Application of laser ultrasound in high voltage cable detection
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摘要:
高压电缆在使用中会因环境问题造成断股损伤，现有检测技术不能满足在通电条件下对高压电塔上被卡箍包裹部分电缆断股损伤情况的检测。为了解决此问题，采用了非接触式激光超声检测手段对电缆断股损伤进行检测。对激光超声导波在高压电缆中传播的问题进行了理论研究，分析了高压电缆螺旋结构中小半径r、大半径R、轴向节距L等参数对频散曲线的影响; 建立瞬态模型，对激光在无损电缆中激发超声导波的物理问题进行研究; 使用B扫描与2维傅里叶变换信号分析手段，对螺旋结构基本阶模态L(0, 1)、T(0, 1)和F(1, 1)的幅值大小和频散特性进行了分析。结果表明，在使用激光超声对高压电缆进行检测时，0 kHz~100 kHz频率范围内的L(0, 1)和F(1, 1)模态最合适作为检测模态。这一结果对利用非接触式激光超声技术对高压电缆进行无损检测的研究是有帮助的。
Abstract:Broken strand damage of the high-voltage cable may be caused due to environmental problems in use. And the existing detection technology cannot meet the requirements for detecting the broken strand damage of the part of the cable wrapped by the clamp on the high-voltage piezoelectric tower under the electrification condition. In order to solve the existing problems, laser ultrasound, a new non-contact laser ultrasonic detection method was adopted to detect the broken strand damage of a cable. The propagation of laser ultrasonic guided wave in high voltage cable was studied theoretically. The influence of small radius r, large radius R and axial pitch L on the dispersion curve of high voltage cable spiral structure was analyzed. A transient model was established to study the physical problem of laser excitation of ultrasonic guided waves in lossless cables. The amplitude and dispersion characteristics of the basic order modes L(0, 1), T(0, 1) and F(1, 1) of helical structures were analyzed by means of B-scan and 2-D Fourier transform signal analysis. The results show that L(0, 1), F(1, 1) modes in the frequency range of 0 kHz~ 100 kHz are the most suitable detection modes when using laser ultrasound to detect high-voltage cables. This result is helpful to the research of non-destructive testing of high voltage cables by non-contact laser ultrasound technology.
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0. 引言
