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激光显示是近年来新兴的一种显示方式，因其具有色域范围广、寿命长、能耗低的特点，被称为“人类视觉史上的革命”。激光显示可以覆盖90%的色域，色彩饱和度是普通显示设备的百倍以上[1-3]，但激光显示所需的450 nm蓝光半导体激光光源的亮度和稳定性仍处于较低水平，其主要是因为生长蓝光半导体激光器的氮化镓材料制造难度较高且外延工艺难度较大。
近年来，许多学者对蓝光半导体激光器都做了许多研究工作[4-11]。DUAN等人[12]设计了一套光纤耦合蓝光光学系统，将48只波长为450 nm、功率为3.5 W的半导体激光器聚焦耦合进纤芯为105 μm、数值孔径为0.22的光纤中，获得144.7 W的输出。不同的应用场景对光斑能量分布的要求不同，激光显示以及照明所需的蓝光半导体激光器不仅要有较高的亮度且需要能量分布均匀，并具有一定的视场范围。为保证输出光斑的能量均匀，需要对输出光斑进行整形匀化[13]处理。光束匀化常用的方式有非球面透镜匀化[14-15]和光纤耦合输出匀化[16]。其中非球面透镜匀化是由两个非球面透镜组成，分别对光束进行整形和准直，然而这种方式具有一定的局限性，对单模光束而言，匀化质量较好，对多模光束而言，匀化质量较差，且匀化光斑较为单一，一般为圆形。光纤耦合匀光是将具有高斯分布的激光耦合进入光纤中，利用光纤内的全反射匀化光斑。这种方法得到的匀化光斑只有靠近输出端的光场均匀性较好，随着传输距离的增加，光束质量及均匀性逐渐变差并形成明暗相间的圆环。另一方面，这种方法也只能产生圆形视场的匀化光斑，无法实现其它形态的光斑。相比较而言，微透镜阵列整形可调制性好、适用波长范围广、损伤阈值高、对入射光强分布要求小且根据微透镜阵列的结构不同，匀化光斑可具有多样化等优点可被用于高稳定性的匀光系统设计。WANG等人[17]利用光纤捆绑合束技术，以微透镜阵列结构为基础，并使用双胶合透镜做为积分透镜，实现了高均匀度的矩形光场匀化，光斑均匀度达到84.4%，但该系统合束结构较为复杂，整体结构较大，不适用于激光显示领域应用。SHUAI[18]通过仿真模拟微透镜阵列蓝光匀化结构得到81.48%的光斑均匀度。
针对激光显示所需的小体积、大视场、高均匀性光源，本文作者利用微透镜阵列进行蓝光光束匀化系统的搭建，通过使用傅里叶光学[19]对匀化光斑进行分析并模拟仿真，最后搭建实验系统获得不同尺寸的匀化光斑，同时研究了菲涅耳透镜对匀化光斑的影响。
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Figure 1. Microlens array homogenized optical path diagram
平行光D1经过微透镜阵列L1被分割为多个子光束，各子光束在经过微透镜阵列L2的对应子透镜单元进行匀化，最后经过聚焦透镜L3积分叠加实现光场的平顶分布。子透镜直径为p，焦距为f，两阵列间的距离为d0。聚焦透镜L3焦距为fL3，L2与L3之间的距离为d1，焦平面上匀化光斑长度为D2。
为准确分析焦平面匀化光斑的光场分布，采用傅里叶光学对匀化光场进行分析。入射光为波长λ的平行单色平面波，L1和L2均由2n+1个子透镜组成。微透镜阵列的传输函数[22-23]为：
式中：N表示微透镜数量；δ(y1-pN)表示脉冲函数；k表示波数；y1表示微透镜阵列L1在y方向的函数分量。
用E(y1, z)表示在微透镜阵列L1处的光场分布函数，当入射光经过L1时，从z1-平面到z1+平面，此时的光场分布为：
光场E(y1, z1+)经过d0距离，从z1+平面到z2-平面，由菲涅耳衍射公式推导变换可得：
式中：y2表示微透镜阵列L2在y方向的函数分量；在经过L2时，从z2-平面到z2+平面，此时的光场分布变化为：
式中：E(y2, z)表示在微透镜阵列L2处的场分布函数；y2表示微透镜阵列L2在y方向的函数分量；E(y2, z2+)经过一定距离d1处的傅里叶透镜L3后，在透镜后焦面上的光场分布E(y4, z4)为:
式中：E(y4, z4)表示在成像平面z4处的场分布函数；y4表示成像平面z4在y方向的函数分量；$ \mathscr{F}$表示傅里叶变换。由上述结果可知，在微透镜阵列的光场解析式中，卷积前为sinc函数，卷积后为rect函数。rect函数可看成子透镜的衍射光场，sinc函数可看成是多缝干涉光场。因此，成像光斑可理解为由单个透镜的衍射与2n+1个狭缝的干涉共同作用的场分布。
