Research progress of zero refractive index metamaterial

纳米光子学的主要目的是对光在纳米尺度上的操作以及控制，并在通信技术和能源管理中发挥关键作用。然而，由于光与物质间的相互作用通常较弱，因此需要通过使用适当的超材料结构^[1-3]对光进行控制:包括弯曲、聚焦、移动，甚至捕获与存储，以及实现全光信息处理任务。

近年来，近零折射率光子学(在具有零参量的结构中光与物质的相互作用)的研究引起大家的广泛关注，该结构主要是一个本征参量或者多个本征参量接近于零(比如相对介电常数和相对磁导率)；且零折射率超材料(zero refractive index metamaterial, ZRIM)表现出异于其它材料的一些独特特征。

由于零折射率超材料有多个本征参量，依据这个特点将结构在分为3类，第1类：mu-near-zero，简称为MNZ材料, 即材料的相对磁导率μ≈0，相对介电常数ε≠0;第2类：epsilon-near-zero，简称为ENZ超材料, 即ε≈0，μ≠0；第3类：epsilon-and-mu-near-zero，简称为EMNZ超材料, 即相对介电常数和磁导率同时为零，μ≈0，ε≈0。由于折射率满足关系式, 所以上述3种情况在感兴趣的频率中都叫作零折射率超材料。

从零折射率的提出至今已有各种结构均实现了零折射率，这里提出几个代表性的实现零折射率的结构:(1)各种连续媒质在不同频率范围内会显示零参量，某些材料会在其等离子体频率处可以观察ENZ行为，比如钾^[4]在其太赫兹频率处显示出零参量；以及极化材料，其中最为常见的极化材料是碳化硅^[5-8](在中红外频率显示零参量)；(2)某些透明导电氧化物^[9-11]的掺杂半导体，比如掺铝氧化锌在近红外频率处也表现出近零的介电常数，另外这种掺杂半导体还可以通过调节掺杂浓度调整实现ENZ的频率位置；(3)某些拓扑绝缘体，比如Bi_1.5Sb_0.5Te_1.8Se_1.2(BSTS)在紫外频率波段也表现出ENZ响应^[12]。然而，这些连续的ENZ介质的性能最终会受到其固有损耗的限制^[13]。

基于以上提出的这些限制，又提出了一个具有零参量的方案去模仿连续媒质材料的性质。这些人造电介质的工作是开创性的努力^[14-16]，其目的主要是模拟等离子体频率的性质，并且主要通过波导和细金线在微波频率下工作。最典型的一个例子是，由完美电导体组成的长度为h的平行金属板波导，对其通入TE₁₀模式传输，它的有效波数和有效阻抗满足$ {k_{{\rm{eff}}}} = {k_0}\sqrt {1 - {{\left( {\frac{\lambda }{{2h}}} \right)}^2}} $和$ {Z_{{\rm{eff}}}} = {\eta _0}\sqrt {1 - {{\left( {\frac{\lambda }{{2h}}} \right)}^2}} $，其中λ表示自由空间波长，η₀表示真空阻抗，k₀为自由空间波数；这表明，在波导的截断频率处，也就是h=λ/2处可以看作是ENZ媒质，这个模式在中间平面中的传输得到了描述。后来，这个概念进一步得到了发展^[17]，能够模拟出复杂散射场情景^[17]、D-dot^[18]线，以及EMNZ媒质^[19-20]。基于波导实现的结构简单，其应用甚至已经扩展到光学频率^[21]。

细金线媒质^[14-16]也可以使用Drude色散关系来描述，其ENZ频率可以通过调整细线的半径和间距来进行调整。这种结构后来在超材料的框架下被独立重新发现^[22-25]：首先是作为双负媒质的必要组成部分^[26]，然后也是非局域响应的前身^[27]。然而，也可以采用很多其它超材料的方法构建ENZ结构。比如，由两种材料构成的堆积层结构，在传播波的电场平行于平板时，其有效介电常数可以使用它们的相对介电常数(ε₁, ε₂)和厚度(t₁, t₂)来描述：ε_eff=ε₁t₁+ε₂t₂, 其中t₁, t₂分别表示两种材料的厚度。因此对于ε₁ > 0和ε₂ < 0，通过选取适当的介电常数比或者是厚度比，可以实现ε_eff=0。这个方法在可见光波段通过使用氮化硅和银层材料被证明^[28]。

