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和传统激光器相对比，光纤激光器具有体积小、重量轻、维护简单、价格低廉等优点。进入20世纪80年代以后，稀土掺杂的光纤激光器的研究得到了较快的发展，并一直持续为研究热点，其中掺Yb3+光纤激光器在机械加工领域得到了快速发展。
对于掺Yb3+光纤为增益介质的光纤激光器，其输出波长因具体实验条件的不同而有区别。SONG等人于2008年报道了使用掺Yb3+双包层大模场面积光纤，输出波长为1079nm的激光[1]。CHEN等人[2]在2009年报道了一种皮秒掺镱光纤激光器，输出波长为1064nm的激光。TAN等人[3]在2013年报道了一种全光纤结构耗散孤子被动锁模光纤激光器，输出了波长为1067nm的激光。
2001年，WADSWORTH等人报道了第1台Yb3+光子晶体光纤激光器[4]，这是光子晶体光纤首次被应用到光纤激光器中，抽运光源为915nm的钛宝石激光器，输出波长为1040nm。此外，据报道，ZHANG等人[5]在2012年使用掺Yb3+大模场光子晶体光纤作为增益介质，利用非线性偏振旋转以及滤光片提供的耗散作用实现了1038nm、脉冲宽度1.03ps、平均功率10W的稳定锁模。2012年, XIE等人[6]搭建了高能量多通单元的耗散孤子锁模光纤振荡器, 平均功率达到4.9W, 对应的单脉冲能量为314nJ, 中线波长为1038nm。2014年, LI等人[7]使用半导体可饱和吸收镜(semiconductor saturable absorber mirror, SESAM)的锁模掺镱光子晶体光纤激光器，输出波长为1024nm。本文中就一种可作为掺Yb3+光纤激光器增益部分的光子晶体光纤进行了研究。
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光子晶体光纤(photonic crystal fiber, PCF)又称为微结构光纤(micro-structured fibers, MSF), 是一种具有特殊色散和非线性结构的光纤。这个概念最早由RUSSELL在1992年提出。它分为两大类，一类称为全内反射型光子晶体光纤(total internal reflection photonic crystal fiber, TIR-PCF)，另一类称为光子带隙型光子晶体光纤(photonic bandgap photonic crystal fiber, PBG-PCF)。前者的特点是纤芯的折射率比包层的折射率高，这种光子晶体光纤也叫做折射率引导性光子晶体光纤。后者的特点是纤芯为空气或者由折射率比包层低的材料构成。
对于折射率引导型光子晶体光纤而言，实现起来比较简单。其结构特点是在2维方向上紧密排列，在3维方向上基本保持不变，由空气孔构成包层。对于纤芯部分的设计, 为了达到特定的目的，人们也在尝试改变其结构形态和材料, 如WANG等人[8]为了控制光子晶体光纤的损耗而设计了一种圆内旋轮线型Kogome晶格纤芯的光子晶体光纤。YANG等人[9]为了研究模间色散，提出了一种三芯光子晶体光纤。在材料方面, 常规光子晶体光纤纤芯部分的材料主要采用石英玻璃, 但是为了控制光子晶体光纤的特性，也会选择其它材料。SUN等人[10]为了增强光子晶体光纤的非线性参量而在纤芯部分加入了Ge。而LIU等人[11]为了控制色散而设计了Bi掺杂的纤芯。WANG等人[12]在2014年报道，以一种掺Yb3+硅酸盐材料作为PCF的纤芯，纤芯形状为正六边形。
本文中研究的是一种椭圆纤芯的全内反射型光子晶体光纤，如图 1所示。光纤横截面分为包层和纤芯(见图 1中的3)，包层内设有大空气孔(见图 1中的1)，大空气孔均匀排列构成六角点阵的正六边形阵列，相邻的3个大空气孔的中心组成正三角形，包层的基质材料仍然为石英玻璃材料。纤芯位于由大空气孔组成的正六边形的中心，材料由掺Yb3+铝硅酸盐玻璃构成，纤芯的横截面形状采用椭圆形结构。靠近纤芯的包层空气孔和纤芯之间排列有4个椭圆形小空气孔(见图 1中的2)，4个小空气孔以椭圆形纤芯的长轴为对称轴分布在纤芯两侧，小空气孔的中心与大空气孔的中心位于一致的点阵位置。
Figure 1. Cross-section of PCF with four small oval air holes
对于这种结构的色散系数计算按下面公式：总色散系数D(λ)=材料色散系数Dm(λ)+波导色散系数Dw(λ)。材料色散系数Dm(λ)在短波区域很大，占支配地位，而在长波区材料色散系数随波长的增加而减小，二者可以有互相抵消的情形。Dm(λ)可由Sellmeier公式计算得到。对于椭圆纤芯处材料为铝硅酸盐玻璃，其材料色散关系由Sellmeier公式[13]表示：
$ {n^2}\left( \lambda \right) = A + \frac{B}{{1 - C/{\lambda ^2}}} + \frac{D}{{1 - E/{\lambda ^2}}} $
(1) 式中, n为材料折射率; A, B, C, D, E可由实验数据拟合得到。A, B, C, D的数值见表 1。
