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由于超快锁模光纤激光器具备脉冲能量高、光束质量好、结构紧凑等优点，被广泛应用于粒子物理、激光加工、成像、频率梳等领域[1-5]。随着人们应用需求的不断提高，环境稳定性已成为评价锁模光纤激光器性能的重要指标。保偏光纤的出现大大提高了锁模光纤激光器的环境稳定性。然而，具有全保偏结构的锁模光纤激光器存在一些缺陷, 例如，受焊接难度的限制，很少有基础重频超过100 MHz的全保偏光纤激光器的研究报道。同时，与非保偏激光器相比，保偏光纤激光器的锁模阈值通常更高。
常用于保偏光纤激光器中的被动锁模技术包括非线性脉冲演化(nonlinear polarization evolution，NPE)、非线性环形镜(nonlinear loop mirror，NOLM)、非线性放大环形镜(nonlinear amplification loop mirror, NALM)和可饱和吸收体(saturable absorber, SA)等[6-10]。NPE结构利用克尔效应和偏振器件产生锁模脉冲。2018年，ZHANG等人报道了一种利用三段错角焊接的保偏光纤作为锁模器件的NPE锁模光纤激光器[11]。虽然此激光器设计巧妙，但其中每个部分的保偏光纤长度需要被精确测量，大大增加了此激光器的制作难度。2021年，LIU等人提出了一种具有相位偏置器件的NPE保偏锁模光纤激光器[12], 此激光器结构更为紧凑，且可输出重复频率为105 MHz的锁模脉冲，但其腔内的空间光路大大影响了其工作稳定性。NALM和NOLM结构利用环形镜的非互易相移和双向脉冲的干涉实现锁模, 与其它锁模手段相比，它们通常对腔长有更高的要求。2016年，HÄNSEL等人报道了一种重复频率为250 MHz的NALM锁模保偏激光器，有效缩短了此类结构的腔长[13]。然而，此结构是通过在光路中添加非互易的空间光器件来实现的，相较于基于全保偏光纤结构的激光器，其抗扰性及便携性均存在一定差距。随着材料科学的发展，各种类型的SA被用来产生超短脉冲，如碳纳米管、石墨烯、二硫化钨和半导体可饱和吸收镜(semiconductor saturable absorption mirror, SESAM)等。作为一种成熟的锁模元件，商用SESAM拥有各类可选择的参数, 同时，SESAM具有体积小、使用方便的特点。因此，SESAM是制作高重复频率全保偏锁模光纤激光器的最佳选择。
早在2009年，TIAN等人就利用SESAM制作了亚兆赫兹重复频率的长腔锁模光纤激光器[14]。2015年，LI等人利用光纤布喇格光栅和SESAM于保偏腔中实现了可切换的双波长锁模[15]。2017年，XU等人通过SESAM在2 μm波段实现了可调谐范围高达120 nm的锁模脉冲[16]。同年，ZOU等人也用SESAM在1 μm波段实现了可调谐范围为37 μm的锁模脉冲[17]。2021年，ARMAS-RIVERA等人报道了使用SESAM锁模的宽带可调谐掺铒激光器[18]。然而，这些研究大多基于非保偏结构，且都侧重于SESAM的宽带工作特性，并未针对SESAM的性能参数对锁模的影响进行详细的分析。为弥补相应的空白，本文作者数值模拟和分析了SESAM的恢复速度、光栅带宽和调制深度对锁模光纤激光器的影响, 根据数值结果，确定了实验中所用的SESAM和光栅的具体参数; 然后通过实验验证，实现了稳定的耗散孤子脉冲序列输出，其重复频率为102.32 MHz，光谱半峰全宽为0.104 nm，经过放大后，脉冲仍然可以维持初始的线型。该激光器具有制作简单、成本低、环境稳定性好、放大后保型能力强等特点，有很高的应用潜力。
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在此仿真工作中，采用线性腔结构来分析锁模的稳定性。振荡器中包含一个光纤布喇格光栅(fiber Bragg grating, FBG)、一段掺镱光纤(ytterbium-doped fiber, YDF)、一片SESAM和两段单模光纤(single mode fiber, SMF)。该空腔中的所有光纤均为保偏光纤。为了表征光栅的影响，其被拆分为滤波器和光学耦合器(optical coupler, OC), OC的输出耦合比为20∶80;YDF、SMF 1和SMF 2的长度分别为0.35 m、0.30 m和0.30 m。脉冲于腔内的传播循环过程如图 1所示。
图 1 激光腔的模拟模型
Figure 1. Simulation modal of laser cavity
采用修正的非线性薛定谔方程来模拟光纤激光器中的脉冲演化[19-20]：
$ \frac{\partial A}{\partial z}=-\frac{\mathrm{i}}{2} \beta_2 \frac{\partial^2 A}{\partial t^2}+\mathrm{i} \gamma|A|^2 A+\frac{g}{2} A+\frac{g}{2 \mathit{\varOmega}_{\mathrm{g}}{ }^2} \frac{\partial^2 A}{\partial t^2} $
