为了获得更高的功率和更好的光束质量，人们尝试对传统固体激光器进行两方面改进^[1-5]。一方面尝试将多根激光棒串接^[6]起来，这样可以在冷却的同时增大增益介质长度，从而获得功率提升。日本石川岛磨重工业公司采用6棒研制成最大输出功率3kW的YAG激光器。但这种方式必须以降低更多的效率为代价，多棒累加的热效应也可能降低光束质量。另一方面，改变工作物质的形状来改善光束质量。因为传统高功率固体激光器一般采用圆棒状工作物质，但其在中心轴处温度很高，热效应严重，导致光束质量较差。美国GE公司于20世纪70年代提出了板条激光器，其优点在于有较大的冷却面减小温度差，可以提高热负载能力，输出更高功率。在抽运源方面，半导体激光器抽运相比于传统灯抽运^[7]，具有重量轻、体积小、寿命长、光束质量好等优点，被广泛应用于工业加工、医疗、国防以及科学研究等领域。

本文中研究对象为半导体二极管抽运的侧面抽运板条激光器^[8-9]，作者旨在用板条晶体的截面尺寸限制部分高阶模输出，通过改变腔型，增大基模光斑在晶体一侧的尺寸，从而限制高阶模输出达到优化光束质量的目的，并实验验证了其可行性。

在材料选择上，一般常用的固体激光器工作物质有Nd:YAG和Nd:YVO₄。Nd:YVO₄是一种阈值低、效率高的激光晶体，吸收光谱也较宽，但是其缺点是导热性能较差，机械性能不如Nd:YAG；另外, Nd:YVO₄较难生长大尺寸晶体，限制了其在高功率下的应用^[10-11]。所以作者选择Nd:YAG晶体，掺杂原子数分数为0.01。

为了改善圆棒状工作物质中心轴处较为严重的热效应，选用板条状工作物质，通过4个大侧面与冷却液接触，尽可能增大散热面积，提高散热效率以减弱热效应。同时，采用4个侧面打毛的板条结构，避免晶体内部产生寄生振荡，也可避免传统板条激光器中zig-zag板条的复杂结构工艺和光学设计。另一方面，由于板条晶体形状特殊，所以抽运光较难均匀分布到整个晶体上，抽运效率会低于圆棒晶体，考虑到尽可能利用现有结构，作者选用与圆棒近似的板条晶体(3mm×5.8mm×130mm)，两个端面抛光并镀1064nm和808nm增透膜。抽运选用中心波长(808±5)nm的连续bar条, 单bar功率40W。采用双端密封，4个侧面传导水冷。

根据高斯光束的特点，高阶高斯光束的光斑大小和发散角均与阶数的平方根成正比，当增益介质截面不变，腔内存在的高阶模式阶数将受截面限制。为了获得更好的光束质量，应使基模在晶体内尺寸尽可能大，这样可以抑制高阶模振荡，当晶体尺寸一定而腔体不对称时，高阶模主要由基模在晶体端面尺寸较大的一侧限制。

由于激光器固有的量子亏损及量子效率不可能达到100%，因此其运行过程中不可避免产生废热，由此将产生热应力双折射、折射率变化、热应力形变^[12]等等，综合为晶体热透镜效应。所以对于腔内的稳定性和模尺寸相关参量进行理论分析时，必须考虑热透镜效应^[13]。即在一级近似下，圆棒晶体的热透镜效应等效为一个热焦距为f的厚透镜，屈光度为D=1/f，则：

式中，σ为热透镜系数，与晶体材料、掺杂浓度、光学均匀性等有关；F为晶体横截面积；P_p为抽运功率。所以理论上热透镜屈光度与抽运功率成线性关系，抽运功率越高，热透镜屈光度越高，热透镜焦距越短^[6]。

又因为本文中板条两个方向尺寸不同，所以热效应产生的等效热焦距也会不同，故应分别研究。根据初步的实验研究结果，当板条激光器抽运功率在1000W~1500W左右时，晶体宽度方向热焦距在50mm~200mm，高度方向热焦距在200mm~350mm之间，以下的理论分析设定热焦距在上述范围变化。

