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波束形成技术最早被应用于雷达设备中，在雷达领域有着深入研究和广泛应用[1-2]。近年来，随着商用无线通信系统射频(radio frequency，RF)信号带宽的提升，波束形成技术也被逐步引入到无线通信领域。鉴于微波光子技术中光波束形成(optical beamforming，OBF)具有低损耗、大带宽、免疫电磁干扰以及无孔径渡越效应的优势[3-5]，因此在宽带系统中，光波束形成网络(OBF network，OBFN)相比采用电子移相器的电波束形成网络有着更明显的技术优势和应用潜力。
现代无线通信系统的演进也为OBFN的发展提供了新应用方向，多波束技术便是其中之一[6]。多波束天线使用同一物理阵面同时形成多路独立的波束，对预定区域进行信号覆盖，其优势在于充分利用了空分复用维度，同时解决了单一波束无法有效进行信号全方位覆盖的技术问题。
OBFN现有技术方案包括：基于可变光真延迟(variable optical true time delay，VOTTD)线[7-11]、基于光微环谐振器[12-13]、基于光色散介质提供多波长群延迟[14-16]、基于波长选择器件进行光路径切换[17]等多种结构。这些方案向多波束演进时，需要增加较多的资源开销，因此提高了系统成本和控制复杂度[18-20]，不利于OBFN在未来无线通信系统中进行大规模部署。
为了降低多波束OBFN的系统成本和控制复杂度，本文作者分析了基于VOTTD的多波束OBFN性能，提出了一种固定延迟的可重构多波束OBFN结构，引入可重构光交换阵列，建立了多个微波信号与多个波束间的重构，实现了多波束指向角控制。
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基于VOTTD的多波束OBFN发射系统的结构如图 1所示。系统中包含了电光转换、多波束分光阵列、VOTTD阵列、波分复用器(multiplexer，MUX)阵列、光电转换以及后续的天线阵元(antenna element，AE)与配套电路。图中，MZM(Mach-Zehnder modulator)表示马赫-曾德尔调制器。
Figure 1. Illustration of the multi-beam OBFN transmitter architecture
NRF路微波信号通过电光转换被调制到不同波长的光载波上。调制后的光信号经过光分路器后分为NAE路支路信号，每一路支路信号通过独立的VOTTD单元进行信号延迟。延迟后的不同波长支路信号通过MUX进行合路，然后由光电探测器(photodetector，PD)完成光电转换。多路延迟微波信号分别馈送入NAE路天线阵元向自由空间中辐射。最终不同天线阵元辐射的相同微波信号将根据真延迟值进行叠加，形成指定方向传播的信号波束。
VOTTD单元常采用如图 2所示结构[21]。图中，OS(optical switch)表示光开关。
Figure 2. Schematic view of variable optical true time delay structure with Nbit
对于具有Nbit段等比差值真延迟段、最小真延迟步进为Δτmin的VOTTD，其功能在于提供2Nbit种离散的光学真延迟值Δτk，可表示为：
式中：Nbit是延迟线中包含的真延迟段数量。
在实际部署中，基于VOTTD的多波束OBFN可提供Nbeam个指向不同离散角度的波束对角度范围为[-θmax，+θmax]的扇形区域进行覆盖，其波束排布方式如图 3所示。图中，Nbeam表示波束数量；θmax表示最大波束指向角度。
Figure 3. Schematic diagram of the OBFN beam distribution
按照图中各波束的编号方式，上述波束形成系统所能提供的各波束指向角度θm可以通过下式进行描述：
显然，基于VOTTD的多波束OBFN发射系统中波束间的角度间隔并非均匀，根据三角函数sin x的特性，波束指向角更集中在阵面法线附近。
根据上述波束的对称性简化分析，仅考虑(0，+θmax]范围内的波束形成，如图 3所示。对于最小非零波束指向角+θmin，其所需的延迟最小值即为VOTTD所能提供的最小延迟值Δτmin，有：
式中：c表示真空中光速；d表示相邻阵元之间的距离。而对于同侧最大波束指向角度+θmax，其所需的延迟最大值应不大于VOTTD所能提供最大延迟值，以保证VOTTD可以提供所有Nbeam路波束形成所需的延迟值，上述规律可描述为：
此外，式(2)中还给出了同侧最小非零波束指向角+θmin与最大波束指向角+θmax之间的关系，即：
联立式(3)~式(5)并化简，可得在具有NAE路天线阵元的多波束OBFN形成Nbeam路波束对角度范围[-θmax，+θmax]的扇形区域提供覆盖的实际部署中，系统对所采用的VOTTD参数——延迟步进Δτmin以及延迟位数Nbit的要求，即下式：
式中：操作符$\lfloor x\rfloor $表示对x进行向上取整。基于式(6)，在采用VOTTD构成OBFN对NRF路微波信号进行多波束形成的系统中，包含的光开关单元总数Nswich可以通过下式进行计算：
观察式(7)可知，基于VOTTD的多波束OBFN发射系统中所包含的光开关总数Nswitch与天线阵元数量NAE、独立微波信号路数NRF以及波束数量Nbeam有关。在未来的无线通信系统中，随着微波信号频率的提升，天线阵面中往往集成了大量天线阵元，甚至多达512或1024只天线阵元[22]。这一特点使得上述波束形成系统中往往需要使用大量的光开关单元，同时需要极为复杂的控制信号进行控制，这将大大增加了系统的成本和控制复杂度。