(1) 式中: A为脉冲包络的电场振幅; z为脉冲传播距离; β2为光纤的2阶色散系数，设为22 ps2/km; γ为光纤的非线性系数，设为5.1 km/W；最后一项表示增益滤波对脉冲的影响，其中Ωg为增益带宽，设为40 nm; g为腔内的增益，在无源纤中，g=0 m-1，而有源光纤中，g可表示为[21]：
$ g=g_0 \exp \left(-E_{\mathrm{p}} / E_{\mathrm{s}}\right) $
(2) 式中：g0为小信号增益系数，被设为6.9 m-1；Ep和Es分别表示脉冲能量和脉冲的增益饱和能量，增益饱和能量是和抽运功率正相关的。
为了更精确地描述脉冲的演化行为，使用SA的时间相关模型来表征其对脉冲光的吸收，时间依赖函数S(t)满足方程[22]：
$ \frac{\partial S(t)}{\partial t}=-\frac{S(t)-A_0}{\tau_{\mathrm{r}}}-\frac{|A(t)|^2}{E_{\mathrm{a}}} S(t) $
(3) 式中: t为时间; A0为调制深度; τr为恢复时间; Ea为吸收体的饱和能量。考虑到SA具有固有损耗αs, SESAM的反射函数为：
$ R(t)=1-S(t)-\alpha_{\mathrm{s}} $
(4) 模拟中，脉冲从一个小的噪声信号开始演化，而其演化过程由分步傅里叶算法计算。如果脉冲于相邻两个循环之间的相对能量变化小于10-9，则认为脉冲达到锁模状态; 如果脉冲在2000次腔循环后不能收敛，则认为激光器无法锁模[20]。
在锁模激光器中，脉冲的稳定形成与滤波器带宽有着很大关系。当正啁啾脉冲于正色散光纤中演化时，由于自相位调制(self-phase modulation, SPM)效应，其频谱和时域形状将继续展宽[23]。滤波器可以为其频谱提供周期性窄化，但如果滤波器带宽过宽，当脉冲能量达到一定值时，容易发生劈裂。同时，过量的光谱展宽意味着脉冲的两侧具有更大的波长差异，这将加剧脉冲的进一步变形，此时腔内只能形成一些特殊的孤子或孤子簇。为了使激光器产生稳定、高质量的脉冲序列，需要使用带宽合适的滤波器。
首先，以光栅带宽和增益饱和能量为遍历量来计算脉冲的收敛区域，模拟中设A0=0.14；αs=0.04。为了研究SESAM的恢复时间对锁模的影响，计算了不同τr值下脉冲收敛区域的变化，其结果如图 2a~图 2d所示。图中，不同的颜色表示脉冲达到收敛状态时所经历的不同周期数，白色区域表示脉冲无法收敛。显然无论τr值为多少，收敛域只存在于计算域中的一小部分空间中。同时根据计算结果，相较于带宽较大的光栅，当光栅带宽较小时，脉冲可以支持更高的增益饱和能量，而当光栅带宽增大到一定程度后，则腔体不再产生稳定的锁模脉冲。这表明此类直腔光纤激光器在滤波器带宽较小时具有更好的锁模效果。
图 2 由光栅带宽、脉冲饱和增益和恢复时间组成的参数空间中的稳定锁模区域
Figure 2. Stable mode-locking region in parameters space composed of grating bandwidth, pulse saturation gain and recovery time
同时可以注意到，脉冲收敛区域随着SA恢复时间的增加而逐渐减小。为了进一步探讨这个问题，计算了恢复时间为无穷时的收敛域情况，其结果如图 2e所示。此时式(3)右侧的第1项可忽略，于是得到：
$ S(t)=A_0 \exp \left[-\int_{-\infty}^t \frac{\left|A\left(t^{\prime}\right)\right|^2 \mathrm{~d} t^{\prime}}{E_{\mathrm{a}}}\right] $
(5) 式中: t′表示t时刻之前的时间。很明显，与图 2d相比，其锁模区域大幅减少，因此可以得出结论: 恢复时间较小的SESAM可以获得更大的锁模区域，使用小恢复时间的SESAM会为腔体带来更好的调节能力和更好的稳定性。
将恢复时间设为18 ps、滤波带宽设为0.4 nm后，计算了A0-Es空间中的脉冲收敛区域，以此分析了SESAM的调制深度对锁模的影响, 如图 3所示。具备高调制深度的SESAM相较于低调制深度的SESAM具有更大的锁模区域，当A0从0.05增加到0.25时，支持锁模的最大饱和功率几乎增加了3倍，这说明高调制深度的SESAM更有利于锁模脉冲的产生。
图 3 恢复时间为18 ps、滤波带宽为0.4 nm时的脉冲收敛区域
Figure 3. Pulse convergence region with recovery time of 18 ps and filter bandwidth of 0.4 nm
