Study on dispersion compensation schemes based on DPSK of fiber

随着人类社会的不断进步，21世纪以来，互联网技术行业蓬勃发展，特别是近些年微博、微信、自媒体的出现，使得通信中需要传输的信息量成倍的增加。光纤通信以自身传输速度快并且稳定，适合长距离传输的优势在如今的通信中占主导地位。

限制光纤传输性能的因素主要有光纤的色散^[1-5]和光纤的非线性效应^[6-7]。对于光纤的色散可以用色散补偿技术来解决，像预啁啾补偿法^[8]、光纤光栅补偿技术^[9-10]和色散补偿光纤(dispersion compensation fiber, DCF)技术等^[11]。

另外，近些年，对光的新型调制格式^[12-14]的研究越来越多，有的通过码型的改变来改善传输性能^[15]，有的可以抑制光纤的非线性效应^[16]，高阶的调制格式^[17]可以增加光纤的传输速率。

本文中就光差分相移键控(differential phase shift keying，DPSK)调制格式的色散补偿光纤的补偿方案进行了讨论。仿真了非归零码-差分相移键控(non-return to zero code differential phase shift keying，NRZ-DPSK)、33%归零码-差分相移键控(33% return zero code differential phase shift keying，33%RZ-DPSK)和载波抑制归零码-差分相移键控(carrier suppressed to zero code differential phase shift keying，CSRZ-DPSK)这3种DPSK信号的DCF色散补偿方案，并作了对比。

根据光脉冲在单模光纤内传输的非线性薛定谔方程^[18]，若不考虑单模光纤的损耗(即α=0)：

式中，A为脉冲包络的慢变振幅，z是光脉冲传输的距离，α是衰减系数，γ是非线性参量，T是随脉冲以群速度移动的参考系中的时间，β₂是群速度色散系数，γ|A|²A项是光纤的非线性效应。群速度色散系数β₂与色散系数D的关系如下:

式中，D是色散系数，c是光速，λ是波长。

利用下式归一化振幅：

式中，P₀是入射脉冲的峰值功率，U是归一化振幅，τ是T对初始脉冲宽度T₀的归一化时间。将(3)式代入(1)式得:

式中，L_d=T₀²/|β₂|为色散长度, L_NL=1/(γP₀)为非线性长度。

令(1)式中的γ=0，即不考虑传输中非线性效应, 再利用(3)式归一化振幅得：

对(5)式进行傅里叶变换得:

式中，${\tilde U}$是U的傅里叶变换，ω是角频率。其解为:

那么，有:

最终光纤的色散效应会使信号脉冲展宽。而色散补偿技术利用了上式的线性特性。

DCF色散补偿技术有以下方式：前补偿、后补偿和对称补偿。对于由两段光纤组成的色散补偿方式，色散表达式为:

式中, L_m=L₁+L₂是光脉冲信号传输的距离，β₂₁和β₂₂分别为第1段光纤的群速度色散系数和第2段光纤的群速度色散系数；L₁和L₂分别为第1段光纤的长度和第2段光纤的长度。显然，色散补偿就是让接收的光脉冲与发射的光脉冲一致，即U(L_m, T)=U(0, T)，所以色散补偿的条件为:

代入(2)式可得:

式中，D₁和D₂分别是第1段光纤的色散系数和第2段光纤的色散系数。

对于光纤通信中的新型调制格式，频域特性分析对于信号质量的分析有关键作用。

光纤通信中的NRZ-DPSK信号、占空比为33%的RZ-DPSK信号以及CSRZ-DPSK信号的频谱图分别如图 1、图 2与图 3所示。

Figure 1.  Spectrum of NRZ-DPSK

Figure 2.  Spectrum of 33% RZ-DPSK

Figure 3.  Spectrum of CSRZ-DPSK

由图 1与图 2可以看出，40Gbit/s的NRZ-DPSK的频谱主瓣宽度大约是80GHz，而同样传输速率的33%RZ-DPSK的频谱主瓣宽度大约是240GHz。显然后者的频谱宽度更宽，大约是前者的3倍。这是由于33%RZ-DPSK信号时域上的脉冲宽度比NRZ-DPSK信号更窄，所以它在频域上的频谱宽度更宽。CSRZ-DPSK的占空比是66%，介于NRZ-DPSK与33%RZ-DPSK之间，所以其频谱宽度也介于它们之间，如图 3所示。