高压电缆在使用的过程中，雨水的渗透导致短路、被自然界中的雷电击中、结冰超过负荷强度等因素会导致高压电缆断股损伤的产生[1]。塔与塔之间的高压电缆直接裸露在空气中，通过无人机[2]、机器人[3]拍照识别等技术可以精准识别损伤位置及程度。但在高压电塔支撑接触的部分, 有1 m左右的卡箍将其包裹，无人机等方法无法检测到该部分损伤的存在，需要工人爬上塔将卡箍剥开进行检查，期间需要断电操作，不但危险且效率低下。局部放电[4]、红外测温[5]等无损检测方式在实际检测中分别存在需要断电、无法探测卡箍内部电缆的限制，无法满足实际需要。超声无损检测[6]作为一种无需断电的在线检测手段，可以探测卡箍内部电缆的情况，能有效解决现有问题。
为了实现高压电缆的超声检测，学者们进行了许多研究。1996年，KWUN等人[7]使用短时傅里叶变换分析对各种几何形状的有界固体中的波频散现象进行了研究。1999年，JOSEPH[8]研究了超声导波在多股线缆中的传播，发现超声导波在导线中有数量众多的振动模式，为使用超声导波对多股线缆进行检测提供了可行性。2003年，HAYASHI等人[9]利用半解析有限元法对任意截面棒材色散曲线进行计算，得到了任意截面棒材的相速度和群速度色散曲线。2004年，RIZZO等人[10]研究了超声在7股线缆中的传播，从色散特性和频率衰减方面对纵波和弯曲波进行了研究分析。2007年，TREYSSÈDE[11]分析了单根导线的螺旋结构的超声导波各模态的组成，得出超声导波在螺旋结构与非螺旋的圆柱结构中的传播较为相似的结论。2009年，HAAG等人[12]研究了超声导波对电缆进行连续的在线监测的可行性。2010年，MANZANARES等人[13]提出了平面波展开法，从理论和实验上研究了实心棒材的超声导波模态。2015年，SCHAAL等人[14]对超声在电缆多线结构耦合波导中的传播进行了理论、数值和实验研究，提出了新的基于能量的传播模型。2017年，YÜCEL等人[15]使用压电换能器阵列对架空电缆进行检测，评估了电缆的断股损伤程度。2019年，ZHANG等人[16]研究了导波在多导线电缆中的传播，观察到两根机械耦合导线接触时的接触非线性现象。2023年，HONG等人[17]使用阵列超声导波螺旋聚焦检测方法，对覆盖区域内通信电缆内层损伤进行了检测。2024年，YAN等人[18]建立了反向求解激光超声单模态波场参数的物理信息神经网络模型，与传统神经网络相比，降低了神经网络对于训练数据稀疏性的依赖, 具有更好鲁棒性。
现有的高压电缆的超声检测方法一般采用超声换能器作为激发与接收装置。压电晶体换能器(接触式)[14]的激发与接收需要与被测物体直接接触，由于高压电缆的强电流，直接接触对换能器的损伤和工作状态有很大影响；磁致伸缩换能器(非接触式)[19]由于通电的高压电缆具有磁效应，导致其激发与接收都会存在干扰，影响检测结果。激光超声是一种非接触、高精度、无损伤的新型超声检测技术[20]，为电缆检测提供了一种新的方法[21]。
本文作者所在课题组长期开展激光与物质相互作用方向的研究，包括使用激光超声合成孔径聚焦技术对高压电缆的铅封缺陷进行成像检测[21]。为了实现激光超声在高压电缆检测，针对高压电缆的结构进行研究，将其视为由许多螺旋结构的导线缠绕而成，确定研究对象为最外层的螺旋结构，使用小半径r、大半径R、轴向L等参数对螺旋结构进行描述。本文作者研究了螺旋结构参数r、R、L对超声导波频散曲线的影响，并建立物理模型对纳秒激光在高压电缆中激发出超声导波各模态的传播过程进行了研究。
1. 高压电缆检测模型的建立
1.1 电缆的相关参数
高压电缆在卡箍中的损伤图如图 1所示。要利用激光超声对卡箍中高压电缆进行检测，首先需要了解激光在螺旋结构的高压电缆中激发出的超声波的特性。激光激发超声与传统的换能器激发超声不同，具有宽带和多模式的特点，而高压电缆特殊的螺旋结构也使得超声波的传播特性比在柱状结构[22-23]中的传播特性更加复杂。对激光在电缆中激发超声的特性进行研究，可为激光激发参数、位置、扫查方式、超声模式、频率等参数的选择提供理论依据。
本文中的研究对象为在实际情况中被卡箍包裹住的高压电缆，实际卡箍的长度在1 m左右，使用光学手段在没有卡箍包裹的位置激发与探测超声信号，以此方式来规避卡箍对激发与探测超声导波信号的影响，通过分析超声导波的信号对内部完整电缆的传播进行研究。被测的部分高压电缆由多根螺旋导线和1根圆柱导线相互缠绕组成，如图 2所示。图 2a为模型的3-D图，图 2b为模型的横截面图。
