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1070nm连续激光辐照三结GaInP2/GaAs/Ge太阳电池物理模型和各层尺寸如图 1所示。图中O为坐标原点,r方向表示太阳电池径向方向,z方向表示太阳电池轴向方向,a为太阳电池厚度,b为太阳电池半径。
当激光辐照到太阳电池时,经电池表面反射,透射到底电池的激光能量一部分传给光生载流子,通过电池内建场作用在底电池P-N结薄层之间产生光生伏打电动势,剩余部分则以声子形式传递给晶格转换为热能积聚在电池内部。因此通过求解光电转换模型中太阳电池转换效率,其剩余激光能量全部转换为热量作为光热转换模型中电池热源项。
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基于P-N结整流方程,太阳电池理想模型中各电学参量方程式[12]为:
式中, ISC和VOC分别为太阳电池短路电流和开路电压;Iph为光生电流,Is为反向饱和电流;Pin为入射激光功率;η为光电转换效率;A为二极管理想因子;kB为玻尔兹曼常数;q为电子电量;Ff为填充因子;VOC,n为归一化开路电压。
式中, S为光斑面积;Dn和Dp分布为电子和空穴扩散系数;Ln和Lp分别为电子和空穴扩散长度;ni为Ge本征载流子浓度;Na和Nd分别为底电池P-N结两侧受主掺杂浓度和施主掺杂浓度;μn和μp分别为电子和空穴迁移率;R为电池表面反射率;λ为入射激光波长;Qe(T)为内量子效率;Qe(T0)为室温T0下内量子效率;kt为内量子效率温度系数。表 1中给出了光电转换模型中各种参量[15-16]。
parameter value the Boltzmann constant kB/(J·K-1) 1.381×10-23 unit charge q/C 1.6×10-19 diode ideal factory A 2 intrinsic carrier concentration ni/cm-3 9.15×1019 (T/300)1.5×exp[-15.2/(T/300)] internal quantum efficiency at T0 Qe(T0) 0.95 internal quantum temperature coefficient kt 8×10-4 reflectivity R 0.1 laser wavelength λ/nm 1070 electron mobility μn/(cm2·V-1·s-1) 4000×(T/300)-2.5 hole mobility μp/(cm2·V-1·s-1) 2090×(T/300)-2.33 electron diffusion length Ln/μm 1.5 hole diffusion length Lp/μm 3 acceptor doping concentration Na/cm-3 1×1017 donor doping concentration Nd/cm-3 1×1018 Table 1. Parameters of photoelectric conversion model
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柱坐标系下热传导方程为:
式中, m=1, 2, 3, …;Tm(r, z, t),ρm,cm和κm表示在t时刻的第m层温度场分布、材料密度、比热容和热导率;Qm(T, r, z, t)为在第m层材料中的激光功率体密度。
由于减反膜层、顶电池层GaInP2和中电池层GaAs对波长1070nm激光吸收系数非常小,可假设其不吸收此波长光能。在300K~400K时,Ge对1070nm波长激光吸收系数约为13600cm-1~15100cm-1[16],其穿透深度为几个微米,因此太阳电池热源可设为底电池层吸收热源Q(T, r, z, t):
式中, I0为激光功率密度;f(r)和g(t)分别是入射激光能量空间分布和时间分布;a0为入射激光光斑半径;α(T)为Ge对入射激光吸收系数。
由于实验[11]中使用的真空泵能够达到最低真空度为10-4Pa,不能使太阳电池处于绝对真空环境,因此对该物理模型加入热对流修正,则初始条件和边界条件为:
式中, T0为环境温度;κ为Ge的热导率;σ为斯特藩常量;h为热对流系数;ε为电池上表面发射率;T(r, z, t)为电池表面温度。表 2中给出了Ge材料热学参量[16]。
parameter value density ρ /(kg·m-3) 5323.4 thermal conductivity κ /(W·cm-1·K-1) 0.6×(T /300)-1 specific heat capacity c /(J·kg-1·K-1) 303+6.13×10-2T energy gap Eg/eV 0.803-3.9×10-4T coefficient of heat transfer h /(W·m-2·K) 10 the Stefan constant σ /(W·m-2·K-4) 5.67×10-8 thermal radiation rate ε 0.1 laser radius a0/cm 1.5 cell radius b /cm 1.5 absorption coefficient α(T)/cm-1 1.4×104exp[2.81×(1.16+0.67-Eg-1.17)] Table 2. Thermal parameters of Ge