Research of locating measurement of cylindrical objects based on linear laser triangulation

激光三角法作为一种经典的非接触式测量方法^[1]，具有结构简单、测量速度快、高分辨力、抗干扰能力强和实时处理等多种优点^[2-6]。在交通运输、纺织业、制造业、工业自动化等行业得到了广泛的应用^[6-12]。FENG等人使用单点激光三角法实现了对燃气轮机叶尖间隙的精确测量^[13]。MAO等人利用激光三角法原理快速、准确地检测出上下集装箱之间的偏差^[14]。

常用的单点式激光三角法，单套设备只能测量物体单方向的位置坐标。然而，在工业生产中机械手通常从圆柱物料两端圆截面进行抓取，因而对圆柱几何物料进行定位点测量至少需要计算其在竖直高度与水平横向两方向的位置坐标，单套单点式激光三角设备无法满足工业需求。若同时使用两套单点式激光三角设备对圆柱几何零件进行定位点测量则增加计算的难度与成本。

为解决上述问题，本文中提出一种基于线性激光三角法的圆柱对象定位点测量方法。该方法以一字线激光作为辅助定位，选用圆截面中心点作为定位点，利用圆柱对象曲面顶点反射的激光光斑在光敏元件中成像点的横纵坐标，分别推算出圆柱对象定位点在竖直高度与水平横向两方向的位置坐标。实现了工业生产中不同尺寸圆柱物料的自动识别与定位点测量。

激光三角法按其入射方式不同可分为直射式和斜射式两种^[15]。由于斜射式激光三角法的分辨率大于直射式, 且斜射式主要接收物体表面的正反射光，对激光器的功率要求不大^[16]。因此，本文中采用斜射式线性激光三角法建立测量模型测量圆柱对象定位点位置坐标。

线性激光三角法定位点测量模型如图 1所示。图中，A为竖直高度参考平面激光线反射位置；A′为成像光点竖直高度参考线(竖直高度参考线纵像素坐标为0)；E为水平横向参考平面激光线反射位置(水平横向参考平面为过z轴且与x轴垂直的竖直面)；E′为成像光点水平横向参考线(水平横向参考线横像素坐标为e/2, e为图像水平横向总像素长度)。测量模型由一字线性激光器，工业镜头与工业相机组成。工业相机与工业镜头以竖直向下方向安置在圆柱对象正上方，且工业相机像素纵坐标与棒料中心线平行。激光器发射的光束与竖直方向成固定角度θ₁并垂直于圆柱对象中心线投射至圆柱对象曲面。入射激光经过圆柱对象曲面中B点漫反射后经过工业镜头于工业相机感光面B′点成像。定义位置坐标系原点为工业镜头中心点O，竖直高度位置坐标轴z轴正方向为竖直向下，水平横向位置坐标轴x轴正方向为面向激光器投射方向水平向右。工业相机采集图像及其像素坐标系如图 2所示，其中x₁轴为像素横坐标轴其正方向与x轴一致，y₁轴为像素纵坐标轴。

Figure 1.  Locating point measurement model and position coordinates system of linear laser triangulation

Figure 2.  Camera acquisition image and pixel coordinate system

根据图 1a可知，z方向位置坐标的测量原理与点式激光三角法相同。由于处于不同竖直高度位置的圆柱对象顶点对应不同的光斑纵向漫反射角，使得顶点光斑在工业相机感光面上成像点的纵向位置y₁不同^[17]，如图 2所示。且圆柱对象顶点的竖直高度位置坐标Z′与y₁之间存在唯一对应关系。因此，可通过测量y₁推算出Z′。再计算Z′与基准面竖直高度位置坐标Z_m(相对于基准面的距离)的平均值，即可得出圆柱对象定位点的竖直高度位置坐标Z。

根据图 1b可知，x方向，竖直高度位置相同而水平横向位置不同的圆柱被测对象顶点对应不同的光斑水平横向漫反射角，使得顶点光斑在工业相机感光面上成像点的水平横向位置x₁不同，如图 2所示。且当Z′相同时，圆柱对象顶点水平横向位置坐标X′与x₁有唯一对应关系。因此，获取Z′数值后，可通过测量x₁计算出X′亦为圆柱对象定位点水平横向位置坐标X。

根据图 1a，由△COB~△C′OB′可知，竖直高度方向圆柱对象顶点相对竖直高度参考平面竖直高度距离ΔZ与B′相对于A′的纵向像素距离Δy之间存在以下关系为：

式中，θ₂为竖直高度参考面光斑纵向漫反射角；θ₃为工业相机感光面与竖直高度参考面反射激光线夹角；a为A与接收透镜中心O的最小距离，b为O与A′的距离；L为工业相机晶元的实际长度。如图 2所示，Δy亦为y₁。根据(1)式由三角公式推导可得：

