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随着全球工业化的不断发展，机器视觉技术[1]已广泛应用到各行各业。在大规模的工业生产中，基于机器视觉的在线检测可以极大地提高生产效率和工业自动化水平。而针对产品尺寸、产品缺陷、3维物体等进行检测的应用中，为了消除测量误差，成像物镜通常采用远心镜头。远心镜头由于其特有的远心性和低畸变属性，在机器视觉系统[2-3]应用中占据着极为特殊的位置。
早在20世纪70年代, 美国麻省理工大学学者提出了机器视觉技术理论[3]。在机器视觉不断深入研究的基础上，结合远心系统的成像原理，发现远心系统所特有的远心性和低畸变属性在机器视觉检测中具有至关重要的作用。因此从20世纪90年代开始，国外逐渐开始研究双远心系统的设计，但主要集中在欧美地区及日本等发达国家。
我国虽然对于双远心系统已经有广泛的应用，但是大多都是从国外进口，因此我国对于双远心系统的研究起步较晚，参考文献以及专利也比较少。参考文献[4]中远心系统采用7块球面透镜，最大视场为60mm, 畸变小于0.1%，有良好的成像质量，但是并不能满足大尺寸(尺寸大于60mm)产品的检测。参考文献[5]中所设计的宽工作距离的工业镜头，虽然其工作距离跨度较大，但是其在无穷远成像质量较差；而在最近的工作距离处，其最大视场范围仅有38mm，景深范围较小。在表面质量要求较高的应用中，并不符合使用要求。
作者根据所做项目检测要求，设计了一款大视场宽景深的双远心光学系统，工作波段为可见光范围：400nm~760nm，最大视场达到180mm，景深范围达到80mm，可以检测大尺寸、表面质量复杂的物体；其调制传递函数(modulation transfer function, MTF)在全视场100lp/mm处大于0.4，具有较高的成像质量。根据被测物体的分辨率要求，选择型号为MV-VEM120SC的16.9mm CCD作为图像处理器。此CCD的有效像素为1280×960，即为130万像素，而此CCD的像面尺寸为8.8mm×6.6mm，通过计算求得可以分辨的最小像元为6.9μm[6]。
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双远心光路[7]是将孔径光阑放置在光学系统的中间位置，使主光线一定通过孔径中心点，则物体侧和成像侧的主光线一定平行于光轴进入镜头。入射平行光保证了足够大的景深范围，从镜头出来的平行光则保证了即使工作距离在景深范围内发生大幅度变化，成像的高度也就是放大倍率也不会发生变化。双远心镜头综合了物方和像方远心的双重作用。因此双远心镜头现在在工业检测领域倍受青睐。如图 1所示说明其原理。当物体处于光学系统设计所要求的物距位置AB时，所成的像A′B′将会与CCD的成像表面重合，测量出的像高y′即为物体AB的高度。当调焦不准时，物体没有处在设计要求的物距位置，而是处在A1B1时，所成的像为A1′B1′。物体在位置AB和A1B1所发出的入射主光线是平行光且不会因为物体位置移动而改变，并且由于像方主光线平行于光轴，所以即使观测物体不处在设计要求的物距位置AB，而CCD所安装的位置也并没有在光学设计要求的位置时，其所成的像投影到CCD的弥散圆的中心像高和重合在CCD上的像高是相等的，即y′=y1′。
图 1 Principle diagram of double telecentric system
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根据实际的检测要求设计一款适用于机器视觉检测系统的大景深大孔径的双远心镜头。表 1所示为镜头参量指标。
Table 1. Parameters of lens
index parameter numerical value working distance 485mm magnification 0.061 CCD 16.9mm telecentricity < 0.05° aperture 8 depth of field 90mm distortion < 0.08% maximum field 180mm the total length of the system 485mm (1) 工作距离。镜头最前面的透镜到待测物体表面的距离，也称为物距。
(2) 放大倍率。感光元件CCD大小和视角的比例，是由镜头决定的。
(3) 景深。可以成清晰像的景物空间深度; 景深越大，成像的空间深度越大。景深的大小取决于镜头的光圈、焦距和工作距离。景深计算公式如下所示：
$ \Delta L = \Delta {L_1} + \Delta {L_2} = \frac{{2{f^2}F\sigma {L^2}}}{{{f^4}-{F^2}{\sigma ^2}{L^2}}} $
(1) 式中，σ为容许弥散圆直径，f为镜头焦距, F为光圈数, L为工作距离, ΔL为景深，ΔL1为前景深，ΔL2为后景深。
(4) 解析度。通过光学系统后可以重新产生清晰影像能力的量度；这也是选择CCD的一项重要指标，它决定了镜头基本的解像力。解析度通常以lp/mm的数量表示, 解析度公式如下所示：
$ R = 1000/(2P) $
(2) 式中, P为CCD最高解析值。
(5) 视野范围。也称为视场角[8]，即镜头取像的范围大小。它和光学系统所使用的CCD与放大倍率有关。
