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早在20世纪70年代，偏振技术便被用于地球遥感研究。与传统的探测技术相比较，偏振探测技术丰富了被探测目标的维度信息，极大地提高了地物辨识的能力。目前偏振探测技术已经被广泛应用于资源调查、物质分类和目标识别等领域[1-3]。这一技术同时也为岩石矿物的识别和分类等方面提供了新的方法。
国外GOMES和IGLESIAS等人利用偏振光学显微镜成像对赤铁矿的颗粒及其表面纹理进行了研究，并进行图像分析，根据结果对赤铁矿进行鉴别和分类[4-5]。国内北京大学ZHAO等人系统研究了橄榄岩、花岗岩、玄武岩等岩石在2π空间内偏振反射光的分布规律，以及偏振反射与二向性镜面反射、漫反射分量之间的定量关系[6-10]。而ZHU等人主要从理论上对岩石矿物与折射率之间的关系进行了探讨与分析[11]。以往的研究多集中在对岩石矿物多角度偏振反射比光谱的研究，而对偏振度(degree of polarization, DOP)的研究较少。本文中主要通过实验研究了石英、玉髓、蛋白石和方解石偏振反射的偏振度参量在可见光波段内受波长、入射角和探测角、不同主化学成分和表面粗糙度的影响。
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偏振探测中，对于地物来说，物体表面粗糙度、结构纹理、化学成分、含水量、不同入射角以及探测角，都不同程度地影响着反射光波的偏振特征。此外，对于不同波长的入射光，经过目标反射之后，出射辐射的偏振状态也是不一样的。
介质表面反射光的偏振特性可利用菲涅耳公式进行分析[12]。假设光束在介质表面的入射角为θi，折射角为θd，介质的折射率为n，则：
式中，as和ap分别为反射光垂直分量s波和平行分量p波的反射系数。根据菲涅耳公式，入射光经介质表面反射产生偏振现象，且介质表面的反射光一般都是部分偏振光。偏振度作为一个衡量偏振光的重要参量，可以用来描述反射光的偏振特性。利用菲涅耳公式和介质的折射定律，推导出介质表面偏振度理论公式[11]：
由于矿石表面不是完全光滑的，并有一定的粗糙度，不能直接套用(4)式，可利用微面元理论进行分析。微面元理论认为粗糙表面是由一系列具有一定坡度的微面元组成，微面元的位置和坡度都是随机分布的，但是每一个微面元都遵循菲涅耳反射定律。粗糙介质表面某个探测方向的反射辐射是众多微小面元产生镜面反射作用的共同结果[13]。探测器接收的反射辐射亮度主要是矿石表面微面元的一次镜面反射和微面元间的多次散射辐射的叠加，因此探测器观测到的光强为镜面反射光Lr和散射光Lm之和。根据已有的表面粗糙度模型，假设一次反射遵循菲涅耳反射定律，多次反射光近似认为具有朗伯特性[14]。在某一探测方向，探测器接收的总亮度为L，则：
某一参与镜面反射的微面元上一次反射光的斯托克斯矢量S=[I Q U V]T，偏振度为：
式中，I，Q，U，V分别为斯托克斯矢量S的4个分量I，Q，U，V所对应的标量。
各探测方向上反射光的偏振度可表示为：
为了简化计算，在入射条件不变的情况下，假设某一样品表面反射光中的多次反射光亮度为Lm=B。根据微面元反射率和微面元的概率分布函数可以确定Lr的相对大小。微面元上的反射率由(1)式和(2)式计算得到：
式中，β为入射光线方向与微面元法线的夹角。通常认为微面元的概率分布函数p(γ)随微面元的坡度呈正态分布。微面元坡度的概率分布函数为：
式中，γ为微面元的坡度角，σ为微面元坡度tanγ的均方差[15]。
假设入射到目标矿石表面的照度为E0，则理想情况下某探测方向一次反射光的亮度为:
式中，θi为入射角，θr和φr分别为探测天顶角和探测方位角。将(10)式代入(7)式得到探测方向上的偏振度为：
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在偏振探测中，通常采用Stokes参量I, Q, U, V来描述偏振光的偏振信息。由于圆偏振V很小，实际测量中一般认为V＝0。因此实际应用中只考虑I, Q, U，忽略圆偏振的影响。在确定0°参考方向后，入射光经理想偏振片在任意一个偏振方向α上的透射光强可以由入射光的Stokes参量表示：
式中，α为偏振片透光轴与参考方向的夹角，只要测出3个不同偏振角度的线偏振光的光强I(α)即可求得I，Q和U这3个Stokes参量，进而求出目标的偏振信息。通常α取0°, 60°, 120° 3个角度[16]，求解可得：
由(6)式和(13)式可计算出线偏振度P(0＜P＜1)：
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实验中所使用的测量仪器是由ISI921VF野外地物光谱辐射计，外加偏振调制模块改造而成，其主要技术指标如表 1所示。偏振调制模块主要由光阑、可旋转偏振片、退偏器组成，其光学结构图如图 1所示。分别旋转偏振片的角度至0°, 60°, 120°，即可采集这3个角度的偏振辐射光谱数据，通过(13)式、(14)式计算获得偏振度光谱曲线。