由于ΔZ与Z′之间只相差竖直高度参考平面与工业镜头竖直高度距离Z₀，因此可得Z′计算公式：

根据图 1b，由△EOB~△E′OB′可得水平横向方向，由于工业镜头的光轴与工业相机的感光面垂直，B′相对于E′的水平横向像素距离Δx与X′之间关系为：

式中，h为工业相机感光面与工业镜头竖直高度距离(像距); 根据图 2可知Δx亦为x₁-e/2(这里e=1280pixel)。因此可得X′公式：

根据(3)式与(5)式以及圆柱对象的几何特性可推导出其定位点竖直高度与水平横向的位置坐标，即Z与X的计算公式分别为：

作者根据图 1所示的线性激光三角测距模型，设计了一套圆柱对象定位点测量实验系统。该系统主要由线性激光器、CMOS工业相机、工业镜头、测量支架与可调螺纹立杆等组成。系统结构示意图如图 3所示。CMOS工业相机与工业镜头以竖直向下方向固定于测量支架正中央；线性激光器以与竖直方向成角度θ₁安置在测量支架一侧；测量支架可依据可调螺纹立杆上的竖直高度刻度线上下移动以协助测量。测量支架正下方水平放置着若干不同直径的圆柱对象。

Figure 3.  Schematic diagram of the experimental system

根据(6)式与(7)式可知，计算圆柱对象定位点位置坐标(X, Z)，需先提取图像中圆柱对象顶点光斑(亦为圆柱对象反射激光光斑顶点)像素坐标(x₁, y₁)。其计算效果会影响(X, Z)测量的精度。因此需先对图像进行预处理，以提高(x₁, y₁)的提取精度。

实验系统中相机拍摄的原始图像如图 4所示。共有3根直径分别为116.7mm, 123.6mm与123.8mm的圆柱对象反射的激光光斑处于相机视场内。由于图像中激光光斑灰度不均匀，有少许断裂现象，且存在不少由环境光产生的噪音光斑不利于(x₁, y₁)提取。所以需对图像先进行预处理。主要的预处理算法有阈值处理算法，形态学处理算法与面积滤波算法。如图 5所示，经过预处理后的图像无断裂光斑且环境光产生的噪音光斑均被消除，适合激光光斑顶点像素坐标(x₁, y₁)的提取。

Figure 4.  The original image

Figure 5.  The preprocessed image

原始图像经过预处理后，即可对(x₁, y₁)进行提取。本文中选择的光斑顶点提取算法为颗粒分析法(blob analysis)。颗粒度分析是对图像中相同像素的连通区域进行分析^[18-19]。blob分析工具可以分离图像的前景和背景，并给出任何前景形状的形态参量。在处理过程中，其分析对象并非单个像素，而是blob块。与基于像素的算法相比，blob处理速度更快。它可为机器视觉应用提供图像中的斑点的数量、位置、面积、周长、形状和方向，还可以提供相关斑点间的拓扑结构^[20]。

根据图 5可知，圆柱对象曲面反射激光光斑均呈凸形圆弧状且每个光斑均对应一个blob。因此可根据光斑的blob周长与形状信息筛选出顶点位于相机视场内的激光光斑。且激光光斑顶点像素纵坐标y₁即为blob上边缘像素纵坐标。像素横坐标x₁即为blob中第1个像素点横坐标。激光光斑顶点提取位置为如图 6所示的方框中心。

Figure 6.  Extraction of laser speckle vertex positions

本次实验系统标定的目的是实现圆柱对象像素坐标(x₁, y₁)与现实中位置坐标(X, Z)转换。根据第1节可知(x₁, y₁)与(X, Z)间的关系式(6)式与(7)式中存在诸多难以测量的固定参量。为解决上述问题，在2.1节中所述的实验系统中采集多组像素坐标与场景点坐标，并在MATLAB中选用最小二乘法拟合出(6)式与(7)式中的相关参量实现系统标定。

竖直高度标定的目的是为获取y₁与Z间的关系式(6)式。根据第1节可知，要获取(6)式, 需先计算y₁与Z′间的关系式(3)式。为方便计算，本文中将(3)式中相关参量进行合并使其简化为(8)式，并使用如图 7所示的棋盘格标定板来进行竖直高度标定。标定板水平横向共有9小格，纵向共有12小格，每小格边长为30mm。

Figure 7.  Checkerboard calibration board

标定过程如下。如图 8所示，在第2.1节中所述试验系统中，移开基准面上全部圆柱对象并将棋盘格标定板水平放置于基准面上。水平移动标定板使得激光线投射在标定板上，且标定板中纵向棋盘格与相机像素纵坐标平行。上下移动测量支架使相机位于15个相对基准面竖直高度距离即Z_m不同而水平横向距离相同的位置。在这些位置处使用工业相机拍摄标定板图像，并记录此时标定板与相机间的物距Z′。