Table 1. Coefficient of Sellmeier formula
A B C D E 1.4136733 0.9503994 1.3249011×10-2 0.9044591 ? E的数值和温度有关，可利用表 2中的数据[14]得到。表 2中的第1列为波长λ，第2列是由实验得到的铝硅酸盐玻璃在28℃时的折射率n，第3列是根据前两列数据由上面的Sellmeier公式，连同已知的A, B, C, D的数值，计算得到的E的相应数值。
Table 2. Coefficient E of Sellmeier formula
λ/μm n E(λ, n, A, B, C, D) 0.54607 1.551 101.59854 0.578 1.54928 99.362136 1.01398 1.53854 100.22775 1.12866 1.53699 99.556230 1.36728 1.53419 100.64881 1.47 1.53292 99.435454 1.52952 1.53224 99.728875 1.66 1.53078 100.96798 1.701 1.53014 99.402531 1.981 1.52648 99.464789 将E的10个计算值取平均后得到：100.03092，由此得到研究纤芯色散所需的Sellmeier公式的全部拟合系数，见表 3。
Table 3. Whole coefficient of Sellmeier formula
A B C D E 1.4136733 0.9503994 1.3249011×10-2 0.9044591 100.03932 为了计算光子晶体光纤包层部分硅玻璃的色散，需要利用的Sellmeier公式为：
$ {n^2}\left( {{\lambda _1}} \right) = 1 + \sum\limits_{i = 1}^m {} \frac{{{A_i}{\lambda _{i + 1}}^2}}{{{\lambda _{i + 1}}^2 - {\lambda _i}^2}} $
(2) Table 4. Coefficient of Sellmeier formula of cladding
A1 A2 A3 λ1 λ2 λ3 0.6961663 0.4079426 0.8974794 0.0684043 0.1162414 9.896161 原则上得到Sellmeier公式的具体形式后，利用公式${D_{\rm{m}}}(\lambda ) = - \frac{\lambda }{c}\frac{{{\partial ^2}n}}{{\partial {\lambda ^2}}} $对Sellmeier公式求2阶导即可计算出光子晶体光纤的材料色散系数Dm(λ)。实际上可以在计算基模的有效折射率时将Sellmeier公式考虑进去，得到的有效折射率neff既包含了波导对色散的贡献，又包含了材料对色散的贡献。用下式[16]即可计算出光子晶体光纤的总色散系数D(λ):
$ D\left( \lambda \right) = - \frac{\lambda }{c}\frac{{{\partial ^2}{\rm{|Re}}({n_{{\rm{eff}}}})|}}{{\partial {\lambda ^2}}} $
(3) 式中, Re(neff)是基模有效折射率neff的实部, c为光速。
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基模是光纤中传输的最低阶模式，激光的绝大部分能量以基模的形式传播，所以只对基模的色散进行研究。综合考虑材料色散和波导色散，基模的色散是波长的函数，同时也是光子晶体光纤结构的函数。在波长900nm~1200nm的范围内，改变光子晶体光纤的参量观察色散的情况。
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对于PCF，选择椭圆纤芯的半长轴为2.86μm，半短轴为1.5μm。包层与纤芯之间的4个小椭圆孔的半长轴与半短轴分别为0.6μm和0.36μm。包层部分空气孔中心间距Λ取值为1.9μm, 2.1μm, 2.3μm, 2.5μm，d/Λ=0.8。此时的模场形状如图 2所示，色散曲线如图 3所示。对比发现，当d/Λ比值保持不变时，随着间距Λ的增大, 基模色散系数Db呈现减小的趋势。
Figure 2. Distribution of fundamental mode field
Figure 3. Relationship between dispersion and wavelength with different values of Λ when d/Λ =0.8
当取包层空气孔直径d与气孔中心间距Λ的比值d/Λ=0.5、空气孔中心间距取2.1μm, 2.3μm, 2.5μm时，色散曲线如图 4所示。结果显示：就2.1μm和2.5μm而言，仍然有色散随着间距增大而减小的特征，但是包层空气孔中心间距Λ=2.3μm时，色散曲线的形状比较特殊，在980nm~1220nm的区间，色散呈现反常的平坦色散。而掺Yb3+光纤激光器输出波长范围通常位于这一区间的1000nm~1100nm波段。
