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激光角度欺骗干扰设备是目前广泛使用的一种对抗激光半主动制导武器的手段，其根据激光告警装置提供的指示激光编码信息，生成激光干扰信号，诱骗激光导引头跟踪假目标，从而达到保护真目标的目的[1-2]。在生成激光干扰信号时，通常可以使用地物、漫反射板或箔条等物作为假目标，由于漫反射板对1.06 μm激光的漫反射率可达到97%[3]，一般使用漫反射板作为假目标的情况较多。在研究这类型设备的假目标防护能力或者布设方法时，通常有3种方式：一种以导引头能探测的激光能量密度阈值确定假目标的干扰空域[4-5]; 一种以漫反射能量较目标法线方向下降的程度来确定假目标的防护角[6-9]; 或者通过比较干扰激光与目标指示激光的能量压制系数来确定假目标的防护角[10-12]。相关研究考虑了激光经过漫反射后的空间分布特性、导引头的探测能量密度阈值以及干扰光与指示光的强弱关系，但研究的过程中始终围绕假目标进行，没有考虑目标被照射面的法线方向，或者简化假目标和目标被照射面法线方向之间的角度差异。因此，现有的方法对于评估假目标的布设效果不够科学和准确。
本文作者针对漫反射板假目标，在充分考虑了漫反射激光的空间能量分布、导引头探测能量密度阈值和干扰激光与目标指示激光压制系数的基础上，计算干扰激光与目标指示激光压制系数时，考虑了目标和漫反射板法线方向，提出了以制导空域干扰覆盖率作为评价漫反射板对目标防护效果的方法，分析了不同布设方向的漫反射板对典型立方体型目标两种表面的防护效果。
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漫反射板位于直角坐标系OXYZ坐标原点，导引头的坐标为(x1，y1，z1)，激光目标指示器与目标距离为Rin, 1，目标与导引头距离为Rre, 1，导引头接收的目标反射光与目标反射面法线的夹角为θ1，漫反射板位置为(x0，y0，z0)，干扰激光器到漫反射板之间距离为Rin, 2，漫反射板到导引头的距离为Rre, 2，导引头接收的漫反射板反射光与漫反射板法线的夹角为θ2，激光角度欺骗干扰态势如图 1所示。
图 1 激光角度欺骗干扰态势
Figure 1. Laser angle deception jamming situation
导引头探测到的目标反射的指示激光能量密度为[9]：
$ W_1=\frac{E_1 \rho_1 \cos \theta_1}{2 {\rm{ \mathsf{ π} }} R_{\mathrm{re}, 1}^2} \exp \left[-\mu\left(R_{\mathrm{re}, 1}+R_{\mathrm{in}, 1}\right)\right] $
(1) 式中：E1为激光目标指示器发射的激光能量; ρ1为目标的反射率; μ为大气衰减系数，μ=(3.912/V)(0.55/λ)q; V为大气能见度; λ为激光波长; q为与大气能见度有关的参数，在能见度6 km~50 km之间取值为1.3[13]。
同样地，对于干扰激光来说，导引头探测到的漫反射板反射的干扰激光能量密度为[9]：
$ W_2=\frac{E_2 \rho_2 \cos \theta_2}{2 {\rm{ \mathsf{ π} }} R_{\mathrm{re}, 2}^2} \exp \left[-\mu\left(R_{\mathrm{in}, 2}+R_{\mathrm{re}, 2}\right)\right] $
(2) 式中：E2为干扰激光器发射的激光能量; ρ2为漫反射板的反射率。
在同一位置上，当视场、时序和编码等干扰条件都满足时，如果导引头接收到的干扰激光信号比激光指示信号强，即压制系数K≥1时，可认为此处能实现有效干扰[14-17]，其中K为：
$ \begin{gathered} K=\frac{W_2}{W_1}= \\ \frac{E_2 \rho_2 R_{\mathrm{re}, 1}^2 \exp \left[-\mu\left(R_{\mathrm{in}, 2}+R_{\mathrm{re}, 2}\right)\right]}{E_1 \rho_1 R_{\mathrm{re}, 2}^2 \exp \left[-\mu\left(R_{\mathrm{in}, 1}+R_{\mathrm{re}, 1}\right)\right]} \cdot \frac{\cos \theta_2}{\cos \theta_1} \end{gathered} $
(3) 由于θ2和θ1为同一导引头位置相对于目标被照射面和漫反射法线的夹角，它们会因为导引头位置的变化而同时变化，因此，无法固定θ1去确定θ2的范围，从而也无法获得确定的防护角，但θ2和θ1都可以表示为导引头空间位置的函数，继而可以利用导引头空间位置为变量计算压制系数, 并评估漫反射板的防护效果。
同时，由于θ2和θ1还与目标被照射面和漫反射法线方向相关，这里为了便于研究，假设目标被照射面所处坐标系为OX2Y2Z2，其法线方向与X2轴重合，而新坐标系OX2Y2Z2可通过将坐标系OXYZ围绕Z轴逆时针旋转α角度后得到OX1Y2Z，再围绕得到的新Y轴(Y2轴)顺时针旋转β角度后得到，两个坐标系角度关系如图 2所示。
图 2 坐标系角度旋转关系图
Figure 2. Coordinate system angular rotation relationship