图 2b中，区域1、2、3为铝，区域4为钢。区域4为圆柱结构，其余区域1、2、3都为螺旋结构。铝的具体参数如表 1所示。表中，cp为比定压热容，κ为导热系数，β为热膨胀系数，ρ为密度，E为杨氏模量，ν为泊松比。电缆结构的具体参数如表 2所示。建立激光在无损伤高压电缆中激发超声以及超声波传播的物理模型，并利用有限元法进行求解，分析超声信号在电缆中的传播过程。
表 1 铝的参数Table 1. Aluminum parameterscp κ β ρ E ν 900 J/(kg·K) 238 W/(m·K) 23 μK-1 2700 kg/m3 70 GPa 0.33 表 2 高压电缆结构参数Table 2. Structure parameters of high voltage cablelayers r/mm R/mm L/mm spiral direction 1 1.9 8.9 250 right 2 1.9 5 250 left 3 1 2 250 right 4 1 0 — — 1.2 几何模型
如图 3所示，螺旋结构由匝数N、小半径r、大半径R、轴向节距L和径向节距d等参数描述。为了与实际工况一致，本文中讨论N=1、径向节距d=0 mm的情况。
现有换能器阵列激发、探测的超声电缆检测方式，是将一整根电缆视为一个整体进行分析、实验[15, 19]，不针对单根电缆的螺旋结构进行考虑，从而对于实验中超声信号频率的选择原因解释不够准确。激光超声检测使用光学手段进行激发与探测，激发激光的光斑直径不大于单根缆线直径，在激发与探测时激光仅作用于单根螺旋结构缆线。对于激光超声，螺旋结构中的波的传播特性与圆柱结构不同，实际操作中，电缆的多重螺旋结构中的激发和接收方式与圆柱结构也不同，因此本文中的模型考虑的是整根电缆中单根缆线的螺旋结构。
在超声导波在高压电缆传播的过程中，单根螺旋导线与单根螺旋导线之间的相互作用十分微弱[16]，信号传递可以忽略不计，因此研究过程中，可将多股导线的模型简化为单根螺旋导线中超声导波的传播模型。本文中取图 2电缆区域1中的一根螺旋导线(r=1.9 mm，R=8.9 mm，L=250 mm)，以激光功率密度、脉冲宽度、光斑高斯半径和螺旋结构为自由边界条件，建立物理模型进行仿真计算。
1.3 超声导波在螺旋导线中的传播理论
超声波在有界固体中传播时，由于受其边界的作用来回反射而形成导波。对于各向同性的弹性固体，描述其波动的Navier波动方程[24]的矢量形式为：
(\lambda+\mu) \nabla \nabla \cdot \boldsymbol{u}+\mu \nabla^2 \boldsymbol{u}+\boldsymbol{f}=\rho \ddot{\boldsymbol{u}} (1) 式中: \nabla为梯度算子; λ和μ为各向同性固体材料的拉梅常数; u为位移矢量, u=u1i+u2j+u3k; \ddot{\boldsymbol{u}}为u的2阶偏导; f是单位体积中的力; i、j和k为3个基矢; u1、u2、u3为常数。
研究波的传播时，在无体力存在时，可略去体力f。对于超声导波在无限长导线中的传播问题，可建立如图 4所示的柱坐标系。设无限长实心螺旋导线小半径为r、大半径为R、轴向节距为L。
笛卡尔坐标系下螺旋的中心线位置矢量表示为：
\boldsymbol{R}(s)=R \cos \left(\frac{2 \pi s}{l}\right) \boldsymbol{e}_x+R \sin \left(\frac{2 \pi s}{l}\right) \boldsymbol{e}_y+\frac{L s}{l} \boldsymbol{e}_z (2) 式中: l=(L2+4π2R2)\frac{1}{2}表示一个轴向节距内的螺旋长度; (ex, ey, ez)为笛卡尔坐标系的基向量; s从0变化到l表示一个螺旋周期。横截面与材料性质随着螺旋中心线位置矢量R(s)的变化不发生变化，则称该曲线坐标系具有平移不变性[9]。
在柱坐标系中，对于振动的一般形式，可以由以下形式的位移分量描述其运动状态：
\left\{\begin{array}{l} u_r=U(r) \cos (n \theta) \exp [\mathrm{i}(k z-\omega t)] \\ u_\theta=V(r) \sin (n \theta) \exp [\mathrm{i}(k z-\omega t)] \\ u_z=W(r) \cos (n \theta) \exp [\mathrm{i}(k z-\omega t)] \end{array}\right. (3) 式中：t为时间; ω为角频率; k为波数; n为反对称模的阶数(n为0或整数); U(r)、V(r)和W(r)分别为r、θ和z方向的最大振幅。Navier波动方程变为下式：
