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呼气检测技术作为一种通过定量分析呼出气中特定生物标记物的新技术，因其无创检测的特性而越来越受到关注。人体呼出气是一种成分极其复杂的混合物，除常见的氮气、二氧化碳等，还包含数千种可挥发有机物(volatile organic compounds, VOCs)[1]，研究表明，健康成年人每分钟约呼吸16~18次，每次呼气量约为500 mL，包含体积分数分别为78.6%的氮气、16%的氧气、4.5%的二氧化碳、4.5%的水蒸气以及数千种痕量VOCs[2]。现代呼气检测的开端源于1971年，美国科学家PAULING等人[3]定性测定了人体呼出气中的两百余种痕量气体，此后，呼气检测技术迅速发展。
目前应用于呼气检测的技术主要包括气相色谱法(gas chromatography, GC)、气相色谱质谱联用分析技术(gas chromatography mass spectrometry, GC-MS)、气相色谱-离子迁移谱技术(gas chromatography ion mobility spectrometry, GC-IMS)[4]、基于电化学技术的电子鼻阵列和金属氧化物传感器[5-6]，但是GC、GC-MS与GC-IMS等技术仪器体积庞大、价格昂贵，并需要对样品做预处理，很难用于实时医疗检测[7]；金属氧化物传感器工作温度较高，并且响应速度较慢；电子鼻阵列检测精度不高，且准确度严重依赖于事先建立的模型。这些都成为其应用于实时呼出气检测的限制。
随着半导体激光器的发展，波长调制光谱-可调谐二极管激光吸收光谱(wavelength modulation spectroscopy tunable diode laser absorption spectroscopy, WMS-TDLAS)技术被应用于痕量气体的检测。2001年, NARASIMHAN等人[8]报道了人类呼吸中氨最早的测量方法之一, 他们使用TDLAS技术，在氨气的实时测量中，激光锁定在氨吸收线的主峰10.74 μm处, 在路径长度为50 cm的样品中观察到氨的吸收，检出限为1×10-6。2020年，WANG等人[9]利用TDLAS系统实现了人体呼出二氧化碳的在线测量。2022年，WINKOWSKI等人[10]使用加光波长调制抑制光干扰，对3.3 μm附近的乙烷气体吸收峰进行检测，证明该装置适用于检测人体呼出气中生物标记物。
为了提高系统性能，国内外有大量学者对调制信号的选取与优化进行了研究。LÜ等人[11]较全面地研究了调制参数对检测信号的影响。ALORIF等人[12]研究了待测气体线宽对2次谐波曲线的影响。LIANG等人[13]通过增加三倍频调制电流并优化调制系数，增强了2次谐波信号幅值。WANG等人[14]将正弦调制信号改为方波信号，利用伪差分方法建立气体体积分数反演模型。DENG等人[15]研究了非线性半波扫描信号，发现在低采样率的情况下，系统保持了较高的稳定性。然而，目前对TDLAS技术的优化多集中于调制信号，对扫描信号优化的研究较少。本文中首先通过HITRAN数据库导出吸收线强度线型并进行拟合，随后使用可视化仿真工具搭建了仿真系统，对TDLAS的扫描信号进行优化以提高稳定性，并通过仿真不同调制参数来优化提取到的2次谐波，建立了气体浓度与检测信号峰值的反演模型，为后续研究提供了理论指导。
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朗伯-比尔(Lambert-Beer)吸收定律是光谱检测的基础，即[16]：
式中: It(ν)与I0(ν)分别为透射光强与入射光强；ν为激光频率(cm-1)；C为被测气体浓度(mol·cm-3)；L为光程(cm)；α(ν)为气体吸收系数。
对于不同的气体，其吸收系数α(ν)与气体分子吸收截面、温度、压强、特征谱线强度均有关，可以表示为：
式中: σ(ν)为频率ν处气体分子吸收截面(cm2)；S(T)为气体分子吸收线强度(cm/mol)；T为气体温度(K)；δ(ν, ν0)为归一化的线型函数，主要表征气体分子吸收线的展宽; ν0为气体吸收线频率；N为气体分子数密度(cm-3)，可表示为：
式中: n为气体的摩尔数(mol)；p为气体压强(Pa)；V为气体体积(m3)；R为摩尔气体常数，其大小为8.314472 J/(mol·K)；NA为阿伏伽德罗常数，其大小为6.0221415×1023；结合式(1)~式(3)可得：
Lambert-Beer定律可表示为：