导引头在目标被照射面坐标系OX2Y2Z2中的位置为(x2，y2，z2)，则导引头相对于目标被照射面法线的夹角可表示为：
$ \theta_1=\arccos \left(\frac{x_2}{\sqrt{x_2{ }^2+y_2{ }^2+z_2{ }^2}}\right) $
(4) 式中: 导引头在两个坐标系中的位置坐标(x2，y2，z2)与(x1，y1，z1)可由下式换算[18]：
$ \left[\begin{array}{l} x_2 \\ y_2 \\ z_2 \end{array}\right]=\boldsymbol{L}_{Y_2}(\beta) \boldsymbol{L}_Z(\alpha)\left[\begin{array}{l} x_1 \\ y_1 \\ z_1 \end{array}\right] $
(5) 式中：LZ(α)和LY2(β)分别为坐标系绕Z轴和Y2轴旋转后新老坐标之间的坐标变换矩阵。具体如下：
$ \boldsymbol{L}_{Y_2}(\beta)=\left[\begin{array}{ccc} \cos \beta & 0 & -\sin \beta \\ 0 & 1 & 0 \\ \sin \beta & 0 & \cos \beta \end{array}\right] $
(6) $ \boldsymbol{L}_Z(\alpha)=\left[\begin{array}{ccc} \cos \alpha & \sin \alpha & 0 \\ -\sin \alpha & \cos \alpha & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}\right] $
(7) 同样地，假设漫反射板法线与新坐标系O3X3Y3Z3的X3轴重合，O3X3Y3Z3由坐标系OXYZ原点平移至(x0，y0，z0)，绕Z轴逆时针旋转α′角度后，再围绕得到的新Y轴(Y3轴)顺时针旋转β′角度后得到，导引头相对于漫反射板坐标系的坐标为(x3，y3，z3)，则导引头相向对于漫反射板法线的夹角可表示为：
$ \theta_2=\arccos \left(\frac{x_3}{\sqrt{x_3{ }^2+y_3{ }^2+z_3{ }^2}}\right) $
(8) 式中: 导引头在两个坐标系中的坐标(x3，y3，z3)与(x1，y1，z1)可由下式换算：
$ \left[\begin{array}{l} x_3 \\ y_3 \\ z_3 \end{array}\right]=\boldsymbol{L}_{Y_3}\left(\beta^{\prime}\right) \boldsymbol{L}_Z\left(\alpha^{\prime}\right)\left[\begin{array}{c} x_1-x_0 \\ y_1-y_0 \\ z_1-z_0 \end{array}\right] $
(9) 式中: LZ(α′)和LY3(β′)同样是新老坐标之间的坐标变换矩阵，表达式参考式(6)和式(7)。
根据上面的公式，就可以计算在空间某一位置上导引头接收到指示激光和干扰激光的能量密度，与导引头制导所需的能量密度阈值进行比较，判断是否能够被导引头探测，再比较干扰激光与指示激光的压制系数，判断此位置处是否干扰有效。
而漫反射板对于目标的整体防护效果，显然应该从整个空间位置上来评价，本文中采用制导空域干扰覆盖率p指标来评价整体的防护效果：
$ p=\omega_2 / \omega_1 \times 100 \% $
(10) 式中：ω1为指示激光形成的满足导引头制导所需能量密度阈值的制导空域对应的立体角；ω2为制导空域上压制系数满足不小于1时的空域对应的立体角。
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典型地面激光目标指示器例如Milx系统的激光脉冲能量约80 mJ~110 mJ(这里取值为100 mJ)[19]，照射距离为1 km~10 km(这里取值为4 km)，典型军用涂层的1.06 μm激光反射系数在0.074~0.257之间[20]，一般不超过0.3(这里取值为0.3)。假设导引头能够制导时接收的能量密度阈值为10-16 J/mm2，能见度23 km条件下，当目标被照射面法线指向Z轴方向(俯仰为90°)，则导引头能够接收足够能量的制导空域范围如图 3a所示；当目标法线指向X轴方向(法线方位、俯仰为0°)，制导空域范围如图 3b所示。图中色柱表示Z轴方向高度，极坐标的极角表示相对X轴的角度，极径表示与原点的距离。最大的作用距离在被照射面法线方向，约5 km。当导引头到目标连线与目标表面法线夹角达到78°时，距离下降为约2.5 km。
图 3 目标被照射后形成的制导空域
Figure 3. Guidance airspace formed after the target is irradiated
假设干扰激光器出口处激光脉冲为100 mJ、距离假目标漫反射板100 m、漫反射板的反射率为0.6、位置为(0 m，100 m，0 m)、能见度23 km条件下，当漫反射板法线指向Z轴方向(俯仰为90°)，则导引头能够接收足够能量的干扰空域范围如图 4a所示；若漫反射板反射面法线的与X轴平行(法线方位、俯仰为0°)，则干扰光的干扰空域范围如图 4b所示。最大的作用距离在被照射面法线方向，约7.5 km，当导引头到目标连线与目标表面法线夹角达到78°时，距离下降约为3.75 km。
