与传统的通信方式相比较，空间光通信具有高数据传输率、保密性强、无需申请频率和架设灵活方便等诸多优点，但其对捕获、瞄准和跟踪(acquisition, pointing and tracking, APT)系统的高要求限制了它的推广应用^[1]。具备广角响应的光接收机能够直接接收来自各个方向的光信号^[2]，简化APT系统的设计，加快APT的过程，使得多终端高速通信成为可能，因而增加光接收机的视场成为研究的焦点。在自由空间光通信中，一般采用增加扫描系统、非扫描方式的多元检测阵列、角度分集技术等方式来扩大接收机的角度响应范围^[3-4]。扫描的方式会受到系统扫描速率的影响，难以实现快速的响应。多元检测阵列的视场角会受到前置的光学系统和光电检测器件的限制。角度分集技术可以实现大角度的视场接收，甚至可以达到180°，但角度分集接收机实现起来是比较复杂，限制了其实际的应用。光与亚波长金属结构相互作用可产生异常透射增强现象^[5-6]，获得高增益接收，这一特性不仅解决了传统光电检测器件的响应速度与尺寸大小之间的矛盾，也为空间光通信的广角接收机及其它光电器件^[7]提供了新的设计方向。最先利用表面等离子体原理设计的高性能光探测器是著名的“牛眼”结构^[2]，但“牛眼”结构不具备良好的广角响应性能。为获得具有广角增益特性的表面等离子体结构，参考文献[2]中对“牛眼”结构进行了改良，提出了一种等离子体激元喇叭型结构的广角接收机模型，能够在较大的视场范围内实现空间光的增强接收^[5-6]，但其性能有待进一步优化提高。本文中基于光栅结构表面等离子体共振增强的异常透射分析，获得了优化几何参量下凹槽个数对透射增强特性的影响，得到通信波段1550nm下的喇叭型结构的透射增强特性及其优化结构参量，和现有的结果相比，所得广角增益接收性能提高1倍。并且提出了一种新型的碗型结构，和喇叭型结构相比，其广角响应的性能增加1倍。

首先研究“牛眼”结构的广角响应特性，图 1是“牛眼”结构的剖面示意图，其具有7个结构参量，凹槽的总个数2n₁，凹槽的宽度w和深度h，透射小孔的宽度d和厚度t，凹槽的周期P₁和凹槽离透射小孔的距离a，每个结构参量都对异常透射增强系数有着重要的影响。在数值分析中，采取总场/散射场的建模有限元方法^[8]，吸收边界条件为完美匹配层(perfectly matched layer, PML)^[9]，PML为有耗介质层，整个结构处于空气中，入射光是TM偏振的单位平面波。鉴于1550nm波段的激光通信系统在自由光通信中的应用优势，选择工作波长为1550nm的光波。凹槽结构材料为金(Au)，金在入射光波长为1550nm时的介电常数为：ε_Au=－93.35+j11.14^[10]。

Figure 1.  Diagram of bull'eyes structure

现有的实验和理论研究表明^[11-16]，垂直光入射下，“牛眼”结构的异常透射增强来自耦合型表面等离子体极化波(surface plasmon polaritons, SPP)，其对入射光波的角度敏感，对波长不敏感。研究表明，“牛眼”结构凹槽阵列的最优周期为一个SPP波长。即P₁=λ_SPP，λ_SPP=λ₀/n_SPP，${n_{{\rm{SPP}}}} = \sqrt {{\varepsilon _{{\rm{air}}}}{\varepsilon _{{\rm{Au}}}}/\left( {{\varepsilon _{{\rm{air}}}} + {\varepsilon _{{\rm{Au}}}}} \right)} $。其中λ_SPP为SPP波长，λ₀为入射光波长，n_SPP为介质对SPP波的有效折射率，ε_air为空气介电常数。当凹槽宽度w处于0.5λ_SPP~0.6λ_SPP之间、凹槽深度与宽度的比值h/w=0.4左右时，能有效地激发SPP波^[16]。根据此结论，经过优化得到“牛眼”结构的优化参量为：P₁=λ_SPP=1540nm，w=0.56λ_SPP=862nm，h=0.4w=345nm，t=1000nm，d=50nm，a=850nm。