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基于模拟结果与分析讨论，搭建了图 4所示的激光器。通过对比多款SESAM的参数，本文作者最终采用了一款恢复时间为18 ps、调制深度为14%的SES-AM，其在拥有快的恢复时间的同时具有良好的调制深度。为确保腔内脉冲始终工作于线偏振状态，一偏振片和SESAM整合在了一起。保偏光纤布喇格光栅的中心波长为1064 nm，其具备0.4 nm的反射峰带宽和80%的反射率。根据前面所述的模拟结果，如果光栅拥有更窄的带宽，则激光器将具有更宽泛的抽运功率调节范围来维持锁模脉冲的形成。事实上，当入射光较强时，SESAM的工作寿命会大幅减短，因此, 实验中激光器的抽运功率一般会被限制在较小的范围内，故实验中并未采用带宽更窄的光栅，且合理增加滤波带宽可以使输出脉冲的光谱宽度增加，如此可以提高放大后脉冲的压缩极限。腔内的YDF为高掺杂类型(Nufern, PM-YSF-6/125-HI)，长度为35 cm，其它光纤的长度为66 cm，激光腔的净色散为0.044 ps2。该激光器由工作波长为976 nm的激光二极管通过腔外的波分复用器(wavelength division multiplexer, WDM)进行抽运。
图 4 实验装置示意图
Figure 4. Experiment setup
抽运功率达到23.98 mW时，谐振腔达到输出阈值，而进一步增加抽运功率至26.56 mW，腔体开始产生锁模脉冲。图 5a中展示了抽运功率为27 mW时的脉冲序列; 图 5b中给出了抽运功率为27 mW时的光谱图案，光谱平滑不包含尖峰，说明输出脉冲中不存在连续波成分，其带宽为0.104 nm; 图 5c中给出了脉冲的射频谱, 可知锁模脉冲序列的重复频率(repetitive frequenay, RT)为102.32 MHz，这与2.02 m的腔长相对应，同时其67 dB的信号噪声比(signal-to-noise ratio, SNR) 表明锁模脉冲具备良好的稳定性，图中小插图为0 GHz~2 GHz范围内的射频谱; 如图 5d所示，进一步增加抽运功率至65.6 mW(输出功率为4.6 mW时)，脉冲发生劈裂，腔体进入谐波锁模状态，激光器处于此状态时，示波器上的波形出现明显的抖动，这意味着此时脉冲的稳定性较差，不适用于实际应用; 图 5e中输出功率-抽运功率曲线表明，激光器具备11.79%的工作效率；为进一步演示此激光器的工作性能，作者测量了激光器输出功率的时间稳定性, 测量时长达5 h，每0.5 h记录一次输出功率，其结果如图 5f所示。输出功率的方差为0.00016, 这表明激光器具备长期且良好的工作稳定性。实验中的光谱和射频频谱特性分别由光学频谱分析仪和射频频谱分析仪测得, 而脉冲的时域特性由示波器和一个3 GHz带宽的光电探测器测得。
图 5 锁模特性示意图
Figure 5. Mode-locked characteristics
本文中的激光器作为放大器的种子源时，由于其具备初始脉冲能量低、重复频率高的特点，放大过程中，脉冲序列中每个单一脉冲所引起的增益能量消耗和经历的SPM相对较弱，从而可有效地避免脉冲的展宽和变形。为了验证这一观点，本文作者以该激光器为种子源，搭建了图 6所示结构的光纤放大器。放大器中，一耦合比为50∶50的OC与种子源相连，并引出一束光连接至光电探测器与示波器，以监测种子源的工作状态，而另一束用于后续放大。放大器的每一级都包含一个隔离器(isolator, ISO)和一个包层泵剥离器(cladding pump stripper, CPS), 分别用来防止反射光损坏前端器件和抽运光进入下一级。这两级分别包含2 m长的单模YDF和3 m长的双包层YDF(内外包层直径比为15∶130) 光纤，放大器每级均采用最大功率为10 W的多模抽运提供增益。
图 6 放大器示意图
Figure 6. Experiment map of amplifier
实验中，作者在未焊接放大器的情况下，将激光器的抽运功率调节至60.80 mW，此时激光器的输出功率为4.416 mW，脉冲的自相关轨迹如图 7a所示。焊接放大器后，适当增加多模抽运功率，使脉冲序列的功率达到750 mW，此时的自相关轨迹如图 7b所示。两个自相关轨迹均由双曲正割曲线拟合。放大过程中脉冲的半峰全宽(full width of half maximum, FWHM)由18.2 ps增加到32.1 ps。可知，尽管脉冲的输出功率增大了170倍，但脉冲的半峰全宽仅展宽了1.76倍，这也证实了该激光器的输出脉冲在放大过程中具有较慢的展宽速率。实验中的自相关轨迹由自相关仪测量。
图 7 自相关轨迹的曲线
Figure 7. Autocorrelation trace
为了进一步研究激光器输出脉冲的性能，本文作者将抽运功率为60.8 mW时的模拟结果与实验结果进行了比较。在其它参数与实验一致的情况下，将Es调整到0.095 nJ，使模拟的光谱带宽与实际的光谱带宽几乎相同，此时两者的光谱形状非常接近，对比结果如图 8a所示。同时图 8b中自相关轨迹与仿真脉冲的半峰全宽也十分接近，且具有相同的双曲割线形。因此，有理由相信仿真结果是比较准确的。模拟结果表明，脉冲中心至两侧的啁啾接近线性，这是典型的耗散孤子的结构特征，因此可知, 此激光器输出的锁模脉冲为耗散孤子脉冲。虽然实验结果与模拟结果高度一致，但两者之间仍存在一定的偏差，这可能是由于激光器在较长使用过程中，SESAM的参数变化导致的。
图 8 a—实验结果与模拟结果的光谱对比 b—自相关轨迹和模拟啁啾
Figure 8. a—spectrum comparison of experiment and simulation b—autocorrelation trace and simulation chirp
