人类接触外部世界83%的信息来自于视觉。从20世纪30年代的黑白显示，到20世纪50年代的彩色显示，再到20世纪末的数字显示，以及到21世纪初的激光显示，人类对视觉体验的追求是永无止境的。激光由于其优异的单色性，以及能够提供更大色域的特性被用于显示设备中^[1-2]。相对于其它显示技术来说，激光显示让能达到人眼色觉极限的大色域显示成为了可能。

眼睛是人类视觉的媒介，颜色及明暗等视觉感受是眼睛各种结构的综合作用的结果。经过成千上万年的进化，眼睛逐步形成了在不同环境下的视觉特性，比如颜色恒常性、Abney效应、Hunt效应以及Stevens效应^[3]等等。这些视觉特性的定量描述需要用数学方法对人眼的敏感特性进行表达。1931年，国际照明委员会(Commission Internationale de I′Eclairage，CIE)在WRIGHT和GUILD^[4-5]的实验数据基础上建立了色度标准观察者，与1924年CIE建立起来的光度标准观察者一起成为描述人眼色度以及光度特性的重要工具。1959年，STILES和BURCH^[6]通过左右两个半视场的颜色匹配实验得到了3个锥响应的三刺激值，这种响应是基于在角膜水平上(也就是在角膜外测量)的三刺激值，该实验为之后的颜色匹配实验以及眼睛各部位吸收曲线模型的建立提供了参考。值得注意的是，该实验观察者的平均年龄是32岁。随着年龄的增长，眼睛内部结构吸收曲线会变化，其颜色分辨能力将出现不同程度的变化^[7]。之后有一些研究者探究了黄斑色素的吸收曲线随着年龄增长的变化，比如WERNER和ZAGERS等人^[8-9]的研究结果显示，视网膜黄斑色素的吸收曲线并没有展现出很强的年龄依赖性。STOCKMAN等人^[10]根据STILES和BURCH的实验结果计算出了晶状体以及其它媒介的光学密度是年龄的函数。这些研究以眼睛各结构为基础，探讨了年龄变化对其的影响，但是并没有从眼睛整体视觉层面上对其进行研究，比如年龄的增加是否会降低某种颜色的敏感性或者增加某种颜色的敏感性，再比如对亮度的感知是否发生变化。

本文中从三基色激光显示出发，结合不同年龄阶段人眼三刺激值的推导，理论计算了不同年龄阶段的色度学以及光度学感知，利用立体色域模型，详细描述了各个亮度平面下人眼的色域边界。同时利用激光显示大色域的优势，通过理论仿真找到了各个年龄段下能使其色域体积最大的三基色激光光源的波长组合。研究结果可以为针对不同年龄阶段观众的显示产品的定制化提供理论依据和参考，具有深远的应用前景。

由于视网膜黄斑色素对年龄的依赖性并不显著，本文中假设视网膜黄斑色素在不同年龄保持不变。而年龄对晶状体的影响不可忽略，一般到50岁以后，晶状体内含水量增多，颜色变黄，透明性下降，对可见光的透过率也降低。本文中定义晶状体和其它结构的光学密度为D(λ)，不同年龄的晶状体的光学密度会发生变化，基于STOCKMAN的颜色辨别实验数据^[11]，用以下公式定义晶状体以及其它光学结构的光学密度随年龄的变化关系：

式中，D₁(λ)和D₂(λ)分别表示20岁以后受老化影响的部分和在20岁以后不受老化影响的部分，来自于POKORNY，SMITH和LUTZE的研究^[12]。(1)式适用于瞳孔直径小于3 mm，并且在20~60岁之间是成立的。在20岁之前，SAID和WEALE的研究表明^[13]，4~20岁人眼晶状体密度没有变化，所以POKORNY和SMITH等人的研究只定义了20岁作为低龄段的起点，而在本文中也定义了20岁作为研究的起点。值得注意的是，以上公式来自于大量不同年龄段的观察者基于颜色匹配实验数据计算出来的平均值，故本文中根据(1)式计算的数据都是该年龄下许多观察者实验数据的平均值。晶状体和其它光学结构的光谱透过率可以用下式表示：

