Improvement of system tunability for Fano resonance by graphene-dielectric stack

石墨烯作为一种2维材料具有许多独特的属性，如高的载流子迁移率、良好的热传导以及频率无关的光吸收。此外，在太赫兹波段改变外加电压能够调节石墨烯的表面电导率，这样改变石墨烯的电门就可调控石墨烯器件的光电特性。目前，大量的可调谐太赫兹石墨烯器件被报道^[1-4]。

作为窄的离散状态和宽的连续状态之间耦合的结果^[5]，Fano共振能够产生非对称的传输谱和反射谱以及对称的吸收谱。在远场，这种效应表现为增强反射、抑制透射; 在近场，表现为强的电场局域。基于传输曲线或反射曲线的陡峭特性，各种窄带滤波器被设计^[6-7]。基于大的电场提高，吸波体和非线性介质开关被制作^[8-9]。

如果将Fano共振效应应用于石墨烯器件中，那么通过控制石墨烯电门就可以平移系统的传输谱，这样可实现高低通之间的转换，即实现可调谐光开关的功能。同时，石墨烯作为一种有耗材料可有效吸收入射能量，因此基于Fano共振的石墨烯器件也可作为可调谐吸波体。然而，若直接将石墨烯单层嵌入到典型的栅/波导结构中，由于厚的波导层，石墨烯的调节能力会受到很大限制。为此，本文中使用石墨烯介质堆栈替代石墨烯单层，而每个周期单元中介质厚度较小，最终，改进的结构具有强的调谐能力。

石墨烯可看作理想的2维材料或真实的3维超薄材料。作为2维材料，石墨烯的电特性使用表面电导率σ_g来表征, 电导率σ_g包括带内贡献和带外贡献。在太赫兹波段，带内贡献占主导，而带外贡献可以忽略不计，在条件$ {\mu _{\rm{c}}} \gg {k_{\rm{B}}}{T_{\rm{a}}}$ (k_B为玻尔兹曼常数，T_a为绝对温度)下，σ_g可表示为^[10]：

式中，e₀为元电荷，$ \hbar $为约化普朗克常量，ω为工作角频率，μ_c为石墨烯化学势，与外加电压和化学掺杂有关，τ为弛豫时间，与石墨烯质量有关。作为3维材料，石墨烯使用介电常数ε_g来表征其电特性。表面电导率σ_g与介电常数ε_g有如下关系：$ {\varepsilon _{\rm{g}}} = 1 + {\rm{i}}{\sigma _{\rm{g}}}/(\omega {\varepsilon _0}{d_{\rm{g}}})$，其中，ε₀为空气的绝对介电常数，d_g=0.34nm为单层石墨烯的厚度。

图 1显示了嵌有单层石墨烯的亚波长光栅/波导结构。光栅由硅脊和空气槽构成，波导使用SiO₂材料。标记光栅周期和脊宽分别为p和w，则光栅填充因子η=w/p。栅和波导高度设为d和h。石墨烯位于光栅与波导层之间。为了准确地仿真该结构，采用严格耦合波分析方法^[11]。通过分别加和前向衍射和后向衍射效率，可求得系统传输率T和反射率R。吸收率A可由公式A=1-T-R求得。仿真中，将石墨烯当作真实的3维材料。假设TE平面太赫兹波垂直入射，即入射角度θ=0°，同时为了不激发等离子体响应，令电场方向平行于栅脊。在太赫兹波段，设定ε_SiO2=3.9和ε_Si=11.9是合理的^[12]。结构参量优化如下：h=15.2μm，d=7.6μm，p=49.8μm，η=0.91。

Figure 1.  Subwavelength grating/waveguide structure with embedded graphene monolayer

为了降低石墨烯吸收损耗的影响，考虑τ=1ps。图 2显示了系统的传输特性。可以看出在Fano共振频率4.88THz附近，传输率呈现出由低到高的急剧变化。增加石墨烯化学势能够蓝移共振点，这样在4.885THz处实现了开关功能。μ_c=0.10eV对应on状态，μ_c=0.16eV对应off状态。

Figure 2.  Relationship between transmittance and frequency with different graphene chemical potentials

为了提高石墨烯的吸波能力，石墨烯化学势和弛豫时间改变为μ_c=0.60eV和τ=0.5ps。图 3中给出了系统的吸收曲线并与无栅情况进行了对比。在4.99THz处，有栅结构和无栅结构的吸收率分别为64.01%和4.34%。这说明Fano共振能够有效提高石墨烯的吸波性能，那么有栅结构可作为太赫兹吸波体。由于Fano共振增强了石墨烯处的电场和结构本身的非对称性，所以有栅结构吸收率能够突破对称结构的50%上限^[13]。然而，其结构底部不存在完美反射镜，因此作为一个二端口系统无法实现完美吸波。对于无光栅结构，由于不存在场的局域，所示系统吸收率一直保持在较低的水平。图 4显示了4.99THz处无栅结构和有栅结构的电场分布。可见，光栅Fano共振的激发确实提高了石墨烯处的电场强度，进而提高了系统电磁吸收率。

Figure 3.  Relationship between absorbance and frequency with and without grating

Figure 4.  Normalized field profiles at the frequency of 4.99THz

图 5显示了石墨烯化学势对有栅结构吸收率的调节。增大μ_c使得吸收率不断增加，同时，吸收谱向高频方向移动，则该结构可作为可调谐吸波体。结合(1)式和表面阻抗公式Z=1/σ_g可知，石墨烯表面阻抗实部随着μ_c增加而增加，因此吸收率增大。此外，石墨烯的对外电特性由其表面电导率表征，假定Fano共振时σ_g保持不变，那么当μ_c增大，ω必然增大，所以吸收谱右移。综合图 2与图 5，石墨烯均表现出一定的可调谐特性。

