Investigation on characteristics of 3-D function photonic crystal
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摘要: 为了研究3维函数光子晶体的光子禁带特性，采用平面波展开法计算得到色散曲线，推导了平面波展开法的相关计算公式以及介质球介电常数的函数关系式，探讨了可调参量函数系数I和介质球半径R1对光子禁带特性的影响。结果表明，3维函数光子晶体呈立方体晶格分布，由介质球填充空气背景；与常规3维介质光子晶体相比，3维函数光子晶体不仅能得到可调谐的光子禁带，而且可以拓展禁带带宽，并增加光子禁带的数量；改变函数系数I的大小可以实现对光子禁带数量、位置和带宽的调谐；改变介质球半径R1可以对光子禁带带宽实现展宽，并改变光子禁带的位置。该研究对设计新型可调谐器件是有帮助的。Abstract: In order to study photonic band gap of 3-D functional photonic crystal, dispersion curve was calculated by using plane wave expansion method. Correlation calculation formula of plane wave expansion method and function relation of dielectric constant of dielectric sphere were derived. The effects of the adjustable parameter I and dielectric sphere radius R1 on photonic band gap were discussed. The result shows that, 3-D function photonic crystal is cube lattice distribution and air background is filled with medium ball. Compared with conventional 3-D dielectric photonic crystals, 3-D function photonic crystal can obtain the tunable photonic band gap, expand the bandwidth of forbidden band, and increase the number of photonic band gaps. The number, position and bandwidth of photonic band gaps can be tuned by changing the size of tunable parameter I. At the same time, the bandwidth and position of photonic band gaps can be tuned by changing the sphere radius R1 of the medium. The study is helpful for the design of new tunable devices.
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引言
布喇格光栅光纤(fiber Bragg grating, FBG)作为一种均匀光栅光纤, 其内部的折射角度的变化和依据变化所形成的规律周期都沿着光纤轴向固定不变[1]。光纤布喇格光栅作为传感元件, 具有低损耗、光谱特性好、易于连接、可靠性高的优点[2], 其传感的信息采用波长编码, 且波长参量不受光源功率起伏以及光路连接或耦合损耗的影响, 抗干扰能力很强。因此光纤光栅的解调是光纤光栅传感器用的关键技术。
目前的光纤光栅传感器解调方法大部分都是基于波长扫描原理对光纤光栅进行解调, 衡量解调系统的重要指标就是扫描速度和解调精度[3]。FBG传感信号的解调方法有很多, 可分为以下几类:边缘滤波法[4]、匹配滤波法[5]、可调谐滤波法[6]、光栅啁啾解调法[7]、CCD测量法[8]、干涉解调法[9]。2009年, WANG等人采用2kHz锯齿波输出控制模块给法布里-珀罗(Fabry-Pérot, F-P)腔提供驱动, 在50nm带宽2kHz的扫描频率下, 实现了平均寻峰误差小于0.5pm的光纤光栅解调[10]。2013年, CAI等人提出了一种基于状态机的自适应半峰检测算法, 采用时间交替技术完成对光谱波形的高速采样[11]。LI等人采用半导体光放大器和可调谐F-P滤波器, 采用2kHz的类三角波调制信号, 驱动F-P滤波器在50nm的光谱范围内进行快速扫描[12], 有效减小了FP腔的腔长变化的非线性效应。迄今为止, 光纤光栅传感器解调系统存在着光源稳不稳定、解调系统体积庞大、解调速率较慢等亟待解决的问题。