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在光学设计中，一般有两种选择初始结构的方式：第1种是查阅光学设计手册或者失效专利，从中筛选与所设计结构参量大致相符的镜头作为初始结构；第2种是利用像差理论中的PW[9]方法(P, W为选择光学参量)求解初始结构。第2种方法对光学理论知识和光学设计经验要求比较高，而且在光学系统中镜组数量比较多的情况下，求解过程非常麻烦，使整个光学设计过程效率低下。因此本镜头的初始结构采用第1种方式获取。根据所设计镜头的参量指标，从光学设计手册中查找选择一款比较相符的镜头作为初始结构，此初始结构为一双高斯结构。其初始结构见图 2。
Figure 2. Initial structure
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首先根据所需设计的双远心镜头的大致结构，对初始结构各个面的曲率半径、透镜厚度、各透镜的间隙进行调整，要求所有光线必须经过各个透镜到达像面，直到大致符合所需要求。整个调整结构的过程比较复杂，需要根据对双远心系统结构的构思进行有目的的调整。然后根据设计要求中的放大倍率以及系统前后组焦距对调整后的光学系统进行缩放。缩放后的结构如图 3所示。
Figure 3. Structure of optical zoom
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由于双远心光学系统是应用于表面质量检测，所以要保证检测的精度，这对光学系统的畸变要求比较高，因此在优化成像质量中要加重控制畸变的操作数的权重。双远心系统中另一个重要的性能指标是远心度[4]。所谓的远心度就是用来衡量物方主光线和像方主光线与光轴平行程度的参量，远心度的作用就是无论像或者物体的位置怎么变，放大率是保持不变的。因此在进行成像质量优化时，要严格控制物面和像面上各个视场的主光线，使其与光轴平行，从而确保光学系统的远心度。
根据实际玻璃材质，结合现有的玻璃使用要求，有目的选择性价比高，且有利于像差矫正的优质玻璃组合。
利用ZEMAX光学设计软件中默认优化函数并在优化函数编辑器中添加着重优化的操作参量，如表 2所示。
Table 2. Operand parameters
operand unit meaning function RAID ° real ray angle of incidence control telecentricity of the optical system DISC % distortion control the distortion in the all field of view PMAG none paraxial magnification the ratio of the image of height to the object height TOTR mm total length of lens in lens units control the overall length of the optical system MNCA mm minimum center thickness air control glass gap minimum distance MXCA mm maximum center thickness air control glass gap maximum distance MNEA mm minimum edge thickness air control non glass edge thickness MNCG mm minimum center thickness glass control glass center minimum distance MXCG mm maximum center thickness glass control glass center maximum distance MNEG mm minimum edge thickness glass control the thickness of the glass edge 经过一系列的优化后，最终得到双远心镜头的光学结构图，如图 4所示。
Figure 4. The optimized structure
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所设计的光学系统共有5组6块透镜，其中第4组为双胶合透镜。透镜玻璃材质选用成都光明玻璃。第1组和第2组均为为单透镜，由于两组透镜口径相对较大，为了减少成本，选用性价比高的H-K9L冕牌玻璃，该玻璃具有高均匀性、低气泡度、良好的物理和化学性能。第3组也为单透镜，采用型号为H-F4的火石玻璃，该种玻璃折射率大、色散性大，与冕牌玻璃配合使用，有利于成像质量的提高。第4组为双胶合透镜，其中前组玻璃材质为H-LAK61的冕牌玻璃，后组玻璃材质为H-ZLAF76的火石玻璃，两种玻璃材质结合有利于像差的消除。最后一组透镜玻璃材质为H-ZLAF69的火石玻璃，其折射率大、光学性能好。以上玻璃均为安全环保型材质，不含铅、砷、镉及放射性元素。在可见光范围内透光性好，因此广泛应用于可见光范围的成像器件中。
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畸变[10]是一种系统轴外像差，它不会影响系统成像像质的清晰度，但是会使物体的成像产生变形。因为双远心镜头用于检测系统中，因此对畸变有非常高的要求, 必须将畸变限制在一定的范围内使其趋近于零。图 5所示为系统的场曲畸变图。从图中可以看出系统的畸变小于0.05%，而从ZEMAX软件的系统文件中得知，系统的最大畸变实际上只有0.02%，符合设计所要求的低于0.08%。
Figure 5. Field curvature/distortion
