绿光激光在激光显示、非线性光学、海洋探测、全息、医疗、可调谐激光器抽运等方面有着重要的应用。目前对于连续绿光激光产生的方案主要有激光二极管直接产生绿光^[1]、固体或光纤激光器腔外单程通过周期极化晶体倍频产生绿光^[1-2]、外腔谐振产生绿光^[3]、激光二极管抽运半导体芯片腔内倍频产生绿光^[4]、激光二极管抽运晶体工作物质腔内倍频产生绿光^[5-6]等。最后一种方案以其易于实现而获得广泛研究和开发。

激光管二极管抽运Nd:YVO₄腔内倍频绿光激光器中，为了提高效率，在非线性晶体、抽运源波长等方面进行了改进。如使用有效非线性系数大且损伤阈值较高的PPMgOLN代替有效非线性系数相对较小的LBO^[6]；使用880nm或888nm激光二极管直接抽运，提高抽运量子效率的同时降低了工作物质热效应^[7-8]。而在谐振腔方面，往往使用结构相对简单的三镜折叠腔，将工作物质和倍频晶体在光路上分开，使具有较大光斑的一路放置工作物质充分利用工作物质内的能量，使具有较小光斑的一路放置倍频晶体提高倍频效率的同时构成双通倍频。然而在现有的谐振腔中，倍频晶体内的光束一般仅有一个瑞利长度^{[5, 9-13]}(也称共焦长度，即束腰到$\sqrt 2 $束腰位置之间的距离)，将影响倍频效率^[14]。

通过分析倍频晶体内束腰位置对倍频效率的影响，根据基模高斯光束传输特性，结合稳定三镜折叠腔中端镜处等相位面曲率半径与腔镜曲率半径相等这一特点，在激光光束传输的合适位置上，放入与等相位面曲率半径相同的腔镜，构成倍频晶体内具有两个瑞利长度的三镜折叠腔，以提高倍频效率。对比了相同端镜构成的具有一个瑞利长度和两个瑞利长度谐振腔，相对于第2个分臂长度变化的稳区范围。实验上使用5W光纤耦合880nm激光二极管，端面抽运3mm×3mm×5mm的Nd:YVO₄，采用10.0mm×2.1mm×0.5mm的PPMgOLN为倍频晶体，研究了两种腔型的倍频效率、光束质量、偏振、噪声等特性，验证了谐振腔设计的有效性。

当高斯光束聚焦在非线性晶体内进行倍频时，倍频光功率正比于函数h_m(B, ξ, μ)^[14]。对于周期极化晶体，双折射参量B=0。以束腰半径w₀=50μm的高斯光束聚焦到长度为10mm的PPMgOLN为例，此时聚焦参量ξ≈0.68。固定B和ξ这两个参量，绘制出h_m(B, ξ, μ)关于束腰在晶体内位置参量μ的关系，如图 1所示。为方便分析，已对最大值0.5244归一化。其中μ=0对应束腰位于晶体中心；μ=-1或μ=1对应束腰位于晶体的前或后端面处；-1 < μ < 0或0 < μ < 1对应束腰位于晶体内但偏离中心靠前或靠后的位置；μ < -1或μ>1对应束腰位于晶体之前或之后。

Figure 1.  Relationship between h_m(B, ξ, μ) and focus position parameter μ

从图 1中可以看出，在三镜折叠腔中如果倍频晶体内高斯光束只具有一个瑞利长度，此时束腰一般位于晶体端面附近，相应的倍频效率比束腰位于晶体中心要低近20%。因此为了获得高效频率转换，希望腔内高斯光束具有两个瑞利长度，使倍频晶体中心置于束腰位置处。

基模高斯光束传输时，以束腰位置为坐标原点，位置z处等相位面曲率半径R(z)为^[15]：

式中, Z₀是波长为λ、束腰为w₀的激光在真空中的瑞利长度，数值为${Z_0} = \frac{{{\rm{ \mathsf{ π} }}{w_0}^2}}{\lambda }$。