本文中针对上述存在的问题提出了一种高速小型化解调系统的设计。基于小型近红外光谱仪模块和200M高速采样芯片, 利用现场可编程门阵列(field-programmable gate array, FPGA)器件作为主控芯片设计了用于光纤光栅温度解调的数字式高速解调系统, 具有体积小、结构紧凑、分辨率高的优点, 并且显著提高了光纤光栅温度传感器的解调速率。
1. 解调原理
根据光纤耦合模理论和Bragg反射条件, 反射光的中心波长可由下式表示:
λk=2neffΛ (1) 式中, λk为反射光的中心波长, neff为FBG的有效折射率, Λ为FBG的写入周期长度。
图 1为光纤布喇格光栅结构原理图。图中, λb为入射光的波长带宽, λb-λk为透射光的光谱范围。
光栅光纤的周期Λ和纤芯折射率会随着传感器所处环境温度的改变而改变, 可由下式表示:
dλk=λk(α+ξ)dT (2) 根据FBG的热光系数ξ和线性热膨胀系数α, 推导出温度T改变时, 反射光中心波长的偏移量。普通的掺锗石英光纤的线性热膨胀系数α=0.55×10-6/℃, 热光系数ξ=7.0×10-6/℃, 相对温度灵敏度系数为7.55×10-6/℃, 本文中所采用的单模光纤光栅的中心波长峰值为1550.938nm, 理论计算得到光纤光栅温度传感器的温度灵敏度约11.71pm/℃。
本文中基于小型近红外光谱仪模块和200M高速采样芯片, 利用FPGA作为主控芯片设计了用于光纤光栅温度解调的数字式高速解调系统, 具有小体积、结构紧凑、分辨率高的优点, 并且显著提高了光纤光栅温度传感器的解调速率。
1.1 光路设计
本文中所搭建的光路简单, 有利于光纤光栅解调系统的小型化。如图 2所示, 光路部分包括放大自辐射(amplified spontaneous emission, ASE)光源、三端口环形器、光谱仪模块、光纤光栅温度传感器。ASE光源的波长范围为1536nm~1566nm, ASE发出的光通过端口3光纤环行器的端口1进入光纤环行器, 光再通过环行器的端口2进入FBG传感器, FBG反射的光信号通过光纤环行器的端口3和光谱仪模块相连, 光谱仪模块的响应波长范围为1525nm~1570nm, 满足对ASE光源的发射波长范围探测的需求。光谱仪探测到传感器的反射信号后, 将信号发送给采样电路。FPGA电路驱动控制光谱仪模块和模数转换(analog-digital, AD)采样电路的同时, 将采样获得的数据进行处理后送至上位机, 在上位机上实时动态显示。
1.2 电路设计
本文中采用的光谱仪模块的解调速度可以达到20kHz, 而且该系统选用了ADC08200芯片, 最高采样速率可达200M, 可以满足数据采样速率的要求, 而FPGA芯片具有并行高速处理的特点, 因此可以实现较快的数据处理速度, 结合上位机显示, 能够对光纤光栅传感器进行实时的监测, 实现高速解调的效果。图 3为光谱仪模块的电路设计。
光谱仪模块选用的是Ibsen公司I-MON 256系列的InGaAs线性像传感器, 具有低噪声、低暗电流、易操作性, 采用相关的双重采样(correlated double sampling, CDS)电路和无损检测。该光谱模块内部通过线阵扫描输出的方式, 通过电流积分的方式, 将探测到的光信号从长波到短波依次输出。其内部是由256个线性像素单元, 其内部集成有时钟电路, 工作过程分为复位阶段、电流积分阶段、电压输出阶段。且设置的电流积分时钟周期数越大, 则电流积分的时间周期越长, 输出的电压值也就越高, 可以使得输出的光谱相对强度值整体增大, 同时, I-MON模块输出信号并不是波的光谱, 需要进行区间转换, 从而计算出每个波长对应的相对强度, 通过寻峰算法, 取出最大光强处的中心波长。AD转换触发信号、AD转换启动信号AD-sp、时钟信号和复位信号通过LSF01088通道双向多电压电平转换器和FPGA控制电路相连, 通过控制电路可以实现对光谱仪模块AD转换的控制。光谱仪模块的输出信号VIDEO和高速采样芯片ADC08200相连。可以通过控制光谱仪模块的电流积分时间, 改变光谱仪模块的输出信号VIDEO值的大小, 可以通过修改软件程序实现扫描光谱输出幅值的大小, 采样电路如图 4所示。
光谱仪模块的输出信号VIDEO和采样芯片的VIN引脚相连, 采样芯片的输出信号D0~D7输出到FPGA控制电路, 然后进行数据处理。该光谱仪模块的时钟可以达到6MHz, 像素单元有256个, 其中需要额外的积分时间控制输出光谱幅值大小, 由此需要290个时钟周期, 通过计算可知, 该光谱仪模块的扫描速率可以达到20kHz。
解调电路中的光谱仪模块的外形尺寸为21mm×50mm×66mm, 电路板的尺寸为120mm×99.5mm, 此外该解调系统的电源采用的是6V的输入电压供电。可以采用两种供电方式:一种是采用线性稳压器, 输入220V交流电, 输出6V电路直流电压; 还可以采用充电干电池的方式给电路板供电。两种供电方式所占用的解调系统空间都有限, 使本文中所设计的光纤光栅温度传感器解调仪的结构更加紧凑、体积更小、更加便携。
1.3 寻峰算法