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远心度作为双远心光学系统特有的衡量指标，对于系统测量精度有非常大的影响。远心度可以保证系统放大倍率不变，从而使物体在一定的景深范围内，成像大小保持不变，这样就确保了系统的测量精度。所以远心度越小，测量的误差就越小。如表 3所示为系统各归一化视场下的远心度。符合设计所要求的远心度小于0.05°。
Table 3. Telecentricity of each normalized field of view
normalized field of view 1 0.85 0.6 0.4 0.2 telecentricity/(°) 0.012 0.013 0.008 0.0081 0.0076 -
所谓的MTF[11]表示各种不同频率的正弦强度分布函数经光学系统成像后，其对比度(即振幅)的衰减程度，它可以全面反映光学系统的成像性质。图 6所示为系统的MTF曲线图。由图可知, 光学系统所有视场的归一化空间频率在170lp/mm处均超过0.1。根据分辨率公式求得该镜头可以分辨的最小像元为2.94μm。有很富足的分辨余量，满足设计要求。
Figure 6. Map of modulation transfer function
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点列图是根据追击的光线分布密度程度衡量光学系统的成像质量，这是在光学设计阶段评价系统成像质量比较简单的方法[12]。图 7所示为双远心系统的点列图。
Figure 7. Spot diagram
(1) 进行定性分析：观察点列图可知，除在0.7视场和全视场有较小的倍率色差和慧差外(色差和慧差均在合理范围内)，其它视场的像差均得到了很好的矫正, 符合成像质量要求。
(2) 进行定量分析:S表示径向尺寸的均方根，用来评估优化好的各视场聚焦后光斑大小；艾利斑A用来描述系统在无像差时能达到的最小光斑大小; 艾利斑半径R=2λF，系统的F数为8，主波长λ=0.587μm，算出R=5.736μm，而所设计的系统在全视场下的S=1.341μm，并且已经处于衍射极限状态。
所以从点列图可以看出，此系统的成像质量已经比较好，满足设计要求。
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倍率色差会影响物体边缘的成像质量，使像的边缘呈现颜色，降低了成像的清晰度；因此对于视场较大的光学系统必须矫正[12]。图 8所示为倍率色差曲线图。由图可知, 全视场下的倍率色差最大，其值为1.04μm，小于CCD的最小像元，所以该系统的倍率色差对光学系统成像测量几乎没有影响, 符合设计要求。
Figure 8. Lateral color
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一个好的光学系统不仅是在光学设计阶段将各项像差优化到一定范围内，还必须考虑在光学零件加工和装配过程中的公差范围[13]。通过以上分析可以看出, 该镜头理论像质的评价已经完全满足设计目标，并留有一定余量。利用ZEMAX软件对所设计的镜头进行公差分析，将系统的MTF值作为公差敏感度，用灵敏度分析及蒙特卡罗分析进行公差分析，最终得到所有透镜的厚度公差为±0.02mm，各表面曲率半径公差为0.01mm，各面的间隔公差为0.02mm，各表面的偏心公差为±0.03mm，倾斜公差为±0.15°，满足现有的加工水平。
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根据机器视觉检测中的实际需要，考虑到被检测物体尺寸大、表面形状复杂以及在实时检测过程中出现的位置波动，设计了一款大视场宽景深的双远心成像系统。其最大检测视场达到180mm，景深达到80mm。较好地矫正了系统各种像差，尤其很好地控制了系统的畸变，在全视场160lp/mm处MTF超过0.2，达到双远心系统的成像效果。对制造公差进行分析，在保证良好成像效果的前提下，满足现有制造加工要求。该光学系统应用在机器视觉检测系统中，可以有效地代替人眼进行零件表面质量的检测，在一定程度上提高了生产效率、降低了劳动成本，有很好的市场前景。
大视场宽景深双远心系统的设计
Design of wide angle wide depth double telecentric system
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摘要: 为了满足基于机器视觉的复杂零件表面质量在线实时检测的需求，根据双远心成像原理和像差理论基础，采用ZEMAX光学设计软件，设计了一款大视场宽景深的双远心光学系统。所设计的系统仅由6块透镜组成，工作波长在可见光范围内，系统放大率为-0.061，工作距离大于390mm，最大视场达到180mm。结果表明，光学系统的最大畸变小于0.1%，景深范围达到80mm，调制传递函数在全视场100lp/mm处大于0.4，远心度最大值控制在0.012°内；各种像差均得到很好的矫正，像质优良。该设计结构符合双远心系统的总体设计要求。