通过以上步骤得到不同年龄观察者晶状体以及其它光学结构感光色素光学密度的数据，图 1展示了晶状体以及其它光学结构色素的光学密度以及光谱透过率变化。可以看到，光学密度随着年龄增大而增大，结合(2)式，晶状体和其它光学结构的透过率随着年龄增大而减小。结合光色素的低密度吸收函数A(λ)，本文中可以推导出在2°视场下，视网膜3种锥细胞敏红锥细胞(L锥)、敏绿锥细胞(M锥)和敏蓝锥细胞(S锥)在角膜平面的吸收，也就是“视锥三刺激值”，首先研究视网膜上面3种光色素的光谱吸收：

图  1  不同年龄晶状体以及其它光学结构感光色素的光学密度变化和光谱透过率变化

Figure 1.  Changes in optical density and spectral transmittance of photopigment in lens and other optical structures for different ages

式中，a(λ)表示在视网膜水平上的3种锥细胞的吸收曲线；D是光色素峰值光学密度，代表L锥、M锥和S锥细胞在视网膜的分布。不同锥细胞光色素的低密度的吸收函数A(λ)数据来自于STOCKMAN和SHARPE的研究^[11]。下一步，考虑视网膜黄斑色素以及晶状体和其它光学结构的吸收函数，就可以得到在进入眼睛的角膜处进行测量的3种视锥细胞的光谱响应情况：

式中，τ₁(λ)和τ₂(λ)是晶状体和视网膜黄斑色素的光谱透过率，而l₁(λ)，m₁(λ)和s₁(λ)分别代表L锥、M锥和S锥对于照射进眼睛光的整体吸收情况。此时的数据是量子数据，只需要乘以对应的波长值就可以将其转化为能量数据l(λ)，m(λ)和s(λ)。由此，不同年龄的观察者视锥细胞的光谱响应曲线就已经被建立起来。

早在1924年，CIE就给出了人眼2度视场的明视光谱发光效率函数，但是由于其在可见光光谱两端并不完全正确，于是JUDD^[14]和VOS^[15]等人做出了修正，并被采纳在CIE86-1990中。基于S锥系统不参与贡献亮度的基础假设，其数据并不能够达到完美匹配。SHARPE等人^[16]基于颜色匹配实验数据提出了合理可行的解决方案，其公式为：

式中，V是基于视锥系统的2°视场下的明视光谱发光效率函数，数据的形式是能量数据。l(λ)和m(λ)是视锥三刺激值，其数据形式也是能量数据。基于(5)式，作者计算了不同年龄观察者的明视光谱发光效率函数，如图 2所示。

图  2  a—不同年龄观察者2°视场的明视光谱发光效率函数  b—图 2a中红色区域的放大图

Figure 2.  a—spectral luminous efficiency function of the 2° field of view for different age observers  b—an enlarged view of the red area of Fig. 2a

为了观察方便，图 2b是图 2a中红色方形区域的放大图。可以看出，不同年龄的发光效率函数的峰值并不会保持不变，而是随着年龄的增加逐渐减小。从20岁的1.01到60岁的1.00，峰值变化幅度不大，这与KRAFT等人^[7]的研究结果相符。这说明随着年龄的增长，人眼对亮度的感知并没有较大的变化。曲线峰值位置在550 nm附近。在年龄的增长下，光效函数的峰值位置逐渐向长波方向偏移，人眼感知光谱最亮的位置会随年龄的增长偏移约10 nm。这意味着，为了保证与低年龄人群相同的亮度感知，针对60岁观察者，光源的中心波长需要相应地沿着长波方向移动10 nm左右。

人眼的视觉感知的第一步是光信息在视网膜的视锥细胞上发生作用。得益于以上推导的(4)式，就可以计算感知到的色度信息。

根据STOCKMAN^[11]的研究，l(λ)，m(λ)和s(λ)可以线性转化为相似的色度变量: X(λ)，Y(λ)和Z(λ)，所用到的公式为：

以上计算了XYZ三刺激值，但是仅仅知道三刺激值信息不足以描述观察者看到的色域。CIE在1931年提出了“马蹄形”区域用来描述观察者看到颜色的范围。图 1就是CIE1931 XYZ色度图。该色度图并没有包含亮度信息，而在显示系统中亮度是一个影响色域的重要参数。另外，CIE1931色品图并不是一个均匀的色域，不能定量描述观察者看到颜色的多少，故选取相对均匀的CIEL^*A^*B^*颜色空间来定量研究不同年龄观察者的色域情况。OUYANG ^[17]提出在三基色显示系统中色域边界的描述方法，他根据颜色混合的重心定律^[18]定量研究了显示系统不同亮度水平下的色域边界，当显示器保持高亮度时，显示器显示的颜色会减少。

