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为了验证(14)式的正确性,根据(6)式可得Bi-FLM应变传感器干涉波形,并通过编程找出干涉波形4个相邻波谷波长,将4个相邻波谷波长代入(14)式计算绝对长度L′,从而计算应变。选取2组不同波长范围的4个相邻波谷波长,两次计算的应变均与给定应变基本吻合。详细计算过程如下。
双折射光纤长度L0=0.2m,双折射率B0=2.6×10-4,双折射应变系数k=7.3×0.001/ε,选取波长范围为典型通讯波长1550nm附近,横坐标λ的步长增量设置为0.0001nm,(6)式是描述干涉光谱T′(λ)与应变εz的关系表达式,根据(6)式可得各应变对应的干涉光谱T′(λ)。εz=0με和εz=200με时的干涉光谱如图 3所示。当εz为确定值时,干涉光谱强度T′(λ)是随λ变化的余弦函数,无量纲。
当传感光纤产生200με时,传统的基于波长解调的方法需要选定监测点,通过监测点波长的变化反推应变的大小。例如选择干涉光谱图 3a中的波谷λn为监测点,需要人为判断图 3a中的波谷λn是左移到图 3b中的λn+1的位置,还是右移到图 3b中的λn的位置,不利于实现计算机在线测量。且选择的监测点不同,同一Bi-FLM传感器灵敏度也各不相同,不利于传感器的校准。本文中推导的理论表达式只需要找出干涉光谱的任意λn+1, λn, λn-1, λn-2,4个相邻的波谷波长, 便可计算传感器应变大小。
根据(9)式,当n值减小时,对应波谷波长增大,故λn+1 < λn < λn-1 < λn-2,如图 3所示。找出图中干涉光谱的4个连续波谷的坐标,εz=200με时,4个连续波谷波长λn+1, λn, λn-1, λn-2依次为1494.3543nm,1538.3059nm,1584.9212nm,1634.4500nm,将4个连续波谷波长、光纤初始长度L0=0.2m、光纤初始双折射率B0=2.6×10-4和双折射应变系数k=7.3×0.001/ε代入(14)式,计算可得双折射光纤的绝对长度L′=0.200039978870329m,将L′代入εz=ΔL/L0=(L′-L0)/L0,计算得应变εz=199.894351642776με。其它应变的计算以此类推,表 1中为计算结果。
given strain/με λn-2/nm λn-1/nm λn/nm λn+1/nm calculated strain /με 100 1629.725 1580.3394 1533.8588 1490.0343 99.5752477940537 200 1634.45 1584.9212 1538.3059 1494.3543 199.894351642776 300 1639.175 1589.503 1542.7529 1498.6743 298.913752005692 400 1643.9 1594.0848 1547.2 1502.9943 399.232867617089 500 1648.625 1598.6667 1551.6471 1507.3143 500.740355994095 600 1653.35 1603.2485 1556.0941 1511.6343 599.759737768407 700 1658.075 1607.8303 1560.5412 1515.9543 700.078840896179 800 1662.8 1612.4121 1564.9882 1520.2743 799.098235643586 900 1667.525 1616.9939 1569.4353 1524.5943 899.417350395254 Table 1. Calculating strain results by four adjacent wave valley wavelengths near 1550nm
从表 1可以看出,通过本文中推导的理论表达式计算的应变与给定应变基本吻合,但仍存在一定误差,误差是由于(6)式绘制的Bi-FLM干涉光谱波形横坐标λ的步长增量设置为0.0001nm,而非连续步长,导致图 3中某些波谷的纵坐标不完全等于0,而是近似为0,该点不是严格意义上的波谷点,因此计算的4个连续波谷波长λn+1, λn, λn-1, λn-2也是近似接近理论值,从而与给定应变存在一定误差。
为了验证(14)式计算应变大小可以由任意λn+1, λn, λn-1, λn-2 这4个相邻的波谷波长计算得到,本文中选取另一典型通讯波长1300nm附近的4个相邻波谷波长进行计算,εz=200με时的干涉光谱如图 4所示,计算方法同上。各应变计算结果如表 2所示。虽然选取的4个相邻的波谷波长与表 1不同,但计算的应变与给定应变仍基本吻合,因此, 基于(14)式计算应变大小可以由任意4个相邻波谷波长λn+1, λn, λn-1, λn-2进行计算。
given strain/με λn-2/nm λn-1/nm λn/nm λn+1/nm calculated strain /με 100 1337.2103 1303.78 1271.9805 1241.6952 100.267973850571 200 1341.0872 1307.56 1275.6683 1245.2952 200.632670522283 300 1344.9641 1311.34 1279.3561 1248.8952 300.997382638585 400 1348.841 1315.12 1283.0439 1252.4952 401.362110053483 500 1352.7179 1318.9 1286.7317 1256.0952 501.726852655537 600 1356.5949 1322.68 1290.4195 1259.6952 600.029301964372 700 1360.4718 1326.46 1294.1073 1263.2952 700.394017769113 800 1364.3487 1330.24 1297.7951 1266.8952 800.758748691899 900 1368.2256 1334.02 1301.4829 1270.4952 901.123494590345 Table 2. Calculating strain results by four adjacent wave valley wavelengths near 1300nm
根据表 2中计算的各应变对应的波谷波长λn+1, λn, λn-1, λn-2,传统的基于波长解调的方法分别选定波长极小值λn+1和波长极大值λn-2为监测点,得到的应变与波长拟合直线如图 5所示。以λn+1,λn-2为监测点的传感器灵敏度分别0.036nm/με,0.03877nm/με。选定的监测点不同,Bi-FLM传感器的灵敏度也不同,导致同一传感器灵敏度大小不一致,不利于传感器的校准。本文中推导的理论表达式任意选定的4个相邻的波谷波长λn+1, λn, λn-1, λn-2不影响计算应变的大小,无需校准。计算应变时无需人为判断,有助于实现计算机在线测量。干扰只是改变初始相角导致干涉光谱简单平移,但外界传感量改变应变,导致干涉光谱任意4个相邻波谷波长的相对位置发生变化,并以此计算应变,能剔除外界干扰,提高测量精度。