上述所描述方法主要是采用金属或者金属波导在截止频率的特征，进而实现零折射率。然而由于金属存在欧姆损耗，使得波在传输过程中不可避免地被吸收；近年来，全电介质谐振提供了解决该问题的方法^[29-31]，相比于金属来说，全电介质超材料无欧姆损耗、价格低廉、容易获取，最重要的是波在传输过程中几乎没有损失。

简单来说，可以使用高折射率全电介质粒子设计结构，使得电偶极子和磁偶极子或者是2维结构中的单极子和磁偶极子的反谐振几乎同时为零，以实现该粒子的阵列结构为EMNZ媒质结构^[32-33]。这个效果也可以从光子晶体层面理解，EMNZ对应的频率点也可以通过狄拉克锥中的狄拉克点来表征^[34-35]。无论哪一种解释，都提供了一种实现低损耗的方法，同时也在光学频段实现了零参量。在最近的研究成果中，这种方法甚至可以集合到芯片上^[35]。

最后，将上述所描述的方法结合起来，用连续性对称性的结构也提供了实现零折射率的机会。最初，利用连续的ENZ媒质填充电介质棒，在波导和周期性阵列中实现了EMNZ媒质的特征^[19-20]，这是一个典型的“光子掺杂”现象，电介质棒发挥掺杂剂的作用，能够控制任意形状的ENZ媒质的相对磁导率，并且不依赖于介质棒所放的位置。

根据麦克斯韦旋度方程，∇×E=iωμH和∇×H=iωεE, 其中E，H分别对应的是电场和磁场，i是虚数单位，ω是入射光频率，∇是梯度算子；在零折射率材料的操作频率处有∇×E=0和(或)∇×H=0，结果导致电和磁去耦合；从空间分布上看是静态的，从时域上看是动态的^[36]。这个效果会伴随着波长“拉伸”效应，即在EMNZ媒质中，波长可以看作是无穷大。与之对应的结果是:在具有相对介电常数和相对磁导率有一个为零或者同时为零时，在媒质中电场和磁场的相位分布一致^[19]。

具有零折射率性质的结构是发散的，由群速度公式$ {v_{\rm{g}}} = \frac{{\partial \omega }}{{\partial k}}$，这里k指的是光在传输过程中的波数，知道结构的色散频率在其中起了决定性的作用。比如，某些ENZ媒质(μ=1)可以使用Drude模型表征：$ \varepsilon \left( \omega \right) = 1 - \frac{{{\omega _{\rm{p}}}^2}}{{\omega (\omega + {\rm{i}}{\omega _{\rm{c}}})}} $, ω_p表示材料的等离子体频率，ω_c表示碰撞频率。可以清楚地看出，在无损极限中(即ω_c→0), 在等离子频率ω_p处相速度是发散的，但是群速度并没有。与之相对的是获得群速度为零的方法^[37-38], 其主要应用在慢光和非线性效应。但是必须得注意，此结果仅适用于无限的无损ENZ媒质。因此，对于ENZ窄通道的有限尺寸结构，会有时间延迟效应，利用该特点可以应用到隧道效应的观察以及扭曲通道的能量传输方面。

同时存在另一种情况，对具有相同相对介电常数的媒质，$ \varepsilon \left( \omega \right) = 1 - \frac{{{\omega _{\rm{p}}}^2}}{{\omega (\omega + {\rm{i}}{\omega _{\rm{c}}})}} $，但是相对磁导率色散关系遵循洛伦兹公式μ(ω)=(ω²-ω_p²+iγω)/(ω²-ω₀²+iγω)，γ表示阻尼系数，ω₀表示固有振荡频率, 这个模式已经在一些EMNZ媒质中实现^[19-20]。对于这种情况，在无损极限中(ω_c→0, γ→0), 在等离子体频率ω_p处，相速度再一次发散，但群速度是有限的，并且可以写作${v_{\rm{g}}} = \frac{c}{2}\sqrt {1 - \frac{{{\omega _0}^2}}{{{\omega _{\rm{p}}}^2}}} $，c表示真空中光速。值得注意的是，在这种情况下群速度不必要很小，对ω₀$ \ll $ω_p收敛于$ {v_{\rm{g}}} \approx \frac{c}{2} $。