\left\{\begin{array}{l} (\lambda+2 \mu) \frac{\partial \varphi}{\partial r}-\frac{2 \mu}{r}\left(\frac{\partial \omega_z}{\partial \theta}-r \frac{\partial \omega_\theta}{\partial z}\right)=\rho \frac{\partial^2 u_r}{\partial t^2} \\ \frac{(\lambda+2 \mu)}{r} \frac{\partial \varphi}{\partial \theta}-2 \mu\left(\frac{\partial \omega_r}{\partial z}-\frac{\partial \omega_z}{\partial r}\right)=\rho \frac{\partial^2 u_\theta}{\partial t^2} \\ (\lambda+2 \mu) \frac{\partial \varphi}{\partial z}-\frac{2 \mu}{r}\left[\frac{\partial\left(r \omega_\theta\right)}{\partial r}-\frac{\partial \omega_r}{\partial \theta}\right]=\rho \frac{\partial^2 u_z}{\partial t^2} \end{array}\right. (4) 式中：φ是坐标下的体积不变量; ωr、ωθ和ωz为旋转矢量的3个分量。
\left\{\begin{array}{l} \varphi=\frac{1}{r} \frac{\partial\left(r u_r\right)}{\partial r}+\frac{1}{r} \frac{\partial u_\theta}{\partial r}+\frac{\partial u_z}{\partial z} \\ 2 \omega_r=\frac{1}{r} \frac{\partial u_z}{\partial \theta}-\frac{\partial u_\theta}{\partial z} \\ 2 \omega_\theta=\frac{\partial u_r}{\partial z}-\frac{\partial u_z}{\partial r} \\ 2 \omega_z=\frac{1}{r}\left[\frac{\partial\left(r u_\theta\right)}{\partial r}-\frac{\partial u_r}{\partial \theta}\right] \end{array}\right. (5) 柱坐标系中导线表面的应力分量为：
\left\{\begin{array}{l} \sigma_{r r}=\lambda \varphi+2 \mu \frac{\partial u_r}{\partial r} \\ \sigma_{r \theta}=\mu\left[\frac{1}{r} \frac{\partial u_r}{\partial \theta}+r \frac{\partial}{\partial r}\left(\frac{u_\theta}{r}\right)\right] \\ \sigma_{r z}=\mu\left(\frac{\partial u_r}{\partial z}+\frac{\partial u_z}{\partial r}\right) \end{array}\right. (6) 将表面应力分量为零(σrr=0, σrθ=0, σrz=0)的边界条件代入Navier波动方程，得到频率与波数关系的Pochhammer频率方程，求解方程[25]得到频率-波数的频散曲线。分析超声导波的振型得出螺旋结构中超声导波存在3种不同模式：纵向模式L(0, m)、扭转模式T(0, m)和弯曲模式F(n, m)，其中L(0, m)与T(0, m)是轴对称模式，F(n, m)是非轴对称模式。
BAKAR等人[26]对超声导波在木棒圆柱结构中的传播进行研究，在0 kHz~60 kHz低频范围内，3个基础模态L(0, 1)、T(0, 1)和F(1, 1)的信号能量最强，其振动示意图如图 5[16]所示。