基模高斯光束在位置z处的光斑半径w(z)为^[16]：

选取激光波长λ=1064nm，束腰半径w₀=50μm，对应的瑞利长度Z₀=7.4mm。利用(1)式和(2)式绘制的等相位面曲率半径和光斑大小随位置z的变化关系如图 2所示。从图形可以看出，等相位曲率半径R(z)为关于位置z的非对称抛物线。在瑞利长度z=Z₀处取最小值为2Z₀；在束腰位置z=0处为平面；在无穷远z=∞处也为平面；在0 < z < Z₀和Z₀ < z < ∞范围为球面，但前者较后者的变化要快得多。即高斯光束在z>0范围整体变化过程为平面波变为曲率半径最小的球面波，再变为平面波，那么在0 < z < Z₀和Z₀ < z < ∞范围内，必然有两个位置对应的等相位面的曲率半径是相同的。由于对称性，在z < 0的范围与上面的情况相同。

Figure 2.  Relationship between equal phase curvature radius, spot radius and position

分析(1)式可以看到，当已知等相位面曲率半径R(z)和瑞利长度Z₀时(对应激光的束腰半径w₀)，则公式为关于z的一元二次方程。满足R(z)>2Z₀条件时有两个根，这两个根分别对应图 2中瑞利长度位置(7.4mm)两侧的两个位置；满足R(z)=2Z₀具有两个相同的根，对应图 2中抛物线的最低点位置；满足R(z) < 2Z₀条件时无根。结合图 2和(1)式，当R(z)取比较接近2Z₀时，两个根比较接近，这为选取合适的端镜曲率半径和设计合适臂长的三镜折叠腔提供依据。同时从图 2的光斑大小w(z)随位置z的变化可以看出，此高斯光束有具有两个瑞利长度。

无源三镜折叠腔及其内的光束传输情况如图 3所示，其中端镜M₁为平面镜，M为折叠镜，其曲率半径取R=50mm，两者之间的距离L₁=65mm。端镜M₂的曲率半径R₂及其与M之间的距离L_2x是着重需要仔细考虑的。其中L₂₀, L₂₁, L₂₂分别为束腰与M之间的距离、具有一个瑞利长度、具有两个瑞利长度时第二分臂的长度。而M₂₀, M₂₁, M₂₂分别为相应等相位面处放置的腔镜。显然M₂₀处腔镜为平面镜，取L₂₀=35mm，在以上参量下，根据谐振腔的自现条件，该三镜腔中两分臂内的束腰光斑半径分别约为100μm和50μm。

Figure 3.  Passive three-mirror-folded cavity

接下来将第二分臂光束继续传输，根据三镜折叠腔中端镜处高斯光束等相位面曲率半径与端镜曲率半径相同的特点，由(1)式在合适的等相位面位置放置具有相同曲率半径的腔镜，构成具有两个瑞利长度的三镜折叠腔，并利用(2)式计算端镜处的光斑半径，如表 1所示。表中w₂₁, w₂₂分别表示具有一个和两个瑞利长度时腔镜上的光斑半径。当然如果在图 3中的M₂₀处右侧放置与光束等相位面曲率半径相同的凸面镜，仍可以构成稳定的谐振腔，不过此时在这一分臂上将具有不足一个瑞利长度的高斯光束。类似的，第一分臂上也可以构成具有一个、两个或不足一个瑞利长度的高斯光束。

从表 1中可以看出，当腔镜M₂的曲率半径取为20mm时，第二分臂长度取38.4mm和51.7mm，使得腔内具有一个和两个瑞利长度，并且腔镜上的光斑大小适中分别为55μm和122μm，此时腔内光束传输情况如图 4所示。随着腔镜曲率半径的增加，等价于等相位面曲率半径的增加，具有一个瑞利长度的L₂₁越接近35mm，即越接近束腰位置，具有两个瑞利长度的L₂₂越大，并接近R₂+35mm，与图 2中的变化相符，并且此时腔镜上的光斑变大，即需要适当增加M₂的横向尺寸，以免产生大的衍射损耗。

Figure 4.  Beam propagation in passive cavity

选取端镜M₂的曲率半径为20mm构成结构紧凑的三镜折叠腔，其与M之间的距离对M₁处光斑半径w₁和第二分臂束腰半径w₀₂的影响如图 5所示。从图中可以看出，第二分臂长度在(25~40.7)mm范围构成具有一个瑞利长度的谐振腔，第二分臂长度在45nm~60.7nm范围构成具有两个瑞利长度的谐振腔，稳区范围均为15.7mm。