parameters reference value effective polarization spectral range 400nm~700nm spectral resolution 2nm field angle 3° direction of polarization detection 0°, 60°, 120° equivalent noise radiance 1×10-9 W·cm-2·nm-1·sr-1 accuracy 2% dynamic range 60dB Table 1. Specifications of spectropolarimeter
Figure 1. Optical structure of polarization spectrometer
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本实验中选取了4种理化性质不同的矿石，分别是玉髓、石英、蛋白石和方解石。SiO2含水的胶体凝固得到蛋白石，SiO2胶化脱水后又得到玉髓，二者均为石英的同质变体，主要成分都是SiO2，但是在含量和结晶程度上有所差别，而方解石的主要成分是CaCO3。将样本制作成长宽高相等的长方体，再对矿物的正反两面做相同的处理。矿石样本之间既有共性又各有差别，因此具有很好的可比性。
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模拟探测实验选择在实验室内进行测量，实验测量方法如图 2所示。光源选择接近自然光的卤素光源，光源入射角和光谱仪探测角分别为θi和θr，方位角φr固定为180°。将矿石样品放置在实验平台中央并固定好θi和θr后，通过旋转偏振光谱仪的偏振调制模块分别采集0°, 60°, 120°这3个角度的偏振辐射光谱数据，并根据(13)式和(14)式即可计算获取偏振度光谱。
Figure 2. Schematic diagram of measurement
多角度探测实验主要由三部分组成：(1)θi和θr均为55°，不同矿石的偏振反射特性实验；(2)θi在10°~70°之间，间隔5°，θr在10°~70°之间，间隔5°，且保持和θi相等的多入射角实验; (3)θi固定为55°，θr在10°~70°之间，间隔5°。
2.1. 测量原理
2.2. 测量仪器
2.3. 矿石样品的选取
2.4. 测量方法
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结合CHAMI[17]提到的“布儒斯特角”测量法，参照各矿石的折射率，见表 2。实验中将选取入射角和探测天顶角均为55°时，对矿石的偏振度光谱曲线进行测量分析，研究不同矿石偏振反射特性。图 3为4类矿石的偏振度光谱曲线。
mineral refractive index Brewster angle opal 1.37~1.471 53.87°~55.79° quartz 1.533~1.541 56.88°~57.01° chalcedony 1.535~1.539 56.92°~56.99° calcite 1.486~1.658 56.06°~58.9° Table 2. Refractive index and Brewster angle of four minerals
Figure 3. DOP of four minerals with incident angle of 55°and detection angle of 55°
取各矿石偏振度在450nm~700nm波段的数据计算其平均值和方差，得到每组的方差均小于0.003，因此可认为各类矿石无论入射角的大小为多少，在450nm~700nm范围内其偏振度是稳定的。
因此可以得出：(1)4类矿石的偏振度光谱曲线在450nm~700nm的波段内，基本保持稳定，波动较小，近似一条直线；(2)玉髓、石英、蛋白石的主要成分均为SiO2，但是其结晶状态不同，SiO2含量不同，偏振度大小也不同。不同种类矿石的偏振度光谱曲线不同，其从大到小依次是玉髓、方解石、石英、蛋白石。
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由(4)式可知，矿石的偏振度与入射角有关，本节中将改变矿石表面入射光线的入射角度，研究矿石反射光偏振度随入射角度的变化特征。
玉髓和方解石的实验测量数据如图 4和图 5所示，实线和虚线为将玉髓和方解石的折射率代入(4)式进行仿真(由于玉髓的折射率变化范围小，图 4中实线和虚线重合)，得到在理想情况下玉髓和方解石的偏振度随入射角变化而变化的曲线。两图中的点实线分别为光线入射角和探测角从10°~70°变化时，玉髓和方解石在550nm波段的偏振度数据。在450nm~700nm范围内其偏振度值是稳定的，作者选取550nm波段数据进行分析。
Figure 4. DOP of chalcedony vs. incident angle