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为了减少多波束OBFN发射系统中包含的光开关单元数量，降低多波束OBFN的成本及控制复杂度，本文作者提出了固定延迟的多波束OBFN发射系统，其结构如图 4所示。
Figure 4. Schematic diagram of fixed-delay multi-beam OBFN transmitter architecture
固定延迟多波束OBFN发射系统的光路可以分为5个部分：电光转换、光交换阵列、多波束分光阵列、固定延迟阵列以及光电转换。其核心部分为光交换阵列和由多波束分光阵列与固定延迟阵列组成的固定延迟多波束OBFN。
光交换阵列是由2×2光开关单元构成的光路拓扑结构，其每个输入端口连接了电光转换中的一只光电调制器，每个输出端口则分别连接了多波束分光阵列中的一只光分路器。因此光交换阵列的输入端口数为NRF，输出端口数为Nbeam，其功能在于对输入光交换阵列的信号进行路由控制，建立并重构多路输入信号与多波束OBFN中固定延迟阵列间的光路连接，实现信号波束指向角的切换。此处可采用的光交换阵列有Benes网络[23]、N-stage网络[24]、crossbar网络[25]、NWN型网络[26-27]、双层网络(double layer network，DLN)[28]、Spanke’s网络[29]和Jajszczyk’s网络[30]等。
多波束分光阵列和固定延迟阵列组成固定延迟的多波束OBFN。其中一只分光器连接NAE段具有固定延迟差值的光传播介质，组成固定波束形成模块(beamforming module，BFM)，用于为输入该模块的微波信号形成指向固定角度的波束。因此，BFM的数量即为OBFN形成波束的数量Nbeam。此外，由于采用固定延迟值设置，因此OBFN中无需进行任何控制，其成波束指向角的设置可以采用更均匀的排布方式，有：
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本文中提出的可重构多波束形成网络实例化结构如图 5所示。图中，RFx为第x路射频微波信号输入。采用4端口Benes网络作为光交换阵列，与固定延迟多波束OBFN形成交换连接。其中天线阵面参数为16阵元均匀线性排列的1维阵列，工作中心频率为f0=4 GHz，阵元间隔取微波信号波长的一半，有d=37.5 mm。鉴于Benes网络为对称网络，即输入端口数量等于输出端口数量。因此，图 5所示的结构最多支持4路微波信号的多波束形成。假设发射系统需形成波束覆盖角度范围为[-22.5°，22.5°]的扇形区域，波束指向角度由式(8)进行计算，分别设置为-22.5°，-7.5°，7.5°，22.5°，对应于4个固定BFM。
Figure 5. Fixed delay multi-beam OBFN transmitter base on 4-port Benes network
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4路独立微波信号与4只固定BFM之间存在的连接可能数为24种。通过配置Benes网络中包含的6只2×2光开关的工作状态(直通状态：bar；交叉状态：cross)可以实现全部连接可能。将图 5中Benes网络中6只光开关单元的工作状态按从左至右，自上而下的顺序表示为一个6位序列[x1 x2 x3 x4 x5 x6]，x可取值0或1，其中“0”值表示当前光开关处于直通状态，“1”值表示光开关处于交叉状态。而微波信号与固定BFM之间的连接状态，也可以按照自上而下的顺序也可以表示为一个4位序列[y1 y2 y3 y4]，y可取值为1，2，3或4，表示当前固定BFM被用于进行微波信号y的波束形成。因此，上述24种可能的微波信号与BFM连接状态，均存在着对应的光开关配置状态(存在不同光开关配置状态可实现相同的连接状态的情况)，其中的关系如表 1所示。
connection switch states connection switch states connection switch states connection switch states [1234] [000000]
[000101]
[101000]
[101101][2134] [001000]
[001101]
[100000]
[100101][3412] [010010]
[011110]
[110011]
[111111][4321] [010111]
[011011]
[110110]
[111010][1243] [000001]
[000100]
[101100]
[101001][2143] [001001]
[001100]
[100001]
[100100][3421] [010011]
[011111]
[110010]
[111110][4312] [010110]
[011010]
[110111]
[111011][1324] [000111]
[111000][2314] [011000]
[100111][3214] [010000]
[101111][4213] [010100]
[101011][1342] [000110]
[111001][2341] [011001]
[100110][3241] [010001]
[101110][4231] [010101]
[101010][1423] [000011]
[111100][2413] [011100]
[100011][3124] [001111]