奇异的波现象的第1个理论预测是充满ENZ媒质的2维通道的电磁波隧道效应^[39]。当单色电磁波入射到具有ENZ媒质的窄通道时，电场和能流会全都被压入通道内，并且波是完全传输的。同时，这也可以看作通道内的相位一致，表现出一种零相位超前现象。更显著的是，ENZ的隧道效应不依赖于通道的形状，无论是弯的还是直的；将其称为超耦合效应^[40]，并且通过使用波导仿真ENZ媒质在微波频率处实验证明了该现象^[41-42]。

超耦合效应主要是通过ENZ媒质中的波长放大产生横向恒定磁场，同时窄通道内部的磁通量减少，反过来又导致电场零循环，最终实现全部传输^[39]。可以从另外一个层面理解，依据阻抗公式Z=μ/ε，当ε接近于零时，阻抗明显提高，因此可以通过压窄通道来实现阻抗匹配效果^[43]。

同理，填充有MNZ媒质的2维窄通道也可以观察到隧道效应，当窄通道的长度或者高度增加时，将会观察到隧道效应，并在实验和模拟中均已得到证明^[44]，主要是通过在微波波导内部填充开口谐振环去制造MNZ效果。

隧道效应的最特殊形式是发生在EMNZ波导中，也就是相对介电常数和磁导率同时趋于零的2维波导。在这种情况下，EMNZ部分可以看作是一个电磁“点”，看起来与波导的输入口和输出口直接相连并且可以实现全传输效果。已经提出并实验验证了基于光子晶体和填满电介质棒的波导在截止频率处操作实现的EMNZ隧道效应^{[19-20, 34]}。

有趣的是，在存在障碍物的情况下，这些2维结构的隧道效应仍然会发生(或被完全抑制)^{[19, 45-46]}；也就是说，如果所考虑的波导部分不仅变形和急剧弯曲，而且还填充外来的物质。实际上，总传输和总反射都是依赖于障碍物的特征。例如，ENZ隧道效应不因完美导电(perfect electric conducting, PEC)障碍物的存在而受到影响。另一方面，由于理想材料的边界条件消除了恒定电场或磁场所导致的隧道效应，使得在完美磁导体或电导体存在下的横向磁模式或电模式的EMNZ隧道效应消失^[46]。换句话说，通过使用单个共振型电介质的不同结构调节介电常数^[45]，很有可能将总传输调成总反射，因此可以对传输进行主动控制。

从历史的角度来看，对近零媒质的兴趣最初是用来实现高定向发射器^{[36, 47]}。比如ENOCH的开创性工作^[47]，基于天线理论使用增加的波长调节相位和幅度直接导致高定向粒子束。这种高度指示性辐射背后的机理也可以被理解为空间过滤。即如果相位在直线边界上几乎是均匀分布的，则传播平面波中只有具有近零切向分量的波将被激发到EMNZ结构的外部^[47]，从而在其表面上产生高指向性发射。除了增加定向辐射/发射之外，相位和幅度的均匀性可用于波束成形和波束导向。实际上，上述原理赋予了一种简单的光束成形技术：发射器的较长的一侧，光束指向其法线方向的方向性越高^[48]。其中几个理论概念中已经在微波和毫米波频率范围内实现。

有趣的是，波长的拉伸也可以被用来提高多个发射体之间的集合效应^{[19, 49]}。例如，使用在截止频率下的窄波导来模拟ENZ通道，然后考虑荧光分子的集合发射特性，结果是即使对于随机分布的分子，荧光发射、自发发射都得到增强。