Figure 4. Relationship between dispersion and wavelength with different values of Λ when d/Λ=0.5
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同样选择椭圆纤芯的半长轴为2.86μm，半短轴为1.5μm。包层部分空气孔中心间距Λ=2.3μm，空气孔直径与间距比分别取0.4, 0.5, 0.6, 0.8时，色散曲线如图 5所示。比较发现，当比值为0.5与0.6时，色散曲线较为特殊。在900nm~1080nm的波长范围内，呈现反常色散。对比发现, 当d/Λ为0.4和0.8、而间距Λ不变的情况下，在大于980nm的很大波长区间内, d/Λ比值大时, 色散也较大。
Figure 5. Relationship between dispersion and wavelength with different values of d/Λ when Λ=2.3
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为了研究纤芯与包层间4个小椭圆空气孔的影响，将图 1所示的4个小孔去掉，如图 6所示。两图所示的PCF的横截面的其它参量相同，椭圆纤芯的半长轴为2.86μm，半短轴为1.5μm。包层部分空气孔中心间距为2. 3μm，包层空气孔直径d与气孔中心间距Λ的比值d/λ=0.5。
Figure 6. Cross-section of PCF without four small oval air holes
图 7是有无4个小椭圆孔时，色散曲线的对比情况。标示yes的曲线为有4个小椭圆孔时PCF的色散曲线在900nm~1200nm区间的形状，而标示no的曲线是没有4个小椭圆孔的横截面的对应情况。对比发现，当有这4个小椭圆孔时，在激光输出范围1000nm~1100nm的区间色散为反常色散，没有4个小椭圆孔时色散在这一区间为正常色散。
图 8为有无4个小椭圆孔时双折射的曲线图。yes曲线表示的是有4个小椭圆孔时的双折射曲线，no曲线表示的是没有时的双折射曲线。对比发现，当有4个小孔时，在波长区间为900nm~1200nm的范围内双折射值较大。
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研究结果显示，当包层空气孔间距Λ=2.3μm、空气孔直径与空气孔中心间距比d/Λ=0.5时，色散在1000nm~1100nm的范围内呈现反常色散。对椭圆纤芯周围4个小孔的研究表明，小孔的存在影响着色散的数值，而且对双折射也有明显的影响。
根据理论研究结果，光孤子容易在反常色散中实现保型传输[17]。而光纤激光器的自洽也需要引入反常色散，以补偿脉冲在正常色散光纤中自相似演化积累的正啁啾[18]。当中心波长位于反常色散区时，群速度产生的负啁啾与初始正啁啾相互补偿，与非线性效应相互作用时，会使脉冲压缩得更窄、峰值更高[19]。因此这种结构的光子晶体光纤，将有助于孤子脉冲的传输，可以用作掺Yb3+脉冲光纤激光器的增益部分。而高端机械加工中小功率切割用的光纤激光器一般选用脉冲类型的，所以这一结构在高端机械加工中可能有很好的应用前景。
掺Yb3+铝硅酸盐玻璃纤芯的光子晶体光纤
Photonic crystal fiber with Yb3+-doped aluminosilicate glass core
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摘要: 为了获得用于掺Yb3+脉冲光纤激光器的具有反常色散的光子晶体光纤，设计了一种掺Yb3+铝硅酸盐玻璃纤芯的结构，包层部分为普通的六边形结构，分布着直径相同的空气孔，其纤芯横截面为椭圆形，在包层和纤芯之间设计了4个小椭圆空气孔。研究了包层的空气孔直径d与空气孔中心间距Λ以及二者的比值d/Λ这些参量变化时，色散随波长变化的情况；同时研究了4个小孔对色散和双折射的影响。结果表明，这一结构的光子晶体光纤，当Λ=2.3μm、d/Λ=0.5时色散呈现反常色散，作为掺Yb3+脉冲光纤激光器的增益部分是可行的。该研究对掺Yb3+光子晶体光纤在脉冲光纤激光器方面的使用是有帮助的。