由于结构的对称性，只给出光从左侧入射的情况(下面如不做特别说明, 入射光都从结构左侧入射)。异常透彻增强系数定义为透射小孔透射的能量T与入射光照射在透射小孔上的能量T₀的比值。在上述优化参量下，由图 2a可以看出，当h=345nm时，单个凹槽的激发效率最大，引起的异常透射增强系数也最大，但其对应的凹槽饱和个数较少，凹槽个数n₁=5时，透射增强基本就达到饱和了。可以观察到，浅凹槽对应的凹槽饱和个数多，垂直透射增强系数也大。即凹槽的深度越小，其对应的透射增强饱和个数就越多，垂直透射增强系数也越大。由图 2b可以看出，虽然浅凹槽、多凹槽个数的“牛眼”结构在垂直入射下透射增强系数会提高，但其角度响应特性都很差，即“牛眼”结构不具备广角响应的性能，不能满足广角增益接收的要求。

Figure 2.  Structure (P₁=1540nm, w=862nm, t=1000nm, d=50nm, a=850nm)

参考文献[2]、参考文献[6]中在“牛眼”结构的基础上提出了一种表面等离子体激元喇叭结构，能在较宽的视场范围内实现有效的广角增益透射。表面等离子体喇叭型结构广角集光天线如图 3所示，结构参量有：凹槽的总个数2n₂，凹槽的宽度w和深度h，透射小孔的宽度d和深度t，凹槽的周期P₂和凹槽离透射小孔的距离a，倾斜角φ。其异常透射增强特性取决于干涉效应和SPP单向传播增强效应。

Figure 3.  a—3-D diagram of horn structure b—profile diagram of horn structure

对于该结构，参考文献[2]中给出了其透射增强的理论解释，首先约定：对倾斜部位来讲，光从右侧入射时，角度取负值；光从左侧入射时，角度取正值。如图 3b所示，由几何关系可得：θ_l=θ+φ，θ_r=θ-φ，其中θ_l和θ_r分别为入射光与喇叭型结构左右斜边法线的夹角，θ为入射光与垂直方向的夹角。当光的入射角-φ < θ < φ时，θ_l>0，θ_r < 0。由约定和SPP单向传播增强效应可知，两侧沿着透射小孔传播的SPP被增强，远离透射小孔的SPP被减弱。由能量守恒定律，为了使激发的SPP幅度最大，要求指向透射小孔传播的SPP与该侧入射的空间光干涉相消，这样进入凹槽的光能最少，激发SPP幅度最大。同时要求不同凹槽激发出的向着透射小孔传播的SPP之间干涉加强。由干涉理论得到入射光与SPP波之间的相位关系应满足如下两式：

式中, m₁，m₂是整数，ψ为采样的相移，λ₀为入射光波长，则有效的折射率为：${n_{{\rm{SPP}}}} = \sqrt {{\mathit{\varepsilon }_{{\rm{air}}}}{\mathit{\varepsilon }_{{\rm{Au}}}}/\left( {{\mathit{\varepsilon }_{{\rm{air}}}} + {\mathit{\varepsilon }_{{\rm{Au}}}}} \right)} $。在很大的角度范围内，ψ≈π^[17-18]。解出满足(1)式、(2)式的P₂和θ为：