近零折射率结构在边界上也表现出一些独特的特征，比如在ENZ和MNZ媒质中，与电和磁相关的D=εE, B=μH通量都为零, 其中D为电位移矢量，B为磁感应强度矢量，E为电场强度矢量，H为磁场强度矢量。因此可以看出，边界处电分量和磁分量都是连续的，即$ \mathit{\boldsymbol{\hat n}} \cdot \mathit{\boldsymbol{D}} $和$ \mathit{\boldsymbol{\hat n}} \cdot \mathit{\boldsymbol{B}} $(其中$ \mathit{\boldsymbol{\hat n}} $表示方向矢量)会导致正常的电磁场不连续。这个结果在应用上主要是与位移电流J_d=-iωD有关系，与之相关联的是光学元电子学以及纳米光子学^[50-51]。从本质上看，如果在ENZ结构中挖一个空气槽，那么在空气槽外任何地方的位移电流均为零，而且沿着凹槽的边界是纵向的。因此可以将ENZ结构中的空气凹槽看作是D-dot线^[52-53]，并以类似的方法引导位移电流，导线起到引导电路中电子的流动。这一简单元件是利用纳米技术构造光学电路板的基础^[52]。在微波波段采用波导装置^[54]实验验证了D-dot线的工作原理，并且也提出了基于波导的位移电流电路设计^[18]。最近，在中红外波段使用金属半导体波导所激发的D-dot线已经在实验中被证明^[55]。

在ENZ和MNZ结构中，D和B的抑制作用在可以看作是在超导体中观察到的一种经典和高频的完全驱除磁场效应的类似物。这一类比可以用来推断与传统超导体类似的各种光学效应。例如，最近提出了一种可能性，即在超导体磁悬浮的启发下，提出了一种电子悬浮的方案，与共振的方法相比，具有更强的宽带和更强的抗损失能力^[56]。

D和B矢量在EMNZ结构中会同时消失，符合所谓的DB边界条件^[57-58]，也就是说，在EMNZ结构的外部区域中，正常的电场和磁场都消失了。最初，对这种复杂边界条件的研究纯粹是理论上的，目的是发展电磁等效原理，这是一种类似于场的切向分量标准形式。后来，由于不寻常的散射特性^[59]，使得DB边界在电磁理论中的研究引起了人们的注意。在这个观点下，EMNZ结构的散射是非常有趣的，因此它继承了DB边界的所有特征，并加上与零相位提前和波长“拉伸”的所有特征。

另一个具有近零参量结构的独特特征是，在一个开放的3维系统中，对光的捕捉以及调制与连续的边界态^[60-61]和非辐射^[62-63]模式相类似。然而，与其它连续边界态的光子类似物^[64-65]相比，一个光子态可以被束缚到一个3维开放系统有限大小的物体中，并且本征参量几乎为零。这个效果已经被证实，实验研究了一种小型偶极子在球形等离子体壳体中的发射特性，在连续壳体的ENZ频率中可以一直观察到零辐射^[66]。然后，推导出ENZ壳内的束缚态或内嵌态存在的本征值，将其推广到任意边界^[67]。

作为超材料的一种特例，具有近零参量的结构引起了研究人员的关注。随后的研究中也发现了许多不寻常的波现象，对光与物质的相互作用有了新的认识。这里提出的实例表明，近零折射率光子学在光与物质相互作用的过程中表现出非常显著的特征，包括光的传播、散射、发射和发光。更重要的是，近零折射率光子学还能够实现诸如隧道效应、超耦合现象以及相位一致效应，这些都是具有接近零参量的结构所独有的。

在接下来的几年中，预计基于近零本征参量的理论可能会促进新器件的开发，并触发新的光学元件的基础研究。其中，非线性光学、灵活光子学、量子信息处理似乎是最有希望的领域。最终，它们的科研成果将取决于开发的具有高质量接近零参量的结构，特别是低损耗的特征。这里提出3个未来可能涉及到的方面：(1)在热红外波段中具有ENZ响应的相对低损耗的极化材料；(2)在近红外频率下基于ENZ响应实现可调谐的半导体; (3)在光频波段基于EMNZ媒质实现的无损全电介质超材料。