Absorption characteristics of metal-graphene photonic crystal-metal structures

光学Tamm态是电磁波的一种局域界面态，是通过类比固体物理中的电子Tamm态，由KAVOKIN等人于2005年提出的^[1]。光学Tamm态具有很强的电磁局域特性，在多个领域得到了很好的应用，如非线性效应、法拉第磁光增强效应、荧光效应、高灵敏度光学传感器、光开关、完美光吸收器等^[2-4]。由于光学Tamm态特殊的光学性质，近年来其已成为光学领域内的一个研究热点。研究表明，许多结构都可以产生光学Tamm态。当前人们对光子晶体-金属复合结构中的光学Tamm态进行了广泛而深入的研究^[4-9]，得到许多有意义的结果。CHEN等人利用传输矩阵法研究了光子晶体-金属复合结构的反射谱和吸收谱，发现该结构可实现广角完美吸收^[4]。GONG等人对由Fibonacci准周期光子晶体和金属构成的复合结构的吸收特性进行了研究，结果表明该结构可实现多频近完美吸收^[5]。基于光学Tamm态，CHEN等人^[6]和HUANG等人^[7]研究了光子晶体-金属复合结构的传感特性。JIANG人^[8]和SHUKLA等人^[9]则研究了一些新型光子晶体-金属复合结构的光学Tamm态，发现一些新的光学特性。上述光子晶体-金属复合结构中，仅含有一层金属。近来, 人们还对含两层金属的光子晶体-金属复合结构的光学Tamm态进行了理论和实验研究^[10-14]。CHEN等人^[10]利用传输矩阵理论研究了金属-光子晶体-金属结构中的光学Tamm态的耦合特性，基于Tamm态的耦合模式可以实现可调的双频滤波器。LU等人^[11]对金属-光子晶体-金属结构的光学Tamm态进行了数值计算，发现在金属与光子晶体界面处存在两个光学Tamm态，且当光子晶体周期数在7~15之间变化时，均可实现双波TE偏振完美吸收。LIU等人^[12-13]研究了金属材料的选择对金属-光子晶体-金属结构中两个光学Tamm态的影响，还就该结构中两种偏振光Tamm态的吸收性质进行了研究。LU等人则对一种含两层金属的光子晶体-金属复合结构进行了理论和实验研究，发现其可实现完美单向吸收^[14]。

上述金属-光子晶体-金属结构中构成光子晶体的材料均是传统的电介质材料。受相关研究的启发^[15-16]，利用石墨烯构成的石墨烯光子晶体，可进一步构造金属-石墨烯光子晶体-金属结构，研究发现该结构可实现多带吸收。作为一种仅有单层碳原子厚度的2维材料，石墨烯在许多方面都表现出优异的特性，在诸多领域有着广泛的应用。当前，人们已对各种结构的含石墨烯的光子晶体进行了广泛而深入的研究^[16-17]。基于石墨烯，人们也提出多种光子晶体结构来实现光的高效吸收^[18-20]。本文中将研究金属-石墨烯光子晶体-金属结构的多带吸收特性随结构参量的变化规律，为多带光吸收器的研究打下理论基础。

本文中所研究的结构可表示为M₁(AGB)^NM₂，其中，G为石墨烯，A和B为两传统的电介质材料，这3种材料构成了光子晶体的一个周期单元，而M₁和M₂为两金属层，N为含石墨烯的1维光子晶体的周期数。设材料A(B)的厚度和相对介电常数分别为d_A(d_B)和ε_A(ε_B)，两金属层的厚度分别为d_M1和d_M2。

石墨烯的光学特性与其表面电导率σ_g密切相关，σ_g可表示为^[16-17]：

式中, ω为入射光角频率，e为电子电量，$\hbar $为普朗克常数，k_B为玻尔兹曼常数，T为温度，μ为石墨烯的化学势，τ是电子弛豫时间。石墨烯的有效介电常数ε_g可表示为：

式中，ε₀为真空中的介质常数，d_g为石墨烯层的厚度，取为0.34nm。

下面将对结构M₁(AGB)^NM₂的吸收特性进行研究。对其光吸收特性的研究，采用大家熟知的传输矩阵法进行。在计算中, 两金属层M₁和M₂采用银层，其介电常数色散模型采用Drude-Lorentz模型来描述^[21]。

