PID control of optical axis stabilization for airborne laser communication based on fuzzy neural network

空间激光通信具有传输速率高、通信容量大、保密性好和抗干扰能力强等优点，这使其在民用和军事通信领域都得到了广泛的应用^[1]。但是，由于激光具有较窄的发射光束以及较小的发散角，机载激光通信一般采用粗精复合轴的控制方法来保证通信终端的视轴稳定^[2-3]，而粗跟踪系统作为实现激光通信视轴稳定的第一步，其视轴稳定控制方法的选择就尤为重要。

机载激光通信的视轴稳定主要受以下两个方面的影响^[4]：(1)载体运动产生的姿态变化以及平台的振动；(2)大气湍流等外界不确定因素影响。而采用比例-积分-微分(proportion-integral-derivative, PID)控制来实现视轴稳定，虽然具有算法简单、易于实现等优点，但是由于机载激光通信控制系统的数学模型不确定以及参量易于发生变化，PID控制无法对参量进行自整定，所以导致其控制性能较差^[5-6]。模糊PID控制虽然非线性控制作用较好，但是自主学习能力较差，所以系统控制精度不高^[7]；神经网络具有较好地自主学习能力，但是非线性控制能力较差^[8]。

因此，本文中设计的模糊神经网络PID控制器，利用模糊理论的逻辑推理与神经网络的自主学习能力^[9]，可以实时在线调整PID控制器的3个参量，以实现视轴的稳定控制。仿真实验结果表明，该控制器很好地克服了机载平台的外界扰动，实现了粗跟踪控制系统的参量自适应整定，提高了系统的控制精度。

如图 1所示，机载激光通信粗跟踪视轴稳定控制系统主要由视轴稳定控制器、功率放大器、伺服电机、速率陀螺以及光电编码器等组成^[10]。控制系统工作原理为：视轴稳定控制器将系统的输入信号与反馈信号进行处理得到相应的伺服电机控制信号，再由功率放大器对该控制信号进行适当放大后输出到伺服电机，控制伺服电机进行对应角度与方向的调整，从而实现了机载激光通信系统的视轴稳定控制。

Figure 1.  Block diagram of coarse tracking optical axis stabilization for airborne laser communication

本文中结合模糊控制与神经网络，设计的模糊神经网络PID控制器原理图如图 2所示^[11-12]。在图 2中，系统处于第k个时刻，x_in(k)为系统的输入、y_out(k)为输出信号，位置误差e(k)和误差变化率e_c(k)作为模糊神经网络控制器的输入变量，而u(k)作为该控制器的输出量。该控制器的特点是：利用模糊神经网络的模糊推理与自主学习能力，自适应整定PID控制器的3个参量K_p，K_i和K_d，直至输出PID控制器的最优控制参量^[13-14]。

Figure 2.  Schematic diagram of PID controller based on fuzzy neural network

模糊神经网络结构主要由输入层、隶属度函数生成层、模糊推理层、归一化层和输出层五部分组成^[15-16]，其模型如图 3所示。

Figure 3.  Block diagram of fuzzy neural network

(1) 输入层：由2个神经元作为输入量，且输入量x₁，x₂分别为系统的位置误差e(k)和误差变化率e_c(k)，该层通过函数f₁(x)=x直接把输入量传至下一层，其输出为：

式中，I_i(1)和O_i(1)分别为第1层的第i个神经元的输入量与输出量。

(2) 隶属度函数生成层：该层将两个输入函数x₁与x₂均分成7个模糊集，即{N_b，N_m，N_s，Z，P_s，P_m，P_b}，分别代表{负大，负中，负小，零，正小，正中，正大}。第i个输入量的第j个模糊集(i=1, 2；j=1, 2，…, 7)记为A_ij(x_i)，将隶属度函数选为高斯函数，且作用函数为f₂(x)=x，则可得到隶属度函数A_ij(x_i)的值为:

