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微纳光纤[1](optical microfiber, OM)是一种新型功能光纤，直径在微米或亚微米量级，较多能量以倏逝场[2]形式存在于光纤物理边界之外，对外界环境较为敏感，被广泛应用于光纤传感领域[3]。针对微纳光纤的传输特性[4]、温度特性[5-6]、能量分布特性[7]等理论分析，为以微纳光纤为基础的耦合器[8]、谐振环[9]、光纤光栅[10]等器件的进一步研究提供了支持。目前，复合型微纳光纤成为研究热点，如光子晶体微纳光纤[11]、石墨烯复合微纳光纤[12]等。无论微纳光纤传感器或微纳光纤功能器件，直径对其影响都很大。但是，在制备微纳光纤的过程中，光纤直径由125μm下降到微米量级，变化了近100倍，单位长度上光纤体积变化近10000倍，难以精确控制微纳光纤直径。2014年, YU等人[13]利用LP02模截止条件，分析对应模间干涉的突变位置，作为微纳光纤直径的判断依据, 从而可将制备微纳光纤的直径误差降至2%左右。2015年，KELOTH等人[14]利用微纳光纤耦合光栅，组成复合微腔, 由该复合腔谐振波长与微纳光纤直径的关系, 可以反推微纳光纤的直径，实现光纤直径的无损和原位测量, 对于350nm~600nm直径的微纳光纤, 测量精度可以达到10nm。2020年, KANG等人[15]利用光纤透射强度的突变，根据微纳光纤直径对应的TE01模截止点，实时反馈控制光纤制备过程, 在360nm~680nm微纳光纤直径范围内, 实现了2nm的控制精度。
分析光纤拉制过程可知，电机位置误差、光纤自身重力、气流对拉制过程的影响等因素[16]，会对微纳光纤外形造成影响，从而造成光纤直径一致性差，难以批量生产[17]。基于此，本文中提出了液体浸没强度检测方案，对微纳光纤-液体形成的圆柱形波导结构进行数值仿真，并搭建了实验系统对微纳光纤直径进行测试。
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目前，常用的微纳光纤制备方法有化学腐蚀法[18]、化学生长法[19]、火焰扫描法[1]等，其中应用较为广泛的是火焰扫描法。本文中采用电加热扫描法拉制微纳光纤，拉制系统如图 1所示。利用陶瓷电加热头将普通单模光纤加热至熔融状态，此时利用程序控制电机向相反方向缓慢拉伸，最终拉制出不同外形的微纳光纤，其两端与普通光纤便于熔接。
Figure 1. Optical microfiber fabrication system
由参考文献[20]可知，根据拉锥过程中的体积守恒和长度守恒两个规律，当加热区域随拉伸长度线性变化时，即L=L0+αx, 其中L0为初始加热区域长度，α为线性变化因子，x为移动平台总位移, L为随x线性变化的加热区域长度。设微纳光纤起始处为0，沿微纳光纤纵向为z方向，x′为0~x之间的变化量，则有：
式中，r0为单模光纤半径，rw为均匀区域微纳光纤半径。
此时，$z(x)=\frac{1}{2}(1-\alpha) x$，可得微纳光纤过渡区域的外形公式：
式中，r(z)为过渡区域在位置z处的半径，进而可求得整根微纳光纤外形随纵向变化的关系。
本文中使用液体浸没强度法检测所拉制微纳光纤的直径，将微纳光纤浸没入液体之中，则会形成微纳光纤-液体的圆柱形波导结构，单模光纤中传输的基模在通过过渡区域时，需要考虑模式耦合问题，依据过渡区域绝热理论[21-22]，采用判据为：
式中，Ω为过渡区域锥角正切值的绝对值，a为光纤半径，β1和β2为相互耦合两个模式的传播常数(微纳光纤对称分布，只考虑HE11与HE12耦合)，再结合过渡区域的形貌公式及导波模的特征函数，即可判断过渡区域是否符合绝热条件。取均匀区域长度为10mm，线性变化因子为0.2，直径分别取2.7μm和4μm，由(3)式可得如图 2所示的变化曲线。其中，横坐标表示直径的大小，单位为μm; 纵坐标表示判据的值，没有单位; Ω1表示基模传输时相邻两个模式传播常数之差与2π之比随微纳光纤直径的变化，Ω2和Ω3分别表示直径为2.7μm和4μm时Ω随微纳光纤直径的变化。Ω2和Ω3始终在Ω1的下方，以上判据成立，可忽略模式耦合对结果的影响。
Figure 2. Relationship between value of the criterion and the diameter