这时，由凹槽阵列激发的SPP向透射小孔传播的能量最大。因此，可以计算出喇叭型结构的凹槽周期结构参量P₂=2λ_SPP=3080nm和倾斜角φ=30°。其它结构参量的优化方法与“牛眼”结构参量的优化方法类似。首先确定透射小孔的结构参量，透射小孔的结构参量要满足类法布里-珀罗(Febry-Perot, F-P)腔共振条件，经数值模拟计算后得到透射小孔深度t=1000nm，透射小孔宽度d=50nm。与“牛眼”结构透射小孔的优化参量一样，因为其数值主要由选取的入射波长决定。在对“牛眼”结构的研究中，已经得到单个凹槽最有效激发表面等离子体激元时的结构参量w=862nm和h=345nm。研究表明，凹槽的深度和个数对异常透射增强系数有着重要的影响。图 4a是凹槽的深度和个数对透射增强系数的影响，由图 4a可见，凹槽的深度和个数对透射增强系数的影响在“牛眼”结构和喇叭型结构中是不同的，在喇叭结构中并没有出现如“牛眼”结构般的凹槽深度越小、对应的凹槽饱和个数越多的现象。对喇叭型结构来说，凹槽的饱和个数与凹槽的深度关系不大，饱和个数几乎一样。但垂直入射下，深凹槽更能够提高透射增强系数。这是因为对于喇叭型结构来讲，光垂直入射时，凹槽实际感受到的光是斜入射的，优化深度的凹槽更有利于SPP波的激发。由图 4b可以看出，当凹槽深度h=345nm时，在±30°范围内，喇叭型结构具有良好的广角响应性能。

Figure 4.  a—relationship between transmission amplitude and groove number under the vertical incidence of horn structure b—relationship between transmission enhancement coefficient and the incident angle of horn structure

由图 5可知，经过结构参量的优化，垂直入射下，喇叭结构的透射增强系数比参考文献[2]中的45高3倍，而在±5°~±26°范围内的平坦响应区，平均透射增强系数为10左右，比参考文献[2]中的4高2.5倍。至此，得到1550nm波长光入射下，采用贵金属金的喇叭型结构的优化结构参量为：凹槽深度h=345nm，凹槽宽度w=862nm，凹槽的周期P₂=2λ_SPP=3080nm，倾斜角φ=30°，透射小孔深度t=1000nm，透射小孔宽度d=50nm，凹槽离透射小孔的距离a=850nm。

Figure 5.  Relationship between transmission enhancement coefficient and the incident angle of bull's eyes structure and horn structure

为了进一步改善喇叭结构的广角响应性能, 提出了一种新的结构，称之为等离子体激元碗型结构，如图 6所示。由图 6可以看出，碗型结构可看成是由“牛眼”结构和喇叭型结构的变形和组合而成。其设计的原理与喇叭型结构相似。在1550nm波长下，针对垂直入射，倾斜部分结构的优化参量为：h=345nm，w=862nm，P₂=2λ_SPP=3080nm，φ=30°。但其中产生的SPP波和其它模式的波的相互作用更为复杂，且包含更多的结构参量。为了更有效地激发SPP波，水平部分凹槽的结构参量采用上一节中优化的参量，即w=862nm，h=345nm，与倾斜部分凹槽的宽度和深度结构参量一样，减少了结构参量的个数和复杂性。离透射小孔最近的凹槽离透射小孔的距离a无论在“牛眼”结构还是在喇叭型结构中都对增强透射系数有着重要的影响。同样发现在碗型结构中凹槽离小孔的距离a对碗型结构广角响应特性有重要影响。此外，碗型结构倾斜部分和水平部分结合处的距离参量b对碗型结构的广角响应特性也有着重要的影响。模拟研究发现，当凹槽个数选择合适，a, b两个参量经过优化后，碗型结构具有极好的广角响应特性。对“牛眼”结构和喇叭型结构的广角响应特征的研究表明：针对垂直入射下，对“牛眼”来说，当凹槽的深度h=345nm、凹槽个数为n₁=4时，异常透射增强系数接近饱和；对喇叭型结构而言，当凹槽的深度h=345nm、凹槽个数为n₂=6时，异常透射增强系数接近饱和。由此，碗型结构要想获得较好的广角响应性能，其水平部分的凹槽个数n₁的取值应该在4左右，倾斜部分的凹槽个数n₂应该在6左右。在如下的碗型结构参量下：凹槽的宽度w=862nm，深度h=345nm, 透射小孔的宽度d=50nm，深度t=1000nm, 凹槽离透射小孔的距离a=1800nm，倾斜部分与水平部分处凹槽距离b=1000nm，倾斜部分的倾斜角φ=30°。图 7中给出了凹槽个数对碗型结构的广角响应特征的影响关系。