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使用相关软件模拟方形微透镜阵列匀光时的光场分布。模拟光源采用450 nm蓝光光源，对比微透镜阵列中的不同子透镜孔径p及其焦距f, 以及不同聚焦透镜焦距F对匀化效果的影响，分析匀化光斑与微透镜阵列以及聚焦透镜的关系。
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为研究微透镜阵列与匀化光斑的关系，首先固定微透镜阵列的焦距f=14 mm、聚焦透镜焦距F=100 mm，改变子透镜孔径p的大小，分析子透镜孔径对匀化光斑的影响。这里对光斑均匀度进行定义：
式中：Imax表示最大光强；Imin表示最小光强；H表示光斑均匀度。
由图 2a可以看出，匀化光斑尺寸随着子透镜孔径p的增大而增大，与光斑均匀度呈正相关。其原因是：当孔径p增大时，单个子透镜的衍射强度变小，同时子光束间的干涉强度也减弱，使光束均匀度得到提高。当采用子透镜孔径为1 mm的微透镜阵列进行匀光时，光斑均匀度为91.1%。
Figure 2. Simulation results
图 2b为匀化光斑光场分布与微透镜阵列子透镜焦距f的关系。其中孔径p及聚焦透镜的焦距F不变。可以看出，匀化光斑尺寸随着子透镜焦距的增大而减小，光斑均匀度呈近平顶分布，其原因是子透镜的焦距不影响子光束间的干涉及衍射特性。因此焦距的改变对光斑大小有直接影响，而对场分布的影响较小。当采用子透镜焦距为20 mm的微透镜阵列进行匀光时，光斑均匀度为95.4%。
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为研究聚焦透镜与匀化光斑的关系，微透镜阵列中固定f=14 mm、p=0.3 mm，改变聚焦透镜的焦距F的大小，分析其对匀化光斑的影响。由图 3可以看出，匀化光斑尺寸随着聚焦透镜焦距的增大而增大，而匀化光斑的均匀度整体呈近平顶分布，其原因是聚焦透镜焦距的改变不会影响光束的衍射特性，因此匀化光斑的均匀性变化较小。当采用焦距为100 mm的聚焦透镜进行积分叠加时，可得光斑均匀度为92.2%。综上所述，采用孔径尺寸较大、焦距较小的子透镜单元以及长焦距的聚焦透镜可得到大视场、高均匀性的匀化光斑，仿真得到光斑均匀性可达90%以上。
Figure 3. Relationship between the focal length of different focusing lenses and the homogenized spot
1.1. 实验原理
1.2. 仿真分析
1.2.1. 匀化光斑与微透镜阵列的关系
1.2.2. 匀化光斑与聚焦透镜的关系
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根据模拟仿真的结果，对所设计的蓝光匀光系统进行实验研究。采用输出光纤芯径为105 μm、数值孔径为0.15且中心波长为450 nm的蓝光光纤耦合半导体激光二极管(laser diode, LD)作为匀化光源，输出功率约500 mW。光纤输出后经过焦距为-35 mm的凹透镜L1和150 mm的凸透镜L2进行扩束准直，经过准直后的光束入射至微透镜阵列组(lensing array, LA)LA1和LA2进行分割、匀化，最后经过聚焦透镜积分叠加在电荷耦合器件(charge-coupled device, CCD)焦平面处成像，实验装置图如图 4所示。
Figure 4. Schematic diagram of blue light microlens array homogenization experiment
由仿真结果可知，使用子孔径较大、焦距较小的微透镜阵列以及长焦距的聚焦透镜可得到高均匀性的匀化光斑，因此采用两组具有不同孔径和焦距的微透镜阵列组进行对照组实验，验证仿真结果的可行性，为搭建高均匀性蓝光匀化系统提供实验支撑，其中微透镜阵列的镀膜波段为400 nm~900 nm，具体参数见表 1。采用菲涅耳透镜作为聚焦透镜，分别采用焦距为80 mm、100 mm的菲涅耳透镜进行聚焦成像。
cylindrical microlens arrays dimensions/mm pitch /mm effective focal length /mm thickness/mm 1 10×10 0.3×0.3 14.2 1.2 2 10×10 0.3×0.3 14.2 1.2 3 10×9.8 1×1.4 4.7 1.2 4 10×9.8 1×1.4 4.7 1.2 Table 1. Microlens array parameters
