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在太空探索活动越来越积极的今天，卫星、空间站等航天器发射并在轨运行的数量日益增多，空间碎片数量也呈迅速增长态势[1-3]。截至2022年，据欧空局基于统计模型估计的在轨碎片物体数量中，直径超过10 cm量级的空间碎片数量有36500个，1 cm~10 cm量级的空间碎片已经超过1000000个，且多在人类航天活动的近地轨道[4]。这表明要保证空间活动的安全与空间环境的稳定，主动清除空间碎片是必然的。
相关研究表明，利用高能脉冲激光来主动移除空间碎片的技术是一种很有发展前景的方法。早期利用激光技术清理空间碎片有较为完善理论体系的方法包括PHIPPS等人提出的猎户座方案、欧盟提出的清洗太空方案和SOMLARD等人提出的国际相干放大网络方案等[5-7]。其中激光与空间碎片之间的相互作用是激光主动移除空间碎片的核心问题之一，也是近年来各国学者研究的重点。PATEL等人模拟研究激光产生的等离子体羽流在与等离子体羽流流动方向垂直的中等外部磁场中的演变，并给出了等离子体羽流的形成规律[8]。KAMTZ等人探讨了等离子体生成条件对膨胀动力学、等离子体化学和物理条件等相关现象的影响，揭示了激光烧蚀羽流中的时空化学演化及其与初始等离子体条件的关系[9]。CHANG等人分析了纳秒脉宽激光辐照铝材空间碎片产生的冲量随时间变化规律[10]，并采用流场显示阴影技术，分别对典型金属材料和非金属材料进行测量并对比分析了流场特性[11]。YE等人采用纹影光学显示方法，分析对比了激光微烧蚀金属与非金属靶材的等离子体羽流演化规律[12]。SHEN等人建立了6061铝合金靶材等离子体反喷羽流特性的实验装置，对等离子体反喷羽流特性进行了描述[13]。综上所述，对激光辐照空间碎片后的动态响应规律，国内外学者进行了较为积极的理论和实验研究。由于空间碎片运行速度在千米每秒量级且其位姿难以确定，如何合理且高效地利用脉冲激光进行主动移除，现已成为航天工程领域中的热点之一。
高能脉冲激光与靶材空间碎片相互作用的动态响应属于典型的瞬时、高速、高应变率的非线性动态变化过程，为更深入揭示高能脉冲激光辐照小尺度空间碎片的动力学演化机制，本文作者在建立纳秒脉冲激光与空间碎片相互作用的流体、固体、传热和等离子体多物理场耦合模型的基础上，基于COMSOL平台深入研究纳秒脉冲激光与空间碎片相互作用后，产生的等离子体羽流的扩散规律，以此掌握空间碎片在受到纳秒脉冲激光辐照作用后，其动态响应的内在作用机理，该研究成果可为纳秒脉冲激光清除空间碎片技术的应用提供理论参考。
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脉冲激光辐照作用使得空间碎片产生能量吸收现象，在不同功率密度下，碎片表面出现熔化和气化，最后产生高速喷射的等离子体。当作用在空间碎片上的激光功率密度大于108 W/cm2时，空间碎片表面受热升温、熔化、气化，最终等离子体化形成辐照反喷羽流[14]。图 1为空间碎片在不同激光功率下的状态变化示意图。
图 1 空间碎片表面状态变化
Figure 1. Surface state change of space debris
从激光辐照空间碎片开始，空间碎片受热升温并未发生相变时，这一阶段可称为热传导阶段，这一阶段的初始条件为[15]:
$ T(t, z)=T_{\mathrm{a}}, (t=0) $
(1) 式中，Ta为环境温度, t为时间, z为空间。
边界条件为：
$ T(t, z)=T_{\mathrm{a}}, (z \rightarrow \infty) $
(2) $ -\left.\kappa \frac{\partial T(t, z)}{\partial z}\right|_{z=0}=\rho_s v_s\left(\Delta H+h_s+v_s{ }^2 / 2\right) $
(3) 式中，κ为热传导系数; ρsvs为空间碎片表面(z=0)处的质量流, ρs为碎片密度, vs为碎片表面蒸气粒子的速率; ΔH为气化焓；hs为空间碎片表面蒸气的质量焓；vs2/2为空间碎片表面蒸气的质量动能。
当激光功率达到一定的阈值后，开始发生气化进而等离子体化，其初始条件为:
$ \left\{\begin{array}{l} T(t, z)=T_{\mathrm{a}} \\ p=p_{\mathrm{a}} \\ n_{\mathrm{v}}=0 \\ v=0 \end{array}\right. $
(4) 式中，T为温度，p为压力，pa为初始环境压力, nv为蒸气数密度, v为初始速率。
在蒸气压力高于环境压力并发生非饱和气化的情况下，蒸气粒子在辐照表面的动态平衡将被打乱。离开的粒子数多于返回的，粒子间在多个平均自由程中互相撞击，然后再逐步趋于平衡，形成宏观状态均匀的蒸气流。所以在这个过程中辐照表面周围存在着极细的介质密度不连续区域，即蒸气粒子由动态不平衡到平衡的过渡带，称为克努森层[16]。其一端是凝聚态表面相界面，另一端为蒸气宏观流动起始边界(x=0)。该区域的功能与流体力学上间断面相似，阐述了激光气化过程中介质由凝聚态到气态剧烈变化过程。这个区的外部气化介质的流动可按连续介质处理。图 2为克努森层示意图，k为起始边界，s为空间碎片外表面。
图 2 克努森层图示
Figure 2. Knudsen layer illustration