图 4 漫反射板被照射后形成的干扰空域
Figure 4. Jamming airspace formed after the diffuse reflector is irradiated
显然，制导空域和干扰空域的空间位置与被照射面或漫反射板的法线方向有关，在以上假设条件下，若漫反射板的法线方向与被照射面的法线方向一致，则相同空间位置的干扰激光能量密度明显比指示激光能量密度高，干扰空域就会完全覆盖制导空域，因此整个制导空域上压制系数都不小于1, 漫反射板能实现有效防护。如果仅仅知道和掌握漫反射板的干扰空域，而不掌握目标被照射面的法线方向，无法保证其能实现有效的防护。
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对于1个典型的立方体型目标来说，其有1个水平的顶面和4个垂直的侧面，本节中针对水平的顶面和垂直的侧面，讨论3种情况下的干扰覆盖率：(a)目标被照射面法线与X轴平行(α=0°，β=0°)，即被照射面垂直，漫反射板的法线方向与X轴俯仰夹角为β′=0°，方位夹角α′不同时；(b)被照射面垂直(α=0°，β=0°)，漫反射板法线与目标被照射面法线处于同一垂直面上，与X轴方位夹角为α′=0°，俯仰夹角β′不同时；(c)目标被照射面法线与Z轴平行，即被照射面水平(β=90°)，漫反射板法线与X轴俯仰夹角β′不同时。则当漫反射板法线与目标被照射面的法线方向不同时，假目标的制导空域干扰覆盖率如图 5所示。
图 5 漫反射板法线方向不同时的制导空域干扰覆盖率
Figure 5. Relationship between the jamming coverage rate and the normal direction of diffuse reflector
对于目标被照射面垂直的情况，如果漫反射板也垂直放置，也就是情况(a)，只有当漫反射板和被照射面的法线方向平行时，才能实现制导空域的100%覆盖，存在一定夹角时，则只能部分覆盖。例如情况(a)下，当漫反射板法线方位为45°时，制导空域干扰覆盖率只有约61%，干扰激光形成的干扰空域和指示激光形成的制导空域的态势如图 6所示。
图 6 情况(a)下, α′=45°时制导空域、干扰空域
Figure 6. Guidance airspace and jamming airspace when α′=45° in case (a)
对于目标被照射面垂直的情况，如果漫反射板法线在XOZ平面，也就是情况(b)，当漫反射板俯仰角从0°增加到60°过程中，干扰空域都能一直100%覆盖制导空域。当法线间俯仰夹角达到60°后，制导空域的底部开始不能覆盖住，制导空域的干扰覆盖率开始下降，情况(b)下，β′=60°时制导空域和干扰空域的剖面如图 7所示。
图 7 情况(b)下，β′=60°时制导空域、干扰空域剖面
Figure 7. Profile of guidance airspace and jamming airspace when β′=60° in case (b)
对于目标被照射面水平的情况，也就是情况(c)，只有当漫反射板水平放置，其法线和被照射面的法线方向平行时，才能实现制导空域的100%覆盖，存在一定夹角时，则只能部分覆盖。例如情况(c)下，当漫反射板法线俯仰为45°时，制导空域干扰覆盖率只有约73%，干扰空域和制导空域的态势如图 8所示。
图 8 情况(c)下, β′=45°时制导空域、干扰空域
Figure 8. Guidance airspace and jamming airspace when β′=45° in case (c)
对于典型的立方体型目标，计算结果表明，如果垂直面被照射，漫反射板可以调整其法线与被照射面的法线方位相同，法线俯仰可以设置范围为0°~60°，可实现完全的防护；如果顶面被照射，漫反射板应与顶面平行，法线俯仰设置为90°，才能实现完全防护。同时，一个漫反射板很难同时完成对不同被照射面的防护，要实现全面的防护，需要根据激光来袭方向和可能的被照射面，设置多个漫反射板进行针对的防护。
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综上可知，漫反射板的防护效果，不仅仅与漫反射板的法线方向有关，还与目标的被照射的法线方向相关。以往通常会按照干扰空域和防护角来进行目标防护，虽然干扰空域和防护角易于计算和使用，但采用它们作为依据对目标进行防护时，容易忽视目标的被照射面法线方向，可能造成制导空域上防护漏洞。
本文中所提出的制导空域干扰覆盖率，在干扰空域和防护角等评价方法的基础上，考虑了漫反射板和目标被照射面的法线方向这一重要因素，更为全面和科学，但需要针对具体的目标进行计算，才能获得防护设置依据。文中以典型的立方体目标为例进行了分析，后续还可以对一些特殊形状的目标进行研究，分析激光欺骗干扰设备假目标的防护效果，寻找最佳的布设方法，为目标的有效防护提供技术支持。
激光漫反射板防护效果研究
Study on protection effect of laser diffuse reflector