![图 5 L(0, 1)、T(0, 1)与F(1, 1)模态的振动示意图[16]]()
2. 超声在螺旋电缆结构中的激光激发和传播
2.1 超声导波在螺旋结构中的频散特性
圆柱结构可以视作螺旋结构R=0 mm时的特殊情况，本节中为了探究R的变化对螺旋结构的超声导波频散曲线的影响，对螺旋导线的超声导波进行了模式分析，对比分析当r=1.9 mm，L=250 mm时，不同的R(0 mm、20 mm、40 mm、60 mm)参数变化(横截面图如图 6所示)对频散曲线的影响，并计算出图 2中电缆区域1的一根螺旋导线(r=1.9 mm，R=8.9 mm，L=250 mm)的频散特性曲线。
![图 6 R不同时螺旋结构的横截面图]()
图 6 R不同时螺旋结构的横截面图Figure 6. Cross-section diagrams of the spiral structure with different R由于螺旋导线的周期边界条件和曲线坐标系的平移不变性，在对螺旋导线进行超声导波模式分析时，可将螺旋结构模式分析的3维问题转化为螺旋结构的横截面模式分析的2维问题[9]，为了描述参数R对横截面的影响，定义参数α：
\alpha=1-4 \mathsf{π} S / C^2 (7) 式中: S为横截面面积; C为横截面周长。参数α越大，横截面形变越大，越不接近圆。
从图 6可以看出, 当r和L不变时，R逐渐增大，导致横截面变化，α逐渐增加。对不同参数R的螺旋结构进行模式分析，结果如图 7所示。
从图 7可以看出, 当r和L不变时，随着R的增大，螺旋结构的频散曲线逐渐变化，其中L(0, 1)模态与T(0, 1)模态几乎没有变化；但F(1, 1)模态分离成F(1, 1)+与F(1, 1)-两个模态。计算螺旋结构的频散曲线时，固定频率求解Pochhammer频率方程得到波数，轴对称模式L(0, 1)和T(0, 1)的波数几乎不受螺旋的非对称几何结构影响，非轴对称模式F(1, 1)的波数k则有不同的两个根。随着参数R的增大，参数α逐渐增大，两根的数值差距变大，导致非轴对称模式F(n, m)在传播的过程中会分成F(1, 1)+与F(1, 1)-两个模式。随着R的增大，参数α增大到某一值时，F(n, m)模式的两根差距不可忽略，导致F(n, m)分离成F(1, 1)+与F(1, 1)-模式。螺旋结构的R越大，螺旋导线的横截面的参数α越大，F(n, m)模式分离现象越明显。
同理，由分析可知参数小半径r与轴向节距L的变化对螺旋结构的超声导波频散曲线造成的影响。随着小半径r的增大，参数α逐渐减小，横截面的形状越接近圆，对应频散曲线呈现出x轴与y轴被“压缩”的趋势；随着轴向节距L的增大，参数α逐渐减小，横截面的形状越接近圆，对应频散曲线的L(0, 1)模态与T(0, 1)模态几乎没有变化；但F(1, 1)模态分离现象逐渐变弱，最后可以近似忽略。圆柱结构为螺旋结构R=0 mm时的特殊情况，对于本文中的研究对象(r=1.9 mm，R=8.9 mm、L=250 mm)，横截面的参数α十分接近0，横截面如图 8所示，频散曲线如图 9所示。
![图 9 a—相速度-频率曲线b—频率-波数曲线]()
图 9 a—相速度-频率曲线b—频率-波数曲线Figure 9. a—phase velocity-frequency curve b—frequency-wave number curve将螺旋结构模式分析的3维问题转化为螺旋结构的横截面模式分析的2维问题，在分析研究对象中导波的传播模式时，同一频率下Pochhammer频率方程两根的差值很小，可以认为F(n, m)模式并未分离成F(1, 1)+与F(1, 1)-模式。超声信号的频率越高、频带范围越大，超声信号的模态构成越复杂，在后续建立电缆结构中超声波的激光激发和传播模型时，需要考虑其螺旋结构, 且尽可能将超声信号的频率控制在较低范围内。
2.2 物理模型
激光超声与传统换能器检测相比具有非接触激发探测、宽频带的特点，对于激光超声，有表面波中心频率的估算公式 f_{\max }=\sqrt{2} c_R /\left(\mathsf{π} a_0\right)，其中cR为铝中横波声速3100 m/s，a0为光斑的高斯半径。为了将激光激发出的超声信号频率控制在尽可能低的范围内，光斑半径应尽可能大，光斑半径取激光器的输出光斑的高斯半径a0=R0=2.5 mm，估算得出fmax≈500 kHz。