由参考文献[17]可知，环境气体存在反压条件时，激光气化可使蒸气产生定常流动情况的初始边界条件：
$ \frac{T_k}{T_s}=\left[\sqrt{1+\pi\left(\frac{\gamma-1}{\gamma+1} \frac{m}{2}\right)^2}-\sqrt{\pi} \frac{\gamma-1}{\gamma+1} \frac{m}{2}\right]^2 $
(5) $ \begin{gathered} \frac{\rho_k}{\rho_s}=\sqrt{\frac{T_s}{T_k}}\left[\left(m^2+\frac{1}{2}\right) \exp \left(m^2\right) \operatorname{erfc}(m)-\frac{m}{\sqrt{\pi}}\right]+ \\ \frac{1}{2} \frac{T_s}{T_k}\left[1-\sqrt{\pi} \exp \left(m^2\right) \operatorname{erfc}(m)\right] \end{gathered} $
(6) $ \beta=\left[\left(2 m^2+1\right)-m \sqrt{\frac{\pi T_s}{T_k}}\right] \exp \left(m^2\right) \frac{\rho_s}{\rho_k} \sqrt{\frac{T_s}{T_k}} $
(7) $ m=v_k / \sqrt{2 R T_k} $
(8) 式中，Ts为碎片表面的温度；ρs为碎片表面的密度；Tk为羽流初始边界的温度；ρk为羽流初始边界的密度；γ为比热比；erfc(·)为余误差函数；β为相界面蒸气粒子数凝聚比；m为克努森层的质量；vk为羽流初始边界的速度；R为气体常数。
空间碎片主要由铝/铝合金构成，占比约为44%。空间碎片的几何形状有板状、块状、杆状、薄片状，但绝大部分为不规则形状[18]。下面选取薄片状的圆形铝合金碎片作为研究对象，分析纳秒脉冲激光辐照铝靶碎片过程中的动态响应特性。图 3为铝靶碎片在真空环境受激光辐照的示意图。
图 3 脉冲激光辐照铝靶碎片的仿真模型
Figure 3. Simulation model of pulsed laser irradiation of aluminium target debris
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对上述空间碎片模型需要进行材料参数设定。实验的铝靶碎片是人造卫星等人造飞行器的运载火箭碰撞的产物, 表 1中给出了该材料的基本物理参数。
表 1 铝靶碎片材料的基本物理参数
Table 1. Basic physical parameters of aluminium target debris
parameter name parameter values R/mm 20 density/(kg·m-3) 2700 heat capacity at constant pressure/(J·kg-1·K-1) 900 heat conductivity coefficient/(W·m-1·K-1) 0.2 elasticity modulus/Pa 7×1010 Poisson’s ratio 0.33 thermal expansion coefficient/K-1 2.3×105 完成材料设置后，需要对模型进行网格划分，由于本次实验会在微秒级时间内有千米级速度的变化，对网格划分有极高的要求。在2维模型中，三角形网格相比四边形网格能够更容易对研究对象进行拟合，有较高的适应性[19]。用有限元软件COMSOL可以很好地模拟激光辐照材料的实验[20]。脉冲激光与铝靶碎片相互作用，空间碎片表面产生的一系列剧变反应会在极短时间内完成，产生的等离子体以极高的速度脱离碎片表面, 这需要精细的网格模型才能更真实地描述脉冲激光与铝靶碎片之间的相互作用规律。本文作者在等离子体运动区域采用三角形网格，把网格的最大单元尺寸限制在1.2 mm内，最小的单元尺寸为0.1 mm，总共划分了26300个三角形单元和1024个四边形过渡单元。表 2中给出了网格划分参数。
表 2 网格划分参数
Table 2. Mesh division parameters
parameter name parameter values maximum unit size/m 0.0012 minimum unit size/m 0.0001 triangular units 26300 quadrilateral units 1024 side units 464 vertex units 8 相对于等离子体羽流的变化程度，铝靶碎片的变形可忽略不计。因此，采用较大尺寸的三角形网格对空间碎片模型进行划分，只需对边界进行四边形网格过渡化处理, 即可在不影响反应规律的情况下提高计算效率。图 4为脉冲激光辐照铝靶碎片的网格划分示意图。
图 4 网格划分示意图
Figure 4. Schematic diagram of grid division
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根据上述建立的脉冲激光辐照铝靶碎片模型，对于脉冲激光辐照作用持续时间和不同峰值功率的脉冲激光，仿真分析铝靶碎片产生等离子体反喷羽流的作用特性，从而揭示不同激光参数影响下，铝靶碎片在脉冲激光辐照后，产生的等离子体反喷羽流演化机理。