对于非线性效应来说，NRZ-DPSK信号的能量最大，受非线性影响较严重，因此不适合长距离传输；33%RZ-DPSK信号能量最小，受非线性影响较小，但其受色度色散(chromatic dispersion，CD)和偏振模色散(polarization mode dispersion，PMD)的影响较大；CSRZ-DPSK信号的CD和PMD的影响较小，可有效抑制码间干扰，由于其占空比为66%(小于NRZ-DPSK的100%)，故其非线性效应比NRZ-DPSK信号小。

在基于DCF的光纤DPSK色散补偿系统仿真中，采用以下4种方案：前补偿、后补偿、对称补偿1和对称补偿2。

NRZ-DPSK, 33%RZ-DPSK和CSRZ-DPSK这3种调制格式的产生原理示意图如图 4所示。激光二极管(laser diode，LD)产生连续光信号，在相位调制器(phase modulator，PM)上进行光调制，由NRZ绝对码与延迟一个周期T_c的反馈信号相异或(exclusive OR，XOR)产生的相对码进行数据加载，这个相位调制器可以采用双驱动马赫-曾德尔调制器^[19](Mach-Zehnder modulator，MZM)。连续光信号经过相位调制器调制后，产生NRZ-DPSK信号，然后经过一个MZM进行信号幅度切割产生33%RZ-DPSK或CSRZ-DPSK，具体产生哪种信号是通过修改时钟信号以及MZM的偏置电压来控制^[20-21]。

Figure 4.  Principles of three DPSK modulation formats

色散补偿系统的仿真模型如图 5所示。Tx是发射端，用于产生NRZ-DPSK, 33%RZ-DPSK和CSRZ-DPSK 3种调制格式的光信号；Rx是接收端，负责光信号的解调和分析信号的误比特率和Q值。中间是一个循环结构，其中有单模光纤(single mode fiber，SMF)，色散补偿光纤DCF和掺铒光纤放大器(erbium doped fiber amplifier，EDFA)。系统仿真包括4种补偿方案：前补偿(即DCF+EDFA+SMF+EDFA)，后补偿(即SMF+EDFA+DCF+EDFA)，对称补偿1(即DCF+EDFA+SMF+EDFA+DCF+EDFA)，对称补偿2(即SMF+EDFA+DCF+EDFA+SMF+EDFA)，在图 5中分别标为①，②，③，④。

Figure 5.  Simulation model of dispersion compensation system

整个系统的传输速率为R_b=40Gbit/s，伪随机序列长度为128bits，每bit采样32次，激光器光源的频率是193.1THz。从发射端到接收端的总传输距离为360km，4种方案对应的SMF的长度与DCF的长度如图 5所示。接收端用眼图分析仪分析各个信号的Q值与误比特率。另外，SMF的参量有：衰减系数为0.2dB/km，色散系数D=16.75ps/nm/km，色散斜率为0.075ps/nm²/km，偏振模色散群延迟为0.2ps/km，有效纤芯面积为80μm²。DCF的参量有：衰减系数为0.5dB/km，色散系数D=-83.75ps/nm/km，色散斜率为-0.3ps/nm²/km，偏振模色散群延迟为0.2ps/km，有效纤芯面积为22μm²。EDFA的增益根据需要为10dB或5dB或2.5dB。