Figure 5.  Effect of second arm length on spot size in the cavity

抽运源采用5W光纤耦合880nm激光二极管，其纤芯直径为200μm，数值孔径为0.11，偏振比为2:1，偏振方向垂直于工作台面。小的数值孔径使得在工作物质内的抽运光束发散角比较小，约为3°，利于抽运光与激光腔模之间的匹配。具有偏振的抽运光利于各向异性工作物质吸收，充分利用抽运光。抽运光经两片焦距为15mm的平凸透镜耦合光学系统近似1:1成像聚焦到工作物质中，对抽运光的透过率大于98%。使用3mm×3mm×5mm沿a轴切割的掺杂质量分数为0.005的Nd:YVO₄为工作物质，一面镀880nm高透、1064nm高反膜，此面构成三镜折叠腔的M₁，另一面镀880nm的高反而1064nm的高透膜构成双程抽运源，以增加对抽运光的吸收，测得对抽运光的吸收率约为86%。折叠镜M的曲率半径为50mm，凹面镀1064nm高反、532nm高透膜，平面镀532nm减反膜。按照上面的理论分析，端镜M₂的曲率半径为20mm，凹面镀1064nm/532nm双高反膜。倍频晶体为10mm×2.1mm×0.5mm的PPMgOLN，极化周期为6.91μm，工作温度约为47℃。

为对比具有一个瑞利长度和两个瑞利长度谐振腔倍频效果，同时考虑工作物质和倍频晶体折射率，第一分臂L₁的长度取为68mm，而第二分臂长度，根据图 5和表 1中数据，以38.4mm和51.7mm为中心前后移动，分别构成具有一个和两个瑞利长度的谐振腔。前后移动M₂是为了达到腔模与抽运光的模式匹配，充分利用抽运功率的同时获得好的腔模。经过仔细调节谐振腔及PPMgOLN晶体的温控，获得稳定的输出功率，结果如图 6所示，具有两个瑞利长度的谐振腔功率平均比具有一个瑞利长度的谐振腔高约18%，与图 1的理论分析符合得较好。

Figure 6.  Relationship between output power and input power

按照图 4的设计，两种谐振腔设计的腔模一致，同时与抽运光模式匹配，绿光输出光斑为基模圆形，如图 7所示。圆光斑的原因之一是三镜折叠腔的夹角选取得尽可能小(约10°)减小了像散; 另一个重要原因是准相位匹配中基频和倍频光均无走离，光斑不会像Ⅰ类临界相位匹配LBO和BBO那样，在紧聚焦时造成倍频光呈现椭圆甚至线状^[16-18]。

Figure 7.  Beam spot of green laser

对两种腔型的基频光和倍频光输出偏振特性进行测试，结果与准相位匹配的两个基频e光光子产生一个倍频e光光子理论一致，基频光和倍频光的偏振方向相同，这为进一步研究三次谐波奠定基础。偏振特性的优良利于腔内倍频绿光噪声的降低^[19]，如图 8所示，输出为低噪声绿光。

Figure 8.  Green laser noise

分析了倍频晶体内束腰位置对倍频效率的影响，根据基模高斯光束传输特性，结合稳定三镜折叠腔中端镜处等相位面曲率半径与腔镜的曲率半径相等这一特点，在激光光束传输的合适位置上，放入与等相位面曲率半径相同的腔镜，构成倍频晶体内具有两个瑞利长度的三镜折叠腔，以提高倍频效率。对比分析了相同端镜构成的具有一个瑞利长度和两个瑞利长度谐振腔相对于第2个分臂长度变化的稳区范围。实验上使用5W光纤耦合880nm激光二极管，端面抽运3mm×3mm×5mm的Nd:YVO₄，采用10.0mm×2.1mm×0.5mm的PPMgOLN为倍频晶体，在倍频效率、光束质量、偏振、噪声等方面进行了详细的测试，验证了谐振腔设计的有效性。所使用的方法可以推广到其它更为复杂的稳定谐振腔设计当中。