为了描述在激光显示系统中观察者的色域，本文中采用OUYANG及KENICHIRO^[19]的方法先在xyY颜色空间建立了不同亮度下的色域边界，这些边界上的点对应于该亮度水平下的最饱和颜色，然后将xyY颜色空间转化到CIEL^*A^*B^*颜色空间。本文中在CIEL^*A^*B^*颜色空间中选取99个亮度截面，亮度L^*从1~99，通过将每个亮度截面的面积相加即可得到色域体积的值。考虑到简化激光光源的光谱，三基色激光光源光谱都选定为高斯型，并且光谱宽度为1 nm。三基色激光光源的中心波长分别选定为630 nm，532 nm和467 nm。图 3展示了不同年龄观察者的立体色域，A^*和B^*分别代表红绿色和黄蓝色变量值。值得注意的是，计算中观察者的最大亮度平面在20岁时规定为100。

图  3  不同年龄观察者的立体色域

Figure 3.  Stereo color gamut of observers for different age observers

表 1展示了不同年龄观察者的色域体积，其中32岁是STOCKMAN^[11]所用观察者的平均年龄，色域体积计算是CIEL^*A^*B^*颜色空间中L^*从1~99的99个亮度界面的面积相加。面积的累加是用MATLAB R2019b中的函数polyarea来计算。值得注意的是，由于上面提到不同年龄观察者的感知亮度会发生变化，因此，首先计算了不同年龄的观察者在同一光源下的亮度Y值，其中Y=Y_r+Y_g+Y_b。Y值的大小随着年龄的增长而减小。这主要是由于晶状体以及其它光学结构的光色素光学密度随着年龄的增加而累积，造成感知亮度的下降。假定20岁时的亮度值Y=100，其它年龄的Y按照100进行缩放，然后再转化到CIEL^*A^*B^*颜色空间，这样就可以保证在同一光源条件下，颜色在CIEL^*A^*B^*颜色空间的正确表示。可以看到，色域体积随着观察者的年龄增加而减小。这与KRAFT^[7]色纯度分辨实验的结果相符，在他的实验中，老年观察者相对于年轻观察者有色辨别灵敏度的损失。本文中以20岁的色域体积作为基准(100%)，到60岁时色域体积减小了32.1%。为了更加清楚地描述减小的那部分体积是在哪个颜色区域，作者选取图 2中计算的立体色域的几个亮度平面进行分析。同样的，由于不同年龄的观察者感知的绝对亮度的不同，不同年龄的观察者在同一绝对亮度平面的比较并不完全准确，因此选取每一年龄的观察者“等价的”亮度平面来进行比较，本文中分别计算了各个年龄段的观察者等效的L^*分别为20，50，80时的亮度平面，如图 4所示。可以直观地看到，20岁观察者对应的色域边界都在最外面，几乎都包含了其它年龄观察者的色域边界。

图  4  不同亮度截面下观察者的色域边界

Figure 4.  Color gamut boundary of observers under different lightness planes

在L^*=20平面上，色域没有很明显的变化。在L^*=50平面(即POINTER^[20]认为的最大亮度平面)上来看，色域在各个颜色方向上都有一定的缩小。而在L^*=80平面上，色域边界在各个方向上也都有一定的缩小，这说明在高亮度下观察者的辨色差异逐渐增大，年龄大的观察者辨色灵敏度有不小的损失。

前面提到，激光光源的波长分别为630 nm，532 nm和467 nm，根据PEARLES等人^[21]的研究，光源的光谱结构对人眼的颜色辨别力影响比较显著。高分辨能力的光源能够增强人眼的颜色感知。简单起见，本文中假定光谱为高斯型，谱宽设置在1 nm，选择不同中心波长的激光光源进行立体色域计算。表 2中展示了不同年龄观察者在不同激光光源的中心波长时的色域体积。为了控制变量，其中一种光源的中心波长发生变化时，其它两种光源的中心波长保持不变。