系统仿真了在只考虑色散的情况下NRZ-DPSK、33%RZ-DPSK和CSRZ-DPSK信号在经过10km到80km的SMF后的Q值，由图 6可以看出3种不同码型信号的色散容忍度。其中，NRZ-DPSK信号的Q值在20km后最佳且平坦，抗色散能力强，色散容忍度大；33%RZ-DPSK信号随距离10km到30km的增加而Q值急剧下降，表现出最低的色散容忍度；而CSRZ-DPSK信号的Q值在25km~65km之间介于NRZ-DPSK和33%RZ-DPSK信号之内，表现出色散容忍度介于NRZ-DPSK信号与33%RZ-DPSK信号之内。

Figure 6.  Relationship between Q value and SMF distance of three different pattern signals

NRZ-DPSK的Q值关于功率的折线图如图 7所示，包括NRZ-DPSK调制格式的前补偿、后补偿、对称补偿1和对称补偿2共4种方案。由图可知，在-10dBm到-6dBm之间，前补偿、后补偿与对称补偿1的Q值几乎一致。从-3dBm开始前3种方案的Q值差距逐渐增大。其中，前补偿和后补偿的Q值从输入功率从-10dBm~-3dBm的变化过程中增加后逐渐减小。在-4dBm ~ 10dBm变化过程中后补偿的Q值略大于前补偿的Q值，对称补偿1大于后补偿的Q值。另外，仿真结果表明，对称补偿2的补偿效果最好，从-10dBm开始，其Q值就领先于前补偿、后补偿和对称补偿1的Q值，最佳的Q值在功率等于2dBm时达到22.3左右，然后逐渐下降。

Figure 7.  Q value of NRZ-DPSK as a function with the increasing input power

33%RZ-DPSK的Q值随功率的变化关系如图 8所示。前补偿、后补偿和对称补偿1这3种方案在-10dBm~-1dBm之间的Q值几乎一致，但前补偿与后补偿只增加到1dBm，然后逐渐下降，而对称补偿1和对称补偿2则增加到5dBm后快速下降。在2dBm~12dBm区间，对称补偿1明显优于前补偿和后补偿两种方案。对称补偿2的方案在-10dBm~12dBm之间的Q值对比其余3种方案有明显优势。与NRZ-DPSK不同的是，最佳的Q值是在功率约等于5dBm时。

Figure 8.  Q value of 33%RZ-DPSK as a function with the increasing input power

CSRZ-DPSK的4种补偿方案的Q值随功率变化的折线图如图 9所示。在CSRZ-DPSK的调制格式下，对称补偿2方案具有最佳补偿效果，Q值可达到42左右。在输入功率低于-6dBm时，前补偿与后补偿方案几乎一致；从-6dBm~-1dBm时，前补偿优于后补偿；从-2dBm~10dBm时，对称补偿1优于前补偿与后补偿。同样地，对称补偿2的方案总体上有明显优势。

Figure 9.  Q value of CSRZ-DPSK as a function with the increasing input power

图 10表示在3种调制格式最佳的功率和补偿方案的情况下，Q值随距离的变化。其中NRZ-DPSK，33%RZ-DPSK，CSRZ-DPSK 3种调制格式的输入功率选择3dBm，补偿方案选择对称补偿2方案，距离从300km~840km，每隔60km仿真一次。由图可以看出，NRZ-DPSK的效果是3种调制格式中最差的；在300km~360km左右的一段距离中，CSRZ-DPSK的Q值高于另两种调制格式；在360km~840km左右的距离中，33%RZ-DPSK的补偿效果最佳。

Figure 10.  Relationship between Q value and distance of three different modulation formats in optimal power and compensation mode

本文中首先介绍了色散补偿的原理，分析了3种调制格式信号的频谱特性，然后仿真了3种码型的色散容忍度情况，最后分别仿真了3种调制格式在考虑光纤的非线性效应下的色散补偿方案，并用Q值来评估传输性能。结果表明：NRZ-DPSK, CSRZ-DPSK与33%RZ-DPSK信号在对称补偿2方案中有最好的色散补偿效果；并且当距离在300km~360km时，CSRZ-DPSK的补偿效果优于33%RZ-DPSK；在360km~840km时，33%RZ-DPSK优于CSRZ-DPSK。