Abstract: In order to meet the requirements for online real-time detection of complex surface quality of parts based on machine vision, based on the double telecentric imaging principle and aberration theory, a double telecentric optical system with wide field of view and large depth of field was designed by using ZEMAX optical design software. The system consisted of six lenses, with working wavelength of the visible range, system magnification of -0.061, working distance greater than 390mm and the maximum field of view of 180mm. The results show that the maximum distortion of optical system is less than 0.1%, the range of depth of field reaches to 80mm, the modulation transfer function in the whole field of 100lp/mm is greater than 0.4 and the maximum of telecentric is controlled within 0.012°. Various aberrations are corrected very well and the image quality is good. The design of structure meets overall design requirements of double telecentric system.
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Key words:
- optical design /
- double telecentric system /
- optical fabrication /
- telecentricity
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Table 1. Parameters of lens
index parameter numerical value working distance 485mm magnification 0.061 CCD 16.9mm telecentricity < 0.05° aperture 8 depth of field 90mm distortion < 0.08% maximum field 180mm the total length of the system 485mm 
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Table 2. Operand parameters
operand unit meaning function RAID ° real ray angle of incidence control telecentricity of the optical system DISC % distortion control the distortion in the all field of view PMAG none paraxial magnification the ratio of the image of height to the object height TOTR mm total length of lens in lens units control the overall length of the optical system MNCA mm minimum center thickness air control glass gap minimum distance MXCA mm maximum center thickness air control glass gap maximum distance MNEA mm minimum edge thickness air control non glass edge thickness MNCG mm minimum center thickness glass control glass center minimum distance MXCG mm maximum center thickness glass control glass center maximum distance MNEG mm minimum edge thickness glass control the thickness of the glass edge
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Table 3. Telecentricity of each normalized field of view
normalized field of view 1 0.85 0.6 0.4 0.2 telecentricity/(°) 0.012 0.013 0.008 0.0081 0.0076
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图(8) / 表(3)
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