设所研究的光子晶体结构处于空气中，入射光从金属层M₁一侧入射。作为对比，图 1中给出了垂直入射时M₁(AGB)^N, (AGB)^NM₂和M₁(AGB)^NM₂ 3种结构的吸收谱。参考文献[16]中的计算采用如下参量：温度T=300K，μ=0.4eV，τ=1ps，ε_A=2.2，d_A=100nm，ε_B=3.2，d_B=150nm，N=5，两金属层的厚度d_M1和d_M2分别为15nm和60nm。对比3种结构在可见光波段的吸收谱可以看出，它们表现出一定的吸收特性。相对而言，含有两层金属的结构M₁(AGB)^NM₂的吸收性能最好，且其表现出一定的多带吸收特性。由图 1还可看出，此时该结构绝大多数吸收峰的吸收率在70%以上。已有的研究结果表明，对一般的金属-光子晶体-金属结构，在金属层与光子晶体的分界面上将出现了两个光学Tamm态，且在两个光学Tamm态处有很强的吸收^{[11, 13]}，可实现近完美吸收。在这些金属-光子晶体-金属结构中，光子晶体是由不考虑色散的传统的电介质材料构成。这里所研究的金属-石墨烯光子晶体-金属结构中，石墨烯为色散材料，其在不同波长下具有不同的折射率。结构M₁(AGB)^NM₂所具有的多带吸收特性，可以看作是多个传统金属-光子晶体-金属结构出现的两个吸收峰相互叠合作用的结果。下面将具体给出结构M₁(AGB)^NM₂的多带吸收特性与结构参量之间的依赖关系。

Figure 1.  Absorption spectra of three structures

图 2中给出了石墨烯化学势μ对吸收的影响。计算中其它参量同图 1。由图 2可以看出，各吸收峰的位置没有随化学势的增大而发生改变，但对每一个吸收峰，随着化学势的增大，均发生断崖式的突变，吸收率降低。这一特性是与石墨烯的电导率在某一波长下随化学势的改变发生突变是相关联的。由图 2还可看出，除了在吸收率发生突变附近，各吸收峰的吸收率基本不随化学势的变化而发生改变。因此对结构M₁(AGB)^NM₂的多带吸收特性，无法通过化学势来实现动态调谐。

Figure 2.  Absorption spectra of the proposed structure at different chemical potentials

图 3中给出了石墨烯光子晶体周期数N对光吸收特性的影响。由图 3可以看出，在所计算的波段范围内，吸收峰的个数与周期数N存在一定的依赖关系，周期数越大，吸收峰越多，相邻吸收峰间的波长间隔越小。总体而言，对大多数的吸收峰随着周期数N的增大，吸收峰的吸收率增大。数值结果表明，N=12时, 400nm~800nm之间的主要吸收峰均有超过95%的吸收率。

Figure 3.  Effect of the period number N of photonic crystal on absorptivity

图 4中给出了金属层M₁的厚度d_M1对多带吸收特性的影响。由图可以看出，随着d_M1的增加，吸收带先是向短波方向移动，发生蓝移，且此时d_M1的变化对长波吸收带的影响要大于对短波吸收带的影响。但由图 4还可看出，当d_M1大到一定程度，吸收峰基本不再随着d_M1的增加而发生改变。随着d_M1的增加，各吸收峰的吸收率均是先增加后减小，存在一个最优厚度值使得该吸收峰的吸收率达到最大。

Figure 4.  Absorption spectra of the proposed structure at different thickness d_M1 of meatal layer M₁

图 5中给出了金属层M₂的厚度d_M2对多带吸收特性的影响。由图 5可以看出，类似于金属层M₁，随着d_M2的增加，吸收带也是向短波方向移动，且d_M2的变化对长波吸收带的影响也要大于对短波吸收带的影响。但当d_M2大到一定程度，吸收峰不再随d_M2的增加而发生改变。由图 5还可以看出，随着d_M2的增加，各吸收峰的吸收率随之单调增加。光吸收器的吸收率可表示为A=1-T-R，这里A，T和R分别为吸收率、透射率和反射率。当d_M2的取值足够大，可认为没有透射，即有T=0，则A=1-R，因此在许多实际的光吸收器中，都以金属材料为衬底。基于类似的考虑，在实际多带光吸收器设计中，可选择金属层M₂为器件的衬底，且其厚度要尽可能大。