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以脉宽为100 ns、频率100 Hz和500 kW峰值功率的脉冲激光为例，讨论在不同脉冲激光辐照时间作用下，等离子体反喷羽流分布特征研究。图 5为入射功率为500 kW时，随脉冲激光辐照作用时间推移，等离子体反喷羽流最大速度分布图。图 6为辐照时间分别为30 μs，50 μs，70 μs，90 μs时的等离子体反喷羽流演化图。
图 5 500 kW时不同时刻下等离子体反喷羽流最大速度分布图
Figure 5. Maximum velocity distribution of the plasma expansion plumes at 500 kW at different moments
图 6 500 kW时不同时刻的等离子体反喷羽流演化图
Figure 6. Evolution of the plasma expansion plumes at 500 kW at different moments
分析图 5和图 6的仿真结果发现，脉冲激光在垂直入射铝靶碎片表面后，产生的等离子体速度迅速增加，在25 μs时等离子体反喷羽流最大速率达到1.65×104 m/s之后趋于平稳。等离子体羽流沿辐照表面向外扩散，其中沿激光入射方向，等离子体速度最高，并在激光持续辐照的时间内不断向外扩散，等离子体羽流面积持续增加。这主要是由于高斯光束的振幅根据高斯函数的变化而变化，以及由等离子体冲击波前和周围气体形成的动态压力，在等离子体区域内离目标表面越远，压力下降得越快，形成了一个圆形的等离子体图像。
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为掌握入射激光功率与等离子体羽流传播特性的相互作用规律，当脉冲激光入射功率分别为400 kW、500 kW、600 kW、700 kW时，研究相同辐照作用时间下等离子体羽流分布特性。当脉冲激光作用时间为5 μs时，通过仿真得到了400 kW、500 kW、600 kW、700 kW入射功率作用下等离子体反喷羽流在辐照表面的分布情况，如图 7所示。对图中的等离子体反喷羽流的演变进行了分析，发现在400 kW的脉冲激光功率下，等离子体反喷羽流的最大速率为8.5×103 m/s，随着激光功率的等量增加, 等离子体反喷羽流最大速度也逐渐增大；在700 kW的脉冲激光功率下，等离子体反喷羽流最大速率达1.17×104 m/s，此时等离子体慢慢形成。
图 7 5 μs时不同功率下等离子体反喷羽流演化图
Figure 7. Evolution of the plasma expansion plumes at different powers at 5 μs
图 8为当脉冲激光作用时间为25 μs时，入射功率分别为400 kW、500 kW、600 kW、700 kW作用下，等离子体反喷羽流在辐照表面的分布情况。
图 8 25 μs时不同功率下等离子体反喷羽流演化图
Figure 8. Evolution of the plasma expansion plumes at different powers at 25 μs
对比图 7的仿真结果发现，图 8中不同激光功率下等离子体反喷羽流最大速度明显增加。当激光功率为400 kW时，等离子体反喷羽流最大速率增加到1.43×104 m/s，当激光功率为700 kW时，等离子体反喷羽流最大速率增加到1.87×104 m/s。等离子体羽流分布面积明显增加。作用时间为25 μs、700 kW激光功率作用下，产生的等离子体羽流扩散半径比400 kW激光功率作用下增加了约2.5 mm。
图 9为当脉冲激光作用时间为45 μs时，400 kW、500 kW、600 kW、700 kW入射功率的纳秒脉冲激光辐照下，等离子体反喷羽流在辐照表面的分布情况。
图 9 45 μs时不同功率下等离子体反喷羽流演化图
Figure 9. Evolution of the plasma expansion plumes at different powers at 45 μs
对比图 8的仿真结果可以看出，图 9中在不同脉冲激光功率下，等离子体反喷羽流最大速度不再增加，主要是由于辐照铝靶碎片表面在受到脉冲激光作用后，产生的高温高压等离子体羽流在碎片表面和激光源之间，对后续的激光束能量有吸收作用，因此到达铝靶碎片表面的能量减少，影响了等离子体的继续产生，即脉冲激光与铝靶碎片之间形成了等离子体屏蔽效应。而等离子体羽流由于继续吸收, 激光能量分布面积持续增加，且随着脉冲激光功率的增加等离子体羽流分布半径增加得越明显。在25 μs~45 μs的作用时间里，400 kW脉冲激光功率作用下等离子体羽流扩散半径增加了12 mm，700 kW激光功率作用下等离子体羽流扩散半径增加了17 mm。这主要是由于随着脉冲激光的功率增加，同一时间内高功率脉冲激光辐照下铝靶碎片表面沉积的能量更多，产生的等离子体将携带更大的动能，进而扩散的面积更大。而随着脉冲激光持续作用时间的增加，不同功率下等离子体携带的动能差值将不断扩大，进而等离子体羽流扩散半径差值也越大。