式中: 入射光强I0(ν)、光程L已知，透射光强It(ν)可由光电探头获得，阿伏伽德罗常数NA与摩尔气体常数R为定值，气体分子吸收线强度S(T)可由高分辨率透射分子吸收数据库(HITRAN)获得，因此，确定分子吸收线型与温度压力等参数后，根据光电探头获得的数据并结合式(5)便可反演出待测气体体积分数。
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气体分子的吸收线型和半峰半宽(half width at half maximum, HWHM)是进行红外吸收定量测量时的重要参数，在数据库HITRAN中可以直接获得S(T)特征线强度，图 1是1654 nm附近甲烷与几种常见呼出气的分子吸收线强度谱图。可以看出, 在1654 nm附近，甲烷气体吸收线的强度与数量都远高于其它常见呼出气。
Figure 1. Absorption line intensity of methane, carbon dioxide and water vapor
但是在实际应用中，常常需要将吸收线强度S(T)转为吸收线中心处附近的峰值吸收σ(ν)[17]，由式(2)可得σ(ν)=S(T)·δ(ν, ν0)，并且由于不同的环境因素，如压强、温度等对气体分子吸收线展宽的影响，线性函数的选取也将不同。考虑到人体呼出气的压力和温度特性，碰撞展宽将占据主导地位，故选用Lorentz线型函数进行拟合，可表示为[18]：
式中: δ(ν, ν0)为Lorentz线性函数；Δν为吸收线半峰半宽，可表示为[19]：
式中: κ是压力展宽系数；T0表示常温，即296 K；nair为温度相关系数。κ和nair均可由HITRAN数据库查得，因此设定好温度、压强等条件后便可得到对应的线性函数。
图 2是模拟了人体常见呼出气中主要成分与痕量甲烷气体的吸收峰图。根据呼出气的主要成分组成[2]，设定二氧化碳体积分数φCO2=0.045、水蒸气体积分数φH2O=0.045、甲烷体积分数φCH4=10×10-6。对于占比含量最多的氧气和氮气，由于在扫频范围内没有吸收峰，故不予考虑，温度设定为33 ℃，即310 K，压强设定为1.01×105 Pa。
Figure 2. Absorption coefficient of a mixture of methane, water vapor and carbon dioxide at atmospheric temperature and pressure
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TDLAS技术分为直接吸收法与光谱调制法，而光谱调制又可以分为波长调制光谱法(WMS)与频率调制光谱法(frequency modulation spectroscopy, FMS)[20]。光谱调制法相比较于直接吸收法，由于叠加了高频电流，将整体信号移到高频区，从而避开了激光器的低频噪声，提高了信噪比。通过正交锁相放大器，提取带有气体体积分数信息的2次谐波信号，大幅提升了气体检出限与分辨精度[21]。
波长调制技术的主要原理是：在低频扫描信号的基础上，叠加高频调制电流，则激光器输出的波数与光强变化关系为[22]：
式中: νc为激光器输出的中心频率；s(t)为扫描信号；t为时间；h为调制深度；ω为调制频率；$\phi$≈0为频率调制与强度调制间的相位差，由于调制频率较低，仿真中将忽略；P1与P2分别为低频调制与高频调制对应的光强转换系数；η=(νc－ν0)/Δν为激光输出频率与吸收线频率的偏差；m=h/Δν为调制深度的无量纲系数，通常选定为2.2, 以获取2次谐波极值。
1.1. Lambert-Beer吸收定律
1.2. 气体分子吸收线型
1.3. 波长调制技术
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本文中使用可视化仿真工具对TDLAS系统进行建模仿真，仿真系统主要包括以下5个模块：激光输出模块、线型函数展宽模块、模拟吸收模块、光电检测模块以及谐波提取模块。
首先对激光输出模块进行仿真，由式(8)、式(9)有：
式中：sawtooth(·)为可视化仿真工具中产生锯齿波的函数; Δν′为激光输出频率范围; f为频率。随后是线性函数的选取，由于本文作者研究常温常压下甲烷气体体积分数，因此选择洛伦兹线型进行拟合；通过光电转换与锁相放大处理后，最终提取到包含待测气体体积分数信息的2次谐波信号。
受调制的激光波形如图 3所示。图 3a模拟了输出的调制激光波数变化，在高频正弦信号与低频锯齿波信号的调制下，输出激光扫频过6046 cm-1~6047 cm-1之间的区间；图 3b模拟了调制后的激光经过不同体积分数甲烷气体后的透射光强，模拟路径为10 m，温度为310 K，压强为1.01×105 Pa，调制频率为10 kHz，调制深度为2.2，可以看出, 透射光强在吸收峰中心出现了明显下凹; 图 3c模拟了通过锁相放大模块提取到的2次谐波信号。