采用14.2 mm长焦距微透镜阵列1、2为一组LA1、LA2进行匀化，该组微透镜阵列的子透镜孔径为方形孔径；在以4.7 mm短焦距微透镜阵列3、4为一组LA1、LA2，该组微透镜阵列的子透镜孔径为矩形孔径。
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从图 5a和图 6a可以看出，采用长焦距微透镜阵列组在不同焦距的菲涅耳透镜聚焦下的近场光斑均呈现出明暗相间的分布。其原因是准直后的光束是经过微透镜阵列中子透镜单元切割、分束处理的：一方面这种紧密排列且均匀分布的子透镜结构会使得聚焦光斑在焦平面处呈点阵分布；另一方面经过切割的子光束之间存在多光束干涉，从而会在焦平面上产生一定的干涉条纹，造成明暗相间的分布。由图 5b和图 6b可以看出，100 mm的菲涅耳透镜聚焦匀化的光斑尺寸要比80 mm的菲涅耳透镜聚焦匀化的光斑尺寸要大，与仿真结论相一致，说明匀化光斑尺寸与聚焦透镜焦距呈正相关。
Figure 5. 80 mm Fresnel lens homogenization
Figure 6. 100 mm Fresnel lens homogenization
图 7为长焦距微透镜阵列匀化系统的功率变化分布。可以看出，相较于光纤耦合输出的功率曲线，匀化后的功率出现了约25%能量的衰减，造成此部分损失的主要原因是：实验中所使用的扩束透镜组及菲涅耳透镜均未做镀膜处理，透镜前后表面的镜面反射损耗造成此部分能量损失。
Figure 7. Power comparison of homogenized spot in long focal length microlens array
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从图 8a和图 9a可以看出，短焦距微透镜阵列组在不同焦距的菲涅耳透镜聚焦下也实现了光束匀化，光束在目标平面上呈均匀的矩形光斑。
Figure 8. Homogenized light spot with 80 mm Fresnel lens
Figure 9. Homogenized light spot with 100 mm Fresnel lens
从图 10可以看出，光斑大小与聚焦透镜焦距呈正相关，与峰值光强呈负相关。根据式(6)计算可得，使用80 mm菲涅耳透镜匀光得到的光斑均匀性达78.4%，而使用100 mm菲涅耳透镜匀光得到的光斑均匀性可达87.6%，相较于仿真得到的光斑均匀度要偏小。其原因有二：一是微透镜阵列组在子单元之间的对准，如果两片微透镜阵列的子单元存在对准误差，则会影响匀化光斑的均匀性；二是本实验中采用的是菲涅耳透镜作为积分透镜，菲涅耳透镜是同心环结构透镜，同心环的环距和环尺寸会影响匀化效果。以上两组实验结果说明，匀化光斑的形状、大小和均匀性与微透镜阵列的子透镜单元结构、焦距及聚焦透镜的焦距相关。
Figure 10. Intensity distribution of homogenized spot in short focal microarray lens
图 11为短焦距微透镜阵列匀化系统的功率变化分布。可以看出，相较于光纤耦合输出的功率曲线，匀化后的功率出现了约26%能量的衰减，造成此部分损失原因有以下几个因素：一是实验中所使用的扩束透镜组及菲涅耳透镜均未做镀膜处理；二是光路准直及微透镜阵列对准过程中也造成能量的损耗。
Figure 11. Power comparison of homogenized spot in short focal length microlens array
2.1. 实验方案
2.2. 实验结果
2.2.1. 长焦距微透镜阵列对匀化光斑的影响
2.2.2. 短焦距微透镜阵列对匀化光斑的影响
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本文中采用焦距为14.2 mm和4.7 mm的两组微透镜阵列进行光束匀化，分析了不同焦距、子单元孔径大小以及不同焦距的菲涅耳透镜对匀化光斑的影响。基于傅里叶光学理论建立了蓝光匀光系统的匀化光场数学模型，并使用相关软件模拟了微透镜阵列匀化光斑的光场强度分布。通过搭建微透镜阵列匀化实验系统，将蓝光光纤耦合半导体激光器的输出光斑实现匀化，得到矩形匀化光斑，光斑均匀性为87.6%。
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