6km时，载噪比随探测距离的增加而减小；当3km < z < 6km时，D=90mm的系统载噪比高于另外两个系统约3dB; 当7km < z < 10km时，D=100mm的系统载噪比较高; 当z=10km时，D=80mm的系统载噪比已低于5dB，而D=100mm的系统载噪比相对最大，约7.5dB，与仿真结果基本相符，测得的10km处不同天线口径系统的载噪比数值比理论值小，是因为公式中气溶胶后向散射系数以及激光大气传输单程透过率的取值与实际情况存在差异。
将装有100mm的雷达整机安置于同一测试地点，对下雨和晴朗天气情况下的风场分别进行测量，晴朗天气能见度大于15km，下雨天气能见度小于5km。雷达系统通过接收处理机进行信号处理，再通过上位机输出信号频谱强度数据，整理测量数据如图 8所示。
Figure 8. Curve of frequency spectrum intensity versus range
由图 8可知，晴朗天气情况下，系统最远测程可达10.2km，而相同整机在下雨天气情况下，最远只能测到7.1km。在近程范围内，天气对频谱强度影响较小。当z>1km时，相较于晴朗天气，雨天中频谱强度I随探测距离的增加急剧下降; 在z=7.1km处，频谱强度已小于108量级，回波信号湮没于噪声之中，无法反演获得径向风速。雨天探测能力下降是因为水分子对激光束漫反射，导致接收信号出现散斑现象，造成相干度下降，从而降低了光学耦合效率，与仿真结果一致。
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针对脉冲光纤相干激光测风雷达，概述了光学天线建模分析的理论依据。基于相干激光测风雷达的载噪比公式，对光学天线口径、天线效率、光瞳截断比的优化进行了讨论分析。提出光学接收耦合效率的定义，仿真分析了不同大气折射率结构常数条件对系统接收耦合效率和探测距离的影响。搭建实验平台测量雷达系统不同距离门内的载噪比、频谱强度等参数，验证了仿真结果。结果表明，对于晴朗天气，当z>0.6km时，载噪比随探测距离的增加而减小；远程探测时，即z>7km，光学天线口径越大，系统载噪比越高；当z=10km时，D=80mm的系统载噪比已低于5dB，而D=100mm的系统载噪比仍大于7.5dB，此时光瞳截断比ρ=0.8，对应天线效率ηt=40%。对于不同天气，大气湍流越大，光学接收耦合效率越小，系统最大探测距离也越小。晴朗弱湍流情况下，雷达整机最大探测距离可达10.2km，但在下雨强湍流情况下，同一系统最远只能测7.1km，测程下降近30%。此时，由于频谱强度曲线变化陡峭，容易出现最大测程剧烈波动的现象。因此，为了减小大气湍流对系统探测能力的影响，在优化光学天线口径、光瞳截断比的同时，应考虑设计双通道偏振回波测量光路，对大气退偏比参数进行测量。
本文中对脉冲相干激光测风雷达光学天线的设计，以及激光发射准直单元和光纤耦合单元的器件参数优化提供了理论依据。
光纤脉冲相干激光测风雷达光学天线特性分析
Character analysis of fiber coherent LiDAR antenna
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摘要: 为了提高光纤脉冲相干激光测风雷达性能，采用数学建模的方法来分析光学天线特性。利用后向传播本振原理，讨论光学天线口径对系统载噪比的影响，以及光瞳截断比对天线效率的影响; 提出光学接收耦合效率的定义，研究不同大气折射率结构常数条件对耦合效率和测程的影响；通过搭建实验平台，测量不同距离门内的载噪比和频谱强度等参数，验证了仿真结果。结果表明，当远场探测距离在7km~10km范围内变化时，天线最优口径为100mm，光瞳截断比最优值为0.8;相较弱湍流情况，强湍流会使同一系统测程下降近30%。此研究为光学天线的优化设计提供了理论依据。Abstract: In order to improve capability of a fiber coherent light detection and ranging (LiDAR), antenna characters were analyzed with modeling method. Based on the principle of backward propagating local light, the influence of antenna aperture on signal-to-noise ratio was discussed, and the influence of pupil truncation ratio on antenna efficiency was analyzed. The definition of coupling efficiency was proposed, and the influence of atmospheric refractive constant on d coupling efficiency and range was researched. By building experimental platform to obtain signal to noise ratio and frequency spectrum intensity in different distance gates, the simulation results were verified. The results show that when the range changes from 7km to 10km, the optimal antenna aperture and pupil truncation ratio were 100mm and 0.8, respectively. Moreover, compared with weak turbulence, strong turbulence makes range decrease by 30% for the same system. The research has important theoretical significance and practical value for optimized design of antenna.
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Key words:
- laser technique /
- antenna /
- experiment analysis /
- atmospheric turbulence
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Figure 4. Curves of coupling efficiency versus coupling coefficient and speckle number
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图(8)
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