Figure 8.  Calibration plate image

如图 9中灰色线条所示，由于标定板上有多个激光光斑，所以该次标定采用第2.2节中的算法获取标定板图像中所有位于标定板上的激光光斑顶点像素纵坐标并计算其平均值作为像素纵坐标标定值y₁。如图 10所示，在MATLAB中依据(8)式定义y₁与Z′的关系式，并使用最小二乘法拟合出其中相关参量得到(9)式, 将(9)式与(6)式合并即可得出y₁与Z的关系式(10)式。

Figure 9.  Speckle pixel ordinates of calibration plate

Figure 10.  Calibration image of y₁-Z′

如表 1所示，将y₁带入(8)式中可得标定板相对参考面的竖直高度距离计算值Z_x′，并将Z_x′与Z′相减得到竖直高度距离标定差ΔZ。ΔZ均较小, 在±0.07mm内，同时也验证了第2.2节中的像素坐标提取算法是可行的。

水平横向标定的目的是获取x₁与X之间的关系(7)式。为方便计算，本文中将(7)式中相关参量进行合并简化得到下式。依然选用图 7所示的棋盘格进行标定。

根据(12)式可知，当Z′相同时，X与Δx(即x-e/2)成比例关系, 且比值与Z′正相关。故标定过程如下，如图 11中圆圈所示，读取竖直高度标定中所采集的标定板图像里与激光线重叠的棋盘格像素长度s。并计算s与其对应的棋盘格实际水平横向长度S的比值k(本次S=270mm)，亦为X与(x-e/2)的比值。

Figure 11.  Speckle pixel lateral distance of calibration plate

如图 12所示，根据最小二乘法拟合出k与Z′间的线性关系式(见(12)式)，并依此推导出x与X之间的关系式(见(13)式)。如表 2所示，将Z′带入(13)式中可得水平横向比值计算值k′并将其与k相减得到水平横向比值标定误差Δk，Δk均较小, 在±0.0009mm/pixel内。

Figure 12.  Calibration image of Z′-k

实验过程如下，在第2.1节所中述的实验系统中上下移动测量支架使相机位于10个相对基准面竖直高度距离, 即Z_m不同而水平横向距离相同的位置，并在这些位置处分别使用CMOS工业相机采集位于相机下方的圆柱对象曲面反射的激光光斑图像，类似图 4所示。使用第2.2节中算法提取位于相机视场内3根直径分别为116.7mm, 123.6mm与123.8mm的圆柱形对象激光光斑顶点像素坐标(x₁, y₁)，类似图 5与图 6所示，并将其分别带入(10)式与(13)式中计算，得到3根圆柱对象的位置坐标(X, Z)。实验中所得竖直高度位置坐标Z测量数据如表 3所示。水平横向位置坐标X测量数据如表 4所示，使用残差V₁~V₃作为测量误差。

如表 3所示，Z的最大相对测量误差为0.14%，最大绝对测量误差为±0.39mm。如表 4所示，由于X的实际值难以进行准确测量，故分别使用3个圆柱对象X测量值的平均值μ₁~μ₃作为实际值，使用残差V₁~V₃作为测量误差。经计算μ₁=-81.66mm, μ₂=35.04mm, μ₃=158.80mm，标准差σ₁=0.34mm, σ₂=0.27mm, σ₃=0.39mm，X最大绝对测量误差为±0.50mm，最大相对测量误差为0.89%。如图 13~图 15所示，实验中测量值X均在μ_i±3σ_i(i=1, 2, 3)内符合正态分布3σ原则。

Figure 13.  X coordinate of the 116.7mm cylindrical object

Figure 14.  X coordinate of the 123.6mm cylindrical object

Figure 15.  X coordinate of the 123.8mm cylindrical object

本文中定位点测量方法的误差主要取决于顶点像素提取精度与相机标定精度。此外，根据(2)式~(6)式可知，圆柱形对象定位点水平横向位置坐标X是经其顶点竖直高度位置坐标Z′推导得出，因此Z′的计算精度对X的计算存在一定影响。因而X方向最大相对测量误差0.89%大于Z方向0.14%。

本文中根据圆柱对象曲面的几何特性，结合激光三角法，综合实验结果提出了一种基于线性激光三角法的圆柱对象定位点测量方法。

(1) 根据理论推导论证了线性激光三角法对圆柱对象定位点在竖直高度Z与水平横向X两方向定位测量的可行性。

(2) 选用颗粒算法提取图像中圆柱对象反射的激光光斑顶点像素坐标(x₁，y₁)。并搭建实验系统，根据系统的标定数据验证了算法是可行的。

(3) 根据实验系统中圆柱对象定位点的测量数据与误差分析结果，证明了该定位点测量方法能相较常用的单点式激光三角法，可使用一套设备同时准确有效地获得不同尺寸圆柱对象定位点竖直高度位置坐标Z与水平横向位置坐标X，具有工程应用价值。该方法可应用于工业生产中的圆柱物料抓取定位。