Figure 5.  Absorption spectra of the proposed structure at different thickness d_M2 of meatal layer M₂

图 6和图 7中给出了介质材料A的相对介电常数ε_A和厚度d_A对多带吸收的影响。在光子晶体中，构成光子晶体的各电介质层的光学厚度$nd = \sqrt \varepsilon d$决定了光子晶体的光学特性。这里n, d和ε分别为介质层的折射率、几何厚度和相对介电常数。因此图 6和图 7中给出的吸收特性随ε_A和d_A的变化具有一致性。由图 6和图 7可以看出，随着ε_A(d_A)的增加各吸收峰向长波方向移动，且ε_A(d_A)越大，所计算波段范围内吸收带的个数越多。由图 6和图 7还可以看出，除个别吸收带，对绝大多数吸收峰，随着ε_A(d_A)的增大，吸收率逐渐增大。

Figure 6.  Absorption spectra of the proposed structure at different relative dielectric constant ε_A of dielectric layer A

Figure 7.  Absorption spectra of the proposed structure at different thickness d_A of dielectric layer A

类似地也可给出介质材料B的相对介电常数ε_B和厚度d_B对多带吸收的影响。计算结果表明，介质材料B对吸收特性的影响在变化规律上类似于介质材料A。这里以石墨烯G和两种传统的电介质材料A和B来构成石墨烯光子晶体的基本周期单元，材料A和B的地位是等价的。事实上，若只用1种材料，多频吸收特性依然是能够实现的。这里采用两种介质材料，是考虑到在实际器件的设计中，可有较多的结构参量用于器件结构的优化。基于A, B和G 3种材料，可有ABG, AGB, BAG, BGA, GAB和GBA等6种排列组合，利用这6种排列组合可构成6种金属-石墨烯光子晶体-金属结构。图 8中给出了在相同的参量下，这6种结构的多频吸收特性。由图 8可以看出，6种结构的吸收特性无较大的区别。

Figure 8.  Absorption spectra of six metal-graphene-photonic crystal-metal structures

综合上述图 4~图 7中的计算结果可以看出，垂直入射时, 可见光波段的主要吸收峰的吸收率基本都在80%以上。计算表明，在合理选取相关结构参量的情况下，可以保证各主要吸收峰有90%以上的吸收率。

图 9中给出了TE波和TM波两种偏振态的入射波在不同入射角θ时的吸收谱。由图 9可以看出，随着入射角增大，两种偏振态的吸收峰的移动方向一致，均向短波方向移动，但入射角对两种偏振态吸收率的影响稍有不同。总体而言，对TE波，随着入射角增大，吸收率逐渐减小; 对TM波，各吸收带的吸收率随着入射角的变化基本上是先减少后增大。

Figure 9.  Absorptivity for TM and TE polarizations as a function of incident angle and frequency

本文中提出了一种含石墨烯的金属-光子晶体复合结构M₁(AGB)^NM₂，不同于由传统的电介质材料构成的类似结构的吸收特性，该结构可实现多带吸收。利用传输矩阵法，研究了可见光波段该结构的结构参量对其吸收特性的影响。结果表明，吸收带的个数与石墨烯光子晶体周期数N及两电介质的光学厚度有关，N越大，两电介质的光学厚度越大，吸收带的个数越多。两金属层M₁和M₂对结构M₁(AGB)^NM₂的多带吸收特性的影响存在较大差异：对金属层M₁，存在一个最优厚度值d_M1使得各吸收峰的吸收率达到最大；而结构M₁(AGB)^NM₂的各吸收带的吸收率总是随着M₂的厚度d_M2的增加而增加。两介质层对吸收特性的影响则基本一致，随着介质层光学厚度的增加，吸收带的个数和各吸收带的吸收率均增加。

计算表明，垂直入射时，在合理选取相关结构参量的情况下，各主要吸收峰的吸收率在90%以上。斜入射时各吸收带随入射角的变化与偏振态有关:对TE波，随着入射角的增大，吸收率逐渐减小; 对TM波，各吸收带的吸收率随着入射角的变化基本上是先减少后增大。

在数值计算中，结构M₁(AGB)^NM₂中的两金属层采用Ag，采用其它金属材料对该结构吸收特性的影响还有待做进一步的研究。