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摘要: 为了科学地评估激光漫反射板在激光角度欺骗干扰过程中的防护效果, 采用坐标转换的方法, 将导引头接收到的指示激光和干扰激光的能量密度放在同一坐标系进行比较, 并计算出制导空域干扰覆盖率, 分析了漫反射板和目标的法线方向差异对防护效果的影响。结果表明, 对于典型立方体型目标, 当漫反射板的法线与目标垂直面的法线方位相同、俯仰相差在0°~60°范围时, 该垂直面的制导空域干扰覆盖率为100%, 仅当漫反射板的法线与目标顶部水平面的法线方向完全相同时, 该面的制导空域干扰覆盖才为100%;要实现全面的防护, 需要根据激光来袭方向和可能的被照射面, 设置多个漫反射板进行针对的防护。此研究方法和结果对于激光漫反射板的合理布设和使用有一定参考价值。Abstract: In order to scientifically evaluate the protective effect of the laser diffuse reflector in the laser angle deception jamming process, the coordinate transformation method was used to compare the energy density of the indicating laser received by the seeker and the jamming laser in the same coordinate system and the jamming coverage rate of the guidance airspace was calculated, and then the influence of the difference of the normal direction of the diffuse reflection plate and the target on the protective effect was analyzed. The research shows that for a typical-cubic type target, when the normal of the diffuse reflector is the same azimuth as the normal of the vertical plane of the target, and the pitch difference is between 0° and 60°, the guidance airspace jamming coverage of the vertical plane is 100%. Only when the normal direction of the diffuse reflector is the same as the normal direction of the horizontal plane at the top of the target the guidance airspace jamming coverage of the plane is 100%. In order to achieve comprehensive protection, it is necessary to set up multiple diffuse reflectors for protection according to the direction of the laser attack and the possible irradiated surface. This research method and results have reference values for reasonable layout and use of laser diffuse reflector.
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Key words:
- laser technique /
- angle deception jamming /
- the jamming coverage rate /
- diffuse reflector
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图 4 漫反射板被照射后形成的干扰空域
Figure 4. Jamming airspace formed after the diffuse reflector is irradiated
图 5 漫反射板法线方向不同时的制导空域干扰覆盖率
Figure 5. Relationship between the jamming coverage rate and the normal direction of diffuse reflector
图 6 情况(a)下, α′=45°时制导空域、干扰空域
Figure 6. Guidance airspace and jamming airspace when α′=45° in case (a)
图 7 情况(b)下，β′=60°时制导空域、干扰空域剖面
Figure 7. Profile of guidance airspace and jamming airspace when β′=60° in case (b)
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图(8)
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