若微纳光纤直径为2.7μm、均匀区域长度为10mm、线性变化因子[20]为0.2、微纳光纤折射率为1.458、入射波长为1.55μm、液体折射率为1.36、液体吸收系数为0.38/mm(对应的液体是酒精)时，可使用COMSOL软件仿真微纳光纤-液体结构的波导传播常数，其虚数部分决定了微纳光纤的附加损耗，仿真可得纵向传输光场横截面上的能量分布, 如图 3所示。图中横、纵坐标用以标识微纳光纤物理边界，黑色实线为微纳光纤的物理边界，可知部分能量以倏逝场形式在液体中传输，而液体将对这部分能量产生吸收作用，从而导致微纳光纤产生附加损耗。
Figure 3. Energy distribution of longitudinal light field cross section
显然，微纳光纤均匀区域和过渡区域都将引入附加损耗，均匀区域直径不变，引入的附加损耗计算较简单，而过渡区域直径不断变化，可将该区域分为n等份，每一份可视作均匀柱状波导结构，根据上面所述方法，可以得到其复传播常数值，实部对光场传播起相位延时作用，虚部对光场传播起衰减作用，则第m等份单位长度上对应的附加损耗为：
式中，β2m是该段复传播常数的虚数部分，Lm的单位是dB/mm，乘以该等份的长度即可得到该等份对应的附加损耗值，而整根微纳光纤对应的总损耗是所有等份附加损耗的和。
依据上面所述原理，可得微纳光纤外形尺度范围内对应的附加损耗值，如图 4所示。图中实线部分是根据上面所述拉制参量取直径为2.7μm时得到的微纳光纤外形直径分布，虚线部分是不同直径处对应的附加损耗大小。当直径为2.7μm时，其附加损耗约为0.22dB/mm，随着直径的增大，附加损耗值迅速减小; 当外形直径为15μm时，其附加损耗仅为0.01dB/mm。取直径参量为4μm时也可得到相似的外形直径分布以及各点损耗，当直径为4μm时, 其附加损耗值约为0.08dB/mm。
Figure 4. Shape of OM and additional loss along OM
如图 5所示，通过对微纳光纤不同纵向位置处损耗的累加，即可得到由于微纳光纤浸没入液体所引入的总损耗值。图 5中横坐标表示微纳光纤的均匀区域直径，纵坐标表示微纳光纤对应的总损耗，计算过程中，其它参量同前。可以看到，当微纳光纤均匀区域直径为2.5μm时，对应的总损耗值为3.75dB，随着直径的增大，总损耗值将不断减小，当光纤直径为2.7μm时，总损耗值为3.10dB，当光纤直径为4μm时，总损耗值为1.13dB。这样，根据微纳光纤浸入液体后引入的总损耗值，即可反推得到微纳光纤直径的实际结果。
Figure 5. Relationship between the diameter and the total loss of OM
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分别拉制4根参量相同的微纳光纤(参量如上面仿真所述，直径取2.7μm)，如图 6所示。上半部分为实验制备的微纳光纤，下半部分为其在尼康LV100D显微镜(最小可读数为0.1μm)下的图像，可见制备的微纳光纤表面光滑直径均匀，且微纳光纤直径测得值均在2.7μm左右。
Figure 6. OMs and its image under the microscope
搭建微纳光纤直径测试实验系统，如图 7所示。驱动器(THORLABS CLD1015)控制分布式反馈激光器(distributed feedback laser, DFB)光源发出波长为1550nm的激光，经过3dB耦合器分束为两路，一路连接微纳光纤(可浸入酒精)后连接光功率计1(JOINWIT JW3208)，一路直接连接光功率计2(型号同上)作为参考光，从而消除光源功率波动对测试结果的影响。
Figure 7. Diameter test system of optical microfiber
搭建好实验系统后，首先将第1根微纳光纤连入系统，测得初始功率值，然后将微纳光纤浸入酒精得到第2次出射功率值，将微纳光纤从酒精中取出，待酒精彻底挥发后，得到第3次出射功率值，根据初始功率值和浸入酒精后的出射功率值之间的比例关系，即可得到浸入液体后所引入的总损耗值。接着分别对第2根、第3根和第4根微纳光纤重复以上操作，可得如表 1所示的实验结果。