Figure 3. Simulated results for TDLAS
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由于实际应用中，系统会受到包括热噪声在内的多种干扰，经典的WMS-TDLAS系统存在抗噪性差，波形不完整等缺点，本节中通过对锯齿波扫描信号进行优化以提高系统稳定性。
对于传统的TDLAS系统，通常选用低频锯齿波信号作为扫描信号，这样的好处在于结构简单，只要调节锯齿波的振幅，被调制的激光频段就可以覆盖待测气体的吸收峰，但相应地，这种均匀扫过待测区间的方式，一旦受到热噪声等干扰时，得到的2次谐波峰值会出现较大的波动，影响系统整体的稳定性。本文中对低频扫描信号做了优化，使用锯齿波信号的3次方作为扫描信号(如图 4所示)，这意味着在一个扫描周期内，激光能量将会更多地集中在吸收峰的中心波长处，这样即使因为噪声干扰或者信号采样问题导致峰值出现波动，通过对理论极值区域进行均值计算，将提高系统的稳定性与抗噪性。
Figure 4. Scan signal of TDLAS
图 5a为使用传统锯齿波作为扫描信号的TDLAS系统所提取到的2次谐波信号，模拟路径为10 m，温度为310 K，压强为1.01×105 Pa，调制频率为20 kHz，调制深度为2.2;图 5b为优化扫描信号后的2次谐波信号。可以明显看出，由于添加了随机噪声，两种方法的2次谐波信号都出现了较多的“毛刺”, 但是相较于锯齿波信号尖锐的峰值，优化扫描信号后的2次谐波信号虽然也存在较大起伏，可以通过取均值等数据处理手段得到相对准确的峰值信息，而线性扫描信号的2次谐波峰值跳变较大，同时峰宽较窄，容易出现漏采等问题，稳定性受到较大影响。
Figure 5. Second harmonic signals of TDLAS with noises
考虑到噪声干扰造成的影响，针对体积分数为20×10-6~70×10-6的甲烷气体，同时仿真两种方法在随机噪声干扰下的稳定性，在不改变噪声强度的情况下，随机选用10组噪声，加入到调制信号中，调制频率20 kHz，扫描频率1 Hz，调制系数2.2。由图 6a和图 6b对比可以明显看出，传统低频锯齿波扫描信号得到的2次谐波极值上下波动较大，即针对同一体积分数的甲烷气体做多次测量，因为随机噪声的干扰，导致得到的2次谐波极值并不稳定，这对于要求低检出限的呼气分析系统存在较大影响；而采用优化扫描信号得到的2次谐波信号稳定性明显优于传统锯齿波方法，一般情况下为了兼顾2次谐波完整性与气体体积分数检测的精准，选取的扫描区域必须大小合适，过大会包含干扰气体的吸收峰，过小又无法得到完整的2次谐波，同时在实际应用中，由于各种环境干扰，很难精准地将激光器的中心波长调控在想要的吸收峰上，而采用优化扫描信号后，可以在选择较大扫描范围的同时，快速地将激光波长调控到吸收峰中心波长处，以图 4b为例，0.4 s时，激光输出就已经调控到接近吸收峰中心的波长了，接下来0.4 s~0.6 s之间的时间，激光波长几乎没有什么变化，而使用锯齿波作为扫描信号只有0.5 s这一刻，激光波长锁定在吸收峰中心，这意味着只要在中心波长处有些许干扰就会使得得到的2次谐波极值出现较大波动，使得抗噪性弱于优化扫描信号的系统。
Figure 6. Stability of system
偏差计算方法：定义M为各自测量时的平均值，max(·)为取最大值，Mi为第i次仿真的归一化强度值，则χ便可以形容各组数据的偏差值，偏差值χ越大，说明稳定性越差，反之，稳定性就越好。
将图 6的数据代入式(12)、式(13)后计算可知，优化扫描信号后，偏差值由0.3%降至0.07%，稳定性有较大提高，这与DENG等人[15]的研究相符，他们采用半椭圆扫描信号对吸收峰进行半波扫描，实验证明, 在使用较低采样率时，半椭圆扫描信号结果的变异系数比锯齿波扫描信号降低了1/3，这说明通过优化扫描信号波形可以提升TDLAS系统的稳定性。本文作者在此基础上采用反S型扫描波形，其特点是综合了锯齿波与半椭圆波形的优点，进一步增大了单个周期内吸收区的时间占比，提升了系统测量的稳定性。
在优化扫描信号后，对体积分数在1×10-6~7×10-4的甲烷气体进行仿真，如图 7所示。由吸收线中心波长处附近的2次谐波信号幅值做均值计算后得出的平均振幅随着体积分数的增加而增加，同时做线性拟合可以发现, 信号强度与体积分数呈现良好的一次关系(相关系数R2=99.99%)。
Figure 7. Simulation results of volume fraction inversion.