表 2中是不同波长下的色域体积结果。绿光光源的中心波长对色域体积的影响是先增大后减小，不同年龄段的观察者都在520 nm处取得最大值，而色域体积随着蓝色光源中心波长的增加而单调减小。对于红色光源中心波长的变化，色域体积则随着中心波长的增加而单调增加。但是红蓝基色光源的中心波长不能无限向光谱轨迹的两端扩展，根据图 4所示，不同年龄观察者的亮度感知在超过400 nm~700 nm这个范围接近于零，在450 nm以及650 nm时其明视光谱发光效率函数低于0.1。可见年龄的变化并不影响中心波长对色域体积的变化规律，而年龄的变化体现在晶状体以及其它光学介质的色素的光学密度上。于是作者研究了同一年龄观察者的色域随不同激光光源中心波长的变化，图 5所示是60岁观察者在L^*=50截面色域边界随中心波长的变化。

图  5  L^*=50亮度截面上，60岁观察者的CIEA^*B^*色域

Figure 5.  CIEA^*B^* color gamut of 60-year-old observer at L^*=50 lightness cross section

从图 5a来看，在改变绿色光源的中心波长时，色域边界变化比较大，主要体现在CIEL^*A^*B^*空间的黄色到绿色区域，且随着绿光中心波长的增加，黄色部分逐渐增加，绿色部分则逐渐减小；从图 5b来看，红色光源中心波长的变化对色域的影响体现在a^*轴正向的小幅度扩展上，整体来说影响并不大；图 5c展示了蓝光光源中心波长变化时色域变化的趋势，随波长的增加蓝紫色区域明显减少，同时蓝色区域具有小幅度的增加。从上面的结果可以看到，绿色光源中心波长的选取对观察者的色域具有最重要的影响。

随着年龄的增长，人眼晶状体色素会增加，晶状体内含水量增多，颜色变黄，透明性下降，对可见光的透过率也降低。激光显示为这异常的视觉感知提供了有前景的解决方案。激光是一种高饱和度以及高亮度的光源，高亮度的特性可以弥补这种年龄增大引起的亮度缺失。以图 4中的不同年龄观察者色域截面为例，观察者年龄的增加导致其色域边界逐渐向里塌缩，造成感知饱和度的降低。大色域的激光显示相对于其它显示技术而言，更能拉大观察者的色域，弥补年龄增大和晶状体变黄导致的色域缺失。以表 2中的色域体积作为评判标准，绿色光源的变化显著影响色域体积的大小，不同年龄的观察者的色域体积都在绿光波长为520 nm时达到最大值。值得注意的是，蓝光波长的变化却对色域体积的变化较小。蓝光对于人眼具有一定的危害性，尤其是会导致视网膜黄斑色素发生变异，对于年龄大的人群来说，这将会提高白内障的发病率。以激光电视为例，其蓝光光源可以定制，避开对人眼有害的蓝光波段，通过色域体积的优化，在不影响色域大小的前提下定制最适合观众的激光电视。

本文中研究了以激光作为光源的显示系统中不同年龄的观察者的光度与色度感知，首先以晶状体以及其它光学介质中光学色素随年龄的变化作为理论的出发点，推导出了角膜平面处的锥细胞的光谱吸收，并以此计算出亮度感知曲线以及CIEL^*A^*B^*空间里观察者的色域边界。当观察者的年龄增加时，其亮度感知曲线的峰值大小将会有小幅度的降低，且响应峰值位置将会沿长波方向进行移动。晶状体以及其它光学介质中光学色素的累积减小了光的透过率，且影响了亮度感知的峰值响应位置，这可以通过改变激光光源中心波长的位置或者采用多基色显示来补偿其感知亮度。从色度学上来看，观察者年龄的增长使其立体色域的体积减小，在中高亮度平面这种现象尤为明显。考虑到绿光光源波长的改变对立体色域起着最重要的作用，各个不同年龄段观察者的色域体积都在520 nm处取得最大值。

本研究对不同年龄段的观察者光度学以及色度学感知提供了理论指导，结合显示系统的优化，为显示产品的定制提供了重要的参考依据。