initial power/mW power after deep into alcohol/mW power after out of alcohol/mW total loss after deep into alcohol/dB No.1 3.90 1.86 3.90 3.21 No.2 4.00 2.00 3.99 3.01 No.3 3.41 1.76 3.39 2.87 No.4 3.70 1.83 3.68 3.06 Table 1. Experimental results 1
由表 1可知, 每根微纳光纤的初始功率有所差异，这可能是由制备过程引入的，也可能是由实验过程中光纤熔接引入的；从酒精中取出微纳光纤后，出射功率值均基本恢复至初始功率值，说明使用酒精浸没法测试微纳光纤直径，不会损伤微纳光纤，且具有可重复性；实验中微纳光纤浸没入酒精液体，引入的总损耗值接近上面仿真计算结果3.10dB，说明拉制微纳光纤的直径与设计值基本相同；根据实验数据分析，使用参考臂消除光源功率波动后，系统损耗测试误差小于0.01dB，测试结果中对应的附加损耗差异应主要来源于微纳光纤直径的偏差。根据图 5所示的微纳光纤总损耗与直径对应关系，再利用表 1中得到的微纳光纤总损耗值，可以得到4根微纳光纤的实际直径分别为2.66μm，2.73μm，2.78μm和2.72μm，对应的直径偏移量分别为40nm，30nm，80nm和20nm，直径偏移率约为1.5%，1.1%，3.0%和0.7%。
为了进一步验证本文中所提测试方案的有效性，再拉制4根参量相同直径取4μm的微纳光纤，利用尼康LV100D显微镜测量可知, 4根光纤均为4μm左右，重复以上实验步骤可得如表 2所示的实验结果。
initial power/mW power after deep into alcohol/mW power after out of alcohol/mW total loss after deep into alcohol/dB No.1 4.03 3.07 4.02 1.18 No.2 3.79 2.96 3.79 1.07 No.3 3.93 3.02 3.91 1.14 No.4 4.11 3.15 4.10 1.16 Table 2. Experimental results 2
由表 2可知，当直径改为4μm时同样可以得到上面中的结论，且每根微纳光纤引入的总损耗值接近上面仿真结果1.13dB，利用表 2中的微纳光纤总损耗值以及图 5中微纳光纤总损耗与直径对应关系，可得4根微纳光纤的实际直径分别为3.94μm, 4.09μm, 3.99μm和3.97μm，对应的直径偏移量分别为60nm, 90nm, 10nm和30nm，直径偏移率约为1.5%, 2.3%, 0.3%和0.8%。
以上实验结果显示了较好的微纳光纤直径一致性，由于系统损耗测试误差约为0.01dB，对应的两种直径测试最小分辨率分别约为3nm和12nm，该结果与参考文献[13]~参考文献[15]中所述的直径测试灵敏度持平。根据上面理论分析，若本实验中测试所用的微纳光纤直径减小，则对应的总附加损耗值将会增加，理论上本测试方案的测试灵敏度会进一步提高。
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本文中使用液体浸没法进行了微纳光纤直径检测，数值仿真计算了微纳光纤-液体柱状波导结构，得到了给定参量下微纳光纤总损耗和直径的对应关系，拉制出两组直径不同、其余拉制参量相同的微纳光纤，并搭建了实验测试系统。结果表明，微纳光纤总损耗与直径密切相关，微纳光纤直径为2.7μm时，最小可测直径偏移量约为3nm，直径偏移量最大为80nm，最小为20nm；微纳光纤直径为4μm时，最小可测直径偏移量约为12nm，直径偏移量最大为90nm，最小为10nm，实际直径结果与理想设计结果偏差量较小，验证了液体浸没法测试微纳光纤直径的有效性，同时说明了拉制系统制备光纤的精确性。
本文中所述测试方法简便易行、可操作性强、精度高，为微纳光纤直径控制提供了一种测试方案，为进一步改善制备工艺、推动微纳光纤实际应用提供了技术途径。
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