Figure 5.  Relationship between absorbance and frequency with grating under different chemical potentials

为了提高系统的调谐性能，引入石墨烯介质堆栈作为缓冲层，以形成光栅/堆栈缓冲层/波导(grating/stack buffer layer/wavegide, GSBW)结构，如图 6所示。图 6中，d_d为一个周期单元中SiO₂的厚度，n为石墨烯/SiO₂周期数。在缓冲层中同样采用SiO₂介质，那么整个缓冲层的等效介电常数ε_stack可由下式计算^[14]：

Figure 6.  a—GSBW structure b—front view of graphene dielectric stack

式中，ε_d为SiO₂的介电常数，ε₀为真空介电常数。介质厚度d_d越大，改变σ_g对ε_stack的影响越小。在图 1中，可将石墨烯与SiO₂波导等效为一混合介质，由于波导厚度h较大，所以调节σ_g对系统传输率和吸收率的改变相对较小。在这里，将缓冲层周期单元中SiO₂厚度设置为纳米量级，可有效提高系统调谐能力。

为了增强传输抑制吸收，重新设定τ=1ps。考虑d_d=50nm和n=5，改进结构的传输谱显示在图 7中。μ_c=0.10eV对应on状态，μ_c=0.12eV对应off状态。对比图 2，系统的调谐能力增强。由于共振处传输曲线十分陡峭，所以这里调谐性能的提高不是特别明显。然而，多层石墨烯增大了系统的吸收损耗，导致最大传输率下降。若令T_on和T_off分别表示系统处于on状态和off状态下的传输率，则可知开关的调制深度ΔT=[T_on-T_off]/T_on由原来的99%降低为94%。

Figure 7.  Influence of graphene chemical potentials on transmission of GSBW structure

为了增强石墨烯的吸波率，再次设定τ=0.5ps。图 8中给出了系统吸收率随石墨烯化学势增大的变化情况。对比图 5，系统的调谐能力明显提高，频率调制深度$ \Delta f = f({\mu _{\rm{c}}} = 0.70{\rm{eV}}) - f({\mu _{\rm{c}}} = 0.10{\rm{eV}})$由原来的0.14THz变化为0.36THz。此外，由于多层石墨烯的出现，系统吸波性能显著增强。

Figure 8.  Influence of graphene chemical potentials on absorbance of GSBW structure

图 9中显示了μ_c=0.20eV时，系统吸收率随d_d的变化情况。随着d_d的增加，系统吸收率无明显变化。这说明，该结构对于SiO₂薄层厚度的变动具有良好的鲁棒性。

Figure 9.  Influence of d_d on absorbance of GSBW structure

图 10中给出了μ_c=0.20eV和d_d=50nm时，吸收率随周期数n的变化情况。随着n的增加，吸收谱右移，这说明调节缓冲层的厚度可实现Fano共振点的移动。此外，石墨烯层数随着n的增加而增加，因此系统吸收率提高。

Figure 10.  Influence of n on absorbance of GSBW structure

图 11中显示了μ_c=0.20eV，d_d=50nm，n=5时，吸收率随入射角度的变化情况。当θ=0°时，±m级衍射波是简并的。当电磁波斜入射时，简并性被破坏，±m级衍射波共振点分离。根据相位匹配条件^[15] $\beta \to {\beta _j} = k(\sqrt {{\varepsilon _{\rm{c}}}} {\rm{sin}}{\theta _{{\rm{inc}}}} - j\lambda /p) $，其中β为传播常数，j为衍射级次，波数k=2π/λ，λ为自由空间波长，ε_c为覆盖媒质的介电常数，θ_inc为入射角度，则在β不变的条件下，对于+m级衍射波，其共振点向低频方向移动; 相反，对于-m级衍射波，共振点向高频方向移动^[16]。因此，吸收谱表现出下图所示的分离现象，且角度越大，分离程度越高。同时，随着入射角度的增大，+m级衍射波对应的吸收率增大，而-m级衍射波对应的吸收率不断减小。

Figure 11.  Influence of incident angle θ on aborbance of GSBW structure

既然改变石墨烯化学势和电磁波入射角度均能够实现吸收谱的有效调节，那么综合改变μ_c和θ可实现确定频率下吸收率和吸收谱半峰全宽(full width at half maximum, FWHM)的调节。如图 12所示，在5.39THz处，实现了吸收率的上下调节。系统吸收率增加的同时，FWHM也增加，这说明系统对外的电磁泄漏速率不断增加。但是，作为二端口单极点网络，系统的临界耦合条件不可能满足，因而依然没有获得完美吸波。不过，基于这样的综合调控，该结构可以作为太赫兹衰减器和调制器。

Figure 12.  Influences of both graphene chemical potential and incident angle on absorbance of GSBW structure

借助石墨烯的电调制能力和Fano共振受参量波动导致光能量重新分配的特有属性，亚波长光栅/石墨烯/介质波导结构实现了光开关和可调谐吸波体的功能。通过计算石墨烯介质堆栈等效介电常数发现，周期单元中超薄介质的采用能够提高石墨烯电导率的变化对整个周期结构等效介电常数的影响，进而提高对GSBW结构Fano共振的调控能力。该结构不仅在4.98THz处保持了开关功能，而且将吸收谱的频率调制深度从原有的0.14THz提高到了0.36THz。联合角度调制，GSBW结构在5.39THz处还实现了衰减器和调制器的功能。