Figure 5. DOP of calcite vs. incident angle
从图 4和图 5可以看出，实际测量计算得到玉髓和方解石的偏振度随着入射角的增大，偏振度逐渐增大，当达到最大值后，随着入射角度的增大而减小。实测曲线的变化趋势与理论值的变化趋势基本一致。
实测偏振度出现最大值时, 对应的入射角度与理论仿真出现最大值的入射角度(即理论计算的布儒斯特角)相比虽不是完全一致，但是在理论计算的5°范围之内。这是由于矿物波谱固有的不确定性和实验过程中的误差造成的。
探测器接收的反射辐射亮度中偏振辐射主要取决于单次反射辐射，多次散射光不具有偏振特性，在一定程度上削弱了反射光的偏振特性。因此矿石表面反射光的最大值并不为1，但是整体的变化趋势与理论值相符合。
图 6为4类矿石样本的入射角和探测角从10°~70°变化时的偏振度曲线。
Figure 6. DOP of four minerals vs. incident angle from 10° to 70°
根据表 2可知，由于矿石的折射率不同，因此其布儒斯特角的大小也略有不同，偏振度出现最大值的位置也不同。从图 6中可以看出，4类矿石的偏振度都是随着入射角的增大而先增大后减小，但偏振度最大值的位置不同。根据表 2可知, 4种矿石的布儒斯特角在55°~65°之间。从图 6可看出, 当入射角在55°~65°之间时，4类矿物的偏振度基本为最大值，且此时不同矿石的差异显著，较易区分不同种类的矿石。
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根据(11)式对实验数据进行拟合分析。本实验中固定入射角为55°，探测角从10°~70°变化，以5°为间隔。根据(11)式和实验测量数据，给B和σ设定一个初始值，进行非线性回归拟合。实验结果和模拟曲线见图 7，表 3为根据模型得到的拟合结果。
Figure 7. Fitting curve of DOP of four minerals with incident angle of 55°
mineral opal quartz chalcedony calcite σ 0.16 0.11 0.16 0.11 R2 0.96 0.91 0.98 0.86 RMSE 0.013 0.024 0.026 0.063 Table 3. Fitting results of model
相关指数R2是用来衡量拟合模型稳定性的指标，R2正常取值范围为[0, 1]，越趋近于1，表明回归系统对偏振度的解释能力越强，对数据的拟合效果越好。均方根误差(root mean square error，RMSE)为回归系统的拟合标准差，用来表征拟合的精度，RMSE越小，表明拟合的精度越高。根据拟合的结果，R2均大于0.85，且RMSE均较小，模型计算所得偏振度与实测数据能较好地吻合。参量σ是一个估计值，表示微面元坡度的均方差，与矿物表面粗糙度相关。可以看出, 4类矿石的σ估计值都在0.1~0.2之间，虽然略有差异，但是差值很小，可以认为属于同一个粗糙度水平。以往关于粗糙度表面偏振特征的研究表明，在一定的变化范围内，折射率对模拟曲线产生的影响较小，而σ是该模型中的敏感参量。由表 2可知，4类矿石的折射率差异较小，而4类矿石表现出了不同的偏振特性。光线入射角为55°、探测角为55°~65°时，玉髓的偏振度是几类矿石中最大的，而蛋白石的偏振度是其中最小的。这是因为，虽然玉髓和蛋白石的主要成分均为SiO2，但是玉髓属于SiO2晶体的隐晶质重结晶，结晶程度高，其颗粒小于0.02mm，且排列规则，微面元表面更光滑，更接近于理想的镜面反射，所以镜面反射强、散射小、偏振特性强。蛋白石的结晶状态为玻璃质，也叫做非晶质，呈不规则排列，微面元表面粗糙，且折射率小，所以偏振特性弱。方解石和石英的结晶程度比蛋白石高，表现出较强的偏振特性。
3.1. 不同矿石的偏振反射特性与波长的关系
3.2. 入射角对矿石偏振特性影响的研究与分析
3.3. 矿石表面微面元模型分析
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在可见光波段，4类矿石表现出了稳定的偏振度特性。所以在可见光波段，入射光波长的变化对4类矿物偏振度特性的影响并不显著。岩石矿物的偏振度同时还与光线入射角和岩石本身的折射率有关。由于矿物表面并非理想镜面，具有一定的粗糙度，粗糙表面的散射作用一定程度地削弱了矿石的偏振特性，因此偏振度大小与理论值有所差异，但其变化规律和理论值基本相符，偏振度随入射角的增大先增后减小，实际测量中出现最大值处的角度在布儒斯特角附近。4类矿石由于结晶程度和主要成分的不同，表现出了不同的偏振特性。无论是入射角和探测角同时从55°变化到65°，还是固定入射角，探测角从55°变化到65°，结晶程度高、微面元表面更光滑的玉髓表现出了最强的偏振特性，而非晶质的蛋白石偏振特性最弱。这些研究为矿物的鉴别和分类提供了新的探测手段和探测依据。
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