Figure 6.  a—3-D diagram of bowl structure b—profile diagram of bowl structure

Figure 7.  Relationship between transmission enhancement coefficient and the incident angle of bowl structure(w=862nm, h=345nm, t=1000nm, d=50nm, a=1800nm, b=1000nm, φ=30°)

由图 7可以看出，碗型结构倾斜部分与水平部分的凹槽个数对其透射增强广角响应特性有着重要的影响。在选择合适的n₁与n₂的情况下, 碗型结构在±60°范围内具有较大的透射增强系数，特别是在±10°~±60°之间透射增强系数相对较为平滑。由图 7a可以得到，当碗型结构水平部分的凹槽个数n₁=4时，随着倾斜部分的凹槽个数n₂从4增加到8时，碗型结构的广角响应透射增强系数的变化趋势相似，在±10°~±60°之间透射增强系数相对较为平滑; 但当n₂>8时，广角响应透射增强系数的变化波动很大。图 7b显示出了相同的变化规律，当n₁=6、n₂>8时，广角响应透射增强系数的变化波动也很大。图 7c和图 7d表明，当n₁的取值较小时(n₁=3)，广角响应透射增强系数的变化波动也很大。这表明：针对垂直入射优化结构参量，若把碗型结构看成“牛眼”结构和喇叭型结构的组合，则当碗型结构水平部分的凹槽个数取“牛眼”结构对应的凹槽饱和个数、且倾斜部分的凹槽个数取喇叭型结构对应的凹槽饱和个数时，碗型结构具有较好的广角响应性能。注意到倾斜部分与水平部分结合处，凹槽中心沿结构表面的距离为：b+862nm=1862nm，a=1800nm。两者都接近于λ_SPP，这说明了SPP干涉在碗型结构中起了重要的作用，由于其中相位变化，光程关系极其复杂，两者值也偏离了λ_spp。干涉的理论并不能完全地解析碗型结构在±60°的大角度范围内具有良好响应的现象。其中的物理机制复杂，可以认为：除了入射的光波与激发的SPP波相互作用外^[19]，碗型结构的倾斜部分对水平部分激发的SPP起了限制作用，此外复合衍射消逝波(composite diffracted evanescent waves, CDEW)^[20]也在其中参与作用，最终导致碗型结构在较大角度范围内都有着较高的透射增强系数。由图 8可以清晰地看到，优化后的碗型结构在±10°~±60°范围内提供了较为平滑的增益，其广角响应范围是喇叭型结构的2倍。

Figure 8.  Relationship between transmission enhancement coefficient and the incident angle of horn structure and bowl structure

采用有限元数值计算方法对“牛眼”结构和喇叭型结构的广角响应特性进行数值模拟计算，得到了1550nm波段下“牛眼”结构和喇叭型结构的最优化结构参量。计算结果表明，凹槽的深度和凹槽的个数对两种结构的异常透射增强系数有着重要的影响。对“牛眼”结构来说，在单个凹槽能够最有效激发表面等离子激元时，其对应的凹槽饱和个数较少，随着凹槽深度的减小，对应的凹槽饱和个数越大，垂直入射下透射增强系数也越大; 对喇叭型结构来说，凹槽深度与凹槽饱和个数无关，在单个凹槽能够最有效激发表面等离子激元时，垂直入射下透射增强饱和系数最大。模拟计算结果表明，“牛眼”不具备实用的广角透射增强性能，经过结构参量优化的喇叭型结构具有广角响应特征。优化的喇叭型结构在光垂直入射下的透射增强系数比原有结构的45高3倍，并且在±5°~±26°范围内的平坦响应区，平均透射增强系数为10左右，比原有结构中的4高2.5倍。经过优化设计后的碗型结构具有更好的广角响应性能，垂直入射下的透射增强系数为40左右, 与参考文献[2]中的数值相当，但其广角响应范围增加到±60°，是喇叭型结构的2倍。