此外，分析在不同脉冲激光功率辐照时，表面附近的等离子体反喷羽流最大速度。通过仿真得到脉冲激光作用功率不同时，等离子体反喷羽流最大速度分布特性，图 10给出了纳秒脉冲激光辐照功率分别为400 kW、500 kW、600 kW、700 kW时，表面附近在50 μs内的等离子体反喷羽流最大速度分布图。
图 10 不同功率作用下等离子体反喷羽流最大速度分布图
Figure 10. Maximum velocity distribution of the plasma expansion plumes at different power levels
分析图 10的仿真结果可知，不同脉冲激光功率辐照下产生的等离子体反喷羽流速度在25 μs附近达到最大值，且脉冲激光功率越大，等离子体反喷羽流最大速度在达到最大值之前的增速越快；随着脉冲激光功率的增加，在等离子体反喷羽流最大速度趋于稳定时，其速度增量会逐渐变少。在25 μs附近时, 出现了等离子体屏蔽效应，在之后的作用时间里, 等离子体反喷羽流最大速度在小范围内波动，即到达铝靶碎片的能量与等离子体屏蔽效应实现动态平衡。当脉冲激光功率增大时，产生的等离子体的浓度会增大，等离子体的屏蔽作用也会随之增强。因此，相同脉冲激光功率增量下，等离子体反喷羽流最大速度增量逐渐减少。由此可见，通过有效增加辐照铝靶碎片的脉冲激光功率，可提高碎片表面对激光能量的吸收效率，能够产生更大的等离子体反喷羽流速度，但应综合考虑等离子体屏蔽效应产生的影响。
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高能脉冲激光辐照作用下，铝靶碎片的动力学行为与等离子体羽流的演变有关。本文中主要通过理论分析和数值仿真，对脉冲激光辐照铝靶碎片后，产生的瞬态等离子体羽流场的演化规律进行了研究。结果表明, 铝靶碎片受500 kW的脉冲激光持续作用时，表面物质发生相变产生的等离子体不断增加，形成的反喷羽流的最大速度持续增加，25 μs时碎片表面产生的反喷羽流最大速率达到1.65×104 m/s，之后趋于稳定。而在相同脉冲激光时间作用下，随着激光功率的增加等离子体反喷羽流最大速度也随之增加，由于等离子体屏蔽效应，等离子体反喷羽流最大速度在25 μs附近达到最大值，尤其当激光功率为700 kW时等离子体反喷羽流最大速率增加到1.87×104 m/s，等离子体反喷羽流扩散半径增加了17 mm。由于空间碎片属于典型的瞬时、高速、高应变率的非线性动态变化过程，空间碎片吸收激光能量转化为动力所形成的冲量耦合效应受激光的功率、脉宽、频率等因素影响，其中空间碎片的几何形状与冲量耦合效应之间的相互作用规律，这方面也需要深入地开展研究工作。
纳秒脉冲激光辐照铝靶碎片动态响应的仿真研究
Numerical simulation of dynamic response for aluminum target debris irradiated by nanosecond pulse laser
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摘要: 为了研究纳秒脉冲激光与铝靶碎片的相互作用规律, 建立了纳秒脉冲激光辐照铝靶碎片的动态响应仿真模型, 采用COMSOL软件分析了不同作用时间和不同入射激光功率下的等离子体反喷羽流动力学特性, 得到了不同激光参数变化对脉冲激光辐照铝靶碎片产生等离子体反喷羽流的演化规律。结果表明, 相同脉冲激光功率作用下等离子体羽流反喷速度随作用时间的增加而增大; 相同脉冲激光时间作用下, 随着激光功率增加, 等离子体反喷羽流的最大速度也不断增大; 由于受等离子体屏蔽效应的影响, 反喷羽流速度在25 μs附近达到最大, 在700 kW时最大速率为1.87×104 m/s, 此时等离子体反喷羽流扩散半径增加了17 mm。该研究为纳秒脉冲激光辐照铝靶空间碎片降轨移除工程化应用提供了理论参考。Abstract: To study the interaction pattern of nanosecond pulse laser with aluminium debris, a dynamic response model of nanosecond pulse laser irradiation on aluminum debris was established, the dynamic characteristics of plasma expansion plumes under different action times and incident laser powers was investigated by COMSOL software, and the evolution rules of plasma expansion plumes generated by nanosecond pulse laser irradiating the debris were obtained with different laser parameters. The results show that the expansion velocity of plasma plumes increases with the increase of action times based on the same pulse laser power. At the same time, the