[110000][4132] [001010]
[110101][1432] [000010]
[111101][2431] [011101]
[100010][3142] [001110]
[110001][4123] [001011]
[110100]Table 1. Connection of microwave signal-BFM and corresponding optical switch states of Benes networks
图 6展示了表 1中两种微波信号-BFM连接状态与Benes网络光开关配置状态以及对应连接状态的波束方向图。图 6a中，Benes网络光开关配置状态为[000000]，得到微波信号-BFM连接状态为[1234]，因此形成了图 6b所示的波束方向图；图 6c中，Benes网络光开关配置状态为[001010]，微波信号-BFM连接状态为[4132]；该连接状态下形成的波束方向图如图 6d所示。对比图 6b和图 6d可以发现，不同颜色所代表的信号波束指向角度发生了变化。因此，重构Benes网络中光开关配置状态，就可以实现微波信号与BFM的不同连接状态，从而实现对信号波束指向角的切换。
Figure 6. Configuration states of Benes network and corresponding beam pattern
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不同于采用VOTTD的多波束OBFN发射系统中，需要独立控制所有VOTTD单元中的光开关实现对波束形成角度的控制，在固定延迟多波束OBFN发射系统中，对信号波束形成角度的控制是通过配置光交换阵列中的光开关实现的。前者系统中包含的光开关数量Nswitch与天线阵元数量NAE、独立微波信号路数NRF以及波束数量Nbeam有关，针对具体的工作场景需求，可以通过式(7)进行计算。而后者系统中包含的光开关数量Nswitch′与系统中所采用的光开关交换网络类型有关，此处以端口数为NRF的Benes网络为例，系统中包含的光开关数量可以通过下式计算：
上式表明，固定延迟多波束OBFN中包含的光开关单元数量Nswitch′仅与独立微波信号路数NRF或波束数量Nbeam有关。
为了更好地对比两方案中包含的光开关数量，假设在基于VOTTD的多波束OBFN中存在Nbeam=NRF的限制。通过式(7)和式(9)进行计算，将得到的结果绘制折线图，如图 7所示。
Figure 7. Number of optical switches contained in two OBFN systems
对比图 7中相同线型可以直观发现，当两种OBFN系统具有相似的波束形成能力，即能为相同数量级的独立微波信号提供多波束形成时，基于VOTTD的多波束OBFN发射系统中包含的光开关数量远大于固定延迟多波束OBFN发射系统，且两者间的差距随着阵面中天线阵元的数量的增长而愈发显著。因此，固定延迟多波束OBFN减少了光开关单元的使用数量，也意味着其具有更低的成本和控制复杂度，更适合为未来无线通信系统中集成了大量天线阵元的阵面提供波束形成。
图 6d和图 6b中多个信号波束指向角分别为-22.5°、-7.5°、7.5°、22.5°，各个波束指向角间隔Δθ相等，为Δθ=15°。此外，并对比式(2)和式(8)中所描述的OBFN波束排布可以发现，固定延迟多波束OBFN发射系统具有相等的波束指向角间隔，所形成的波束排布更为均匀。因此，该方案平滑了多波束指向角度。
综上所述，相比于采用VOTTD的多波束形成网络，固定延迟多波束形成网络的优点在于：极大地减少了光开关单元的使用数量，具有更低的系统成本和控制复杂度；同时形成的信号波束排布更均匀，平滑了多波束指向角度。但该方案也存在着不足：由于采用了固定延迟的BFM来形成固定指向的波束，因此形成的波束欠缺了灵活性，同时有限且固定的波束无法充分覆盖扇形区域。一种有效的解决办法是增加波束数量，鉴于Benes网络中输入-输出端口数量N仅能拓展为2的幂指数倍的限制，即N为4，8，16等，因此可以采用端口设置更灵活的光交换阵列，例如树型网络中的Spanke’s网络或Jajszczyk’s网络等。另一种解决办法是增加波束的灵活性，例如将部分BFM替换为VOTTD阵列，在保持较低的光开关使用数量的前提下，拓展波束的覆盖范围。
3.1. 工作原理
3.2. 性能分析
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分析了基于可变光延迟的多波束OBFN，针对其网络内包含光开关单元数量大以及形成波束排布不均的特性，提出了基于可重构光交换阵列的固定延迟多波束OBFN技术方案。采用了固定光延迟阵列平滑了多波束指向角度，引入了光交换阵列建立了微波信号与多个波束之间的重构机制。对基于4端口Benes网络的固定延迟多波束OBFN发射系统进行了仿真实验研究，实现了微波信号与4个固定指向角度为-22.5°、-7.5°、7.5°、22.5°波束间的重构，验证了方案可行性。波束图仿真实验结果表明，固定延迟多波束OBFN技术方案具有相等的波束间隔，形成了更均匀的波束排布。网络内的光开关数量对比显示，光交换阵列中的光开关数量相较于可变光延迟阵列降低了至少2个数量级，由此大幅度减少了光开关的使用数量，降低了系统的成本和控制复杂度。基于可重构光交换阵列的固定延迟多波束OBFN技术方案更贴合未来无线通信系统的硬件需求，更适合进行大规模部署与应用。
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