对于实际铺设好的电缆，激光光源无法在端面xOy平面激发，只能在表面激发。当激光辐照到螺旋结构表面时，以激光入射方向为x轴，入射到yOz平面，建立如图 10所示物理模型进行仿真计算并分析。图中, 蓝色区域为激光照射区域，蓝色线为数据采集点所在的线; R0为输出光斑高斯半径，t0为脉冲宽度，I0为最大瞬时功率密度。
![图 10 电缆中超声的激光激发示意图]()
图 10 电缆中超声的激光激发示意图Figure 10. Schematic diagram of laser excitation of ultrasound in cable为了对超声信号进行处理，在距离激光入射中心点20 mm~119 mm范围内，每隔1 mm取一点采集信号，对信号进行扫处理，如图 11所示。横轴坐标为传播距离z，纵轴坐标为传播时间t。
图 11中实际传播的距离为s，由于这里的R(8.9 mm)\ll L(250 mm)，因此Δz≈Δs，z≈s。因为不同频率的超声的传播速度不同，被称为频散现象；体现在亮度(brightness, B)扫描图中，随着传播距离的增加，同一模态到达时间的跨度越大(或在传播过程中代表其波前的线分支出其他线)，频散现象越明显。
由图 11可以看出, 存在至少两种不同模态的信号：一个传播速度较快且不频散的模态(其波前如图中①所指)，振幅小，频散现象不明显；另一个模态传播速度较慢且频散现象明显(其波前如图中②所指)，振幅大。在x、y、z 3个振动方向中，x振动方向上的信号幅值最大，y振动方向上的超声导波信号振幅最小；z振动方向中红色虚线所代表的模态振幅大于x、y方向。
为了进一步弄清楚图 11中的传播模态，对B扫描结果进行2维傅里叶变换处理，并与图 9b中的频散-波数曲线进行对比，得到结果如图 12所示。图中, L(0, 1)模态对应于图 10中的红色虚线的模态；F(1, 1)模态对应于图 10中的蓝色虚线的模态。可以看出, L(0, 1)模态能量主要集中在0 kHz~300 kHz范围内且几乎不频散；T(0, 1)模态几乎不频散，但其振动幅值非常小，且只能在特定y振动方向上才能探测到，推测其振动方向与激光入射的方向垂直且随着信号的传播不发生改变；F(1, 1)模态能量主要集中在低频(0 kHz~300 kHz)范围内且频散现象较明显。在x、y振动方向上L(0, 1)模态振幅大小远小于F(1, 1)模态；在z振动方向上L(0, 1)模态振幅大小与F(1, 1)模态相当。
理论上激光激发的超声能量主要集中在500 kHz左右，但在仿真中激发传播的能量集中在0 kHz~300 kHz的频率范围内，且300 kHz~500 kHz频率范围内能量很小。说明频率范围在0 kHz~300 kHz内的超声导波信号更适合在该螺旋结构中激发与传播，当超声频率在300 kHz以上时，存在其它模态信号分散能量，不同模态的传播速度也不同，不利于电缆的检测。
2.3 实验对比
电缆螺旋结构外部只有一半暴露在外面的一周，在实际检测过程中，为了探测信号在传播过程中的变化，需要将探测点沿着螺旋结构外部移动。在移动的过程中，探测到的离面位移振动方向跟随外法线方向的旋转而改变(在x方向与y方向之间周期性旋转过渡)。
YÜCEL等人[15]使用压电换能器阵列对电缆进行检测，在0 kHz~500 kHz频率范围内进行扫频激发与探测信号，为了研究使用硬件的最佳激励频率，在长为2 m的电缆末端探测到的信号中，信号的能量主要集中在0 kHz~300 kHz频率范围内，波的能量在200 kHz~ 300 kHz频率范围内最大。基于此，本文作者认为对于该实验装置在200 kHz~300 kHz频率范围内进行检测是最合适的。本文中的仿真模型在z=20 mm处采集到时域信号, 进行傅里叶变换后得到的频域信号如图 13所示。
![图 13 仿真20 mm处结果频域信号图]()
图 13 仿真20 mm处结果频域信号图Figure 13. Simulate the resulting frequency domain signal diagram at 20 mm图 13中传播信号的能量同样主要集中在0 kHz~300 kHz频率范围内，波的能量在0 kHz~100 kHz频率范围内最高，说明对于本文中预设的研究对象(r=1.9 mm，R=8.9 mm，L=250 mm的螺旋结构)，在0 kHz~100 kHz频率范围内进行检测是最合适的。在YÜCEL等人的实验[15]中，超声信号传播2.0 m、26.5 m后，波的能量在高频范围(200 kHz~300 kHz)中比在低频范围(0 kHz~100 kHz)中大，且波的能量都在200 kHz~300 kHz频率范围内最大，实验中最合适激发与探测的频率范围为200 kHz~300 kHz，与仿真出现偏差。