2.1. TDLAS系统建模仿真
2.2. 优化扫描信号TDLAS建模仿真
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气体体积分数测量系统如图 8a所示。通过上位机将调制信号加载到分布式反馈激光器(distributed feedback laser, DFB)上，图中J为高频调制信号，qJ为调制信号q倍频的参考信号，随后受调制的激光通过气室后，被光电探测器接收后转化为电信号，再经锁相放大器处理后回传到计算机。
Figure 8. Schematic diagram of methane gas detection system
甲烷气检测系统操作界面如图 8b所示。上半部分为光电探测器接收到的一个锯齿波周期内的光强信息，在吸收峰处光强有明显下凹，下半部分为经锁相放大器处理后2f/1f信号峰值随时间的变化。可以看到, 初始甲烷含量较低时，信号幅值接近0，随着气室内甲烷浓度含量升高，信号幅值也升高，当气室内甲烷含量稳定后，信号幅值保持不变。
保持气室内压强为101 kPa，温度为310 K，调制频率为10 kHz，调制深度为2.2，进行甲烷体积分数反演实验。在每次测量之前，使用高纯度N2冲洗气室5 min；使用微流控设备配置体积分数为10×10-6~10×10-4的甲烷气体并通入到气室中，待信号稳定后采集数据，得到2f/1f信号幅值，如图 9所示。信号幅值与气体体积分数有较好的线性关系，整体区间的线性拟合系数R2=99.749%。
Figure 9. Experimental results of volume fraction inversion
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TDLAS中，激光器的调制信号与后端锁相放大器的解调对最终的检测结果起着至关重要的作用，而调制信号又包括低频扫描信号与高频的正弦波信号。由式(11)可知，扫描信号与正弦波调制信号的参数直接影响2次谐波信号的质量[11, 20]，下面将简要分析调制频率、扫描频率对2次谐波信号的影响。
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保持其它参量恒定，对不同调制频率下的2次谐波信号进行仿真。图 10中绘制了调制频率对2次谐波信号的影响。从理论上讲，提高调制频率将有助于降低激光器本身的1/f噪声，图 10b显示在5 kHz~20 kHz调制范围内，2次谐波信号幅值明显增大，在25 kHz~34 kHz内维持稳定，随着调制频率的进一步增大，幅值出现下降。这是因为调制频率在到达一定值后，对1/f噪声的抑制效果变缓，而调制频率的增大会产生剩余幅度调制，反而影响2次谐波的幅值与波形。综合以上因素，选取调制频率范围为20 kHz~30 kHz。
Figure 10. Line shape and intensity of the second harmonic at different modulation frequencies
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一般而言，扫描频率决定了信号频率，扫描频率越高，扫描速率越快，单周期的扫描时间降低，这意味着采样点的减少。保持其它参量不变，在保证采样精度前提下，选择1 Hz~10 Hz的扫描信号对2次谐波信号进行仿真。图 11中绘制了扫描频率对2次谐波信号的影响。用2次谐波两侧次级峰的差值大小来表示对称性，差值越大，说明对称性越差。观察可知, 2次谐波信号幅值随扫描频率单调递减、信号对称性单调变好、2次谐波峰宽单调增大。由于2次谐波幅值直接关系到检测精度与检出限，同时对于医学检测而言, 并不需要过快的检测速度与响应时间，因此综合考虑，选取扫描频率范围为1 Hz~5 Hz。
Figure 11. Intensity, the normalized symmetry and peak width of the second harmonic at different scan frequencies
4.1. 调制频率
4.2. 扫描频率
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针对呼出气检测系统，对传统WMS-TDLAS扫描信号进行了优化，并使用可视化仿真工具进行理论仿真，建立了2次谐波信号均值与气体体积分数的反演关系，R2=99.99%，同时相较于锯齿波扫描信号，系统稳定性有较大提升，偏差值由0.3%降至0.07%，可以有效降低系统噪声的干扰；对调制参数进行优化，确定了调制频率和扫描频率的最优区间。该研究对TDLAS技术在提高抗噪性、提高测试稳定性等方面有重要参考价值。
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