式中，I_ij(2)和O_ij(2)分别表示第2层的第i个神经元、第j个模糊集的输入量与输出量，a_ij与b_ij分别为第i个输入量和第j个隶属度函数对应的均值和标准差。

(3) 模糊推理层：该层借助与第2层的连接对模糊规则进行匹配，实现每个节点间的模糊推理运算，得到每条规则的适应度。且该层的作用函数为f₃(x)=x，则:

式中，I_p(3)和O_p(3)分别为第3层的第p个神经元的输入量与输出量，A_1m为第1个输入量的第m个模糊集，A_2n为第2个输入量的第n个模糊集。

(4) 归一化层：该层实现对模糊推理层的输出值进行归一化计算，则:

式中，O_p(4)为第4层的第p个神经元的输出量。

(5) 输出层：该层进行反模糊化计算，得到PID控制器的最优控制参量，其输出值为:

式中，O_k(5)为第5层的第k个控制参量的输出值，ω_kp是归一化层与输出层之间的可调权系数。

本文中PID控制器采用增量式，则其控制输出为:

式中，e(k)为系统期望值与实际值的差值，K_p=O₁(5)，K_i=O₂(5)，K_d=O₃(5)。

模糊神经网络学习算法的参量主要是将权值、隶属度函数的均值a_ij与隶属度函数的标准差b_ij连接起来。若系统处于第k个时刻，x_in(k)为系统的期望输出值，y_out(k)为实际输出值，则可定义误差函数为:

所以，模糊神经网络的最优权值与参量的表达式为：

式中，k₀为神经网络迭代步数；η为学习速率；α为网络学习动量因子。

实验取系统的扰动项为d(t)=βθ(k)，t表示连续时间，且随机数β的均方差为0.4，均值为2、均方差为0.1的不确项θ(k)服从正态分布，取η=0.2，α=0.02。则在同种实验条件下，可得到传统PID控制器和模糊神经网络PID控制器的系统单位阶跃响应，如图 4所示。

Figure 4.  Step response comparison betweem two controllers

由图 4可知，传统PID控制系统进入稳态的时间为1.9s，最大超调量为26%，而模糊神经网络PID控制系统只需要0.07s即可进入稳态，且基本无超调。以上数据表明，模糊神经网络PID控制器比PID控制器具有较快的响应速度、较小的超调量。

以阶跃响应实验为基础，设置条件1：载体以幅值为4°、频率为5Hz的周期性正弦规律进行运动，且不改变d(t)，图 5为该条件下的位置跟踪误差图。设置条件2：载体幅值变为8°、频率仍为5Hz，但扰动项d(t)增加1倍，且不确项θ(k)的均方差变为0.3，其它参量与条件1相同，图 6为该条件下的位置跟踪误差图。

Figure 5.  Position tracking error under condition 1

Figure 6.  Position tracking error under condition 2

由图 5可知，条件1下两种控制器的位置跟踪精度分别为0.51mrad和0.19mrad，则说明模糊神经网络PID控制器比PID控制器具有更高的视轴稳定控制精度。由图 6可知，条件2下两种控制器的位置跟踪精度分别变为0.82mrad和0.21mrad，所以模糊神经网络PID控制器的视轴稳定控制精度变化较小。综合条件1和条件2可得到，当环境改变时，模糊神经网络PID控制器与传统PID控制器相比具有更强的自适应能力与鲁棒性。

由图 7可知，模糊神经网络PID控制器的3个参量变动范围较小，自适应调整时间也较短，表明该控制算法当系统的参量改变时具有较快的动态响应速度。

Figure 7.  Parameters of PID controller based on fuzzy neural network

将模糊控制与神经网络相结合，设计了一种基于模糊神经网络的PID控制器，对PID控制器的3个参量进行实时在线调整，直至输出PID控制器的最优控制参量。仿真实验结果表明，采用模糊神经网络PID控制方法克服了粗跟踪系统受到扰动与参量改变时对视轴稳定的不利影响，具有较强的自适应性和鲁棒性。