寻峰算法是解调系统中的关键也是系统中的一个难点问题。寻峰算法的目的是要对采集得到的大量离散不连续数据寻到峰值点, 寻峰算法要满足准确性高、速度快的要求[13]。FBG反射光谱含有的白噪声、高斯噪声、相位工频噪声等, 会干扰反射光谱峰值对应中心波长值的检测, 因此需要有合适的寻峰算法滤除光谱噪声[14]。噪声幅值应在信号幅值的0.1倍以下, 否则将产生较大的误差[15]。
高斯拟合算法先进行高斯多项式变换, 采用一般多项式拟合算法得到峰值位置[16]。光纤光栅的反射光功率密度谱曲线可以用高斯函数近似表示:
I(λ)=I0exp[−4(ln2)(λ−λkΔλ)2] (3) 式中, I0表示中心波长的光强, λk表示中心波长, Δλ表示光谱波长范围, I(λ)表示波长为λ时的光强, 对上式两端进行对数变换, 令:y=lnI, A=-4ln2/(Δλ)2, B=8ln2×λk/(Δλ)2, C=lnI0-4ln2×λk/(Δλ)2, 则(3)式可以改写为:
y=A×λ2+B×λ+C (4) 可以推算出FBG的反射谱对应的中心波长为:
λ=−B2A (5) 本文中采用高斯多项式拟合寻峰算法对FBG温度传感器的中心波长进行了解算。为了验证拟合效果, 对实验数据进行了高斯拟合, 和高分辨率的光谱仪测量结果进行了对比, 图 5为拟合曲线和实验数据曲线图。横坐标为波长, 纵坐标为功率谱密度(power spectral density, PSD)。
然后将其和高分辨率的光谱仪测量数据进行对比, 验证算法的拟合效果, 光谱仪采集的一组功率谱密度图如图 6所示。
2. 实验与分析
对中心波长为1550.938nm的FBG温度传感器进行了实验, 其参量如表 1所示。
Table 1. Parameters of fiber rating sensorparameter value wavelength center 1550.938nm reflectivity 92.06% side mode suppression ratio 22dB coating acrylate fiber type SMF-28 or polyimide fiber pigtail length 1m 实验环境为室温, 测量范围为30℃~60℃, 以1℃为测量间隔, 记录对应的中心波长值, 测量的时候, 须等到温度恒定后, 再将其数值记录下来, 然后做10次重复性实验, 取其均值作为最终的实验结果, 最后对测量数据进行线性拟合, 确定温度和中心波长的线性关系。
对图 7中温度和峰值波长散点的实验数据进行了线性拟合, 拟合后的线性方程为:
λc=1551.05473+0.01249Te (6) 式中, λc为反射光的峰值波长, Te为测量环境的温度, 通过(6)式可以得出:温度每上升1℃, 高斯多项式拟合法测得的峰值波长偏移量为12.49pm。
通过将实验数据和理论值进行比较, 实验结果和理论结果存在差异。计算是在理想条件下进行的, 而实验的时候, 测试环境以及光纤材料的折射率等因素都属于不确定因素, 会造成理论值和实验数据的差异。而且在测量过程中为了减小这种误差做了多次测量, 但是通过多次提高测量的精确度, 只能无限逼近准确度, 因此这种误差是被允许的。
3. 结论
本文中以高分辨率数字式光谱仪为核心器件, 通过FPGA控制电路和高速采样电路, 在30℃~60℃的温度范围内, 实现了解调速度高达20kHz、灵敏度为12.49pm/℃的光纤光栅温度传感器解调仪设计。相比于传统的光谱仪解调方式具有解调速度快、体积小而紧凑、便携等特点。相比于其它匹配法等解调方式具有装置简易、系统稳定等优点。本文中所提出的高速的FBG光纤光栅, 目前的测量温度范围有限, 通过进一步的研究, 可以将其应用到温度动态变化范围大的领域, 比如航空发动机的监测, 其高温工作环境和温度的高速变化对传感监测技术产生了挑战, 也是未来发展FBG传感技术的发展方向之一。
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Figure 1. a—schematic structure of unit cell of 3-D function photonic crystal b—the first irreducible Brillouin zone of the unit cell
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Figure 3. Dispersion curves of 3-D function photonic crystal with different I
a—I=-5 b—I=15 c—I=75 d—I=90
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Figure 4. a—relationship between parameter I and frequency of PBGs b—relationship between parameter I and relative bandwidths of PBGs
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