Abstract: In order to get photonic crystal fiber with anomalous dispersion, which can be used as the gain part of a Yb3+-doped pulse fiber laser, a structure of photonic crystal fiber(PCF) with Yb3+-doped aluminosilicate glass core was designed. The cross-section of the core was oval, the cladding was the ordinary hexagonal structure with air holes in the same diameter, and there were four small air oval holes between the core and the cladding. The influences of air hole's diameter d, pitch Λ and the ratio d/Λ of the cladding on the relationship between dispersion and wavelength were studied, as well as the influence of four small air oval holes on the relationship between dispersion and birefringence. The results show that when Λ is 2.3μm and d/Λ is 0.5, the anomalous dispersion is observed, and this photonic crystal fiber can be used as the gain part of a Yb3+-doped pulse fiber laser as well. The research is helpful for the use of Yb3+-doped PCF as the gain part of a pulse fiber laser.
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Key words:
- fiber optics /
- machining process /
- fiber laser /
- photonic crystal fiber /
- aluminosilicate glass
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Figure 3. Relationship between dispersion and wavelength with different values of Λ when d/Λ =0.8
Figure 4. Relationship between dispersion and wavelength with different values of Λ when d/Λ=0.5
Figure 5. Relationship between dispersion and wavelength with different values of d/Λ when Λ=2.3
Table 1. Coefficient of Sellmeier formula
A B C D E 1.4136733 0.9503994 1.3249011×10-2 0.9044591 ? 
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Table 2. Coefficient E of Sellmeier formula
λ/μm n E(λ, n, A, B, C, D) 0.54607 1.551 101.59854 0.578 1.54928 99.362136 1.01398 1.53854 100.22775 1.12866 1.53699 99.556230 1.36728 1.53419 100.64881 1.47 1.53292 99.435454 1.52952 1.53224 99.728875 1.66 1.53078 100.96798 1.701 1.53014 99.402531 1.981 1.52648 99.464789
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Table 3. Whole coefficient of Sellmeier formula
A B C D E 1.4136733 0.9503994 1.3249011×10-2 0.9044591 100.03932
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Table 4. Coefficient of Sellmeier formula of cladding
A1 A2 A3 λ1 λ2 λ3 0.6961663 0.4079426 0.8974794 0.0684043 0.1162414 9.896161
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图(8) / 表(4)
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