将晶体的水平方向热效应等效为一个厚透镜^[14]，板条激光器谐振腔的等效腔模型如图 1所示，竖直方向同理。

Figure 1.  Model of equivalent cavity of slab laser

图 1为腔内有一根Nd:YAG晶体的光学谐振腔，M₁和M₂为谐振腔反射镜面，R₁和R₂为其曲率半径，L₁和L₂分别为两反射镜面到棒两端面的距离。f为晶体的等效热焦距^[15]，h为主面到透镜表面距离，l为晶体总长度，n=1.83为晶体折射率，h=l/(2n)，d₁=L₁+h，d₂=L₂+h。对于热焦距的测量，将He-Ne激光器扩束之后，覆盖端面射入晶体，在晶体后端放置光屏。可以测得在不同抽运下，水平和竖直方向光斑压缩至最小时离主面距离，分别记为水平和竖直方向热焦距。测量结构如图 2所示。

Figure 2.  System diagram of thermal focal length measurement

拟选用的He-Ne激光器2m内光斑直径在1.2mm左右，晶体高度为5.8mm，故需扩束6倍以保证晶体全部覆盖，选用f₁=50mm，f₂=300mm的透镜，相距350mm组合成6倍扩束系统，使扩束后光斑正入射晶体端面，在出射端分别测量水平和竖直方向光斑压缩最小点离晶体的距离，即为该抽运功率下水平和竖直方向热焦距。

利用传输矩阵和q参量法可计算不同热焦距f时谐振腔的稳定性以及腔内不同位置基模光斑尺寸^[16-17]。对板条激光器谐振腔结构进行计算时，有如下几点需要考虑：保证腔为稳定腔，使基模体积在晶体内部尺寸尽可能大，最后考虑腔体积尽量紧凑。受热效应影响晶体内折射率比较复杂，故晶体内的基模尺寸不容易仿真，作者选择q参量法计算基模在晶体端面的较大尺寸的一侧为参考标准。根据谐振腔稳定性条件，引入谐振腔的G参量，当G₁G₂满足0 < G₁G₂ < 1时，谐振腔为稳腔。对于平-平腔的稳定性，画出不同热焦距情况下基模尺寸在腔内的连续变化，再比较计算结果后得出热效应等效腔在L₁=L₂=120mm时可以获得较大的基模尺寸，并且腔体也较为紧凑。对比水平方向上不同腔内不同位置基模光斑半径，如图 3b所示，竖直方向则如图 4b所示。在对多个腔型仿真分析后，发现只有平-凹腔能获得较大的稳区范围且腔型紧凑，并可同时扩大晶体单侧端面基模尺寸。同样腔长的腔内水平和竖直方向基模尺寸如图 3a和图 4a所示。

Figure 3.  Horizontal beam radius at different position(f=100mm)

Figure 4.  Vertical beam radius at different position(f=100mm)

仿真结果显示:水平方向上平-平腔晶体两侧端面基模半径为0.293mm，而平-凹腔一侧端面基模半径减小，另一端基模半径增大到0.310mm；竖直方向上，晶体一侧端面处平-平腔基模半径只有0.330mm，平-凹腔增大到0.399mm，即平-凹腔在水平和竖直方向上，均有一侧基模尺寸大于平-平腔基模尺寸。因此，理论上平-凹腔输出高阶模式的阶数将小于平-平腔，也即平-凹腔输出的光束质量将优于同腔长和输出镜透过率的平-平腔。

根据激光谐振腔的稳定条件^[18-19]，计算热焦距等效腔L₁=L₂=120mm时，平-凹腔不同热焦距下的稳定条件，计算结果如图 5所示。

Figure 5.  Influence of thermal focal length on the stability of planar cavity

结果显示, 当热焦距在78mm~125mm以及156mm~400mm范围时，满足0＜G₁G₂＜1，谐振腔稳定。因为随着抽运功率增大，热效应严重，热焦距有变短趋势，所以可能在抽运功率很高并使水平方向热焦距f＜78mm，或者抽运功率较低而水平方向热焦距在125mm~156mm之间时，水平方向才进入非稳腔，而竖直方向将保持稳定腔。

选用前述热焦距测量方案，用焦距为50mm和300mm的透镜组合成扩束系统，红光光源为北京睿光公司RL-HN20激光器，抽运模块为海特光电公司300W二极管抽运全固态激光器(diode pumped solid-state laser, DPSSL)模块。当抽运功率在921.6W~1357.2W之间时，水平和竖直方向热透镜屈光度如图 6所示。