由图 12可以看出，在0 kHz~300 kHz频率范围内，离面位移的L(0, 1)模态振幅大小小于F(1, 1)模态，检测信号中F(1, 1)模态占信号的主要能量，但该模态频散现象明显。由图 8中频散曲线可以看出，高频信号的传播速度大于低频信号，采样时长中低频F(1, 1)模态信号未到达，导致引起结果在低频信号部分产生偏差。
本文中针对电缆的螺旋结构进行建模研究，仿真研究结果与实验结果[15]吻合。在实际检测中只需要定点在没有卡箍包裹一边进行激发、另一边进行检测，通过同步移动激光激发与探测位置进行环周扫查，实现避免电缆卡扣包裹影响整根电缆的激光超声无损检测。
3. 结论
对激光超声导波在高压电缆中传播问题进行了理论研究。根据螺旋结构的周期边界条件与曲线坐标系的平移不变性原理，使用针对螺旋结构的频散曲线的分析计算方法，将求解螺旋频散曲线的3维问题转化为求解横截面频散曲线的2维问题。研究螺旋结构参数r、R、L对频散曲线的影响，对于螺旋结构的不对称性导致F(n, m)模式的低阶F(1, 1)模态出现的模式分离现象，定义参数描述横截面的变化，建立数值与几何结构的关系，用数值描述模式分离现象的程度。
建立螺旋电缆结构中超声的激光激发和传播时域模型，通过B扫描与2维傅里叶分析仿真计算结果，与频散曲线进行对比，分析了超声导波在螺旋结构中L(0, 1)、T(0, 1)与F(1, 1)模态的幅值大小、频散特性、振动方向。并将仿真分析结果与YÜCEL等人的实验结果[16]进行对比，仿真结果与现有实验结果吻合，说明在使用激光超声对高压电缆进行检测时，在0 kHz~100 kHz频率范围内的模态L(0, 1)，F(1, 1)最合适作为检测模态。另外，这可对后续实际使用激光超声对电缆的断股损伤进行检测及评估，给出建议并提供理论基础。这一结果对利用非接触式激光超声技术对高压电缆进行无损检测的研究是有帮助的。
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图 6 R不同时螺旋结构的横截面图
Figure 6. Cross-section diagrams of the spiral structure with different R
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图 9 a—相速度-频率曲线b—频率-波数曲线
Figure 9. a—phase velocity-frequency curve b—frequency-wave number curve
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图 10 电缆中超声的激光激发示意图
Figure 10. Schematic diagram of laser excitation of ultrasound in cable
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图 13 仿真20 mm处结果频域信号图
Figure 13. Simulate the resulting frequency domain signal diagram at 20 mm
表 1 铝的参数
Table 1 Aluminum parameters
cp κ β ρ E ν 900 J/(kg·K) 238 W/(m·K) 23 μK-1 2700 kg/m3 70 GPa 0.33 
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表 2 高压电缆结构参数
Table 2 Structure parameters of high voltage cable
layers r/mm R/mm L/mm spiral direction 1 1.9 8.9 250 right 2 1.9 5 250 left 3 1 2 250 right 4 1 0 — —
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![图 5 L(0, 1)、T(0, 1)与F(1, 1)模态的振动示意图[16]](/fileJGJS/journal/article/jgjs/2025/2/jgjs-49-2-263-5.jpg)
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