maximum velocity of plasma expansion plumes increases with the increase of laser powers based on the same pulse laser time. According to the given conditions of this article, the maximum velocity of expansion plumes reached the maximum around 25 μs, and the maximum velocity at 700 kW is 1.87×104 m/s owing to the plasma shielding effect. At the moment, the diffusion radius of the plasma expansion plumes increases by 17 mm. The study provides a theoretical reference for the engineering application of nanosecond pulse laser irradiation of aluminium space debris de-orbiting removal.
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Key words:
- laser technique /
- plasma plume /
- numerical simulation /
- expansion velocity /
- space debris
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图 3 脉冲激光辐照铝靶碎片的仿真模型
Figure 3. Simulation model of pulsed laser irradiation of aluminium target debris
图 5 500 kW时不同时刻下等离子体反喷羽流最大速度分布图
Figure 5. Maximum velocity distribution of the plasma expansion plumes at 500 kW at different moments
图 6 500 kW时不同时刻的等离子体反喷羽流演化图
Figure 6. Evolution of the plasma expansion plumes at 500 kW at different moments
图 7 5 μs时不同功率下等离子体反喷羽流演化图
Figure 7. Evolution of the plasma expansion plumes at different powers at 5 μs
图 8 25 μs时不同功率下等离子体反喷羽流演化图
Figure 8. Evolution of the plasma expansion plumes at different powers at 25 μs
图 9 45 μs时不同功率下等离子体反喷羽流演化图
Figure 9. Evolution of the plasma expansion plumes at different powers at 45 μs
图 10 不同功率作用下等离子体反喷羽流最大速度分布图
Figure 10. Maximum velocity distribution of the plasma expansion plumes at different power levels
表 1 铝靶碎片材料的基本物理参数
Table 1. Basic physical parameters of aluminium target debris
parameter name parameter values R/mm 20 density/(kg·m-3) 2700 heat capacity at constant pressure/(J·kg-1·K-1) 900 heat conductivity coefficient/(W·m-1·K-1) 0.2 elasticity modulus/Pa 7×1010 Poisson’s ratio 0.33 thermal expansion coefficient/K-1 2.3×105 
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表 2 网格划分参数
Table 2. Mesh division parameters
parameter name parameter values maximum unit size/m 0.0012 minimum unit size/m 0.0001 triangular units 26300 quadrilateral units 1024 side units 464 vertex units 8
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图(10) / 表(2)
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