Figure 6.  Thermal lens diopter vs. pump power

由图 6可知，随着抽运功率增大，水平方向和竖直方向热透镜屈光度均与之呈明显的线性关系，与理论一致。在抽运光功率为921.6W~1357.2W时，水平方向热焦距在126.7mm~67.0mm之间，竖直方向热焦距在386.4mm~217.7mm之间。

在腔长为370mm的平-平腔中，使用40%透过率的平面镜输出, 功率输出曲线如图 7所示。

Figure 7.  Output power of parallel-plane cavity and plane-concave cavity

抽运模块厂商提供的半导体阵列电光效率经验值为30%，故当输入半导体抽运阵列的电流为20A时，电功率为1048W，实际抽运光功率约为314.4W，平-平腔输出功率为101.2W，光光转换效率为32.2%左右；由抽运电功率和输出光功率曲线线性拟合，得到电光斜率效率为25.4%。测量输出镜后不同位置的光斑尺寸，计算得水平方向和竖直方向的M²因子分别为115.6和116.4。

当抽运功率较小时，由图 5中的稳定性曲线可知，水平方向热焦距可能处于125mm＜f＜156mm, 故水平方向非稳；而当抽运功率加大时，水平方向热焦距进一步减小，落入78mm＜f＜125mm区间，继续保持稳定。当输入半导体抽运阵列的电流为20A时，电功率为1010W，实际抽运光功率为303W左右，平-凹腔输出功率为59.9W, 此时光光转换效率约为19.8%；由抽运电功率和输出光功率曲线线性拟合，得到电光斜率效率为26.6%。测量输出镜后不同位置的光斑尺寸，计算得水平方向和竖直方向的M²因子分别为32.9和60.9。由此可见, 适当地选取腔型可以改善光束质量，且两个方向的光束质量可以分别改善。

由上述实验结果可知，在晶体一侧的基模尺寸扩大后，由于加大了对高阶高斯光束的限制，输出功率中基模占比变大，输出的光束质量的确得到了优化。由于水平和竖直方向尺寸以及热焦距不同，优化程度也不同，热焦距更短且晶体尺寸更小的水平方向优化更明显。而从输出功率曲线可以看到，平-平腔和平-凹腔的电光斜率效率相差不大，但近似相等的抽运光功率下，平-凹腔输出功率明显更低。一般来说，激光的输出光束质量的优化与输出功率存在一定的矛盾。因为光束质量越高，意味着实际腔内的振荡模式的阶数越低，激活介质的利用率就相应比较低，输出功率相应也会比较低。而在本文中研究设计的谐振腔参量下，该平-凹腔提高了光束质量，因而在接近相等的抽运光条件下，该平-凹腔输出功率会略低于平-平腔。

通过初步的实验研究，板条形的固体介质两个方向的热焦距有明显差别，且两个方向的截面尺寸不同，因此两个方向的运转特性差别很大。本文中采用了球面镜结构，只能证明可以采用板条状结构改善光束质量，但不能充分发挥两个方向的优势。因此下一步的工作应采用柱面镜结构分别优化两个方向的运转特性，充分发挥板条结构的优势。

下一步，可进一步改善晶体的均匀抽运问题以提高吸收效率，提高输出功率。同时基于上述实验，改善激光器机械结构，将晶体某一方向的尺寸进一步减小，尝试在单方向获得近基模输出，获得更高光束质量的输出。

本文中提出了通过改变单侧基模尺寸，来使板条激光器输出光束质量优化的方案，理论分析了谐振腔的稳定性，对比分析了平-平腔和平-凹腔的腔内基模尺寸，并根据分析结果进行了热焦距测量和实验研究。在同样的抽运电流为20A，抽运光功率为310W左右条件下，平-凹腔相比于平-平腔水平方向的M²因子由115.6优化为32.9，竖直方向由116.4优化为60.9。实验验证了该方案的可行性，并提出了进一步改善板条激光器光束性能的工作方向，可以设计获得更高功率和更高光束质量输出，利于光束整形等系统^[20-22]。该激光器具体可以应用于激光打标、激光切割、激光雕刻、激光毛化等加工领域^[23]。