Study on optical phased arrays based on waveguide spaced cosine distribution

近年来，芯片光学相控阵在激光雷达^[1]、全息视频显示器、自由空间通信、图像投影等领域^[2]吸引了大量研究者的关注。绝缘体上硅(silicon-on-insulator, SOI)技术与互补金属氧化物半导体(complementary metal oxide semiconductor, CMOS)工艺兼容，使类似的集成系统更加容易实现^[3-9]。然而，就输出波导等间隔的均匀光学相控阵而言，想要实现大角度偏转，相邻阵元之间的间隔要小于半个波长才能消除栅瓣，这不仅会增加加工过程的难度，还会引起波导阵列之间的耦合现象，造成远场图像发生畸变^[10]。

将光学相控阵输出波导非等间隔排列是解决半波长限制问题^{[1, 9, 11-14]}的方案之一，这种方法虽然不能增加边瓣的能量，但能利用较少的波导数抑制栅瓣，同时得到窄的主瓣宽度^[12]，该理论逐渐地被实验证实^{[9, 12-14]}。其中，FESHALI等人^[12]使用高达128个波导实现了多方面的突破，在相位控制方向上，发散角达到0.14°，控制范围为80°。然而，更少的波导数能简化控制电路，更为廉价^[1]，对其研究也十分具有意义。问题是，波导数的减少通常会使输出阵列横向尺寸减小，增大半峰全宽(full width at half maximum, FWHM)，导致精度下降^[5]。

本文中针对稀疏光学相控阵，提出将输出波导间隔值设置得很大以得到大的横向尺寸，弥补少的波导数带来的缺陷，同时避免阵列间的耦合，采用波导间隔呈余弦分布的方式抑制栅瓣，进一步压缩主瓣宽度。以SOI为平台设计出1×16光学相控阵，利用有效折射率法将3维模型等效为2维结构以节省模拟时间，基于RSOFT软件的有限差分光束传播法进行远场图像模拟。得到的结果首先与具有相同横向尺寸的均匀阵列做对比以证实此方法的有效性，然后依次变化所用方法中的关键参量进一步探究它们的影响。此设计方法还可借鉴到其它类似的由波导组成的平台上，具有可扩展性，在光束控制领域将有广泛的应用前景。

图 1为由N个阵元组成的1维光学相控阵。

Figure 1.  Illustration of N-element optical phased array

所提出的设计方法是将第i个和第i+1个阵元之间的间隔S_i(1≤i≤N-1)通过余弦函数得到：

式中，A为长度单位，用来确定间隔与波长的量级关系; B，C，D均为无量纲量，其中，A×B为间隔的中间值，A×C为变化范围，D用来改变空间频率，N为波导数。这种阵列可以看成间隔值为A×B的均匀阵列被施加余弦形式的微扰得到的，由于周期性被破坏，任意方向θ上的远场总振幅不再遵守简单的表达式^[11]，而应表示为^[15]：

式中，λ和θ₀分别表示工作波长和光束扫描角度。

如图 2所示，考虑N=16，图 2a中解释了所设计的1×16光学相控阵原理。主要关键元件有：由1×4多模干涉耦合器2阶级联组成的1×16分束器、16个独立控制的调制器、S形弯曲波导组成的过渡区和相位补偿区、间隔余弦分布的输出波导阵列。使用SOI平台设计的好处之一在于Si(折射率n_Si=3.47)和SiO₂(折射率n_SiO2=1.45)有很高的折射率对比度，另外，考虑到结构紧凑性，所有的光学器件均为矩形波导。输入光选用1.55μm的TE偏振，因为它比TM偏振光具有更高的光束限制^[10]，此条件下，采用的矩形波导的单模横截面结构和对应的TE偏振基模如图 2b所示。

Figure 2.  1×16 optical phased array on SOI

TE偏振光通过输入波导耦合到光路，被光束分束器均匀地分到16个通道中，之所以用多模干涉耦合器而不用星形耦合器，是因为多模干涉耦合器分束更加均匀^[9]。以最小化多模干涉耦合器的相位误差^[16]为目标，优化输入和输出波导为2.40μm。然后光束经过线性变化的锥形结构变为单模传输。接下来，采用的调制器为独立控制，这样，每一个通道所应施加的相位均可以通过对2π取余得到。

光路中的S形弯曲波导^[17]有两个作用：一是作为过渡区改变传输方向，连接1阶和2阶多模干涉耦合器以及调制器和输出波导阵列; 另一个是当调制器没有施加任何操作时，补偿由1×4多模干涉耦合器因输出波导位置不同^[16]和两个过渡区带来的各支路相位差，以标准化器件，使光束不发生偏转，指向0°方向。

当(1)式中的A=λ，B=3.5，C=2，D=1，N=16时，输出波导阵列位置分布即为图中所示，相邻间隔的最小值为2.56μm，足以避免波导之间的耦合现象，总的横向尺寸为84.48μm。