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模拟和分析了SESAM的恢复时间、调制深度和光栅带宽对直腔保偏光纤激光器锁模的影响。经过计算可知，窄带宽滤波器和短恢复时间的SESAM在提高激光器的稳定性方面更具优势，而高调制深度的SESAM可以在更高的抽运功率下实现锁模工作。根据计算结果搭建了一台重复频率为102.32 MHz的锁模光纤激光器，其可自启动产生锁模脉冲，同时激光器具有良好的时间稳定性。以该激光器为种子光源，搭建了光纤放大器, 通过对比放大前后的自相关轨迹可以看出，激光器输出的脉冲序列在放大过程中具有较慢的展宽速率。最后将实验结果与仿真结果进行了对比与分析，证实了该激光器的出射脉冲为耗散孤子脉冲。
基于保偏光纤结构的直腔耗散孤子锁模激光器
Linear cavity dissipative soliton mode-locked laser based on polarization-maintaining fiber structure
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摘要: 为了获得稳定的超短脉冲序列，采用分步傅里叶算法数值分析了滤波器带宽、可饱和吸收体调制深度和可保和吸收体恢复时间对锁模的影响，并搭建了一个利用半导体可饱和吸收镜作为可饱和吸收体的全保偏结构的掺镱锁模光纤激光器。结果表明，该腔体可以自启动产生光谱带宽为0.104 nm、重复频率为102.32 MHz的耗散孤子脉冲序列; 且出射的脉冲在放大过程中表现出缓慢的展宽速率, 激光腔搭建成功。该激光器在光纤探针、频率梳和参量光学等领域具有良好的应用前景。Abstract: To obtain the stable mode-locked pulse train, the effects of filter bandwidth, saturable absorber (SA) modulation depth, and SA recovery time on mode-locking were analyzed numerically by the split-step Fourier method. According to the calculation results, the laser is established. The oscillator can generate self-starting dissipative soliton pulses train with a spectrum bandwidth of 0.104 nm and a repetition rate of 102.32 MHz. Meanwhile, the pulse train shows a slow broadening rate and good shape-preserving ability in the amplification process. This study indicates that this laser will have great application prospects in fiber probes, frequency comb, parameters optic and other fields.
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Key words:
- fiber optics /
- ultrafast optics /
- saturable absorber /
- fiber amplifier
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图 2 由光栅带宽、脉冲饱和增益和恢复时间组成的参数空间中的稳定锁模区域
Figure 2. Stable mode-locking region in parameters space composed of grating bandwidth, pulse saturation gain and recovery time
图 3 恢复时间为18 ps、滤波带宽为0.4 nm时的脉冲收敛区域
Figure 3. Pulse convergence region with recovery time of 18 ps and filter bandwidth of 0.4 nm
图 5 锁模特性示意图
a—基重频锁模序列 b—脉冲光谱 c—射频谱 d—劈裂的脉冲序列 e—输出功率-抽运功率曲线 f—输出功率的时间稳定性测量
Figure 5. Mode-locked characteristics
a—fundamental frequency mode-locked pulse train b—spectrum at pump power c—radio-frequency spectrum d—double pulse train e—output power and pump power curve f— time stability measurement of output power
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