SOI光波导元器件可采用有限差分光束传播法^[18]模拟，但3维结构非常消耗计算内存和时间，为了平衡计算精度和效率，目前普遍采用基于电磁场波动方程分离变量假设的有效折射率法，将2维折射率分布简化为1维。例如埋入形矩形波导，首先计算垂直方向上约束平板波导(厚度为h_y，折射率分布为：n_SiO2-n_Si-n_SiO2)的有效折射率n_eff，等效的平板波导折射率分布即为：n_SiO2-n_eff-n_SiO2。这种传统的有效折射率法只适用于远离截止的情况，但简单方便，促使后来提出很多的改进方案，如微扰法、变分法等。CHIANG^[19]等人基于内插微扰对其纠正，满足埋入、脊形等形式波导的降维处理，其中对埋入形矩形波导传播常数的计算精度可达小数点第4位。

对于输出波导位置分布已经确定的阵列，要先将相位补偿区不同长度的直波导改为S形弯曲波导，使各支路相位相同，再进行远场光强度分布模拟。将强度第二大值和主瓣的比值定义为R^[10]，并结合FWHM、输出阵列横向尺寸和边瓣(栅瓣、副瓣)性能作为评价指标。

示例和具有相同横向尺寸的均匀阵列的远场光强分布如图 3所示。所提出结构在R和FWHM上均得到了改善。图 3a表明, 均匀光学相控阵的栅瓣强度与主瓣之比高达89.72%，不仅严重分散主瓣的能量，而且当进行信号测量时还会干扰回波信号的主要信息。间隔余弦分布后，栅瓣形成条件^[11]被破坏，因此如图 3b所示，能将R显著地降低到41.46%，主瓣FWHM从1.20°压缩到0.81°，此精度和POULTON等人^[20]用50个天线在相位控制方向上得到的结果非常接近。值得注意的是，虽然此方法增加了副瓣强度，但在后期使用时可以结合幅度调制或相位调制^{[5, 21]}进行改善。

Figure 3.  Far field intensity distribution

为探究(1)式中关键参量对结构的影响，首先根据经验初始化参量：A=λ，B=3，C=0.5，N=16，然后依次变化D，C，B。在模拟过程中，边界条件根据两方面设定:(1)相邻波导之间的间隔大于半个波长以避免阵列间耦合; (2)在FWHM或边瓣抑制比有所改善的前提下，性能不能偏离其它的太远。

参量D的变化将导致间隔的空间频率做相应的改变，评价指标随之的变化如图 4所示。图 4a和图 4b显示, 虽然FWHM和阵列横向尺寸、副瓣强度看似与D没有明显的联系，但是FWHM和阵列横向尺寸变化走向总是相反的，与均匀光学相控阵理论^[5]一致。然而，R近似线性增长，因为D增加时，余弦函数曲线的曲率增大，各间隔值的差异变小，所以栅瓣强度便趋向于均匀光学相控阵的，R直接来自栅瓣，其值逐渐增大。

Figure 4.  Variations of the evaluation indexes with D

图 4a还表明, 当D=1.0时，FWHM和R取值都相对较低，因此重置D以便在下一步仿真时更好地发挥结构性能。如图 5a所示，阵列横向尺寸随浮动范围B的增加而增加，FWHM随之下降，此进一步证实了图 4a中的结论。与上一步不同的是，R构成较为复杂，近似振荡变化，可从图 5b中清晰地得到阐释; 一方面，副瓣的起点低，但单调递增; 另一方面，可以预测，不同阶的栅瓣有相同的变化趋势，但最低点不同。因此最后副瓣、任意阶的栅瓣都有可能成为最强边瓣R。

Figure 5.  Variations of the evaluation indexes with C

与上一步类似，将C重置为2.0对间隔中间值B进行探究，如图 6所示。因为B和C的变化是相对的，因此和图 5中指标变化曲线有很多的相似之处：当B非常大或者C非常小，可以认为各间隔值在一个很大的值附近做非常小的波动，在极限处，各间隔值相等，阵列就是均匀分布的，所以在变化到极限的过程中，栅瓣强度逐渐增大，表现出先减后增; 当B变小或者C增大时，副瓣都表现出单调递增的变化。图 5和图 6明显的不同之处是R的变化趋势，这是因为在模拟过程对B和C的变化率(变化量除以初始值)是不同的，分别约为80%和400%，相应地，B的副瓣变化量小于C(约20.57%和70.07%)，栅瓣受影响的程度也小于C，所以图 6中R构成较为简单，变化趋势也相应地简单些。

Figure 6.  Variations of the evaluation indexes with B

由以上可知，R和FWHM的变化并不是同步的，间隔值的波动范围和中间值的增大都能得到更小的FWHM，R则要综合考虑二者的相对值。从图 3b和图 6a可知, 图 2a中位置分布只是二者的一个权衡。

本文中基于SOI平台设计出了1×16光学相控阵，结构已经做了优化及标准化，有望下一步直接生产制造。

(1) 对比显示，将间隔设置的非常大、避免耦合的条件下，采用余弦分布的方式，不仅弥补了波导少带来的问题，而且能显著地抑制栅瓣，进一步压缩主瓣，将R从89.72%减小到41.46%，FWHM从1.20°压缩到0.81°。

(2) 关键参量模拟对结构设计具有指导意义，增加间隔中间值或变化范围可得到更高的光束精度，更小的R也可综合考虑其相对值得到。